Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. - Оптическая томография (1989) (1032160), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Проблема исследования внутренней структуры широкого класса объектов и процессов всегда выдвигалась как одна нз основных в различных областях науки, техники и медицины. Она решалась методами интроскопии при диагностике изделий и спектроскопии при исследовании состава объектов, Как правило, результаты носили либо качественный характер (локализация дефектов), либо позволяли определять значение физической величины в малом объеме, Значительный интерес представляют исследования пространственно-временных распределений (полей) физических величин вн)три объектов.

Первым шагом на этом пути можно назвать метод диагностики, предложенный !(. Рентгеном, который основан на зондировании объекта лучами, названными его именем, и регистрации прошедшего излучения. Он первый н обратил внимание на основной недостаток этого метода — образование суммарной картины изображений различных с.юев объекта. Естественно, возникла задача получения изображения каждого изолированного слоя объекта — томограммы (от греческого 1огпоз — слой), На протяжении 70 лет предпринимались различные попытки решения этой задачи. В медицинской диагностике наибольшую известность и распространение получила томография, которая была предложена Е.

Бокажем в 1921 г. (1) и называется сейчас классической или традиционной (ее особенности мы рассмотрим в гл. 1). Однако это было лишь частичное решение проблемы, так как изображение сечения оставалось затененным другими слоями объекта. Получение неискаженного изображения сечения объекта оказалось возможным лишь с появлением вычислительной томографии, которая представляет собой двухступенчатый метод исследований. На первом этапе объект зонднруется проникающим излучением с различных направлений и прошедшее поле регистрируется, т.

е. формируется набор проекций. На втором этапе вся совокупность 6 полученной информации обрабатывается в каком-либо процессоре, Таким образом, томографнческие измерения являются косвенными — измеряемая величина связана с исследуемой некоторым функциональным соотношением. Обработка усложняется еще и тем, что для восстановления томограммы необходимо решать обратную задачу. Очевидно, что это выдвигает высокие требования к системе обработки данных. Математическим фундаментом томографии является интегральная геометрия, основы которой были заложены в работах И.

Радона (перевод его статьи см. [2]) в 1917 г., а затем в начале 60-х годов развиты в трудах И. М. Гельфанда и его школы [3[. Предмет изучения интегральной геометрии составляет преобразование функций, заданных на одних геометрических объектах, к функциям, заданным па других геометрических объектах.

Например, переход от функций, определенных на плоскости, к функциям на прямых осуществляется интегрированием исходной функции по каким-либо поверхностям в области ее задания (в нашем примере — по прямым). Данное преобразование во многом напоминает проецирование, н иногда полученную функцию называют проекцией. Уже в [31 указывалось на возможное широкое практическое применение развиваемого раздела математики.

Одним из таких применений впоследствии стала томография, основанная на решении обратной задачи интегральной геометрии — восстановлении многомерных функций по их интегральным характеристикам. Но методы решения некорректных обратных задач не были еще достаточно развиты. Наиболее полно они были разработаны А. Н. Тихоновым [4) в 60-х годах, а применительно к обратным задачам интегральной геометрии — М. М.

Лаврентьевым и его учениками [5). Ана.югичными исследованиями занимались и зарубежные ученые, среди которых можно выделить А. Кормака [6). Таким образом, в конце 60-х — начале 70-х годов была создана прочная математическая основа для появления томографических систем. Задача восстановления изображении по их интегральным характеристикам носит гораздо более общий характер, чем диагностика внутренней структуры объектов, поэтому необходимость ее решения возникла в самых различных областях науки.

Это привело к тому, что методы, которые сейчас объединены под общим чазванием томография, были независимо открыты и использовались целым рядом ученых начиная с середины 50-х годов. Так, в 1956 г. Р. Брейсуэлл [7) использовал их при формировании СВЧ-изображений солнца по результатам измерения поля линейной антенной. В конце 60-х годов томография стала применяться в электронной и рентгеновской микроскопии для получения изображений скрытых структур кристаллов (см, работу Б.

К. Вайнштейна [8)) и макромолекул (см. работу Де Розье и А. Клуга [9)). Открытия, сделанные А. Клугом с использованием указанного метода, были удостоены в !982 г. Нобелевской премии по химии. Самую большую популярность и самую широкую область приме- 7 пения томография нашла в медицинской диагностике. А. Кормак (61 в 60-х годах начал популяризировать вычислительные методы томографии применительно к медицинским объектам, а в 1972 г. Г.

