Борман В.Д. - Физические основы методов исследования наноструктур и поверхности твёрдого тела (1027497), страница 11
Текст из файла (страница 11)
В силу этого для анализа структуры внешнихоболочек и валентной зоны обычно используют мягкое рентгеновское или ультрафиолетовое излучение в диапазоне энергийhv = 20 ÷ 100 эВ, обеспечивающее наилучшее разрешение поэнергии.Приборное уширение Wsp определяется режимом работы анализатора. В режиме FAT (с постоянным коэффициентом пропускания)величина Wsp = const для всех линий в спектре, а в режиме FRR (спостоянным коэффициентом замедления) приборное уширение за-62висит от энергии электронов Wsp ~ E и таким образхом можетбыть различным для линий с сильно отличающимися энергиямисвязи.Как уже было отмечено, общее приборное уширение, включающее ширину линии рентгеновского источника и приборное уширение, определяемое анализатором электронов, дает гауссово распределение интенсивности⎛ ( E − E0 ) 2 ⎞⎟,I sp (E ) ~ exp⎜⎜ −2σ 2 ⎟⎠⎝гдеσ2 =–Е0W +W2hv4 ln 4положение2spмаксимумаспектральной(2.40)линии,а.Собственная ширина линии (естественное уширение) γ определяется временем жизни τ ионизованного состояния (дырки), образовавшегося после фотоэмиссии.
Согласно принципу неопределенности Гейзенбергаγ ~ = /τ .Время жизни дырки определяется процессами излучательнойрекомбинации с эмиссией характеристического рентгеновского излучения или оже-рекомбинации с эмиссией оже-электрона. Большинство вакансий внутренних (остовных) оболочек заполняетсявследствие безызлучательных оже-переходов с участием валентныхэлектронов. В этом случае время жизни вакансии (остовной дырки)определяется соотношением 8):τ ~ ( M ⋅ N ) −2 ,(2.41)где М – матричный элемент оже-рекомбинации, N – число валентных электронов.Матричный элемент оже-рекомбинации определяется перекрытием волновых функций электронов, участвующих в оже-переходе,поэтому величина U для различных переходов может существенноразличаться. В частности, для оже-переходов между электроннымиуровнями в пределах одной и той же электронной оболочки, т.е.между уровнями с одинаковым главным квантовым числом n (на8)D.
Spanjaard, C. Guillot, M.-C. Désjonquères, G. Tréglia, J. Lecante // Surf. Sci. Rep.5 (1985) p.1.63пример, оже-переход L2L3M45 между уровнями 2p1/2, 2p3/2 и 3d), которые называются переходами Костера–Кронига (Coster–Kronig),перекрытие волновых функций электронов значительно больше,чем для обычных оже-переходов между уровнями различных электронных оболочек (например, переходы L2M45M45 и L3M45M45). Поэтой причине время жизни вакансии, которая может заполнитьсяэлектроном вследствие оже-перехода Костера–Кронига, оказывается больше времени жизни вакансии, заполнение которой по механизму Костера-Кронига невозможно.
Например, вакансия на уровне2p1/2 (L2 в рентгеновских обозначениях) может быть заполнена какэлектроном с валентного уровня 3d (обычный оже-переходL2M45M45), так и электроном с уровня 2p3/2 (переход Костера–Кронига L2L3M45), причем вследствие значительного перекрытияволновых функций оболочек L2 и L3 вероятность процесса Костера–Кронига в данном случае оказывается значительно больше вероятности обычного оже-перехода. В то же время заполнение вакансиина уровне 2p3/2 (L3) может произойти только по сценарию обычногооже-перехода L3M45M45, поскольку уровень L3 является самымверхним для данной L оболочки (n=2).
Именно поэтому в фотоэлектронном спектре спин-орбитально расщепленного уровня 2р естественная ширина γ ~ 1 / τ линии 2p1/2 всегда больше ширины линии 2p3/2, что хорошо заметно в РФЭ спектрах переходных металлов 3d-ряда.Плотность состояний валентных электронов N, участвующих вCVV оже-переходах, также определяющая время жизни и, следовательно, естественную ширину РФЭ линии остовного уровня, можетразличаться для разных элементов, а также для разных химическихсоединений одного и того же элемента. Это объясняет наблюдаемоеувеличение ширины фотоэлектронных линий остовных уровней (1s,2s, 2p) легких элементов с ростом их атомного номера Z.Форма спектральной линии.
В том случае, когда спектральнаялиния имеет сложную структуру, для ее анализа необходимо знатьне только интенсивность и полуширину, но и форму, т.е. зависимость интенсивности от энергии I ( E ) за вычетом спектральногофона.В идеальном случае, когда общее приборное уширение отсутствует ( Whv = Wsp = 0 ), время жизни остовной дырки бесконечно велико ( τ = ∞ ), а процесс ее рождения (фотоионизации) не сопрово-64ждается изменением волновых функций оставшихся электроновсистемы, форма спектральной линии должна иметь вид дельтафункции (естественная ширина линии γ = 1 / τ = 0 , рис.2.13, a):I ( E ) ~ δ ( E − E0 ) .(2.42)Здесь E0 – порог фотоионизации. В действительности время жизниостовной дырки конечно, что приводит к уширению спектральнойлинии.
В этом случае форма линии описывается функцией Лоренца(см. рис.2.13, б):I (E) ~γ( E − E0 ) 2 − γ 2.(2.43)Легко видеть, что выражение (2.43) переходит в (2.42) при γ → 0 .В простых и благородных металлах явление фотоионизации сопровождается рядом многоэлектронных эффектов, одним из которыхявляется явление «инфракрасной катастрофы», описанное Андерсоном (P. Anderson, 1967 9). Результат Андерсона состоит в том, чтоосновное состояние ферми-газа полностью изменяется при внесении в ферми-газ примеси (или при возникновении в нем дырки),на потенциале которой электроны могут рассеиваться.
