Диссертация (1025150), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Так, в отличие отпрограммы калибровки из 24 измерительных положений оптимальнаяпрограмма калибровки из 18 измерительных положений содержит по 2измерительных положения, в которых, проекция вектора J Бна осьчувствительности испытуемого акселерометра принимает промежуточныезначения из диапазона [-0.707; 0] и [0; 0.707].Таким образом, результаты проведенного сравнительного анализапозволяют сделать вывод, что оптимальная инвариантная программакалибровкииз18измерительныхположенийобеспечиваетболееравномерное изменение проекций вектора J Б на оси чувствительностииспытуемых акселерометров.Анализ точности синтезированных программ калибровки будемосуществлятьсиспользованиемлинеаризованноймоделипроцессаинвариантной калибровки блока акселерометров (2.3).

Представим модель(2.3) в следующем виде:L3N1  H3N9 X91,(2.7)где x x ... x ... xyy...y...y112H 3N92qq3NX 91  *xЗдесь3N*y*zzz...z...z12q3N x2 x2... x2... x212q3N y2 y2... y2... y212q3Nk x k y k zL3N1  нормированный z2 z2... z2... z2y xy x...y x...y x13 2512q3N1122qq3Nвектор3Nz xz x...z x...z x1122qq3N3Nz  yz  y...z  y...z  y1122qqN3N________, q 1, 3N . 46  .Tневязкиизмеренийблокаакселерометров соответствующий вертикальной оси базовой системыкоординатOxБ yБ zБ ;X 91  векторсостояния,характеризующий53инструментальныепогрешностиакселерометров;N  количествоизмерительных положений для каждой из 3 групп поворотов; H3N9 ________матрица наблюдений для вектораX91; i i  x, y, z; q 1, 3N   элементыqматрицы перехода, сформированные с учетом измерений датчиков углаположения испытательного стенда в 3 Nизмерительных положенияхвыбранной программы калибровки.Матрица ковариации ошибок оценок составляющих вектора состоянияX91 будет иметь следующий вид:K 99   2 H T3N9 H 3N9  .1(2.8)Здесь   среднеквадратическое отклонение (СКО) случайной составляющейизмерений акселерометров.Без потери общности будем считать, что  является одинаковым длявсех измерительных каналов блока акселерометров.

Тогда, матрицу (2.8)можно представить в нормированном виде:K *99 Вматрице(2.9)элементы11K 99  H T3N9 H 3N9  .2поглавнойдиагонали(2.9)характеризуютнормированные дисперсии (т.е. отнесенные к дисперсии  2 ) ошибкиопределения составляющих вектора состояния X91 .Осуществим сравнительный анализ точности программы калибровки из18 измерительных положений и программы калибровки из 24 измерительныхположений. Для этой цели по данным из Таблиц П.1.1, П.1.2 (Приложение 1)в соответствии с (2.9) определим нормированные СКО ошибки определениясоставляющих вектора состояния X91 для каждой из указанных программкалибровки (Таблица 2.4).54Таблица 2.4.Сравнительный анализ точности программ калибровкиКоличествоизмерительныхположенийЗдесьНормированные среднеквадратическиеотклонения  x, y , z /  k x , y , z /  13 , 25 , 46 / 180.4080.4831.155240.3540.4181.000  x , y , z , k x , y , z i  x , y , z ,  13 , 25 , 46  СКОошибкиопределениясоставляющих вектора состояния X91 .По данным из Таблицы 2.4 можно сделать вывод, что при уменьшенииколичества измерительных положений в 1.3 раза (с 24 до 18) нормированныеСКОошибкиопределениясоставляющихвекторасостоянияX91увеличиваются не более чем на 16%.Таким образом, результаты проведенного сравнительного анализапозволяют сделать вывод, что использование оптимальной инвариантнойпрограммы калибровки из 18 измерительных положений позволяет сократитьтрудозатраты на осуществление процедуры калибровки на 33% безсущественного снижения точности определения составляющих векторасостояния.2.3.Синтез инвариантных программ калибровки блокаакселерометров с учетом квадратичных составляющихпогрешностей масштабных коэффициентовМодель измерений (1.4) включает в свой состав только линейныесоставляющие погрешностей масштабных коэффициентов ki i  x, y, z .

