Диссертация (1025342), страница 21
Текст из файла (страница 21)
А именно, с ростом показателя Херста возрастаетвариация Аллана ADEV с плавной сменой типов шумов,присутствующих всигнале кровотока. Например, для состояний левой почки хомяка (см. Таблицу 3)наглядно видно, что с ростом показателя Херста растут значения вариацииАллана ADEV, и происходит смена преобладания присутствующего белого шумав сигнале на фликкер. Графики вариации для трех сигналов отображены наРис. 3.28 (красный – ADEV сигнала D, синий – ADEV сигнала E, зеленый – ADEVсигнала F). Для правой почки крысы (Таблица 4) видна абсолютно идентичнаякартина: фликкер сменяет белый шум с ростом H. Всего было проанализировано25 различных сигналов. Отметим, что для исследованных данных наличие белогошума в сигналах с наименьшими значениями показателя Херста, фликкер-шума –для больших значений H, и броуновского шума в сигналах с наибольшимизначениями H, являлось устойчивой и общей тенденцией.Таблица 3.Три состояния левой почки хомяка (сигналы D, E, F)Файл данныхFEDТип шумаWhite FMWhite FM /Flicker FMFlicker FMНаклон линиирегрессии ADEV-0.366857-0.3084710.0282580.70960.81331.0Показатель Херста133Таблица 4.Пять состояний правой почки крысы (сигналы O, P, Q, R, S)Файл данныхSRPOQТип шумаWhite FMFlicker FM Flicker FMFlicker FM Flicker FM/ White FM / White FMНаклон линиирегрессии ADEV-0.290369-0.168575-0.130570-0.105793-0.0046930.45780.64490.81500.94500.9624ПоказательХерстаРис.
3.28.Графики ADEV для 3х состояний почки хомяка (сигналы D, E, F)Ввиду обнаружения указанной зависимости вариации Аллана и показателяХерстабылоресурсоемкостипроведеноисследованиеалгоритмоврасчетавычислительнойобеихустойчивостихарактеристик.Вирамкахвычислительного эксперимента было проведено исследование на прореженных(от N до N/45) и усеченных (от N до N-29N/30) исходных данных разной природы:134коронарный кровоток в норме и при патологии, периферический кровоток внорме и при патологии, а также микроциркуляторный кровоток. В целом обаалгоритма показали лучшую устойчивость для усеченных данных, чем дляпрореженных. При этом показатель Херста вполне закономерно снижается припрореживании данных исходя из физической сути самой характеристики.
Однакопоказатель Херста показал лучшую вычислительную устойчивость в обоихэкспериментах, относительно вариации Аллана. Так, при усечении исходногоряда длиной N=80000отсчетов на 29/30 длины, вариабельность показателяХерста составила менее 10% – в диапазоне от 0.91 до 0.98, а при прореживании до45 раз – в диапазоне от 0.78 до 0.91.
Вариация Аллана же варьировалась припрореживании данных от 0.49 до 0.14 (при усечении – от 0.49 до 0.78), относя темсамым шумовые характеристики сигнала даже к разным типам. Тем не менее,вариациятипаADEVдемонстрируетболеенизкуювычислительнуюресурсоемкость, по сравнению с алгоритмом R/S-анализа для расчета показателяХерста, обладая пропорциональным ростом количества операций с плавающейточкой с увеличением длины временного ряда N. Пример зависимостивычислительной сложности расчета показан на Рис. 3.29.Рис. 3.29.Рост вычислительной сложности расчета ADEV с увеличением длины ряда вэксперименте с прореживанием (слева, в логарифмическом масштабе) иусечением (справа) ряда1353.4.5.Фрактальный анализ временного рядаСледует отметить, что термин «фрактал» не имеет общепринятого строгогоматематического определения.
Оно может употребляться, когда рассматриваемаясистема обладает какими-либо из перечисленных ниже свойств: обладает нетривиальной структурой на всех шкалах (в этом отличие отрегулярных фигур: если рассмотреть небольшой фрагмент регулярнойфигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Дляфрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всехшкалах можно увидеть одинаково сложную картину); является самоподобной или приближённо самоподобной; обладаетдробнойметрическойразмерностьюилиметрическойразмерностью, превосходящей топологическую.Если обозначить размерность – D, меру – M, размер – L.
Тогда формула,связывающая эти три величины, будет иметь вид(3.93)Иначе говоря, если фигуру уменьшить в N раз (отмасштабировать), то она будетукладываться в исходнойраз. Верно и обратное: если при уменьшенииразмера фигуры в N раз, оказалось, что она укладывается в исходной n раз (то естьмера её уменьшилась в n раз), то размерность можно вычислить по формуле:(3.94)Таким образом, если фрактал образован из N подобных элементов, скоэффициентами подобия,, …,, то его размерность можно найти изуравнения:(3.95)Метод фрактального анализа состоит в измерении длины временных кривыхв различных временных масштабах. Для фрактальных кривых имеет местоформула, определяющая зависимость ее длины L от масштаба измерения :(3.96)136где– безразмерный масштаб усреднения опытных данных,– время, D– фрактальная размерность временного ряда, Т – временной интервал усреднения,– длина кривой при D = 1.
