Многоуровневая система моделирования нестационарных и меняющихся режимов работы низкотемпературных установок (1024695), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Расчётные профили температур обратного азотного потока впервом теплообменнике УОК при его охлаждении135——————— - метод конечных разностей,— — — — - аппроксимационный метод при использовании квадратнойпараболы,∙— ∙ — ∙ — ∙ — - аппроксимационный метод при использованиикубической параболыРис. 2.11. Расчётные профили температуры теплопередающей стенкипервого теплообменника УОК при его охлажденииНа рис 2.12 показаны расчётные временные изменения относительныхтемператур прямого и обратного азотных потоков на "холодном конце" первоготеплообменникааппроксимационнымустановкииобратнойконечно-разностнымконденсации,способамиполученныеприразличном136количестве разбиений координатного отрезка.
Из рисунка видно, что конечноразностные решения при использовании 7-8 точечного разбиения имеютодинаковую точность по сравнению с аппроксимационным полиномом второйстепени(триопорныеточки).Такимобразом,предложенныйаппроксимационным метод позволяет получить выигрыш в 2 - 2,5 раза повремени расчёта на компьютере при той же точности по сравнению с конечноразностным методом.——————— - метод конечных разностей,— — — — - аппроксимационный метод при использовании квадратнойпараболы, ∙— ∙ — ∙ — ∙ — - аппроксимационный метод при использованиикубической параболыРис. 2.12.
Расчётные изменения относительных температур прямого (1) иобратного (2) азотных потоков на "холодном" конце первого теплообменникаУОК при охлаждении при аппроксимационном и конечно-разностном методахрасчёта при различном количестве разбиений (n) координатного отрезка137Установка обратной конденсации при вышеприведённых расчётахрассматривалась как единая система теплообменных аппаратов и условийсопряжения между ними, несмотря на громоздкость общей системы уравнений.Еслипоотдельностирассчитыватькаждыйтеплообменныйаппаратнизкотемпературной установки и затем согласовывать получившиеся значениятемператур потоков хладагентов в местах их соединения, то процесссогласования не всегда может привести к сходимости.
Это является следствиемтого, что величина рассогласования температур потоков хладагентов в местахсоединения теплообменных аппаратов может накапливаться при расчётномпереходеотодногорассогласованияпревосходитьтеплообменникатемпературполныйпотоковперепадкдругому.хладагентовтемпературпоВеличиназачастуюпотокуэтогоможетхладагентавтеплообменном аппарате. Это расчётное явление достаточно проявилось прирасчётеустановкиобратнойконденсации,когдазадаваласьразностьтемператур прямого и обратного азотных потоков на "тёплом" конце первоготеплообменника, а затем просчитывалось температурное распределениеазотных потоков по координате для первого теплообменника, затем второго идо последнего теплообменного аппарата.
Полученное при таком расчётезначение температуры прямого азотного потока на выходе из третьеготеплообменникаустановкиобратнойконденсациисравнивалосьстемпературой расширившегося азотного потока во втором турбодетандере. Повеличине рассогласования этих температур корректировалась величинаразности температур прямого и обратного азотных потоков на "тёплом" концепервого теплообменника и весь расчёт проводился заново. Однако ксходимостиэтотитерационныйпроцесснеприходил,вследствие138неравномерного распределения погрешности по теплообменным аппаратамустановки обратной конденсации. Приведённые рассуждения относятся красчёту как нестационарных, так стационарных режимов работы установкиобратной конденсации.Сточкизренияпереходныхнестационарныхпроцессовнизкотемпературных установок стационарные режимы работы являются ихначальными и конечными стадиями.
