Глава 4 (1026186), страница 3
Текст из файла (страница 3)
ю,'т(я,):; ю,'п~ ь~ ~ о~ь~*) 1. (4.47) интегрирование представим в виде: Ь = — а(я)п (я)п,(л) бр,(я)бх (я)бх,(я)+бр (я)бу„(я)бу,(г)+ + бр (к)бх (а)бх (к) + бр (я)бу (к)бу (к) бр (я)бх (к)бх (к)~ ~ Вр (Цау (а)ау ~а)~ — а<а)п,<Ц[вар,<~)ар,(я)вр,Р)+ ° ж.жв.ж~~.и ) ~~,( лр„жор.~ ) оя.ж~р,~ )~р,( ))- — и, ~г)Ь(а) [бх, ~я )бр, ~к)бр, (я)-; бк, ~я~бц, ~к)бц, ~т)-; +бх,(к)бр„(г)бр,(к) + бх,(я)бц„(я)бс (к) + бх„(г)бр,(к)бр,(к) + + бх,~а)бц,(к)бц,(г)~+ Ь~я)[(п, (я))*-4п, (а)п,*(а)~ [Мх ~е)бх ~е)бх ~2) + бу (е)бх (~)бх (е)+бу (е)бх ~е)бх ~е).~ ЙЕ + бу,(я)бх,(к)бх,(х) и,' (к) Квазиинварианты (4.46),(4.47) после подстановки в формулы (4.43) выражений (4.28),(4.29) и замены суммировании на уп — "(')"о(')",(') (~с(') у.(') ув(')' ~с(') '.(') 'в(')' + бц,(я)бу,(х)бу (а) + б(,(,(х)бх,(г)бх,(х) + бо,(а)бу,(х)бу,(х)+ + бд,(х)бх,(х)бх (х)) — п(х)п„(х)(бба,(х)бб,(х)бц (х)х ° бр„(х)бб,( )бц.(х) бр.( )бц„(х)бб.(х) бр.(х)бб,( )бб,(х))- — ;( )П (х) [бу.
(х)бб, ( )бб, ( ) бу. (х)бр, (х)бр, ( ) УВ( ) (хА( ) ~С( ) УВ( ) Р~( ) РС( ) У~( ) (б(В( ) ~)С( х бу,(х)бр,(х)бр,(хф П(х) ((и",(х))'-Хп",(х)п„'(х)), '(Збу„(х)бу, (х)бу, (х) + бх, (х)бу, (х)бу, (х)+бх, (х)бу, (х)бу, (х)-; с(Е + бх,(я)бу,(я)бу,(х) и,' (к) Б однородной среде (п (я)=сопз1; и, = и, =О) траектория наракснального луча является прямой: бр(х)=оспа~, бо(х)=сопа1, а(а)=а=сопа1. Квазитжварнанты однородной среды 1 ,1 нмех)т (х Ьг Збр бр бр +бц бр бр +бо бр„бр -рбмк бр„бр Я и,' (~А (~в ~с РА ~в ~с Рв (уу ~с Рс (уя (ув о где Ая=(г„-я, ). В Формулах (4.41),(4.42) квязиинварианты 1 , 1 „ не зависят от конструктивных параметров оптической системы.
Если принять„ что предметная плоскость свободна от аберраций, то квязиинварианты ( , Ь равны нулю, а Формулы (4.41),(4.42) можно переписать в виде: а' и' о"х ()))) ()))) ИЗ(1 1 12.13) + Г ь Б(ъ)((1,12,(3) ~ Б(1)(11,12,13) (4.52) а' и' б'у ()))) ()))) ИЗ((1,12,13) Б + Г ь (1(1) ((1.12,(3) ~ )З(1) ((1,(2„13) где 1...., 1..., 1 Б(1) (11, (2,13) Б(() [11,12, (3) ) З)(1) (11,12, 13) 1 ...,.. ., ,„ — квазиинвариенты, построенные ня АЛЛ1П соответствующих АЛЬП. Установим связь между козФФициентами Б, , Б, и квязиинвариентями 1 . .. 1 ,, Ь ,, Ь , , Рассмотрим Б()) Б()) (й()) ())()) оптическую систему без градиентных сред. Показатели преломления в атой системе являются константпи: п...=п...(х,у,я)=сопя~. Квазижвериянты 1 .
