Многоуровневая система моделирования нестационарных и меняющихся режимов работы низкотемпературных установок (1024695), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

Для системы уравнений (1.15),описывающей нестационарные режимы работы двухпоточного противоточноготеплообменника, к которому относится первый теплообменный аппаратустановки обратной конденсации, конечно-разностный аналог будет иметьследующий вид:(1) j 1 T1(,i1) j 1  T1(,i1) j T1(,i1)1j 1(1) j T1,i(1) j 1(1) j 1 a1,i 1 b1(,1i ) 1j (Tст),,i 1  T1,i 1(1)xi  2,..., n1  1; (1) j 1(1) j Tст ,i  Tст ,i   (1) j (T (1) j 1  T (1) j 1 )   (1) j (T (1) j 1  T (1) j 1 ),1,i1,iст ,i2 ,i2 ,iст ,ii  1,.., n  1;1? (2.5) T (1) j 1  T (1) jT2(,1i ) 1j 1  T2(,1i ) j 12 ,i2 ,ij(1) j(1) j 1(1) j 1 a 2 ,i 1 b2 ,i 1 (Tст ,i 1  T2 ,i 1 ) x (1) c (1) j (T  T (1) j 1 ),2 ,i 1 2 ,i 1 о.

с.i  1,..., n1 ; j  1,..., m  1где n1 и m - число разбиений по пространственной координате и времени.Второйи126третий теплообменныхаппаратаустановкиобратнойконденсации при её охлаждении описываются модифицированной системойуравнений(1.24),описывающейнестационарныережимыработыоднопоточного теплообменникаT2 T2a b2 (Tст  T2 )  c2 (Tо.с.

 T2 )2 x. Tст   2 (T2  Tст ) (2.6)Конечно-разностный аналог системы уравнений (2.6) будет иметьследующий вид( k ) j 1 T2(,ki ) j 1  T2(,ki ) j T2(,ki ) j 1( k ) j T2 ,i 1( k ) j 1( k ) j 1 ai 1 bi(k1) j (Tст),i 1  T2 ,i 1(k )x ci(k1) j (Tо. с.  T2(,ki)1j 1 ),i  1,..., nk ;,,,.,(2.7) T ( k ) j 1  T ( k ) jст ,i( k ) j 1 ст ,i  i( k ) j (T2(,ki ) j 1  Tст), i  1,..., nk  1;,i j  1,..., m  1где k - номер теплообменного аппарата.Четвёртый теплообменный аппарат установки обратной конденсации приеё охлаждении так же описывается модифицированной системой уравнений(1.24)T1 T1a b(Tст  T1 )  c(Tо.с.

 T1 ) x. Tст   (T1  Tст ) ,(2.8)Конечно-разностный аналог системы уравнений (2.8) будет иметьследующий вид127( 4 ) j 1 T1(,i4 ) j 1  T1(,i4 ) j T1(,i4)1j 1( 4 ) j T1,i( 4 ) j 1( 4 ) j 1 a1,i 1 b1(,4i )1j (Tст),,i 1  T1,i 1(4)xi  2,..., n4  1; ( 4 ) j 1(4) j Tст ,i  Tст ,i( 4 ) j 1  i( 4 ) j (T1(,i4 ) j 1  Tст),,i,(2.9)i  1,.., n1  1; j  1,..., m  1Системы уравнений конечно-разностных аналогов (2.5), (2.7) и (2.9)дополняются конечно-разностными аналогами начальных условий (1.13)( k )0Tст( k,)i1  Т ст,i ;T1(,ik )1  Т 1(,ki ) 0 ;(2.10)T2(,ki )1  Т 2( ,ki) 0 ;граничным условием - значением температуры азотного потока среднегодавления на входе в первый теплообменникT1(,11) j  Т1(,k0) jиусловиямисопряжениятемператур(2.11)азотныхпотоковмеждутеплообменникамиT2(,1n)1 j 1  Т 2( ,21) j ;T2(,2n)2 j 1  Т 2( 3,1) j ;(2.12)T2(,3n)3 j 1  Т1(,4n)4 j 1 ;и условиями понижения температуры в турбодетандерахT1(,14 ) j   1Т1(,1n)1 j1 ;T2(,3n)3 j 1   2Т1(,4n)4 j 1 ,(2.13)где .1 и .2 - коэффициенты понижения температуры в первом и второмтурбодетандерах.Решение систем алгебраических уравнений конечно-разностных аналогов128(2.5), (2.5), и (2.5) решалась следующим способом.