Врядеслучаеввозникаетнеобходимостьрасширениямодели55инструментальных погрешностей с целью учета квадратичных составляющихпогрешностей масштабных коэффициентов акселерометров.Модельизмерений(1.4)сучетомквадратичныхсоставляющихпогрешностей масштабных коэффициентов ki2 i  x, y, z примет следующийвид:J  Δ  E k  Δk C Δ С βα C Δε C ψ J Б  E Δk С βα C ψ J Б   W ,21(2.10)2где k x  k x001E k ΔkЗдесь10k y  k y10E k  Δk  матрица k x,E Δk  0 0k z  k z 0021масштабных1200 0 .k z илинейных0k yкоэффициентов22составляющих погрешностей масштабных коэффициентов; E Δk  матрица,2характеризующая квадратичные составляющие погрешностей масштабныхкоэффициентов.Нормируем (2.10):J *  Δ *  E 1 δk C Δ С βα C Δε C ψ J *Б  E δk С βα C ψ J *Б   W * ,212гдеE1δk1 k x11 kx 0 0E δk 2 1  k00 x1 0  01  k y10 , 001  k z1 k z11kz 01 k x2 kx  0 00k y1ky00k y2ky00   k  x20  0 0k z2  k z 0k y200 0 .k z2 (2.11)56E 1  δk  нормированная матрица масштабных коэффициентов иЗдесь1линейных составляющих погрешностей масштабных коэффициентов; E δk 2нормированная матрица, характеризующая квадратичные составляющиепогрешностей масштабных коэффициентов.Всоответствииакселерометровс(1.6)нормированныеневязкиизмеренийJi* i  x, y, z определяются как разность возмущенныхизмерений (2.11) и идеальных измерений (1.5):J x*  *x  K x x  k x2 x2   1 y   2 z   3 x   1 x  E x  w*x ;J *y  *y  K y y  k y2 y2   3 x   4 z   3 y   1 y  E y  w*y ; (2.12)J z*  *z  K z z  k z2 z2   5 x   6 y   3 z   1 z  E z  w*z ,Представим (2.12) в векторно-матричном виде:J*  J*Л  J*Н  W*  ΓЛ ΥЛ  ΓН ΥН  W* ,(2.13)где 1 0 0  x 0 0  x2 0 0  y  z 0 0 0 0Γ Л   0 1 0 0  y 0 0  y2 0 0 0  x  z 0 00 0 1 0 0 0 0  z2 0 0 0 0  x  yzΥ Л  *x*y*zKxKyKz 1 0 0Γ Н   0 1 0 ,0 0 1k x2k y2k z212Υ Н  E xEyEz  .3x yz4x  y ; z 56 1 3  ;TTЗдесь J *  нормированный вектор невязки измерений блока акселерометроввсобственныхосях;составляющую модели;J*Л  слагаемое,характеризующеелинейнуюJ*Н  слагаемое, характеризующее нелинейнуюсоставляющую модели; ΥЛ  вектор состояния для линейной составляющеймодели; Υ Н  вектор нелинейных составляющих модели; ΓЛ матрицанаблюдений для вектора Υ Л ; Γ Н  матрица наблюдений для вектора ΥН .57Невязки измерений (2.13) в соответствии с (1.11) – (1.13) спроецируемна оси базовой системы координат OxБ yБ zБ .

