Многоуровневая система моделирования нестационарных и меняющихся режимов работы низкотемпературных установок (1024695), страница 28

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 28)

Большое число работ за последние годы по решению задачиСтефана применительно к криомедицине выполнялось в Кабардино-Балкарскойгосударственной сельскохозяйственной академии А.К.Буздовым, Б.К.Буздовыми Ф.Х.Кудаевой. В работе А.К.Буздова [212] проведено исследованиедвумерных краевых задач Стефана, применительно к криохирургии, включаявопросыкачественногоанализаиразработкиметодоврешения.Математическое моделирование процессов охлаждения и замораживаниябиологической ткани криохирургическими инструментами типа криозондов,имеющими форму, поверхность которых можно получить вращением плоскойкривой вокруг одной из осей координат приведено в работе Б.К.Буздова [213].В работе Б.К.Буздова и А.К.Буздова [214] показано, что в случае плоского идостаточнодлинногокриохирургическогоинструментапроцессраспространения теплоты в биоткани хорошо моделируется двумерной задачейСтефана. Приведено решение "сглаженной" задачи Стефана с помощьюлокально-одномерногометодаипоказано,чтообластьопределениясглаживающей функции для расчета методом сглаживания коэффициентовлучшевыбиратьтак,чтобыохватывались2-3счетныеточки.Видсглаживающей функции слабо влияет на результаты расчета.

В работеФ.Х.Кудаева [215] показано нецелесообразность рассмотрения только лишь211классических решений при математическом моделировании температурныхполей в охлаждаемых и замораживаемых биотканях. В другой работеФ.Х.Кудаева [216] рассматривается одномерная нестационарная задача типаСтефана, описывающая динамику температурного поля в охлаждаемых изамораживаемых биологических тканях.Одномерные математические модели криодеструкции при не идеальномтепловом контакте поверхности биоткани с охлаждающей поверхностьюкриозонда предложены в работе В.А.Денисенко [217]. На основании этихрешений получены функциональные зависимости основных параметровкриодеструкции биоткани от входных данных, например, динамики ростазамороженной зоны; максимальные размеры криопоражения; время, в течениекоторого биоткань для данной пространственной точки находится в заданноминтервале температур.ВработеН.И.НикитенкоиЮ.Ф.Снежкина[218]представленомоделирование процессов тепломассопереноса, фазовых превращений идеформирования при сушке пористых тел с многокомпонентными паровой ижидкой фазами.

Были получены выражения для вычисления интенсивностииспарения и теплоты фазового перехода компонентов жидкой смеси, а такжеформула для равновесного парциального давления компонентов паровой фазы.Разработан конечно-разностный способ расчета, основанный на явнойтрехслойной схеме и использования метода расщепления. Сравнение расчётныхи экспериментальных данных свидетельствуют о возможности использованиярезультатов моделирования для расчета и оптимизации режимов сушкикапиллярно-пористых и коллоидных капиллярно-пористых материалов. Эти жеавторы и Н.Н.Сороковая в работе [219] определили соотношения, позволяющиенайти площадь контакта жидкой и газообразной фаз в единичном объеме тела,среднеезначениекапиллярногодавленияиравновеснуюобъемнуюконцентрацию влаги в функции температуры и влажности внешней газовойсреды. С использованием дифференциального уравнения переноса субстанциив деформируемой системе построена система уравнений тепломассопереноса,212превращенийифазовыхмногокомпонентнойусадкижидкойфазой.капиллярно-пористогоДляреализациителасполученнойматематической модели разработан численный метод, который базируется натрехслойной конечно- разностной схеме.4.2.Расчётноезамораживанияиэкспериментальноенеоднородногопищевогоисследованиепродуктавскороморозильном аппаратеРассмотриммоделированиепроцессазамораживанияпельменявскороморозильной камере.

