Диссертация (1026340), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Кроме тогогибридные пристеночные функции позволяют учитывать буферный слой.Показатель степени в (2.15) определяется выражением:Γ=È.È Ž ∙· 1 É-ÊŽ·1.Гибридные пристеночные функции приведённы в Таблице 10.(2.16)44Таблица 10.Гибридные пристеночные функцииПеременнаяПристеночная функция1³ - = ¶ - Ä *Ç + @ ¡£ "¶ - F Ä *¾Безразмерная скорость/ÇΘ- = ‰f ∙ ¶ - Ä *ÇÌ + # ¡£ ¶ - + Í ‰f Ä *Безразмерная# = 2.12, Í ‰f = 3.85‰fтемпература⁄C− 1.3L¸ = KAÄ *Ç + A¸,Ž ÏŽ Ä *Напряжения трения настенкеГенерация кинетической‰Ž =энергии турбулентностиŸ_• ™Ž⁄NЭллиптическая функция«ˆÐ·ÐÄ*Ç•турбулентности k-ζ-f)½·Ðгде Γ’ = 0.001˜¸ =релаксации (для модели+⁄É⁄%¨ ˆÐ−2—™Ž¶Ž·1, где+ 2.12¡£ ‰f³Ž¶Ž⁄_•C “ ”ŽC”Ž k³*ÇÄ*B E Ä +ŠŽ k¶ ŽÏŽ ¾¶ŽŠŽ =Скорость диссипации/Ç/ÇÌÄ*/Ç•/Ç,É-· 12.3.3.
Стандартная модель теплообменаКак правило, термические граничные условия на стенке задаются в видееё температуры. Для определения теплоотдачи используется пристеночнаятеплопроводность I¸ [10]:где¶Ž∗=/É/I,если¶Ž∗ < ¶ ∗I¸ = Ñ ·Ð∗ •%Ð,,если¶Ž∗ ≥ ¶ ∗∗YÐ S¨ ˆÐ ·Ð•(2.17)´Ð -Õ Ž •– безразмерное расстояние от стенки до ближайшего узласетки P; ¶Ž – нормальное расстояние от стенки до узла сетки P;–безразмерная× = 2.94 @ŒŽŽ •È.ÙÊ•скорость− 1F ∙ Ú1 + 0.28Äml Œ−0.007вŽŽ •³Ž∗узле=/É/S¨ ˆÐ ´Ð´µP;•Ü – функция, описывающая45добавочное сопротивление ламинарного подслоя; ^Ž – теплоёмкость припостоянном давлении; Cµ = 0.09.Толщина термического подслоя ¶ ∗ определяется как точка пересечениялинейного и логарифмического закона изменения температуры:ŽŽ •¶ ∗ = ¡£ " ¶ ∗ ,½где " ≈ 9.8, ‰fq = 0.9 – турбулентное число Прандтля.Безразмерные переменные ¶Ž∗ и ³Ž∗ часто используются в пристеночныхфункциях вместо ¶Ž- и ³Ž- для того чтобы избежать проблем с определением ¶Ž-в областях, где динамическая скорость ³ равна нулю (например, точка отрывапотока) [104].2.4.
Моделирование сгоранияДля моделирования процессов в цилиндре двигателя необходимо знатьинтенсивность тепловыделения и изменение масс компонентов рабочего тела засчёт процесса горения. Для этого задаётся скорость реакции горения wr Œиспользуя которую, можно вычислить значение источника теплоты:кгм ∙с•,qV = Qrwrи массы:WX = - wr,где Qr – тепловой эффект реакции.Для определения скорости реакции wr используют модели сгорания. Длядвигателя с воспламенением от сжатия, как правило, используется модельМагнуссена-Хартагера или Трёхзонная расширенная модель когерентногопламени.2.4.1. Модель сгорания Магнуссена-ХартагераОдной из хорошо апробированных моделей сгорания является модельМагнуссена-Хартагера (Eddy Breakup Model) [108].
В основе этой модели лежит46допущение о том, что в турбулентном пламени топливо, кислород и горячиепродукты сгорания содержаться в разных вихрях. Скорость химическойреакции горения намного больше скорости турбулентного массопереноса,поэтому принимается, что скорость сгорания определяется скоростьюперемешивания вихрей. Скорость горения w̅ r ограничивается одним изследующих параметров [6, 108]:á- концентрация топлива (в этом случае O•••• =- концентрация воздуха (O•••• =á•7̅•ãâäs•7̅ W• Т ););- наличие горячих продуктов сгорания (O•••• =á•7̅• пр.сг.â-äs);где WТ , W , и Wпр.сг.
