Диссертация (1025150), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Следовательно, обладая априорным знанием оточности выставки испытательного стенда, девиации оценок контрольныхпараметров 1,3 позволят качественно оценить степень достоверностиоценок инструментальных погрешностей акселерометров.*Учет нелинейных составляющих JН , LН в составе уравнений (1.10),(1.15) позволяет существенно повысить точность калибровки блокаакселерометров.1.5.Анализ наблюдаемости калибруемых параметров блокаакселерометровАнализ наблюдаемости калибруемых параметров модели процессакалибровки блока акселерометров будем проводить на основе уравнений(1.10), (1.15).Модель измерений блока акселерометров (1.10) с учетом элементовматрицы перехода (1.2) будет иметь следующий вид:J *  J*Л  J *Н  W*  ΓЛ ΥЛ  ΓН ΥН  W* ,где1 0 0Γ Н   0 1 0 ,0 0 1 Ex  Υ Н   E y ,E  z wx*  W *   w*y ; w*  z(1.16)34T *x  *  y  *  z  Kx  Ky  Kz 1 ΥЛ . 2  3  4 5   6  1   3 10001000100 sin sin 0cos 000 sin cos  cos00 ,ΓЛ    sin cos 000sinsin00 sin cos 000sin sin  00cos  sin  cos cos  cos sin cos 0sin Модель процесса инвариантной калибровки блока акселерометров(1.15) с учетом элементов матрицы перехода (1.2) будет иметь следующийвид:L  L Л  L Н  WБ*  H Л X Л  H η X Н  H η W * ,(1.17)гдеTsin  sin  cos  cos sin  sin 2  sin 2  2cos   ,HЛ  cos 2  sin 2  sin  sin   cos  sin 2  sin   cos  cos  cos sin   cos sin 2  sin    sin   cos   cos  cos 2  sin  cos sin  sin    sin   cos sin  H η  sin   sin   cos   cos  sin  , X Н  E xEy *x  *y  * z Kx  Ky X Л   K z ; 1   3    5 2 4  6   1  3Ez  ,TW *  wx*w*ywz*  .T35Составляющие векторов YН , XН в (1.16), (1.17) с учетом элементов матрицыперехода (1.2) будут иметь следующий вид:E x  K x cos  sin   1  cos   3   sin   1 1   2  cos   cos   1  sin   3 ;E y   sin  K y  1   3 cos  sin   1  cos   3    4  cos   cos   1  sin   3 ; (1.18)E z  K z  cos   cos   1  sin   3    5 cos  sin   1  cos   3   sin   1 6 .Для анализа наблюдаемости параметров модели процесса калибровки(1.16), (1.17) рассмотрим 3 группы фиксированных поворотов блокаакселерометров.

Считается, что повороты осуществляются таким образом,что оси чувствительности каждой пары акселерометров поочередноориентируется в вертикальной плоскости относительно вектора J Бвзаданных измерительных положениях, обеспечиваемых испытательнымстендом.

