Многоуровневая система моделирования нестационарных и меняющихся режимов работы низкотемпературных установок (1024695), страница 27

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 27)

В значительной степени этообъясняется большим различием зависимостей теплофизических параметровобъектов охлаждения, особенно биологического происхождения, и в этомслучае даже увеличение математической точности решения не может привестик увеличению общей точности рассматриваемой физической модели. Поэтому вбольшинстве случаев для инженерных расчетов можно без большой потериточности аппроксимировать форму замораживаемых тел до правильной и,таким образом, свести модель к одномерной: полуограниченное тело,бесконечная пластина, шар, бесконечный цилиндр.Также для получения приближённого решения задачи Стефана можноиспользовать методику оценки времени охлаждения объектов, подробноизложенную в третьей главе данной работы. Если в процессе охлажденияобъекта происходит фазовый переход при температуре ТL , ниже конечнойтемпературы Tк, напримеp, затвердевание, то значение величины хаpактеpноговpемени охлаждения τ за счёт теплопроводности определится следующимобразом:τ = τ1 + τ2 + τ3,(4.6)где: τ1 - время охлаждения объекта от начальной температуры Т0 дотемпературы затвердевания ТL, которое определяется по формуле (3.10) 1 CM T0  TFln,STL  Tх(4.7)τ3 - время охлаждения затвердевшего объекта до конечной темпеpатуpы,которое также определяется по формуле (3.10)3 CM TL  Tхln,STr  Tх(4.8)205τ2 - время затвердевания при постоянной температуре ТL, которое определитсяиз уравнения теплового баланса процесса затвердевания:2 LM,S (TL  Tх )(4.9)где L - теплота затвердевания.Аналогично в случае фазового перехода определяется величинахарактерного времени охлаждения τ процесса теплообмена:τ = τ1 + τ2 + τ3,(4.10)где величины τ1 и τ3 определяются по формуле (3.8)τ2 1 CM Tн  Tхln,F TL  Tх(4.11) 3 CM TL  TхlnF Tк  Tх(4.12)- время затвердевания при постоянной температуре ТL в процессетеплообмена, которое определится из уравнения теплового баланса процессазатвердевания:2 LM.F (TL  Ts )(4.13)Также, при рассмотрении процесса охлаждения и последующегозатвердевания теплофизические параметры реальных тел существенно зависятот температуры и резко изменяются вблизи температуры фазового перехода.Помимо этого реальные тела, особенно биологического происхождения ипочва, могут обладать существенной анизотропией теплофизических свойств.Поэтому для получения расчетного результата с учётом переменноститеплофизических свойств целесообразно использовать численные способынахождения решения, среди которых часто используется конечно-разностныйметод.

Для получения конечно-разностного решения рассматриваемых системуравнений теплопроводности с фазовым переходом А.А.Самарским [181]вводится понятие сосредоточенной теплоемкости, т.е. величина теплотыфазового перехода "размазывается" на малом температурном отрезке длиной206TL, содержащим температуру фазового перехода TL. Тогда зависимость такой~C (Т) от температуры становится непрерывнойусловной теплоемкостифункцией (рис.

4.1) с ограниченным пиком, величина которого определяется какCL  O,5 CT TL 0  CT TL  0  L / TL .Рис. 4.1. Зависимость условной теплоёмкости от температуры, принятаядля конечно-разностного решенияПоэтому систему уравнений (4.1) можно записать одним уравнением~теплопроводности, используя введенную условную величину теплоемкости C :~ TC (T )(4.13)Для одномерных уравнений, к которым сводится уравнение (4.13),составляются конечно-разностные линейные уравнения относительно значенийтемператур в точках разбиения по координате и времени. Обычно используетсячисто неявная конечно-разностная схема, дающая абсолютную устойчивость.Причем необходимо так подобрать шаги разбиения, чтобы изменениетемпературы в соседних точках по координате и времени не превысиловеличины температурного отрезка TL, на котором происходит "размазывание"теплоты фазового перехода.

Это делается для того, чтобы при расчете полейтемператур не "проскочить" условие пика теплоемкости при температурезатвердевания.В последнее время решением задачи Стефана применительно кразличнымприложениямзанималсяИ.А.Калиев[198].Вегоработеисследуются207различные моделидляописанияфазовыхпереходоввмногомерных упругих средах с использованием невыпуклой функциисвободной энергии, проводится гомогенизация многомерной задачи Стефана вслучае, когда среда является композитом, состоящим из двух различныхвеществ. Основной целью работы являлось математическое исследованиеначальных и краевых задач для нелинейных уравнений и систем, описывающихтепловые, диффузионные, термодиффузионные процессы, сопровождаемыефазовыми превращениями среды с поглощением или выделением скрытойтеплоты.Двухфазная задача Стефана в полубесконечном теле при условииконвективного теплообмена на поверхности этого тела рассмотрена в работеД.А.Тарзиа и К.В.Тёрнера [199].

