Многоуровневая система моделирования нестационарных и меняющихся режимов работы низкотемпературных установок (1024695), страница 24

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 24)

При прокачномспособе хладагент прокачивается через ёмкость, в которой находитсяохлаждаемый объект. В данном случае охлаждения объекта теплообмен болееинтенсивный, чем при погружном способе, но хуже, чем в циркуляционномспособе, хотя при его использованиитребуется повышенное давлениехладагента.

Хладагент при прокачном способе протекает не только снаружиобъекта, но может проходить через неплотности внутри объекта, тем самымувеличивая поверхность теплообмена. Теплообмен при прокачном случае,описывается уравнениями нестационарной теплопроводности охлаждаемогообъекта [191] и конвективного теплообмена для хладагента при движении178внутри каналов охлаждаемого объекта, аналогичными выражению для системы(1.1): TC T  , 1SC p1 T1  GC p1 T1   (T  T1 )f(3.1)где C- теплоемкость,  - плотность, T - температура,  - время,  - коэффициенттеплопроводности, Si - площадь проходного сечения для потоков хладагентов G- массовых расход потока хладагента, f - координата по длине теплообменнойповерхности,  - коэффициент теплоотдачи,  - периметр теплоотдачи всечении, перпендикулярном по координате f.

Переменные с подстрочныминдексом 1 относятся к потоку хладагента, без индекса – к охлаждаемомуобъекту, индекс р обозначает изобарность потока. Система уравнений (3.1)дополняется начальными условиями для температур охлаждаемого объект ипотока:T | 0  Т 0 ( x) ;T1 | 0  Т 10 ( x)(3.2)граничными условиями для потока, определяющими температуру потока навходе в охлаждаемый объектT1 | x 0  Т10 ( ) .(3.3)В качестве граничного условия для охлаждаемого объекта обычноприменяется условие отсутствия теплового потока на торцах охлаждаемогообъекта:Tcт| f 0  0 ;fTcт| f L  0 ,f(3.4)где L – полная длина поверхности теплообмена охлаждаемого объекта.3.2 Оценки времени охлаждения объектовВ ряде задач не требуется достаточно точное определение времениохлаждения объекта, в большинстве случаев достаточно оценить только179порядок данной величины. Это связано с тем, что температура различных точекохлаждаемого объекта может резко отличаться в одинаковые моменты времени;поэтому требуется определить временную зависимость либо средней, либонаивысшей или наинисшей температуры какой-либо точки объекта, позначению которой можно судить о правильности ведения процесса охлаждения.Для оценки этой величины часто используются различные эмпирическиеформулы для конкретной формы и материала объектов, а также условийохлаждения; некоторые этих зависимостей носят обобщенный характер.Поэтому желательно получить общие зависимости для любой формыусловийохлаждения.Внекоторомсмыслеимиявляютсяивеличиныхарактерных времен процессов теплообмена τ = C/ и теплопроводностиτ = C2/, которые получаются при обезразмеривании нестационарногоуравнения теплопроводностиСT (T )(3.5)и граничного условия третьего рода, описывающего конвективный теплообменмежду хладоносителем на поверхности охлаждаемого объекта  (T ) f   T f  TF(3.6):где  - характерный размер объекта.

Однако эти величины не включаютзначений температур в начале и конце процесса охлаждения и поэтому даютслишкомприблизительныйрезультат.Поэтомужелательнополучитьаналитические выражения для оценки времени процесса для различныхусловий охлаждения, дающие погрешность результата не более порядка, чтовполне пригоднодлярассмотреть общийоценочныхрасчетов.механизм передачиДля этогоцелесообразнотеплоты, выделить отдельныесоставляющие и их по отдельности рассмотреть.Первоначальнорассматриваетсяпроцессохлажденияобъектахладоносителем, температура которого Tх принимается постоянной.

В данномслучае присутствуют два процесса передачи теплоты: первый - за счет180теплоотдачи с поверхности объекта в кипящую жидкость и второй - за счёттеплопроводности из толщи объекта охлаждения к его поверхности.Рассмотрим по отдельности и независимо друг от друга оба процесса. Приоценке времени посредством теплоотдачи принимается, что теплопроводностьобъекта бесконечно велика, т.е. его температура одинакова во всех точках длялюбого момента времени.

В этом случае процесс охлаждения объектаописывается следующим уравнением теплового баланса:MCT F (Tх  T )(3.7)где М - масса охлаждаемого объекта; F - площадь наружной поверхноститеплоотдачи.Интегрируя уравнение (3.7) с учетом начального условия Т = Тн при τ =0,получается выражение для характерного времени до конечной температуры Ткохлаждения τ процесса теплообмена: CM Tн  TхlnF Tк  Tх(3.8)Для оценки времени процесса теплопроводности при отводе теплоты от толщиобъекта к его поверхности принимается идеальный теплообмен на егоповерхности,т.е.темпеpатуpаповерхностиобъекта имееттакуюжетемпеpатуpу, что и кипящая жидкость или холодный газ. В этом случае процессохлаждения объекта описывается упрощенным уравнением нестационарнойтеплопроводности:MCTS  (Tх  T ) ,(3.9)где: S,  - средняя площадь поперечного сечения и средняя длина в направлениитеплового потока за счёт теплопроводности. Интегрируя (3.9) с учетомначального условия, получается выражение для характерного времениохлаждения τ процесса теплопроводности: CM Tн  Tхln.STк  Tх(3.10)181Основной трудностью для применения формулы (3.10) для реальной геометрииобъекта является определение величин S и .