.. Ь , .„ обусловленные переносом АЛДЗП в Б())) )))()) 4.5. Определение коэФФициентов аберраций третьего порядка через квазиинвариенты однородной среде, вычисляются по Формулам (4.50),(4.51), которые можно представить в виде: Б<>> хи<>> ххах<>> ' в<>> хв<>> ххв< » где квазиинварианты Ь. ..,, Ь. .., обусловлены переносом АЛДЗП в среде ~ от плоскости О,'. .. до плоскости промежуточного изображения, находящейся в среде ~. При подстановке в 4юрмулы среде ~, до плоскости 0„ , Формулы для расчета квазиинвариантов 1„ , , Ь„ ., получаются при подстановке ххв<>> ' ххв<>> в формулы (4.50),(4.51) Аз = -Й, ,У~х, , Очевидно, что Ф « в<х> ххв<х> « <> Б<х> ххх<х> Ь = Ь ; 1 = Ь в<в+>> хв<в+х> ' и<в+>> хв<в+х> В результате для неградиентной оптической системы можно записать: в+х в в 1",, + 1,., = х,, + 1...., + 1~...; (4.54) вФ1 в в Ь +~~ .
=~~Х +Ь +Ь" 1. (4.55) в<,>> ~ а<>> ~ > а<>> хв<>.>х> ххах<>> Суммы квазиинвариантов 1 ., + 1,',, + 1," (4.50),(4.51) Аз=Ь,, „ /а,,„ — расстояния между этими плоскостями получим выражения для вычисления 1. ... ,1, , хв<3> ' хв<1> Квазиинварианты 1„ ... , 1„ ... описывают преобразование АЛДЗП от плоскости промежуточного изображения, находящейся в = П(г ) [Ябб„(г )бп,(г,)бп (г,)~ бр.(г,)бб,(г )бп,(г,) < <бр (я )бп (я )бп (г )< бр (г )б<)„(г )бп (г ))/и'(г ) г = -П(г„)~гбб (г„)бб (г„)бб (г„)<бр„(г„)бб (г„)бц (г„)< ~бр.
(г„ )бб„ (г„ )бб. (г„ )~ бр (г„ )бб. (г, )бб. (г„ )~ /и,* (г„ ) ) = П(г ) (ябр, (г, )бр, (г,)бр, (г,)~бб, (г,)бр, (г,)бр,(г )~ <бб, (г, )бр„ (г, )бр, (г )< бя (г, )бр, (г, )бр, (г )3 /и, (г, ) ) Ь„= -П(г„) (Эбр, (г,)бр, (г„)бр, (г„)<бб, (г„)бр, (г„)бр, (г„)+ + бб (г„)бр„(г„)бр,(г„) < бб,(г„)бр.
(г„)бр,(г„))/П'(г„), <<< я< я< <<< ь„„, гт<п<я> ' в<я) тгы<я) Ь' — Ь" и)< и)+я ) гп)<п)+ я ) =о; ь я< в «))+ я > <<г — Ь =о яц«п< 1) В таблицах 2 и 3 коафФициентов Б, , Я, системы. показана связь квазиинвариантсв и аберраций третьего порядка оптической где п,(х,), п, ~з,)- показатели преломления среды ~+1 в вершинах поверхностей ) и ,1+1. Для однородной среды коэффициенты 1 „ , Ь , , 1 „ , Ь , совпадают с введенными ранее.
Так как среды пространств предметов и изображений однородны, то Таблица 3 К определеню коэффициентов аберрациФ третьего порядке через квазиинварианты жВОДЫ ПО ГЛЮК ~ Установлена связь коэФФициентов аберраций третьего порядка осесимметричной градиентной оптической системы с координатами лучевых диФФеренпиалов в плоскости изображения. Доказано, что задача расчета козФФициентов аберраций третьего порядка эквивалентна определению линейных координат аксиальных лучевых диФФеренциалсв третьего порядка в плоскости изображения. Праведен анализ аксиальных лучевых диФФеренциалов первого, второго и третьего порядков в осесж~метричной градиентной оптической системе. Доказана эквивалентность аксиального лучевого диФФеренпиала первого порядка и параксиального луча.
Установлено, что параметры аксиального лучевого диФФеренциала второго порядка б'х, б'у, б"р, б'с в осесимметричной оптической системе равны нулю. Показано применение квазиинвариантов для расчета координат аксиального лучевого диФФеренпиала третьего порядка в плоскости изображения. Установлена зависимость между козФФициентами аберраций третьего порядка и квазиинвариантами. .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