– массы топлива, кислорода и продуктов сгорания,соответственно.Таким образом, выражение для средней скорости реакции горения:•••• =Oá•7̅ Wa£ ŒW• Т,•ãâäs,_• пр.сг.â-äs•,(2.18)где çÈ – стехиометрическое количество воздуха, B и C эмпирическиекоэффициенты, учитывающие свойства топлива и параметры турбулентности,•ˆLq = • – время турбулентного перемешивания.’Коэффициент B (Cfu в [10], A в интерфейсе программного комплексаFIRE) меняется в пределах от 3 до 25 [10], определяется по экспериментальнойиндикаторной диаграмме, по данным для аналогичного двигателя или по 0мерному моделированию рабочего процесса.
Коэффициент C (Cpr в [10], B винтерфейсе программного комплекса FIRE), как правило, принимается равным0.5 для двигателей с воспламенением от электрической искры и 1.0 – длядвигателей с воспламенением от сжатия [109, 10].Положительным свойством этой модели является то, что она не требуетзадания флуктуаций массовых фракций реагентов [20]. По данным компанииAVL модель сгорания Магнуссена-Хартагера требует настройки коэффициентаB для каждого режима работы двигателя, поэтому в настоящее время AVL47обычно использует более совершенную трёхзонную расширенную моделькогерентного пламени.2.4.2. Трёхзонная расширенная модель когерентного пламениТрёхзонная расширенная модель когерентного пламени (ECFM-3Z) [110]была предложена союзом GSM (Groupement Scientifque Moteurs) для двигателейс воспламенением от сжатия, однако затем была адаптирована под двигатели своспламенением от электрической искры.
Одним из достоинств моделиявляется возможность задать топливо в виде смеси нескольких веществ,рекомендуется до 6..8 [10]. Также можно задать впрыскивания несколькихтоплив, в том числе газовых. Модель сгорания использует компоненты топливадля того чтобы объединить их временно в течение расчёта для моделированиязадержки воспламенения и распространения пламени. Скорость реакциикаждого компонента и выход продуктов сгорания рассчитывается отдельно.Модель основана на разбиении каждого контрольного объёма на тризоны (Рис. 2.1):- A, содержащую несмешанный воздух (включая остаточные газы иотработавшие газы, попавшие в цилиндр через систему рециркуляции),- F, содержащую несмешанное топливо- M, содержащую топливо-воздушную смесь, делится на зоны Mb и Mu,содержащие продукты сгорания и свежий заряд, соответственно.Горение осуществляется только в зоне M.
Существует три вида горения:- самовоспламенение в зоне Mu;- распространение пламени (только для двигателей с воспламенением отэлектрической искры);- диффузионное горение в зоне Mb. В зону Mb диффундируют топливо икислород из Fb и Ab.48Рис. 2.1. Разделение контрольного объёма на зоны в модели трёхзоннойрасширенной модели когерентного пламениИз зон A и F воздух и топливо диффундируют в зоны Mu и Mb, поэтомуони условно делятся на зоны Au(Fu) и Ab(Fb) при этом Au и Ab(Fu и Fb)идентичны как по составу, так и по температуре (газы в Au, Fu, Ab, Fb и Muнаходятся при одной и той-же температуре Tu).Процесс горения представлен на рис. 2.2: в начальный момент времениконтрольный объём разделён на зоны Au и Bu (Рис.
2.2а); далее в результатеперемешивания топлива и воздуха возникает зона Mu (Рис. 2.2б), затем послесамовоспламенения происходит кинетическое горение в зоне Mu, в результатечего газы из Mu переходят в Mb. (Рис. 2.2в); на последнем этапе воздух итопливо диффундируют из зон Ab и Fb в зону Mb, где происходят диффузионноегорение, также происходит диффузия воздуха и топлива из Au и Fu в зону Mu(Рис. 2.2г).абвРис. 1.2. Процесс горения в модели ECFM-3Zг49Для топлива:é• Õè|é<Y<q+é•êë: Õè|é<Y<>:=ï• Õè|é<Y<q+ï•êë: Õè|é<Y<>:=•••é<Õè|é••ï<Õè|é<‹Œª% + ª% •<‹Œª% + ª%• •<>:<>:••<>:<>:êê→îX ê + íX }ê − íX }ê ,‘ + 7̅ –ì}êX î + íX }ê + íX }ê‘ + 7̅ –ì}êîê→î,X ̅ ê и –}êX ̅ î – источниковые члены, определяющие попадание испарившегосягде –}êтоплива в зоны Fu и Fb:X î = –ì}êX ^̃–ì}êX ê = –ì}êX 1 − ^̃–ì}êêîíX }ê – источниковый член, определяющий кинетическое горение, íX }ê –диффузионное горение.Переменная ^̃ определяет отношение несгоревшей массы к полной массев ячейке:где ¶ñ^̃ = 1 −}ê•éâ•â=1−é·ñ/|é·ñ/|é,– массовая доля топлива в контрольном объёме перед началомсгорания, определяемая через уравнение:• Õè/ò<Y<q+•êë: Õè/ò<Y<>:=<<>:••‹Œª% + ª%• ••<Õè/ò<>:‘ + 7̅ –ì>X .Согласно данным компании AVL, трёхзонная расширенная модельтурбулентного пламени наиболее точно описывает процессы горения вдвигателе с воспламенением от сжатия, при этом она не требует настройки длякаждого режима работы двигателя.2.5.
