Диссертация (1026340), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Первоначальный размеркапель одинаков для всех и задаётся пользователем; далее диаметр капельменяется за счёт распада и испарения, при этом принимается, что диаметркапель в пакете одинаков.2.7.1. Основные уравнения динамики капель топливаЗакон сохранения количества движения для капли топлива [10]:Wê:q=++=+Æâ+î.(2.10)62Сила сопротивления:Fidr = Dp·uirel,где uirel – скорость капли относительно средыUŽ – функция сопротивления:_8 |UŽ = 7где- площадь миделевого сечения капли,V |,коэффициент сопротивления CD [10, 116]:_8 = Ño“S¼1 + 0.15ÃÄ È.§ÙÃÄ < 10C0.44/_= ÃÄ ≥ 10Число Рейнольдса капли Red:ÃÄ =7 |AC.(2.29)V |Uгде U – диаметр капли; A – вязкость окружающего газа.Для маленьких капель (до 15 мкм [117]) используется коректирующийфактор Куннингама _= , основанный на критерии Кнудсена£=снижающий коэффициент сопротивления [118]:_= = 1 + £= B2.492 + 0.84Ä. ɼE.58,(2.30)Длина свободного пробега λ в газовой фазе:I=ˆï !.√ " ! =!dg = 2.8·10-10 м – средний диаметр молекулы газовой фазы.Коэффициент сопротивления вычисляется по (2.29) и делится на (2.30)Fig – сила тяжести и плавучесть:= ûŽ K7Ž − 7 Ne .Fip – сила от градиента давления среды:== −û= ∇l.Fivm – фиктивная массовая сила, возникающая в результате ускорениясреды.63Дополнительные силы в общем виде:\¥ = − W¢ Œ[\«q−где mf – масса вытесняемой жидкости,[\8ê8q•,(2.31)скорость капли,скорость внешнегопотока.Fib – другие внешние силы, такие как магнитные, электростатические,силы Магнуса и др.Для расчёта динамики капель топлива в цилиндре двигателя, как правило,используется только сила сопротивления Fidr.Преобразуя (2.13), можно получить выражения для ускорения капли:ê:qC= _8“Y!−Y 8Y!−KN + Œ1 − Y • e .(2.32)Из этого дифференциального уравнения определяется скорость капли,затем находится её мгновенное положение, через уравнение:>:=q.(2.33)2.7.2.
Математическая модель распада капель топливаВ данной работе используется модель распада струи за счёт волновыхэффектов (Wave) [119].Рост начальных возмущений на поверхности жидкости связан с длинойволны и другими параметрами топлива и воздуха [10]. Существует два режимараспада: первый для высоких скоростей, второй – Релеевский распад длянизких скоростей. Для распада струй топлива применим первый режим, вкотором распад струи определяется длиной наиболее быстро растущей илинаиболее вероятной волны.Скорость уменьшения радиуса родительской каплигде Lа – время распада:q=−Lа =* #$%&'(аC.
Ù§∙S ∙)*∙+,,(2.34)(2.35)64C2 – константа, зависящая от распылителя. rstable – радиус производной капли,пропорциональный длине Λ наиболее быстро растущей волны:f,-j./0 = _ Λ,(2.36)C1 – константа, как правило принимаемая равной 0.61 [10]. Длина волны Λ искорость её роста Ω зависят от локальных параметров потока:Λ = 9.02 ∙ fYΩ=Œ4K -È.“Ê∙ $s.2 N -È.“∙ s.s.3,K -È. Ù∙9 ! .3 N*È.Ê•È.C“-È.C ∙9 ! .2- $ - .“∙ s.3(2.37).Таким образом, используя зависимости (2.34) и (2.36) можно определитьразмер капель топлива в данный момент времени.2.7.3.
Математическая модель нагрева и испарения капель топливаВ данной работе используется модель нагрева и испарения капель,предложенная Духовицем (J. Dukowicz) [120], основанная на следующихдопущениях:• Сферическая симметрия капли;• Квази-постоянная газовая плёнка вокруг капли;• Равномерная температура по радиусу капли;• Равномерные физические свойства окружающей среды вокруг капли;• Термодинамическое равновесие жидкость-пар на поверхностикапли.Изменение температуры капли вызывается теплоотдачей PX и испарением:W ^=PX = #q=çª4âq−+ PX,(2.38),(2.39)ªгде α – коэффициент теплоотдачи в отсутствии массобмена,поверхности капли.ª– площадьВ модели испарения Духовица принимается, что капля испаряется внеконденсирующийся газ. При этом используется двухкомпонентная система,65содержащая пары топлива и неконденсирующийся газ, при этом каждыйкомпонент может содержать смесь разных веществ.Введя локальную теплоотдачу с единицы поверхности nX ª и массовыйX , уравнение массового баланса можно записать в виде:поток пара ˜óªâqX¢= PX 56 ,QX 6уравнение энергии капли записывается как:W ^=q= PX Œ1 + ç¢X56QX 6•.Отношение потока массы за счёт испарения к теплоотдаче можнозаписать в виде:Отношение∇6 Õ5∇6¢X56QX 6=Y7ˆB*Õ5,6E∇6 Õ5∇6(2.40).в уравнении (2.40) определяется из аналогии тепло- имассо- обмена, основанной на похожести дифференциальных уравнений играничных условий:∇6 Õ5∇6=где <· =¢X56Õ;: *Õ;»*Õ;:QX 6=6*$5,6-$!,6 F85,» 85,6ä @Принимая çÄ = 1, получаем:%л.*á9$» *$: *K$;: *$!: N Õ;» *Õ;:,, Yvs – массовая доля пара у поверхности капли, Yv∞ – массоваядоля пара на удалении от поверхности капли, число Льюиса çÄ =Y%¼ 85Le=ρcpD/λ.
