Диссертация (1026340), страница 6
Текст из файла (страница 6)
В уравненияхиспользуется правило суммирования по индексу (i, j, k = 1, 2, 3)повторяющемуся дважды (правило Эйнштейна).Система (2.6) содержит новые величины вида Φ… M … и, соответственно,являетсянезамкнутой.Дляеёзамыканияиспользуютсямоделитурбулентности [54, 6, 93]. В настоящее время разработано большое количествомоделей турбулентности, самые известные из которых: SST, SA, k-ε, k-ζ-f идругие; в п. 2.2.2-2.2.3 более подробно рассмотрены модели турбулентности k-εи k-ζ-f.Метод RANS на сегодняшний день является наиболее распространённымметодом моделирования турбулентных течений, особенно при решенииинженерных задач.38- Метод крупных вихрей (Large Eddy Simulation, LES, Методфильтрации) [94], представляет собой компромиссное решение между DNS иRANS, занимая промежуточное положение по ресурсоемкости и скоростисчёта [8].
Основан на численном моделировании крупных вихрей и исключениииз расчёта вихрей, размер которых меньше размера ячейки (подсеточныхвихрей). Подсеточные вихри учитываются с помощью моделей подсеточнойвязкости (например, модели Смагоринского [95]), которые, как правило, прощемоделей турбулентности, используемых для RANS. Метод крупных вихрейтребует большее разрешение сетки по сравнению с RANS, особенно впристеночной области, но в то же время меньше чем DNS. Используется длярасчёта сложных течений, в том числе в поршневых двигателях [96, 97, 98].Есть также гибридные методы, например Моделирование отсоединённыхвихрей (Detached eddy simulation, DES) [99], в котором в зависимости ототношения масштаба турбулентных вихрей к размеру контрольного объёмаприменяютсяосреднениеРейнольдсаилиметодкрупныхвихрей:впристеночных областях используется RANS, а в ядре потока LES.
Этопозволяетзначительноуменьшитьчислоконтрольныхобъёмов,и,соответственно, время счёта.В методе частичного осреднения уравнений Навье-Стокса (PartialAveraged Navier Stokes, PANS) [100, 101] задаётся какой процент кинетическойэнергии турбулентности и скорости диссипации моделируемой, а какойвычисляется.2.2.2. Модель турбулентности k-εМодель k-ε относится к двухпараметрическим моделям, параметрытурбулентности в ней определяются кинетической энергией турбулентности k искорости диссипации этой энергии ε.
Основы модели заложены P. Chou в 1945году [102].Стандартная форма этой модели имеет вид [6, 93]:39778’•8•<ˆ<+ 7M•<ˆ<>?= ‰ + ; − Š̅ += Œ_’ ‰ + _’C ; + _’“ ”•9D>D<‹ŒA + Ž<>?’••//•D<•<ˆ• <> ‘,•/ <’•− _’ Š̅• • +Bˆ<> Ž??/•<>?(2.7)E,__∂Wi2µ ∂ρP = −W W= 2ν T S ij S ij − µ T S kk + k S kk G = − g i T∂x j3PrT ∂xi указывают игде слагаемые______''ijна генерацию (аннигиляцию) кинетической энергии турбулентности за счет<9деформации потока и за счет объемных сил, соответственно; – = B : +<>– тензор скоростей деформации; Aq = _• 7ˆ’?<9?<>:E– турбулентная вязкость.Константы и различные аналоги турбулентного числа Прандтля Prт дляданной модели турбулентности приведены в Таблице 8 [10].Таблица 8.Константы и различные аналоги турбулентного числа Прандтля Pr для моделитурбулентности k-εСµСε1Сε2Сε3Сε4PrTDkPrTεPrT0.091.441.920.80.3311.30.9Модель турбулентности k-ε является одной из наиболее старых и простыхмоделей и используется в основном для простых задач; эта модель даётбольшие ошибки при некоторых видах течений, например закрученные теченияитечениясбольшимизонамиотрыва[94].Существуетмногоусовершенствованных версий этой модели, например, в программномкомплексе FIRE доступна Гибридная модель турбулентности [10], а в одном изнаиболее распространённых программных кодов Ansys Fluent: Realizable k-ε иRNG k-ε [103].