Численное интегрирование уравнений переносаОбщая схема контрольного объёма (ячейки) представлена на рис 2.3.Принимается допущение, что всепеременные в контрольном объёмерасположены в узловой точке P (при вычислении переменных в других точкахпринимается линейное распределение в пространстве).50Рис. 2.3. Общая схема контрольного объёма;Р и Pj — центрырассматриваемого и соседнего контрольных объёмовДляконтрольногообъёмаинтегральнаяформауравнения(2.2)записывается следующим образом:r 7Φ bq ó∑ö÷ørõ 7Φ Mˆ?óró –d[[[\îгде MbMîˆö∑ ø÷gˆõrõ –dˆ?∑ö÷ø<drõ Γdˆˆ <>?Dgˆ(2.19)gˆ ,Mîˆ ù\ˆ – скорость движущегося контрольного объёма, –úó и –úõ –объёмный и поверхностный источниковые члены.Обозначив _∑ö÷øрезультате конвекции, Urõ 7Φ Mˆ?∑ö÷øMîˆ<drõ Γdˆˆ <>?Dgˆ – изменение переменной Φ вgˆ – изменение переменной Φ врезультате диффузии, и используя допущение о том, что интеграл поповерхности (объёму) равен площади (объёму) умноженной на значениеподинтегрального выражения в центре этой поверхности (объёма), уравнение(2.19) можно записать в приближённом виде:51q7Ž ûŽ ΦŽ + ∑ö÷ø_ − ∑ö÷øóU = –d+∑ö÷øõ–dˆ.Аппроксимация интеграла по времени.
Уравнениепредставить в виде:üq(2.20)(2.20) можно+ Ω Φ, t = 0, Ψ = 7ûΦ Ž ,(2.21)в котором все потоки и источники заменены величиной Ω:Ω=∑ö÷ø_ −∑ö÷øóU − Œ–d+∑ö÷ø–dõ • = _ − U − –.(2.22)Для интегрирования по времени пошаговым методом (маршевая процедурапо времени) уравнение (2.21) должно быть решено на каждом интервале ∆t.Существует три метода для вычисления переменных в данный момент времени:- Явный (использующий значения на предыдущем шаге по времени)- Кранка-Николсона (использующий средние значения между текущем ипредыдущем шагами по времени)- Неявный (использующий значения на текущем шаге по времени)В программном комплексе FIRE используются две неявные схемы дляинтегрирования по времени:- схема Эйлера первого порядка точности (двухуровневая), для которойдифференциал по времени в (2.21) записывается в виде:Œü• =qöü *üq= −Ωö ,(2.23)где индексы «n» и «n-1» определяют текущий и предыдущий шаг по времени,соответственно.- схема второго порядка точности (три уровня времени), для которойпринимается квадратичное распределение в течение трёх уровней времени:новый tn , и два предыдущих уровня, tn-1 и tn-2:Œü• =qöCü *“üДискретныйq-ü= −Ωö , Δtö = tö − tö* = tö* − tö* .аналог.Послеопределённых(2.24)алгебраическихпреобразований из уравнения (2.20) получаем дискретный аналог [10]:gŽ ΦŽ = ∑ö:øg ΦŽ + –ú ,(2.25)52где ni - число граней контрольного объёма с центром P.
Центральныйкоэффициент gŽ , коэффициент aj связанный со значением переменной Φ всоседнем узле Pj и источниковый член определяется как:g = gS + g8 = WgmK−WX , 0N + Γ•d ,Yó Ð∆q“ Yó Ðgq =–d = ∑gŽ = ∑ö:øg + ∑îøï gî + gq + –ú…… ,öсхемапервогопорядкаточностиповремени,* Yó Ðсхемавторогопорядкаточностиповремени∆qö:ø@úWX ¹ KΦŽ − ΦŽ N + Γ•ú ∇Φ ∙ B \ −∑öîøï Úgî Φî + Γdî ∇î∙ Œ \î −õ\ï\õï ∙ \ ïõ\?õ\? ∙ \?ö…\î •Ü + –d+ ∑ ø÷ –dõ\ EF +(2.26)+ –dq ,Коэффициент gî для КО на границе расчётной области определяетсятакже, как и g , по (2.26).Для M контрольных объёмов и N независимых переменных требуетсярешить систему из MхN алгебраических уравнений вида (2.25). Из-занелинейности уравнений используется итерационная процедура решения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