Поэтому целесообразно привестиреальную геометрию охлаждаемого объекта к одной из одномерных моделей:бесконечной пластине, шару, бесконечному цилиндру.К бесконечной пластине, можно привести объект охлаждения, у которогодва размера существенно больше третьего. В этом случае величина  являетсяполовиной наименьшего размера. Величину средней площади поперечногосечения можно определить как S = 0,5V/ , где V - объем объекта.Если все размеры объекта охлаждения соизмеримы между собой, то егоцелесообразно свести к шару радиусомS  4RR  3 3V4 , для которого  = R и23.Геометрию объекта, у которого два размера a и b соизмеримы междусобой и существенно меньше третьего c, можно привести к бесконечномуцилиндру радиусом R  2 V с , для которого  = R и S  Rc .Приведение геометрии реальных объектов одномерным телом вноситдостаточно большую погрешность, однако её величина много меньшепогрешности перехода от уравнения (3.5) к (3.10).Определяющим временем процесса охлаждения объекта являетсямаксимальное значение из полученных величин, т.е.

самый продолжительныйпроцесс:τ = max(τ , τ).При охлаждении объекта потоком хладоносителя, когда в ёмкость сохлаждаемым объектом подаётся насыщенная жидкость, на выходе получаетсяравновесный пар (рис. 3.1) справедливы временные оценки (3.8) и (3.10), как ив случае охлаждения средой с постоянной температурой. Кроме того,добавляется временная оценка, получающаяся вследствие конечной величинырасхода подаваемого жидкого хладоносителя:182G CM (Tн  Tк ),LG(3.11)где G - массовый расход хладоносителя, L - теплота парообразованияхладоносителя.1 - вход хладагента, 2 - охлаждаемый объект, 3 - ёмкость, 4 - выход хладагентаРис. 3.1.

Схема охлаждения объектаВ случае охлаждения объекта насыщенной жидкостью с температурой навходе Тх и использовании холодопроизводящей способности образующегосягаза, температура которого на выходе из ёмкости ниже температуры объекта навеличину недорекуперации T, выражение для τG будет иметь вид:G CM Cг (Tн  Tх  T )  L.lnCг G Cг (Tк  Tх  T )  L(3.12)где Сг - теплоёмкость газа охлаждающего потока хладоносителя. Дляполучения в данном случае оценок для τ и τ необходимо в выражениях (3.7) и(3.9) в качестве разности темпеpатуp использовать среднюю разностьтемператуp между объектом и потоком хладоносителя на входе и на выходе. Врезультате получаются следующие выражения: 2CM (Tн  Tх  T ),lnF(Tк  Tх  T )(3.13) 2CM (Tн  Tх  T ),lnS(Tк  Tх  T )(3.14)где Т - величина недорекуперации температуры на выходе потока183хладоносителя относительно охлаждаемого объекта.Для случая охлаждения объекта газовым потоком с температурой навходе Тх , температура которого на выходе из ёмкости ниже температурыобъекта на величину недорекуперации T, выражение для τG будет иметь вид:G CM (Tн  Tх  T ).lnCг G (Tк  Tх  T )(3.15)Для получения в данном случае оценок для τ и τ, как и в предыдущемслучае, используются выражения (3.13) и (3.14).Определяющим временем процесса охлаждения потоком хладоносителябудет максимальное значение из трёх полученных величин, т.е.

самыйпродолжительный из отдельных процессов переноса теплоты:τ = max(τ, τ, τG).Математическая3.3модельтеплообменацилиндрического объекта, имеющего осевые каналыРассмотрим процесс охлаждения цилиндрического объекта, имеющегоосевые каналы. Объект находится в ёмкости, через которую прокачиваетсяхладоноситель (рис. 3.1). В качестве расчетной геометрии объекта принимаетсятело, состоящее из конечного числа коаксиальных слоёв, причём расстояниемежду слоями считается одинаковым (рис. 3.2). Хладагент протекает черезцентральное отверстие, зазоры между слоями и зазор между внутреннейповерхностью емкости и наружной поверхностью объекта.Уравнение энергетического баланса для n-ого слоя, представляемогокоаксиальным цилиндром, имеет следующий вид:CTn 1 TT(Rn)(Z),R n RRZZ(3.16)где Tn - температура n-ого слоя, , С, - плотность, теплоемкость итеплопроводность материала слоя, τ - время, Rn - радиальная координата n-огослоя, меняющаяся от внутреннего радиуса Rв,n до наружного радиуса Rн,n, Z -184осевая координата.1 – вход хладагента; 2– выход хладагента; 3 – сердечник; 4 –коаксиальные слои;5 – корпусРис.

