Глава 4 (1026186), страница 2
Текст из файла (страница 2)
де Инвариант (3.42) с учетом величин, тождественно равных нулю, примет вид: Для АЛДЗП, принадлежащего плоскости я=к,, имеем: б',х(г,)= =б ~,=О; б,1(х ) = б'1 =О. При выражений (4.27) следует, что б„'я=О, б,'1=0. С учетом величин, тождественно равных нулю, для АЛДЗП, принадлежащего плоскости х=х„, справедливы выражения: — 118— б'у=б,'у(з„)+бо, (я„)б'1„, + бо, (я„)б'1„+ бо, (я„)б'1„,; б'х=б,'х(з„)+бр. (я„)б" ~.. + бр. (я„)б'~.. + бр. (я„)б'~„.; 1~( Е) 1( К) В( К) АС ы) УА( ~) вс ~( ~) ус( ~) Ав' (4.2Е) й ( ~) В( М) АО + и, (я„)бх„(я„)б'1, + и, (я„)бх (я„)б'1„,; з б'1=— 2 дя ба=и (з„)б1 4.3.
Перенос аксиальных лучевых ди4$еренциалов через преломляющую поверхность Рассмотрим перенос АЛД1П, АЛД2П, АЛДЗП между плоскостями О... и О,',, Уравнение поверхности (, разделяющей две среды, описывается Формулой (2.12). Функции распределений квадратов показателей преломления сред ~ и ~+1 есть и'(х,у,з)=и,' (з) + и, (з)(х'+у' )+ (и' (х,у,з) )'= (и' (г) )' + и ' (з) (х'+у' )+ Из Формул (1 .2О), (1 .21 ), (2. 1 2), (4.21 ) (4.3О) следует, что оптические направляющие косинусы луча, совпадающего с оптической осью, в средах 1 и ~+1 равны где величины б'Ф„, б'1„, б'1„, определяются по Формуле (4.26). Так как АЛДЗП принадлежит плоскости я=я,, то б я=О, б~1=О.
— 119— где р , ц , 2 =п,(О) — оптические направляющие косинусы в среде (; р' , ц' , Г =и,'(О) — оптические направляющие косинусы в среде ~+1; п=п (0)-п,'(О). Параметры АЛД1П в плоскости О... равны: бх, бу, ба=0, бр, бс, б1=0. Одновременно данный АЗШ1П принадлежит и поверхности Ф(х,у,з)=О, так как плоскость О...
является касательной к вершине поверхности. Из Формул (1 .34) „ (3.1 0), (3.1 4) следует, что преломление АЛД1П на поверхности Ф(х,у,з)=0 описывается выражениями: бр'= бр рбх и ; бц'= бс+ рбу и ; б~' = -бп=О . (4.32) Очевидно, что лучевой дифференциал бх,бу,бз=О,бр',бд',61'=О принадлежит плоскости О,',, При выполнении равенств (4.13) формулы (4.32) зквивалентны выражениям (2.13),(2.14), которые описывают преломление нулевого луча на поверхности. Покажем, что, если в плоскости О... для параметров АЛД2П выполняются условия б'д=0;б'р=О; б'х=О; б'у=О, тс в плоскости О,',, имеют место равенства: б'ц''=0;б'р''=0; б'х''=0; б'у''=О. Так как АЛД2П принадлежит плоскости, то б я=О. Из тождества (3.30) следует." о*>=(п",<а> ~ьх.ах,~ьу.ьу,>-ьр.ор.-ор,ьд,)1/~.~а>. Из формул (3.25), (3.26), (4.29) следует, что перенос АЛД2П от плоскости О...
до поверхности Ф(я,у,я)=0 описывается выражениями: 120 б'у" =б'у=О; б'р"=б'р=а; б~х =б х=О; (4.33) дп, (к) б'г"=п.(0)б'С ; б'~"=б'~ п.(я) дг б'С я=О Для АЛД2П, принадлежащего поверхности Ф(х,у,а)=0, условие (3.27) имеет вид: б'я" = о(бх,бх, + бу„бу,). Тогда б'~ = б'я"~п,(О)= р(бх,бх,+бу,бу )Рп (О); б'~"= (и, (О)(бх,бх,+бу,бу,)-бр,бр,-бц„бц,)~п,(0)+ Из Формул (3.28),(3.29) следует, что преломление АЛД2П на поверхности Ф(х,у,к)=О описывается выражениями: б~ '=б~ =О' б 1 '=б~1 — б~п б р '=б р =О; На основании тождества (3.30) запишем: б' ~" = (и", (О) (бх„бх,+бу„бу, )-бр„ бр, -бо„ бс, Рп (0) + А В А В) я=О Тогда бп=б 1 — б 1 Параметры АЛДЯП (или его продолжения) в нлоскости О,',, на основании Формул (3.25),(3.26) равны: дп (к) дя о(бх,бх.~ бу.бу,).