Пельмень представляет собой мясной фарш,покрытый тестовой оболочкой (рис. 4.2).1 - лента транспортёра; 2 – тестовая оболочка; 3 – фаршевая начинкаРис. 4.2. Движение пельменей по транспортеру в холодильной камереПельмень поступает на конвейер холодильной камеры скороморозильногоаппарата, имеющего постоянную температуру воздуха ТF, при некоторойначальной температуре и должен покинуть конвейер, когда его наружнаяповерхность затвердеет на глубину не менее 2-3 мм.Моделирование процессов проводилось для стандартного пельменя«Крестьянский» массой 12 г с толщиной тестовой оболочки 1,5 мм.Температура воздуха в холодильной камере скороморозильного аппаратапринималась равной ТF =240 К, начальная температура пельменя Т0 =293 К.Формапельменянаиболееблизкаксплющенномуэллипсусориентировочными размерами полуосей в горизонтальной плоскости a и b и ввертикальной плоскости c.

Для рассматриваемого образца пельменя а=44 мм,213b=18 мм, с=22 мм. Теплофизические свойства пельменя определялись изсправочника А.С.Гинзбурга, М.А.Громова и Г.И.Красовской [220].Форму пельменя можно аппроксимировать следующими одномернымимоделями:бесконечнойпластиной,шаром,полуограниченнымтелом.Проведенные предварительные расчеты и их сравнение с экспериментальнымизависимостями при охлаждении без фазового перехода показали, чтокачественно наилучшее приближение пельменя для решения данной задачидает одномерная аппроксимация бесконечной пластиной.

Эквивалентнаятолщина модельной пластины определится как отношение половины егообъема к площади основания, которая принимается равной половине площадиповерхности эллипса. Для учёта отличия площадей поверхности вводитсякоэффициент формы kf , показывающий во сколько раз площадь поверхностиреального пельменя больше площади наружной поверхности приближающейего пластины.Первоначально для расчётного определения глубины промерзанияиспользовались формула Планка (4.5) и оценочные выражения (4.6) – (4.13) дляследующих значений полутолщины 0,011 м иусреднённых значенияхтеплофизических свойств: С = 3 кДж/кг·К, λ = 0,8 Вт/м·К, L = 80 кДж/кг, α = 20Вт/м2·К. Результаты расчётов приведены на рис 4.3, там же приведеныэкспериментальные данные, полученные при замораживании пельменя вскороморозильном аппарате.

Из рисунка видно, что значения глубиныпромерзания, полученные по оценочным зависимостям, более удалены отэкспериментальных данных, чем полученные по формуле Планка, нокачественнопозволяютоценитьвремяохлаждениядотемпературызатвердевания и дальнейшее затвердевание.Полученные расчётные результаты с помощью конечно-разностныхметодов, зависимости глубины промерзания от времени представлены на рис.4.4, где также приведены экспериментальные данные. Из графиков видно, чтоколичественноесовпадениекоэффициентовтеплоотдачинаблюдается(80-100дляВт/м2/К),большихкоторыезначенийнемогут214соответствовать реальным скоростям воздуха в скороморозильной камере 5 - 10м/с и соответствующим им коэффициентам теплоотдачи 20 - 30 Вт/м2/К.■ – экспериментальные данные, 1 – по формуле Планка, 2 – по оценочнымвыражениямРис.