Внешняя ось испытательного стенда ориентирована на восток    . В начальном положении оси чувствительности акселерометров2ориентированы относительно строительных осей испытательного стенда всоответствии со схемой на Рисунке 1.7.Рисунок 1.7.Схема установки акселерометров на испытательном стенде36Значенияугловиспытательногостендадляобеспеченияфиксированных поворотов представлены в Таблице 1.3.Таблица 1.3.Углы испытательного стенда, определяющие фиксированные поворотыПоворотыИспытуемые акселерометры , град , град1 группаY, Zvar02 группаX, Z-90var3 группаX, Yvar90Схема осуществления фиксированных поворотов в соответствии сданными из Таблицы 1.3. представлена на Рисунке 1.8.Рисунок 1.8.Схема осуществления фиксированных поворотов: а) 1 группа поворотов; б) 2группа поворотов; в) 3 группа поворотовРассмотримуравнения(1.16)–(1.18)приосуществлениификсированных поворотов в соответствии с данными из Таблицы 1.3 исхемой на Рисунке 1.8.Модель измерений блока акселерометров будет иметь следующий вид:37_____J  J  J  W  ΓЛ ΥЛ  ΓН ΥН  W ,  k 1, 3,*k*Лk*Нk*kkkk*kk(1.19)гдеΓ Л100cos   sin  00011 0 0  0 1 0 cos 000 sin  0 sin   0  ;0 0 10 sin  000cos   cos  0 Γ Л20cos 0000 cos   1 0 0  sin   0 1 0000 sin   cos 010 ;0 0 10cos 000 sin   0  sin  Γ Л30cos 000cos  0  1 0 0 sin   0 1 00cos 0sin  00 sin   0  ;0 0 10000sin   cos 01 Υ Л1  *x*y*zKyKz1246 1 3  ;Υ Л 2  *x*y*zKxKz2345 1 3  ;Υ Л 3  *x*y*zKxKy1356 1 3  ;Γ Н2 1 0 0  0 1 0 ; 0 0 1Γ Н1 1 0 0  0 1 0 , 0 0 1Γ Н3 1 0 0  0 1 0 , 0 0 1E y1E z1 ,TΥ Н 3  E x2w *y1w *z1 ,TW2*  w *x2Υ Н1  E x1W1*  w *x1TTTE y3E z3 ;w *y 3w *z3 .E y2E z2,TΥ Н 2  E x3w *y 2w *z2,W3*  w *x3TTT*Здесь k – порядковый номер группы поворотов; J k  нормированный векторневязки измерений блока акселерометров в собственных осях (приосуществлении k-й группы фиксированных поворотов); J*Л  слагаемое,kхарактеризующеелинейнуюсоставляющуюмодели;J*Н  слагаемое,kхарактеризующее нелинейную составляющую модели; Wk*  нормированныйвектор измерительных шумов;Υ Л  вектор состояния для линейнойk38составляющей модели; Υ Н  вектор нелинейных составляющих модели;kΓ Л  матрица наблюдений для вектора ΥЛ ; Γ Н  матрица наблюдений дляkkkвектора ΥН .kМодель процесса инвариантной калибровки блока акселерометровбудет иметь следующий вид:_____Lk  LЛ  LН  W  HЛ XЛ  Hη XН  Hη W ,  k 1, 3 (1.20)k*Бkkkkkk*kkгде  sin  cos  sin   cos    cos sin ; sin  cos  sin   cos   cos sin ;H Л1  cos   sin  cos2   sin 2    sin  cos  ;H Л2H Л3222  2  ;  ;TX Л1  *y*zKyKz4  6 ;*x*zKxKz2*x*yKxKy1XЛ2XЛ3H η  cos    sin  ,X Н  E yH η   sin   cos  ,X Н  E xH η  sin   cos  ,X Н  E x1122331T5T3,,,TEz1T2Ez23Ey3TW1*  w *y1W 2*  w x*12w z*3w *yW 3*  w x*;;.Tw z*T2T3Здесь Lk  нормированный вектор невязки измерений блока акселерометровсоответствующий вертикальной оси системы координат OxБ yБ z Б(приосуществлении k-й группы фиксированных поворотов); LЛ  слагаемое,kхарактеризующее линейную составляющую модели;LН  слагаемое,kхарактеризующее нелинейную составляющую модели; Wk*  нормированныйвектор измерительных шумов;XЛ  вектор состояния для линейнойkсоставляющей модели; XН  вектор нелинейных составляющих модели;k39HЛ  матрица наблюдений для вектора X Л ; H η  вектор, составленный изkkkэлементов матрицы перехода (1.2).Составляющие векторовYН , XНkkв (1.19), (1.20) будут иметьследующий вид:E x1  K x  3  sin   11  cos  1 2 ,E x2  cos K x  3   11  sin   3 2 ;E y1   sin  K y  1   3 3  cos  1 4 ,E y2  K y  1  cos  3 3  sin   3 4 ;E z1   cos K z  1   3 5  sin   1 6 ,E z2  sin  K z  3  cos  3 5   1 6 ;(1.21)E x3  cos K x  1  sin   11   3 2 ;E y3   sin  K y  1  cos  1 3   3 4 ;E z3  K z  3  cos  1 5  sin   1 6 .Параметры*i , Ki i  x, y, z определяютсяизмоделипроцесса_____инвариантной калибровки (1.20).

При этом параметры  j  j  1, 6 в составе_____векторов XЛ  k 1, 3  представлены в виде линейных комбинаций и неkнаблюдаемы по отдельности. Для определения указанных параметровиспользуется модель измерений акселерометров (1.19), в составе которой_____,j1, 6  представлены в явном виде. Необходимо отметить,параметры j что модель измерений акселерометров (1.19) не обладает свойствоминвариантности. Следовательно, с учетом известных оценок параметров*i , Ki i  x, y, z  , сформированных по модели процесса инвариантнойкалибровки (1.20), из модели измерений (1.19) с достаточной точностью_____могут быть определены параметры  j  j  1, 6 ,  1,3 .Таким образом, показано, что совместное рассмотрение моделиизмеренийакселерометров(1.19)имоделипроцессаинвариантнойкалибровки (1.20) позволяет обеспечить наблюдаемость всех неизвестных40параметров_____*i , Ki i  x, y, z  ,  j  j  1, 6 , 1,3 ,характеризующихинструментальные погрешности акселерометров и малые погрешностивыставки испытательного стенда.41Выводы по первой главе1.