3.2. Расчётная геометрия осесимметричного телаУравнение (3.16) дополняется граничными условиями по радиальной иосевой координатам, описывающими конвективный теплообмен на наружной ивнутренней поверхностях:Tn( R )  в,n (T ( Rв,n )   n )R в,nTn( R )   н,n ( n 1  T ( Rн,n ))R н,nи отсутствие теплового потока на торцах цилиндра, аналогично (3.4):TnT( 0)  n ( L )  0 ,ZZгде в,n и н,n - коэффициенты теплоотдачи на внутренней и наружнойповерхности n-ого слоя; n и n+1 - температуры n- ого и n+1- ого потоковхладагента, охлаждающих внутреннюю и наружную поверхности n-ого слоя, L высота слоя.Уравнение185(3.16) такжедополняетсяначальнымусловием-распределением температуры охлаждаемого тела в начальный момент времени,аналогично выражению (3.2)Tn ( 0, Rn , Z )  Tn0 ( Rn , Z ) .Считая, что температура потоков хладагента меняется только в осевомнаправлении, уравнение энергетического баланса без учета влияния осевойтеплопроводности, имеет следующий вид для всех потоков между слоями: l Sn C pnn Gn C p  н,n (Tn  n )   в ,n 1 (Tn 1  n ) ,z(3.17)где l , Сp - плотность и теплоемкость хладоносителя; Sn и Gn - площадьпроходного сечения и массовый расход n-ого потока, находящегося между nым и n+1-ым слоями.

Для первого потока (текущего внутри первого слоя)уравнение (3.17) примет вид: l S1C p11 G1C p  в ,1 (T1  1 ) .zУравнение (3.17) дополняется начальным условием - значениемтемпературы потока в нулевой момент времени n (0, Z )   0n ( Z )и граничным условием, определяющим значение температуры потока на входев каналы охлаждаемого телаn ( ,0)  0 ( ) .Для решения двухмерного уравнения нестационарной теплопроводности(3.16) использовался метод конечных разностей [192], сводящийся к решениюсистемы линейных алгебраических уравнений, полученных при аппроксимацииисходного уравнения относительно значений температур потока и слоёв тела вточках разбиения. Наиболее целесообразно применять способ «расщепления»,заключающийся в том, что на первом полушаге по времени используется чистонеявная конечно-разностная схема по оси Z и явная по оси R:186( C ) nj ,i ,k1Rn,kTnj,i,1k / 2  Tnj,i ,k / 2T j 1/ 2  T j 1 / 2T j 1 / 2  Tnj,i11/,2k  nj ,i 1 / 2,k n ,i 1,k 2n ,i ,k  nj ,i 1 / 2,k n ,i ,k2(z)(z) jTnj,i,k 1  Tnj,i,kTnj,i,k  Tnj,i,k 1 j ( n,i,k 1/ 2 Rn,k 1/ 2 )( n,i,k 1/ 2 Rn,k 1/ 2 ),( R) 2( R) 2и на втором полушаге явная схема по оси Z и неявная по оси R:( C )j 1 / 2n ,i , kTnj,i,1k  Tnj,i,1k / 2 / 2 j 1/ 2 Tnj,i11/,2k  Tnj,i,1k / 2Tnj,i,1k / 2  Tnj,i11/,2k j 1 / 2 n ,i 1/ 2,k n ,i 1/ 2,k( z ) 2( z ) 2Tnj,i,1k 1  Tnj,i,1kTnj,i,1k  Tnj,i,1k 1 1  j 1/ 2j 1/ 2 ( n,i,k 1/ 2 Rn,k 1/ 2 )( n,i,k 1/ 2 Rn,k 1/ 2 ),Rn,k ( R) 2( R) 2где i, j и k номер расчетной точки соответственно по оси, времени и радиусу.Аналогичные уравнения записываются и для уравнений потоков (3.17):для первого полушага:(lC p S )jв ,n ,inj ,i1/ 2  nj ,ijn ,i Gn C p ,n ,inj ,i1/ 2  nj ,i1/12 / 2 n (T nj ,i1/12 )z  нj,n 1,i  n 1 (Tnj11,i/21, NK 1  nj ,i1/12 ) j 1 / 2n ,i 1,1и для второго полушага:(  l C p S ) nj ,i1/ 2j 1 / 2в ,n ,inj ,i1  nj ,i1/ 2 GnC p ,n ,inj ,i1/ 2  nj ,i1/12 / 2 nj ,i1/12 )z  нj,n1/12,i  n 1 (Tnj11,i/21, NK 1  nj ,i1/12 ) ,j 1 / 2n ,i 1,1 n (Tгде NK - число шагов по радиусу.

Характеристики

Список файлов диссертации