Заменяя коэффициент теплоотдачи α критерием Нусельта Nu в(2.39), теплоотдача через поверхность капли PX принимает вид:PX = U =I4−>.(2.41)Критерий Нуссельта определяется по [121] и [122]:= 2 + 0.6ÃÄ/‰f/C.(2.42)Числа Рейнольдса (Re) и Прандтля (Pr) вычисляются обычным способом. Вкачестве температур для оценки теплоёмкости, теплопроводности и других66параметров принимаются средние температуры между температурой газа итемпературой поверхности капли: • =»- :.2.8. Выбор модели турбулентностиДля выбора модели турбулентности рассмотрим задачу о впрыскивании вбомбусхолоднымэкспериментальныевоздухом,данные[123].длякоторойестьВпрыскиваниеопубликованныепроводилосьчерезигольчатую форсунку, в которой все сопловые отверстия (диаметр 0.27 мм)кроме одного были закрыты; давление в аккумуляторе составляло 1400 бар,продолжительность впрыскивания2.7 мс;цикловаяпринята46.25мг.Результаты моделирования приведены на Рис.
2.10-2.11.Рис. 2.10. Экспериментальная и расчётная дальнобойность струи топлива взависимости от времени при впрыскивании в бомбу (сверху),кинетическая энергия турбулентности (снизу)67Рис. 2.11. Экспериментальная и расчётная дальнобойность струи топлива взависимости от времени при впрыскивании в бомбу (сверху),кинетическая энергия турбулентности (снизу)Видно, что модель турбулентности k-ζ-f показывает хорошую сходимостьс экспериментом, в то время как k-ε даёт заниженную оценку длины струитоплива.Различие,скореевсего,обусловленобольшимзначениемкинетической энергии турбулентности и, соответственно, турбулентнойвязкости при использовании модели турбулентности k-ε.Далее проведено моделирование рабочего процесса с использованиеммоделей турбулентности k-ε и k-ζ-f.
Результаты сравнения представлены наРис. 2.12, 2.13.Рис. 2.12. Распределение топлива (1/αв) при 20 градусов после ВМТ длямоделей турбулентности k-ε и k-ζ-f68Рис. 2.13. Индикаторные диаграммы и скорости тепловыделения для моделейтурбулентности k-ε и k-ζ-f69Из рисунков видно, что разная длина струй при использовании различныхмоделей турбулентности приводит к существенным различиям характеристиктепловыделения и индикаторных диаграмм.2.9.
Выбор алгоритма коррекции давленияВ данном параграфе были проведены расчёты с использованиемалгоритмов SIMPLE, PISO, SIMPLEC и SIMPLE-H. Индикаторные диаграммыпредставлены на Рис. 2.14. Из рисунков видно, что индикаторные диаграммы искорости тепловыделения, полученные с использованием других алгоритмов,практически совпадают. Для расчётов можно использовать любой из этихалгоритмов.Рис.
2.14. Индикаторные диаграммы при использовании различных алгоритмовкоррекции давления70Рис. 2.15. Скорости тепловыделения при использовании различных алгоритмовкоррекции давления2.10. Выбор модели сгоранияПроведено сравнение индикаторных диаграмм для моделей сгоранияМагнуссена-Хартагера для параметра B в уравнении (2.18) равного 3 и 25, атакже трёхзонной расширенной модели когерентного пламени для фактораперемешивания равного 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1, 1.1 и 1.2.
Факторперемешивания влияет на диффузию топлива из зоны F в зону M (Рис. 2.1).Результаты представлены на Рис. 2.16.71Рис. 2.16. Сравнение индикаторных диаграмм (сверху) и скоростейтепловыделения (снизу) для моделей сгорания Магнуссена-Хартагера(варьирование параметра B) и трёхзонной расширенной моделикогерентного пламени (варьирование фактора перемешивания)72Из рисунка видно, что выбор параметра B для модели сгоранияМагнуссена-Хартагера практически не влияет на скорость тепловыделения ииндикаторную диаграмму.
Фактор перемешивания модели ECFM-3Z влияет наформу кривой скорости тепловыделения и соответственно на индикаторнуюдиаграмму. Наибольшее соответствие с экспериментом достигается прииспользовании модели сгорания ECFM-3Z и фактора перемешивания равного0.6.2.11. Выводы по главе 21. Показано, что выбор расчетной сетки существенно влияет на результатырасчета, в частности использование декартовой сетки может привести кразличию в расчете распространения струй топлива от разных сопловыхотверстий и неправильному расчёту токсичности.
Для правильногомоделирования распространения струй топлива грани контрольных объёмовдолжны быть перпендикулярны распространению струи топлива в этомслучае наиболее хорошо подходит осесимметричная сетка.2. Показано, что выбор модели турбулентности существенно влияет нараспространение струй топлива и эффективные параметры дизеля.Наилучшее совпадение с экспериментом достигается при использованиимодели турбулентности k-ζ-f.3. Показановлияниепараметровмоделейсгораниянаэффективныепоказатели дизеля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