Доказана монотонная зависимость решения отисходных данных и изучено асимптотическое поведение решения прибесконечномудаленииотповерхноститеплообмена.Исследованоасимптотическое поведение свободной границы при стремлении времени кбесконечности.В работе Сычевского В.А. [200] предложен достаточно простой методрасчета задачи Стефана на основании метода контрольного объема. Этот методзаключается в том, что вместо поверхности фазового перехода используетсяконтрольный объем, в котором находятся расчётные точки разбиения покоординате. Разработанный метод протестирован на серии задач, решениекоторых можно получить другими способами, что показало хорошую точностьпредставленного метода при понижении уровня сложности использованноймодели.Метод численного решения многофронтовых нестационарных двумерныхзадач Стефана с явным выделением межфазных границ в произвольныхобластях изложен в работе В.И.Мажукина, А.А.Самарского и М.М.Чуйко [201].Использовалась динамическая адаптация расчетной сетки припереходе кпроизвольной нестационарной системе координат, которая осуществляласьавтоматически с помощью искомого решения.

Интегрально-разностный метод208решения задачи Стефана представлен в работе В.С.Кошмана, З.К.Кабакова иН.Н.Синицына [202]. Метод решения задачи Стефана, состоящий в разложениирешения в ряд по степеням малого параметра числа Рейнольдса илиинтенсивности вихря дана в работе А.С.Миненко [203], где получена формулауравнениясвободнойграницывзависимостиотмалогопараметра.Существование глобального классического решения двухфазной задачиСтефана на основе специальной дифференциально-разностной аппроксимациипоказано в работе M.A.Бородина [204].Пример применения генетического алгоритма к обратной задаче Стефанаприведён в работе Д.Слота [205]. Восстанавливалась функция, описывающаякоэффициент теплоотдачи на поверхности в зависимости от перемещенияграницы раздела фаз.

Расчетное исследование движения границы раздела фаз"твердое тело-жидкость" с объемным выделением теплоты для вертикальногоцилиндрического тела приведено в работе К.Крепеау, А.Шиахпуша иБ.Споттена [206], где получено хорошее согласование между результатамиквазистатическогоаппроксимирующегоаналитическогорешенияирезультатами решения по расчетной модели, использующей компьютернуюпрограмму гидродинамики FLUENT.В работе Т.Б.Гранкина [207] при моделировании динамики росталедяного покрова в водоемах решается задача о фазовом переходе жидкостьтвердое тело (вода-лёд) в одномерной постановке в предположении, что втвердом теле распределение температуры линейное.

Решение математическойзадачи сводится к интегрированию уравнения теплопроводности в области снеизвестнойподвижнойграницей.Длярешенияиспользуетсяметод"спрямления фронта", позволяющий решать уравнение в регулярной области.Навыборчисленногометодавлияетконвективныйчлензадачитеплопроводности. При расчете рассматриваемой задачи исследовалосьнесколько разностных схем: явная схема с направленными разностями; неявнаясхема с направленными разностями; схема расщепления; схема ВабищевичаСамарского. Вычислительные эксперименты показали, что более эффективной209оказались неявные схемы, как абсолютно устойчивые и позволяющие вестирасчеты без ограничения на размер временного шага.Задача Коши для модели Дарси-Стефана, описывающей процессзамерзания или оттаивания насыщенного пористого грунта с учетомфильтрации жидкой фазы рассматривается в работе С.А.Саженкова [208].Модель использует закон Дарси, уравнение несжимаемости в жидкой фазе,условие неподвижности твердой фазы, уравнение баланса энергии в системепористый грунт - насыщающая сплошная среда, а также условие Стефана иусловие непрерывности нормальных компонент поля скоростей на межфазнойгранице.Доказаноудовлетворяющихсуществованиедополнительномуобобщенныхусловиюрешенийнеубываниязадачи,энтропиивтермомеханической системе, т.

е. второму закону термодинамики.Работа А.Н.Комякова [209] посвящена получению приближенногорешения задачи Стефана для вычисления скорости движения и положенияграницы таяния льда в намороженном слое измельченной древесины, которыйявляется конструктивным элементом большегрузного плавучего контейнера.Решение задачи о промерзании грунта с использованием математическоймодели, существенно отличающейся от классической постановки Стефана, безявноговыделенияТ.А.Нагорновойграницы[210].фазовогоИспользовалсяпереходаметодприведеноконечныхвработеразностейсприменением неявной итерационной разностной схемы. Было определено, чтопредложенный подход приводит к результатам, отличающимся не более чем на4,4% по значениям температур и координат фронта промерзания при решенииодномерной задачи Стефана.Моделирование тепловых характеристик процесса замораживания вводонасыщенных пористых средах рассматривалось в работе П.Раттандечо иС.Вонгвисеса [211].

Определён наиболее эффективный расчётный метод длярешениязадачи перемещенияграницызатвердевания, основанныйнаинтерполяции и замене дифференциального параболического уравнения вчастных производных системой алгебраических уравнений для двухмерной210расчётной сетки. Полученные результаты хорошо совпали с имеющимисяаналитическими решениями и экспериментальными результатами.Актуальность прогнозирования результатов криовоздействия объясняетсярасширившимися за последние годы областями применения криоинструментов.Поэтому необходимо определить зависимость результатов криовоздействия, отнебольшого числа переменных: температуры и геометрических характеристиккриоинструмента, скорости охлаждения и времени воздействия, объема иструктуры тканей, подлежащих деструкции. Наиболее перспективным вметодическом отношении является метод математического моделированияпроцессов динамики роста зоны замораживания биологической ткани,основанный на решении задачи теплопроводности при фазовом переходе –задачи Стефана.

Характеристики

Список файлов диссертации