я=0 — 121 б х =б х =О, б у =б у =О, б з =б з +и (О)б 1 б'р =б'р" =О; б'ц =б'о" =О; (4.36) дп'(з) б'1 =б'1" + и (я) дз Так как АЛД2П б х'', б у"', б з'', принадлежит плоскости О,'... то б'з''=О; б ~ ' ' = -б з гп,' (О) = -р(бх,бх,+бу,бу, )~п,' (О) Б плоскости О...
параметры АЛДЗП имеют вид: бзх,; бэу,; б'з =О; б'р~;б'ц~;б'~ =О. Из Формул (3.3т),(3.3а),(4.2~) следует, что перенос АЛДЗП от плоскости О... до поверхности Ф(х,у,ъ)=0 описывается выражениями: б'у = б'у, + бд,б"~„, + бц„б 1, + бц,б'1.,; б я и (0)б 1 дп (е) б'1" = п,(е) б'Ф я=О где и„ =п,(О). Из условия (З.ЗЭ) имеем: б~~=0; б~я =О; б~1 =О.
Из Формул (3.39),(3.40) следует, что преломление АЛДЗП на поверхности Ф(х,у,з)=О описывается выражениями: — 122— б'р" -б'р"+(рб'х' + ВВ,(3бх„бх,бх. + бх„бу,бу. + +бх бу,бу,+бх,бу,бу ))и + рбх б'и„+рбх,б'и, +рбх„б'и, б ц '=б с +(рб у + 83 (Збу бу бу + бу бх бх +бу бх„бх,+бу,бх,бх ))и + рбу б пдв+рбу,б и„ +рбу„б пв б'г" = -б'и = 0 Параметры АДДЗП (или его продолжения) в плоскости О,',, на основании формул (3.37),(3.38) равны бву!!-б~у~ бя! б~~!! + бц! б~~!! + бц!б~~!! в вс в вс с вв б'х''=б'х +бр' б'1'' + бр' б'1'' + бр'б'1'' в вс вс с вв б Б' '=б е +и' (0)б 1' ' ," (4.39) б р''=б р '+и 'бх б 1'' + и 'бх б 1'' + и 'бх б 1'' в вс 1 в вс в с вв' б ц''=б ц '+и 'бу б Ф'' + п 'бу б 1'' + и 'бу б 1''; в Ас в А вс в с Ав' дп,'(г) б'1! != б'1 1 +и! (е) дя бв~!! к=0 где и,'=и, б ц'', б 1 '(О).
Так как АЛДЗП б х"', б у'', б я'', '' принадлежит плоскости О,'.. . то б'я''=б'~''=О. 4.4. Квазиинварианты третьего порядка Зададим в оптической системе (рис.4.1) плоскость Ц, перпендикулярную оптической оси. Пусть в плоскости Я параметры лучевого АЛДЗП равны: б'х ; б'у ; б'з =О; б'р ; б'с ; б'1 =О. Из формул (4.23)-(4.39) следует, что в плоскости изображения величины б~х„,, б'у„ таксга АЛДЗП можно представить в виде: где б х„ , б у„ определяются в результате расчета АДДЗП через оптическую систему от плоскости Я до плоскости изображения при условии, чта в плоскости Я для этага АЛДЗП имеют места равенства: б'х' =б'у' =б'р =б'ц' =О.
В результате расчета АЛД1П (б ' В, б Т) (или эквивалентного ему нулевого луча) через оптическую систему ат плоскости (~ да плоскости изображения определяются б' " х„ , б' "у„ . При этом параметры АЛД1П (б В, б Т) в плоскости Я имеют вид Меридианальный (3.46) и сагиттальный (3.47) инварианты для АЛД1П имеют вид Примем ба,(я)=-о:(з)п (г); бр,(я)=-а (я)п, (я); бх, (я)=й; бу (я)=Ь(з), где а,Ь вЂ” параметры первого вспомогательного луча. В плоскости изображения высота первого вспомогательного луча равна нулю: Ь„~=О. Тогда АЛД1П линейных координат в плоскости изображения имеет вид: Перепишем формулы (4.40) в виде: где Т , 1 меридианальный и сягиттяльный квазиинвярианты третьего порядка ~19,641: а , 'с — параметры первого вспомогательного луча в плоскости Я; и — показатель преломления в осевой точке плоскости Я.