Тогда проекция (2.13)соответствующая вертикальной оси Oу Б будет иметь следующий вид:J L*  *x x  *y y  *z z  K x x2  K y y2  K z z2  k x2 x3  k y2 y3  k z2 z3   1   3  x y   2   5  x z   4   6  y z (2.14)  1   x x   y y   z z    3  x x   y y   z z   E x x  E y y  E z z  w*x x  w*y y  w*z z .Модельпроцессаинвариантнойкалибровки(2.14)преобразуемкследующему виду:L  L Л  L Н  WБ*  H Л X Л  H η X Н  H η W * ,(2.15)гдеTHЛxyz2x2y z23x , y3 z3 x y x z y z   x x   y y   z z   x x   y y   z z H η   x y  z , *x  *y  *z Kx  Ky  Kz k x 2 XЛ  ;k y 2  k z 2   3  12  5 4  6   1   3 X Н  E xEyEz  .TЗдесь  L  нормированный вектор невязки измерений блока акселерометровсоответствующий вертикальной оси базовой системы координат OxБ yБ zБ ;LЛ  слагаемое,характеризующеелинейнуюсоставляющуюмодели; L Н  слагаемое, характеризующее нелинейную составляющую модели;XЛ  вектор состояния для линейной составляющей модели; X Н  векторнелинейных составляющих модели; HЛ матрица наблюдений для вектора58X Л ; Hη  вектор, составленный из элементов матрицы перехода (1.2); WБ* нормированный вектор измерительных шумов в осях системы координатOxБ yБ zБ .Векторно-матричные уравнения (2.13), (2.15) представляют собоймодель процесса калибровки блока акселерометров с учетом квадратичныхсоставляющих погрешностей масштабных коэффициентов.Синтезпрограммкалибровкиблокаакселерометровсучетомквадратичных составляющих погрешностей масштабных коэффициентовбудем осуществлять с использованием линейной составляющей моделипроцесса инвариантной калибровки (2.15):J L*  *x x  *y y  *z z  K x x2  K y y2  K z z2  k x2 x3  k y2 y3  k z2 z3   1   3  x y   2   5  x z   4   6  y z (2.16)  1   x x   y y   z z   3  x x   y y   z z .Модель процесса инвариантной калибровки блока акселерометров (2.16) сучетом (2.2) примет следующий вид:J L*  *x x  *y y  *z z  k x1 x2  k y1 y2  k z1 z2  k x2 x3  k y2 y3  k z2 z3 (2.17) 13 y x   25 z x   46 z y .При осуществлении фиксированных поворотов в соответствии сданными из Таблицы 2.1 значение одного из углов  ,  будет изменяться напостоянную величину, в то время как значение другого угла будетнеизменным.

В частности, при осуществлении 1 группы поворотов var,   0  линеаризованная модель процесса инвариантной калибровкиблока акселерометров (2.17) примет следующий вид:J L*  *y cos   *z sin   k y1 cos2    k z1 sin 2    k y2 cos3    k z2 sin3    46 z y sin  cos .Представим (2.18) в виде ортогонального тригонометрического ряда:(2.18)593J L*  a0   a f cos f   b f sin f ,(2.19)f 1гдеk y  k z;24 *y  3k y4 *z  3k za1 , b1  ;44k y  k z 46a2 , b2  ;22k yk za3 ,b3 .44a0 11212122_____a0 , a f , b f  f 1, 3   неизвестные коэффициенты ортогональноготригонометрического ряда.Для 2 и 3 групп поворотов неизвестные коэффициенты ортогональногоЗдесьтригонометрическогорядаопределяютсяаналогичнымобразомипредставлены ниже в Таблице 2.5.Таблица 2.5.Неизвестные коэффициенты ортогонального тригонометрического рядаКоэффициентыПоворотыa01 груп-k y1  k z12па2 груп-2па3 группаk x1  k z1k x1  k y12a1a2a34*y  3ky2ky1 kz12ky2444*z  3kz244*y  3ky24 kx1  k z12 kx1  k y12b2b3 462kz24 252kx24b14*z  3kz244*x  3k x2kz24ky244*x  3kx244  132k x24По данным из Таблицы 2.5 видно, что для каждой из групп поворотовпрограммы калибровки коэффициенты ортогонального тригонометрического60ряда представлены в виде линейных комбинаций: линейных составляющихпогрешностей масштабных коэффициентов ki i  x, y, z ; смещений нуля1*i i  x, y, z и квадратичных составляющих погрешностей масштабныхкоэффициентовki i  x, y, z .

Характеристики

Список файлов диссертации