4.3. Зависимость глубины промерзания от времени■ – экспериментальные данныеРис. 4.3. Зависимость глубины промерзания от времени при различныхзначениях коэффициента теплоотдачи α для расчетной модели215Наклон линии экспериментальных данных достаточно близок к расчётнойкривой, соответствующей коэффициенту теплоотдачи 30 Вт/м2/К, которыйреально достигается в скороморозильном аппарате.Известно, что при замораживании пельменя в скороморозильной камере онтеряет 0,5 - 0,7 % своей массы, главным образом воды, составляющей 40 - 60%от общей массы пельменя.Наиболееинтенсивнопроисходитиспарениевначалепроцессаохлаждения, что приводит к увеличению интенсивности отвода теплоты отпельменя и возрастанию суммарного коэффициента теплоотдачи. Некотороеувеличение коэффициента теплоотдачи может быть связано с интенсификациейтеплообмена с пористой поверхности тестовой оболочки, но оценочныерасчёты показали незначительность этой добавки по сравнению с испарением.4.3МоделированиепроцессовмассообменаприохлажденииОбычно при замораживании или отогреве, помимо чисто тепловыхпроцессов (теплопроводность, конвекция) имеют место процессы массообмена,сопровождающиеся тепловыделениями или теплопоглощениями, например,испарение влаги при охлаждении и поглощение при отогреве, что особенносущественно для тел биологического происхождения, в значительной степенисостоящих из воды.Производительностьиэффективностьработыскороморозильныхаппаратов во многом определяется процессами теплопередачи от охлаждаемыхпищевых продуктов к охлаждающей среде, одной из составляющих частейкоторых является отвод теплоты вследствие массопереноса.С учетом испарения влаги теплообмен на поверхности складывается изобычного конвективного теплообмена и теплоотвода за счет испарения.Граничное условие (4.3) в этом случае примет вид:  (T ) f   T f  TF  qm ,(4.14)где216qm - тепловой поток, отводимый от тела вследствие испарения влагиqm = m’ r ,r - теплота испарения влаги при температуре поверхности тела.

Массовуюскорость испарения влаги m’ с единицы поверхности можно определить как:m’ = f w k (ye - y),где w - плотность водяных паров; k - коэффициент массопередачи; ye и y равновесная и текущая объемная доля водяных паров в охлаждающей среде;; f- коэффициент, учитывающий отличие реальной поверхности испарения отидеальной, т.е. свободной поверхности воды для которой f=1. В качестве этогокоэффициентацелесообразноиспользоватьвеличинуобъемнойдолисодержания влаги yv в теле f = yv |f .Массовая доля c и объемная доля yv содержания влаги в теле связанысоотношениемyv = c  /’w , где  - плотность охлаждаемого тела, ’w -плотность влаги в охлаждаемом теле.В результате массовая скорость испарения влаги m’ с единицыповерхности определится:m'  c f w k ( ye  y) /  ' w(4.15)Процесс диффузии влаги внутри тела описывается следующим уравнениемc ( Dc) ,где D - коэффициент диффузии, и дополняетсяначальным условием:c|t=0 = c0 ,(4.16)где c0 - массовая доля влаги в теле в начале процесса, и граничными условиями:отсутствием массового потока в центре тела (условие симметрии) (c)c = 0 имассообменом на поверхности Dc f  k  ye  y  .Испарениевлагиинтенсивнотольковначалепроцесса,когдаповерхностные слои тела насыщены влагой и в дальнейшем при их обеднениивлагой этот процесс становится пренебрежимо малым, поскольку процесс217диффузии из внутренних слоёв достаточно медленный по сравнению спроцессом теплопроводности.

Поэтому для описания процесса испарения влагиодномерным уравнением диффузии:c c (D ) x x(4.17)целесообразно использовать модель полуограниченного тела c начальнымусловием (4.16) и граничными условиями, одно из которых описываетмассообмен на поверхностиDc k  ye  y  ,x x 0а второе является условием полуограниченного телаlimx c 0.xПри усреднении теплофизических свойств можно получить аналитическоерешение уравнения (4.17) с соответствующими начальным и граничнымиусловиями [191], из которого определяется массовая доля влаги на поверхноститела:c( 0,τ ) = c0 exp (H 2 D) erfc(H Dτ ) ,гдеH = k(ye - y)/D - коэффициент; erfc - функция ошибок Гаусса:erfc ( x ) 2exp(  x 2)dx .xВ результате массовая скорость испарения влаги (4.14) с единицыповерхности определится как:m’ = -C0 k(ye - y)’w exp(H2 D τ) erfc(H D ).Проведенные предварительные расчеты с учетом испарения влагипоказали следующий ход течения процесса замораживания пельменя.

Характеристики

Список файлов диссертации