Синтезировананелинейнаяматематическаямодельпроцессакалибровки блока акселерометров БИНС с использованием точногодвухстепенного испытательного стенда, включающая в свой состав 14неизвестных параметров, из которых: 12 параметров характеризуютинструментальныепогрешностиакселерометров;2параметрахарактеризуют малые погрешности выставки испытательного стенда вплоскости местного горизонта.2. Введение в состав синтезированной модели контрольных параметров,характеризующих погрешности выставки испытательного стенда вплоскостиместногогоризонтанаправленонаобеспечениевозможности качественного анализа степени достоверности оценокинструментальных погрешностей акселерометров.3. Учетнелинейныхкалибровкисоставляющихобеспечиваетсистематическихвсоставеповышениесоставляющихмоделипроцессаточностиопределенияинструментальныхпогрешностейакселерометров.4.

ПроведенкалибровкианализнаблюдаемостиблокасинтезированнаяпараметровакселерометровмодельпозволяетБИНС.моделипроцессаУстановлено,существенночторасширитьвозможности инвариантной калибровки блока акселерометров иобеспечивает возможность определения всех неизвестных параметровмодели,характеризующихинструментальныепогрешностиакселерометров и погрешности выставки испытательного стенда.5.

Полученнаямодельпозволяетосуществитьсинтезпрограммкалибровки и построение итерационной процедуры калибровки блокаакселерометров БИНС с использованием точного двухстепенногоиспытательного стенда.42Глава 2. Инвариантные программы калибровки блокаакселерометров БИНС2.1.Синтез инвариантных программ калибровки блокаакселерометровСинтез инвариантных программ калибровки блока акселерометровБИНС будем проводить на основе синтезированной математической моделипроцесса калибровки [18, 19, 23] с использованием результатов анализанаблюдаемости калибруемых параметров [20].В процессе синтеза инвариантных программ калибровки блокаакселерометровБИНСбудемиспользоватьследующиекритерииоптимальности: максимальное подавление влияния измерительного шума наточность калибровки блока акселерометров; снижение трудозатрат наосуществлениекалибровкиблокаакселерометров;обеспечениеравномерного изменения проекции вектора кажущегося ускорения на осьчувствительности каждого из испытуемых акселерометров.Рассмотрим линейную составляющую модели процесса инвариантнойкалибровки блока акселерометров (1.14):J L*  *x x  *y y  *z z  K x x2  K y y2  K z z2   1 y x   2 z x   3 x y   4 z y   5 x z   6 y z (2.1)  1   x x   y y   z z   3  x x   y y   z z .Без потери общности будем считать, что испытательный стенд идеальновыставлен в плоскости местного горизонта (  1,3  0 ).

Тогда, с учетоммалости ki , i  x, y, z _____и  j ,  j  1, 6 выражение (1.8) примет следующийвид:K x  k x ,1  1 , 2  2 ;3  3 ,K y  k y , 4  4 ;5  5 , 6  6 ,K z  k z .(2.2)43Сучетом(2.2)модельпроцессаинвариантнойкалибровкиблокаакселерометров (2.1) примет следующий вид:J L*  *xx  *y y  *zz  k xx2  k y y2  k zz2  13x y  25xz  46 yz , (2.3)где13  1  3 ;25  2  5 ;46  4  6 .Здесь13, 25, 46  параметры,комбинаций малых угловпредставленныеввиделинейных_____ j  j  1, 6 , которые характеризуют углынеортогональности осей чувствительности акселерометров.При осуществлении фиксированных поворотов в соответствии сданными из Таблицы 1.3 значение одного из углов ,  будет изменяться, вто время как значение другого угла будет постоянным.

В частности, приосуществлении 1 группы поворотов  var,  0  модель процессаинвариантной калибровки блока акселерометров (2.3) примет следующийвид:J L*  *y cos   *z sin   k y cos2    k z sin2    46 cos sin .(2.4)Выражение (2.4) представим в виде ортогонального тригонометрическогоряда:2J L*  a0   a f cos f   b f sin f ,f 1гдеa0 ky  kzk  kz, a1  *y , b1  *z , a2  y, b2   46 .222(2.5)44Здесь_____a0 , a f , b f  f  1, 2  неизвестные коэффициенты ортогональноготригонометрического ряда.Представим модель процесса инвариантной калибровки (2.5) ввекторно-матричном виде:LN1  HN5 X51 ,(2.6)гдеH N5 1 cos 1 sin  1 cos2 1 sin 2 1  1 cos 2 sin  2 cos2 2 sin 2 2  ...________, l  1, N ; 1 cos l  sin  l  cos2 l  sin 2 l   ... 1 cos N  sin   N  cos2  N  sin 2  N X 51  a0a1 b1a2Tb2  ._____Здесь l  1, N  порядковый номер текущего измерительного положения;N  количество измерительных положений 1 группы поворотов; LN1 нормированныйвекторневязкиизмеренийблокаакселерометровсоответствующий вертикальной оси базовой системы координат OxБ y Б z Б ;X 51  вектор состояния, включающий в свой состав неизвестныекоэффициенты ортогонального тригонометрического ряда; H N5  матрицанаблюдений для вектора X 51 .Вектор состояния X 51 в (2.6) содержит 5 неизвестных коэффициентовортогонального тригонометрического ряда.

Характеристики

Список файлов диссертации