Одна из наиболее популярных моделей турбулентности SSTиспользует модель k-ε для описания течения вдали от твёрдых стенок [104].2.2.3. Модель турбулентности k-ζ-fМодель турбулентности k-ζ-f предложена K. Hanjalić, M. Popovac иM. Hadžiabdić [105, 106] и является усовершенствованием — − ˜ модели40турбулентности Дурбина (P.A. Durbin). Она основана на кинетической энергиитурбулентностиk,нормированноммасштабеэллиптической функции релаксации f. —™ = —2 /”скоростии– средний квадрат флуктуациискорости по нормали к линии тока; в пристеночной области — представляетсобой среднеквадратичную флуктуацию скорости по нормали к поверхности,чтопозволяетприближённоучитыватьпристеночнуюанизотропиютурбулентности [104].
в модели турбулентности k-ζ-f используется ζ вместо —для улучшения сходимости по сравнению с моделью Дурбина [20].Турбулентная вязкость определяется из выражения [10, 105]:—q = _• ™ˆ’(2.8).Уравнения модели имеют вид [10, 105]:8ˆ<•<ˆ7 8 = 7 ‰ˆ − Š + <> @ŒA + 4 • • <> F,8’78 = 7S•∗ ŽD *S• ’•8ŸŸD?<?•<’•<Ÿ+ <> @ŒA + 4•• <> F,<•?(2.9)?7 8 = 7˜ − 7 ˆ ‰ˆ + <> @BA + 4• E <> F.??Эллиптическая функция релаксации f определяется из выражения:˜−¡гдемасштабвремени< ¢<>? >:= Œ^ + _′ŽD•Ÿтурбулентности:масштаб длины:¡ = _V Wgm @Wa£ Bˆ /’,ˆ /E , _¬√§S¨ |ª|Ÿ*Ÿ•(2.10),ˆLq = Wgm @Wa£ B ,«Œ’•/“F.¥’ √§S¨«E,_ Œ •|ª|Ÿ’/F,В выражении для ε в программном комплексе FIRE была изменена однаиз констант для более точного отражения влияния пристеночных эффектов[10]: ^’∗ = ^’ Œ1 + 0.045±1⁄™•.Константы модели, принимаемые по рекомендациям [10, 105], приведеныв Таблице 9.
Граничные условия задаются следующим образом: на стенкеζw = 0, тогда величина значение эллиптической функции релаксации [20]:fw = −2νζ P.yP241Таблица 9.Константы модели турбулентности k-ζ-f [10, 105]cµcε10.22 1.4(1+0.012/ζ)cε2c1C'2σkσεσζCτClCη1.90.40.6511.31.260.3685Модель турбулентности k-ζ-f хорошо подходит для описания сложных иотрывных течений, компания AVL рекомендует её для моделированияпроцессоввпоршневыхдвигателях[10].Поданнымисследований,проводившихся на кафедре «Поршневые двигатели» МГТУ им.