При расчёте стационарных режимовработы установки обратной конденсации для теплообменных аппаратовиспользовались системы уравнений типа (1.85). Они сводятся к общей системелинейных алгебраических уравнений относительно энтальпий прямого иобратного азотного потоков в точках разбиения по пространственнойкоординатедлясоответствующихтрёхопорныхпреобразованийточекх1 0 ,получаетсях2 0,5 ,х3 1 .системаПосле16-линейныхалгебраических уравнений относительно энтальпий в опорных точках сматрицей общего вида, несмотря на преобладание в ней нулевых элементов.Для сравнения были проведены расчёты для определения стационарногорежима работы установки обратной конденсации при помощи конечноразностной схемы, для отдельного теплообменника, имеющей вид: h1,i h1,i 1 1 (2ai11 ai1 )h2,i 1 (ai11 2ai1 )h2,i (2bi11 bi1 )h1,i 1 (bi11 2bi1 )h1,i x6 h2,i h2,i 1 1 (2c1 c1 )h (c1 2c1 )h (2d 1 d 1 )h (d 1 2d 1 )h 3(e1 e1 ) ,i 1i2 ,i 1i 1i2 ,ii 1i1,i 1i 1i1,ii 1ix61где ai1 Ki L 2,i / G1 , bi Ki L1,i / G1 , ci1 ( Ki o.c.
2 ) L 2,i / G2 , d i1 Ki L1,i / G2 ,ci1 o.c. 2 LTo.c. / G2 .Были проведёны вычисления с помощью аппроксимационного метода139при использовании трёх опорных точек и с помощью конечно-разностных схемпри различных числах разбиения по координате. Эти вычисления показали, чтоточность по обоим расчётным методам примерно одинакова при числе 7-8разбиений по пространственной координате для конечно-разностной схемы, также, как и в случае расчёта нестационарных процессов работы установкиобратной конденсации. На рис.
2.13 показаны расчётные профили температурпрямого и обратного азотных потоков по длине теплообменников установкиобратной конденсации и экспериментальные данные для следующих значенийпараметров: G1=7кг/с, р1=3МПа, ξ=0,82, χ=0,12, Т1=343К, Т13=123К, рд1=2,9МПа,рд2=0,6МПа, р13=0,125МПа, η1=0,7, η2=0,82 и концевыми теплопритоками qк22'=3,3кДж/кг,qк2-2"=453кДж/кг,qк3-3'=3,3кДж/кг,qк4-4'=3,5кДж/кг,qк10-10'=3,5кДж/кг, qк11-11' =3,5кДж/кг.——————— - метод конечных разностей,— — — — - аппроксимационный метод при использовании квадратнойпараболы,■, □ - экспериментальные данныеРис. 2.13. Расчётные профили температур прямого и обратного азотных140потоков по длине теплообменников УОКПри расчётах конечно-разностным методом использовалось следующеечисло разбиений по координате для четырёх теплообменников соответственно:20, 10, 10, 10.Проведённые(охлаждение)ирасчётысущественностационарногорежиманестационарногоработыустановкипроцессаобратнойконденсации показали, что предложенный аппроксимационный метод расчётадостаточноточноэкспериментальнымиописываетданнымиработуустановки.укладываетсявРасхождениепределыспогрешностиизмерений и вычислений.
По сравнению с конечно-разностным методом,аппроксимационный расчётный метод более экономичный по времени расчётав 2-2,5 раза на компьютере при той же точности расчёта.2.7 Модель с косвенным учетом теплообменаДля моделирования работы установки обратной конденсации при полномперепуске обратного потока азота вне детандерного теплообменника энтальпииточек азотного потока в детандерной ветви определяются из условия, что навыходе из второго турбодетандера (точка 12) имеется насыщенный пар азотапри соответствующем давлении обратного азотного потока.
По изоэнтропномук.п.д. и давлению на входе второго турбодетандера на T-S диаграммеопределяется энтальпия и температура азотного потока на входе во второйдетандер - точка 11' (рис. 2.7). С учетом теплопритоков определяется энтальпияточки 10' и по изоэнтропному к.п.д. и давлению на входе первоготурбодетандера - энтальпия точки 2'' и затем h2, h2’. В случае если значение h10меньше энтальпии насыщенного пара азота при давлении pд2, то h10’принимается равной этому значению и по изоэнтропному к.п.д. второго141детандера определяется значение h12; соответственно находится величина h2’’.Также необходимо задать значение энтальпии азотного потока на выходе изнижнего теплообменника. Эта величина на данном этапе задается из условияобразования насыщенной жидкости после дросселя Р-801 (рис.