Если образование дырки происходит внезапно, то электроны проводимостиметалла испытывают встряску, приводящую к возбуждению электрон-дырочных (e-h) пар с малой энергией вблизи уровня Ферми.Поскольку число возникающих электрон-дырочных пар увеличивается до бесконечности при стремлении их энергии к нулю, спектртаких электронных возбуждений носит сингулярный характер иописывается степенной зависимостью I e − h (ω ) ~ 1 / ω 1−α , где ω –энергия e-h пары.
Показатель α называется индексом сингулярности Андерсона ( 0 ≤ α < 1 ), он связан с фазами рассеяния электронов ферми-газа на неподвижной дырке 10) и, следовательно, зависитот плотности состояний электронного газа и от потенциала взаимодействия электронов с дыркой 11).9)P.W.Anderson // Phys.Rev.Lett, 18 (1967) p.1049.Л.С. Левитов, А.В. Шитов, Функции Грина.
Задачи и решения. – М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003.11)P. Ascarelli // Sol.St.Comm. 21 (1977) p. 205.10)65Рис. 2.13. Теоретическая форма линии РФЭ спектра, описываемая: а – дельтафункцией в случае бесконечного времени жизни остовной дырки; б – функциейЛоренца, учитывающей конечное время жизни остовной дырки; в, г – асимметричная функция Дониаха–Шуньича, учитывающая эффект возбуждения электрон-дырочных пар, спектр которых описывается сингулярной функцией 1 / E1−αМногочастичные явления в рентгеновских фотоэлектронныхспектрах впервые были рассмотрены Хопфильдом (J.J. Hopfield,1969 12). В приближении ферми-газа рассмотрим отклик электронной системы на внезапное появление возбуждающего потенциала U(в случае РФЭС – потенциала остовной дырки, образовавшейся врезультате фотоэмиссии).
Согласно Андерсону, внезапное включение потенциала приводит к изменению состояния электронной системы, которое может быть описано в терминах возбуждения электрон-дырочных пар. Тогда, согласно Хопфильду, вероятность образования электрон-дырочной пары с энергией ω i будет равнаU 2 / ω i2 , при этом вероятность электрона остаться в основном состоянии составит 1 − U 2 / ω i2 . Если считать, что e-h пары не взаимодействуют между собой и образуются независимо друг от друга,12)J.J.
Hopfield // Comm. Sol. St. Phys. 2 (1969) p.40.66то вклад одной e-h пары в общий спектр возбуждения e-h пар запишется как:f i ( ω ) = ⎡⎣ 1 − U 2 ω i 2 ⎤⎦ δ ( ω ) + U 2 ω i2 δ ( ω − ω i ) . (2.44)Фурье-образ выражения (2.44) имеет вид:F i ( t ) = ⎣⎡ 1 − U 2 ω i2 ⎦⎤ + U 2 ω i2 e x p ( − i ω i t ) ==1+U(2.45)ω [ e x p ( − iω i t ) − 1] .22iПри U << ω i выражение (2.45) можно представить как:ω i2 ) [ e x p ( − i ω i t ) − 1] . (2.46)Общий спектр e-h возбуждений I e − h (ω ) будет являться сверткойF i ( t ) ≈ e x p (U2дельта-функциональных вкладов от всех e-h пар.
Проделав обратное фурье-преобразование свертки всех Fi (t ) и перейдя от суммирования по i-ым состояниям к интегрированию, получим:I e − h (ω ) =+∞∫−∞⎡e iω t d t ⎢ e x p⎣⎢ωc∫(U / ω ′ ) 2 N0e−h⎤( e x p ( − i ω ′t ) − 1 ) d ω ′ ⎥ ,⎦⎥(2.47)где N e − h – плотность состояний электрон-дырочных пар, ω c –максимальная энергия e-h пары. В предположении постоянстваплотности электронных состояний N e − h = ρ F2 ω , где ρ F –плотность состояний на уровне Ферми. Учитывая вышесказанное, васимптотике больших времен t нетрудно показать, что спектр (2.47)представим в виде:+∞1 , (2.48)I e − h ( ω ) ~ ∫ e i ω t d t e x p [ − α ln ( ω c t ) ] ~1−αω−∞где α = ρ F2 U 2 – индекс сингулярности.По закону сохранения энергии возбуждения e-h пар приводят кизменению энергетического спектра фотоэлектронов.
В результатеэтого часть фотоэлектронов достигает анализатора с кинетическойэнергией, меньшей чем KE = hv − BE − ϕ , и фотоэлектронныйспектр становится асимметричным с затянутым хвостом со стороныменьших значений КЕ и, соответственно, больших значений ВЕ.Форма фотоэлектронной линии остовного уровня с естественнойшириной γ в этом случае описывается сверткой функции Лоренца(2.43) и сингулярной функции67⎧1 /( E − E 0 )1−α , при E > E 0(2.49)I (E) ~ ⎨<0,приEE0⎩и описывается выражением Дониаха–Шуньича (S. Doniach, M.Šunjić, 1969 13), см. рис.2.13, в):⎛ πα⎛ E − E0 ⎞ ⎞cos ⎜+ (1 − α ) ⋅ arctan ⎜⎟⎟2⎝ γ ⎠⎠ .⎝I DS ( E ) ~1−α( ( E − E0 )2 + γ 2 ) 2(2.50)Можно показать, что в отсутствие многоэлектронных возбуждений( α = 0 ) выражение (2.50) сводится к (2.43).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