Если в оптической системе задать несколько плоскостей Я, ~~=1,2,...,й), то в плоскости изображения имеем: где з з Ь„,=а,п,б у, +б ~,Ь,; при ~>1 б у ,, б ц ,,б х ,, б р , — параметры АЛДЗП в плоскости Я,; значения б у , , б с~, ,б х , , б р , определяются при расчете АЛЬП между плоскостями Я, , и Я, при условии, что в плоскости Я, , для етого лучевого диЩеренциала выполняются равенства б'х'=б"у'=б'р'=б'д =~). Совмещая плоскости Я, с плоскостями О..., О,', плоскостью предмета, плоскостью изображения, получки: ~ 1 ...; (4.41~ 1 ...
, (4.42) где Ь ...,Ь ... — квазиинварианты третьего порядка, обусловленные переносом АЛДЗП между плоскостями О ... О,',,; Кваыппварианты 1 „, ,Ь „, , обусловлены переносом АЛДЗП в среде пространства предметов от предметной плоскости, до плоскости О,,, Квазиинварианты Ь , „, ,Ь , „, обусловлены переносом АЛДЗП в среде пространства изображений от плоскости О,' , до плоскости изображения. Ь ...
,Ь ... (~=2,я) квазиинвариянты третьего порядка, ооусловленные переносом АЛЗ~П через среду ~ оптической систеьн между плоскостями О,'. .. и О . (>,> ~впр ~~1> <~>~ хпр рпр~пр ~<~> <~> "пр' з з В >~пр ~~> ~1> упр ~пр пр <1> <1> упр' б х 1 ~ ~ > б упр б Рпр б япр параметры АЛДЗП на поверхнс с ти предмета; Ь =Э вЂ” высота первого вспомогательного луча в предметной плоскости.
Меридиональный и сагиттальный квазиинвариянты третьего порядка, от~сывяюцне перенос АЛДЗП от плоскости О... до плоскости О,'... равны: 1 = и' а'б у''+ б ц''Ь; Х = и,'а'б х''+ +б р'''и. После преобразований, с учетом выражений (4.3Т)- (4.39), квазиинвяриянты 1 , Ь примут вид: 1 -Ь Збх бх бх +бх бу бу +бх бу бу +бх бу бу 8В и -п + и и ' дп дп' г — 126— й~ бх бц„'бд,' +бх,бр,'бр,' + бх,бд„'бд' + бх,бр„'бр,' + ср А ~В ~С А РВ РС П С ~А ~В С РА РВ +р абр -а бр бх,бх +бу бу + р абр -а бр„ бх бх +бу бу + + р абр,-а'бр,' бх,бх,+бу,бу, „ ~4.43) В А В С С А В В С О Ьр С РА РВ С ~А ~В В РА РС В ~А ~С О Ьр Ф„~Р,'~Р' + Ф,~~,'Ж' ~ бу бр„бр,+ бу ~Я,~Я, + О В РА РС В ~А ~С А РВ РС А ~В ~С +р або -а'бц' бх„бх,+буАбу, + р або-а'бц„' бхАбх,+бу„бу, + р бц -а'бц' бх бх +бу бу меридиональннй и сагиттальный квазиинварианты для грвдиентной среды, заключенной между плоскостями я=к, и к=я„, равны: Х„=~х(е„)по(е„)б у„+б я„й(я„)~ Ь (ек)по(ем)б х„+б р Ь(еы)- бз о „ бз о .
з о . бз о определяются путем интегрирования системы ди$$еренциалынх уравнений (4.27) при начальных условиях б,х (з )=0; б',У (х, )=0; б,'р (а )=0; б,'ц (з )=0 и последующего использования формул (4.28). Разделим градиентную среду плоскостями з=г,(~=1,2,...,й) (рис.4.2). Квазиинварианты Ь , 1 всей среды можно представить в виде: где Ь,, Ь, квазиинваринты „обусловленные переносом АЛДЗП между плоскостями а=а, , и и=а,. Рассмотрим бесконечно тонкую часть градиентной среды, ограниченную двумя плоскостями а=я, и я=а, , Расстояние Ля,=я, ,-я, будем считать бесконечно малым.
При прохождении луча (Н ;Т ) между плоскостями а=а, и к=а,„, параметр 1 траектории луча , в соответствии с (4.22), изменится на вегплину И=Аз,/и (я,) + 0(Лг', ). Параметры АЛД порядка ~ в плоскости з=з, , можно выразить через параметры АЛД порядка ~ 11+0(Л1 ) = — 128— м,"т б,'т(я,.) = б,'т(а„.) + и ~ о(и') = Е=Б.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