Хаунсфилд [10] продемонстрировал первый в мире компьютерный томограф, который широко используется в клиниках и позволяет получать изображения различных сечений человеческого тела независимо от ориентации. Остановимся подробнее на понятии проекции изображения и методах ее получения. Широкое распространение топографии обусловлено еще и тем, что процесс получения проекций не представляет собой нечто искусственное и надуманное Напротив, регистрация интегральной информации об объекте встречается на практике очень часто.

Выделим три основных метода получения проекции. Первый из них основан на зондировании объекта проника зщим излучением и регистрации прошедшего излучения. Собственно этот метод сбора данных лежит в основе реконструктивной томографии. На рис. В.1 представлена схема получения проекций. Пусть нам необходимо определить распределение некоторой физическов величины )(х,у) в сечении объекта, Тогда согласно схеме на используемое тело воздействует излучение, проникающее внутрь объекта. Оно взаимодействует с веществом, составляющим объект, и на выходе регистрируется излучение, прошедшее через тело. При этом, как правило„выдвигаются два предположения: во-первых, распространение излучения в исследуемой среде должно подчиняться лучевому уравнению, причем траектория луча Е.

должна быть известна (обычно ее предполагают прямолинечной); во-вторых, взаимодействие излучения с веществом должно быть Линейным. При соблюдении данных условий вдоль каждого луча в процессе распространения происходит накопление эффекта взаимодействия. Тогда величина излучения на выходе из объекта а) Рис. В.1. Схема получения проекций; трехмерного объеета [1 — источники: Х вЂ” яетеиторы; а — объеитп б — сечение и соие1.

и — еоиявровавие представляет собой интеграл вдоль траектории луча от искомого распределения физичес(еой величины в сечении объекта: у = ~ у (х, у) Ж,. Если мы передвинем экран в яаправлении и, перпендикулярном его краю Е, на некоторую малую величину Л, то детектор зарегистрирует другое зна- чение Рис В.я. Схема получения проекниВ при движении экрана: Х вЂ” варан монитора с нвображснном; Х— наароврачнма варан 9' Величину-1 иногда называют луч-суммой. В тех случаях, когда траектория Ь вЂ” прямая линия, уравнение (В.1) представляет собой преобразование Радона функции 1(х,у). Как правило„используется пучок, узкий вдоль оси г,(см. рис. В.!,а), и в этом случае регистрируется прошедшее через объект излучение 1, которое и называется проекцией.

Регистрир) емая функция 1 зависит от одной переменной, поэтому восстанови1ь пвр одной проекции функцию двух переменных 1(х,у) невозможно. Для того чтобы получить набор данных, достаточный для восстановления, применяют зондирование объекта с различных направлений. Прп этом (рнс. В.1,б) мы можем получить интегральные характеристики функции 1(х,у) как некоторую двумерную функцию 1(у,р). Основное достижение И.

Радона состоит в том, что он доказал возможность восстановления функции )'(х,у) по ее интегралам по всем прямым ((у, р) и вывел формулу обращения. Однако зондирование объекта проникающим излучением не единственный способ получения проекции функции ) (х, у) . Другой способ связан с обработкой двумерных сигналов и изображений. Пусть нам дана некая функция 1(х, у). Физически она может быть определена как изображение на экране монитора либо как некоторый самосветящийся объект (солнце, источники радио- и рентгеновского излучения в космосе и т. д.). Для того чтобы получить проекции данной функции, будем последовательно закрывать отдельные участки изображения непрозрачным экраном (рис.

В.2). Пусть в Ьй момент времени экран, край которого составляет с осью х угол сГ, оставляет открытой часть изображения 5а. Тогда детектор зарегистрирует часть излучения, определяемую выражением М» = 1 у (х, у) ЫхЫу. (В.2) аа М„+, — ~ у (х, у) Ихб(у. а*+, Разность величин Ма и Мз+, будет равна интегралу от функаьии 1(х,д) вдоль линии, толщина которой определяется различием положений экрана, т. е.

Характеристики

Список файлов книги