2.14).Рис. 2.14. T-S диаграмма процессов в УОК при полном перепускеобратного потока вне детандерного теплообменникаСистема уравнений энергетического баланса всей установки, нижнеготеплообменника и условия смешения азотных потоков в точке 6 имеетследующий вид:,h1 q h13 (h2 h12' ) (1 )h5 ( )h5(1 )h2 qн h13 ( )h8 (1 )h5. h h ( )h12'6 13(2.15)142Учитывая связь энтальпий прямого и обратного потоков азота (2.1) наконцах теплообменниковh9 h1 hT 1 C p 9T1h8 h2 hT 2 C p8 T2h6 h5 hT 5 C p 6 T5из системы (2.15) выражаются разности температур на концахтеплообменников:(1 )h5 ( h2 h12' ) ( )( h1 hT 1 ) h1 h13 qT1 C p9 ( )( )( h2 hT 2 ) (1 )( h2 h5 ) h12' h13 qнT2 ,C p8 ( )( )( h5 hT 5 ) h12' h13T5 C p6 ( )(2.16)где: =G2/G1 - относительное количество детандерного потока азота; =G13/G1 относительное количество холодного азотного газа от объекта охлаждения,подаваемого в обратный азотный поток ожижителя (точка 13 на рис.
2.15); q суммарный удельный теплоприток ко всей установке; qн - суммарный удельныйтеплоприток к среднему и нижнему теплообменникам.Величины разностей температур T1, T2, T5 между прямым иобратными потоками азота должны быть положительны (2.2) и быть болееминимальных величин Tmin,j , при которых возможен теплообмен в конкретномтеплообменнике, т.е. (1 )h5 (h2 h12' ) ( )(h1 hT 1 ) h1 h13 q Tmin,1C()p9 ( )(h2 hT 2 ) (1 )(h2 h5 ) h12' h13 qн Tmin,2(2.17).C()p8 ( )(h h ) h h5T512'13 Tmin,5C()p6После преобразований системы неравенств (2.17) получаются три143линейных неравенства относительно и (h5 q h1 ) (h2 h12' h1 hT 1 C p 9Tmin,1 ) (h1 hT 1 h13 C p 9 Tmin,1 ) 0(h5 h2 qн ) (2h2 hT 2 h5 h12' C p8Tmin,2 ) (h2 hT 2 h13 C p8Tmin,2 ) 0 .(2.18)(h h h C T ) (h h h C T ) 0T512'p6min,55T513p6min,5 5Кроме системы неравенств (2.18) имеются ограничения на физический смыслвеличин относительного количества азотного потока:0<<1и ≥0.(2.19)Поиск экстремума линейной целевой функции – относительногоколичества жидкости на выходе из ожижителя, т.е.Fц = min(),(2.20)осуществляется симплекс-методом [184] вследствие линейности системы (2.6)и неравенств (2.19) относительно и .
Искомая точка (опт , опт) лежит водной из вершин выпуклого многоугольника плана задачи (рис. 2.15), внутрикоторого выполняются условия, определяемые системой неравенств (2.18) инеравенствами (2.19). Целевая функция (2.20) так же линейна относительно . Вданном случае искомой точкой является нижняя вершина многоугольникаограничений - точка а на рис. 2.15. В случае, если расход азотного потока изтермовакуумной камеры меньше оптимальной величины, т.е. 1<опт , то поданной величине 1 находится точка а1 на ближайшей стороне многоугольникаплана задачи (рис. 2.15) и, соответственно, величина 1, рациональная дляданного случая.Величины разностей температур T1, T2, T5 между прямым иобратными потоками азота определяются подстановкой в систему уравнений(2.18) найденных значений и .144Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