Н.Э. Баумана,использование модели турбулентности k-ζ-f позволяет увеличить скоростьрасчёта по сравнению с k-ε за счёт меньшего количества итераций, достаточныхдля сходимости (несмотря на большее время, занимаемое одной итерацией).2.3. Пристеночные функции и модели теплообмена в пограничном слое2.3.1. Особенности течения в пристеночном слоеДляописанияпристеночногобезразмерные переменные: ³ - =´´µтеченияиспользуютследующие– безразмерная скорость, ¶ - =·´µ«–безразмерное расстояние от поверхности стенки, ³ = ±L¸ ⁄7 – динамическаяскорость, y – нормальное расстояние от поверхности стенки, U –тангенциальная составляющая скорости, — – кинематическая вязкость. Длятеплового пограничного слоя используют величину ¹ =º*º* »´µ %¼ Y3.В пристеночной области при турбулентном течении выделяют три слоя,составляющие около 20% толщины турбулентного пограничного слоя иназываемые внутренней областью [54]:- вязкий (ламинарный) подслой, в котором вязкие напряжениядоминируют над турбулентными и имеет место линейная зависимость скоростипотока от расстояния от стенки:42U+ = y+.(2.11)Этот слой расположен на расстоянии y+ < 5.- буферный слой, где вязкие и турбулентные напряжения имеют одинпорядок.
Из профилей скорости для вязкого подслоя и логарифмического слояприближенно получают: U+ = 5lny+ + 3.05.Этот слой расположен на расстоянии от стенки 5 < y+ < 30- логарифмический слой, в котором турбулентные напряжения намногобольше вязких, а профиль скорости может быть представлен в формелогарифмического закона (закона стенки):³ - = ¡£ "¶ - .½(2.12)где ¾ = 0.41 – постоянная Никурадзе-Кармана, E – постоянная, определяющаястепень шероховатости (для гладкой стенки экспериментально установленоE = 8.8).
Закон стенки также записывают в виде ³ - = ln ¶ - + 5.5.½Этот слой расположен между y+ = 30 и y = 0.2δ, где δ толщинатурбулентного пограничного слоя (y+ на верхней границе зависит от числаРейнольдса [54]).Иногда в инженерных расчётах принимается, что вязкий подслой сразупереходит в турбулентный при y+ = 11.63 [6].Тепловой пограничный слой также можно состоит из внутренней ивнешней области [107]. Внутренняя область состоит из теплового подслоя(¶ - ≤ 5):¹ = ‰f ∙ ¶ - ,(2.13)и турбулентного ядра (5 < ¶ - ≤ 40):¹ =Ž /ln½¶- + _ ,(2.14)для воздуха турбулентное число Прандтля ‰f =0.9, _ =2.8.Уравнения моделей турбулентности, предназначенные для высоких чиселРейнольдса, не подходят для пристеночных областей, так как в них из-заусловия прилипания турбулентное число Рейнольдса ÃÄq =9 { V•«(M … = ±2”⁄3,43¡q – масштаб турбулентных пульсаций) принимают низкие значения [54, 10].Кроме того, центр ближайшего к стенке контрольного объёма может лежатьвнутри логарифмического подслоя, что делает невозможным прямое решениеуравнений Навье-Стокса с учётом свойств пристеночного течения.
Поэтому длявычисления параметров в ячейках, примыкающих к стенкам, обычноиспользуются пристеночные функции, позволяющие связать значения в первомконтрольномобъёмесграничнымиусловияминастенке,используяраспределение параметров в зависимости от нормального расстояния отстенки y.2.3.2. Гибридные пристеночные функцииГибридные пристеночные функции [106] введены Popovac и Hanjalić ипозволяют учитывать буферный слой.При использовании стандартных пристеночных функций если центрближайшего к стенке КО лежит в вязком подслое или буферном слое,используется интегрирование вплоть до поверхности стенки, то есть безпристеночных функций (в случае использования низкорейнольдцовскихмоделей турбулентности).
Если центр КО лежит в турбулентном слое,используются пристеночные функции.Для безразрывного вычисления пристеночных функций в зависимости отрасположения центра ближайшего к стенке контрольного объёма Popovac иHanjalić предложили гибридные пристеночные функции [106], в которыхзначение переменной в пристеночном узле ΦŽ определяется как:ΦŽ = ΦÆ Ä *Ç + Φq Ä */Ç,(2.15)где ΦÆ и Φq вязкое и турбулентное значение, соответственно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