Логарифмируя L, получим:(3.97)Если динамический процесс описывается точно фрактальной временнойкривой, то график функции будет прямой линией. Уклонение реальной кривойбудет мерой точности аппроксимации реального множества опытных данныхфракталом.Алгоритм фрактального анализа заключается в следующем:1. Измеряется длина каждого участка ломаной линии между точками исходныхданных на графике по формуле:(3.98)где– текущее значение показания датчика,показания датчика,– следующее значение– текущее значение оси временного масштаба,–следующее значение оси временного масштаба.Далее находится общая длина ломаной линии между исходными точками:(3.99)2. Строится график «Усреднение 1» (временной масштаб = 1), вычисляясреднее арифметическое значения для каждой пары исходных точек:ит д(3.100)Линия временной кривой «Усреднение 1» сглажена по сравнению сисходными значениями.
Измеряется длиналинии между точками графика«Усреднение 1».3. Второйитретийграфикиусреднениястроятся,вычисляясреднееарифметическое для каждой последовательной пары точек исходногографика. Вычисляются длины ломаныхграфиков «Усреднение 2» и «Усреднение 3».имежду точками данных1374. Четвертый, пятый и шестой графики усреднений строятся, вычисляя среднееарифметическое для каждой последовательной тройки точек исходногографика.Например, для «Усреднения 4» (временной масштаб = 3):ит дВычисляются длины ломаных,,(3.101).5. Фрактальная размерность определяется методом наименьших квадратов кактангенс угла наклона прямой в дважды логарифмических координатах, где пооси абсцисс отложен временной масштаб, а по оси ординат – длины ломаных[31].Рис.
3.30.Пример расчета фрактальной размерностиИллюстрацию примера расчета фрактальной размерности можно видеть наРис. 3.30. Исследование показывает, что изучаемые физиологические системыхорошо описываются фрактальными моделями, что согласуется с обсуждаемымив разделе 1.2 заключениями о применимости фракталов к представлениюбиомедицинских сигналов.138В целом же, для исследованных данных кровотока примерное среднеезначение показателя Херста составилоразмерности, а среднее значение фрактальной.3.4.6.Оценка ХиллаПоскольку между долговременной зависимостью и распределением с«тяжелыми хвостами» (далее – РТХ) есть тесная связь [45], то было такжепроведено тестирование данных на наличие «тяжелых хвостов» при помощиоценки Хилла и построения усовершенствованного QQ-графика.
Случайнаяпеременная Z имеет распределение с «тяжелым хвостом», если вероятность(3.102)где 0 < α < 2 называется индексом «хвоста» или параметром формы, т.е. «хвост»распределения затухает по гиперболическому закону [45]. Произведенные оценкипоказали, что параметр формы для исследуемых физиологических систем α ≈ 1,1.Основная отличительная особенность случайной переменной, подчиняющейсяРТХ, в том, что она проявляет чрезвычайную изменчивость. Поэтому, когдавыборка подчиняется РТХ, для значений α, близких к 1, следует иметь в виду, чтовыводы и суждения, связанные с ошибкой выборки, могут оказаться неверными.3.5. Алгоритм фазового анализа кривой линейнойскорости кровотокаКак обсуждалось в разделе 2.2.3, при исследовании кривой кровотока напредмет выделенияраспространенияфазсердечногоэлектрическогоцикла,импульсаучитывая,доначалачтоотмоментанепосредственносокращения и последующего изменения давления и скорости кровотока проходитнекоторое время, то на кривой ЛСК границы СЦ и, в том числе, фаз СЦ – систолыи диастолы – не всегда приходятся на начала соответствующих «зубцов» или139«впадин» этой кривой.
Обычно подобную картинку можно наблюдать при съемепоказаний скорости кровотока в отделах ССС с элементами искусственногорегулирования кровообращения – например, шунтами (см. Рис. 2.4). Началосистолы следующего СЦ чаще находится не в начале систолического зубца, анаходится на «горбе» диастолического зубца кривой ЛСК. Тем не менее, фазовыйанализ с разбиением на фазы кривой линейной скорости кровотока при цифровойобработке, не снабженной другими цифровыми данными (ЭКГ и т.п.), тоже можетпредставлять исследовательский интерес, т.к. фазы, выделенные по началу зубцовкривой ЛСК, будут практически «параллельны» фазам (систоле и диастоле),выделяемым по началу зубцов на ЭКГ.
Данная точность разбиения на СЦ и фазыбудет вполне удовлетворительна для расчетов множества количественныхпоказателей, используемых в диагностике патологий ССС. В конечном итоге,фазовыйанализкривойкровотока(помимоисследованиявозможногопатологического изменения длительности диастолической фазы при некоторыхзаболеваниях), как раз и необходим для расчета некоторых других важныхпоказателей.В качестве исходных данных выступает сигнал ЛСК, представленныйвременным числовым рядом, а также границы участка кривой (заданногопользователем), который требуется разбить на СЦ и фазы. Поскольку выполнениеданного анализа подразумевается в условиях отсутствия дополнительнойинформации (ЭКГ), то выполнить расстановку границ СЦ и фаз (систолы идиастолы) можно по найденным точкам начала зубцов («впадинам» на кривой).Поскольку изначально исходный сигнал имеет довольно зазубренный вид (см.пример участка кривой на Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