Из вторых уравненийтеплового баланса для теплопередающей стенки этих систем выражаетсятемпература этой стенки на неизвестном (J+1) слое по времени черезтемпературы прямого и обратного потоков для первого теплообменника,температуру обратного потока для второго и третьего теплообменника, илитемпературу прямого потока для четвёртого теплообменника. Эти выраженияподставлялись в уравнения теплового баланса для азотных потоков. Врезультате этих преобразований, с учётом граничного условия (2.11), условийсопряжениятемпературымежду теплообменникамивтурбодетандерах(2.13),(2.12) иусловиямиполучаетсяпонижениясистемалинейныхалгебраических уравнений относительно температур азотных потоков в точкахразбиения по координате.При расчётах принимались следующие значения входных параметровазотного потока в точке 1 (рис.2.7) p1=2,2МПа, G1=2,8кг/с, Т1=323К.Безразмерныйрасчётныйшаг по временисоставлял 0,0001, попространственной координате для теплообменников соответственно составлялx (1) =0,05, x ( 2 ) =0,1, x ( 3) =0,1, x ( 4 ) =0,1.

На рис. 2.8 показано изменениетемператур прямого азотного потока выходе из первого теплообменника (точка2 на рис.2.7), прямого азотного потока на входе (точка 3 на рис.2.7) и на выходе(точка 4 на рис.2.7) четвёртого теплообменника и на входе (точка 5 на рис.2.7)обратного азотного потока в третий теплообменник. Расчеты проводилисьаппроксимационным методом с использованием квадратной параболы дляпространственногопрофилятемпературазотныхпотоковиконечно-разностным методом.Из графических зависимостей видно, что аппроксимационное решение129имеет немногим меньшую точность по сравнению с численным методом, нотребует почти в пять раз меньшего времени расчёта на компьютере.

Прирасчётах коэффициенты теплоотдачи рассчитывались по критериальнымзависимостям для прямого и обратного потоков. Так же использоваласькоррекция с экспериментальными данными интегральных коэффициентовтеплопередачи в теплообменных аппаратах установки обратной конденсации спомощью вычисленного коэффициента   . Значения изоэнтропных к.п.д.турбодетандеров определялись по полученным ранее интерполяционнымзависимостям от значений температур и давлений на входе и выходе издетандера.

По найденным значениям к.п.д. коэффициентов определялиськоэффициенты понижения температуры в детандерах 1 и 2. Следует заметить,что при использовании обоих расчётных методов осуществлялась двукратнаякоррекциябезразмерныхкоэффициентоввуравнения,зависящихоттемпературы, на каждом расчётном шаге по времени.Наэтомжерис.2.8показанорешение,полученноеметодомсосредоточения параметров по пространственной координате.Для описания нестационарного режима работы первого теплообменникаустановки обратной конденсации использовалась система дифференциальныхуравнений (1.14) без учёта аккумуляционного члена в уравнениях потоковхладагентовдляпротивоточногодвижения(1.14).Дляостальныхтеплообменных аппаратов применялась система дифференциальных уравнений(1.27) также без учёта аккумуляционного члена в уравнении для потокахладагента.1301 - прямой азотный поток на выходе из первого теплообменника,2 - прямой азотный поток на входе в четвёртый теплообменник,3 - прямой азотный поток на выходе из четвёртого теплообменника,4 - обратный азотный поток на входе в третий теплообменник;——————— - метод конечных разностей,— — — — - аппроксимационный метод,∙— ∙ — ∙ — ∙ — - метод сосредоточения параметров;■, □, х, о - экспериментальные данныеРис.

2.8. Временное изменение температур азотных потоков в УОК приеё охлаждении131В результате, при использовании сосредоточения с определяющейтемпературой на "тёплом" конце первого противоточного теплообменника и навыходеизтеплообменникадляостальныхтеплообменныхаппаратов,получается следующая система линейных алгебраических уравнений дляазотных потоков и линейных дифференциальных уравнений первого порядкадля теплопередающих стенок теплообменников:T2  T1  N 5 (T ст1T2 ) dT ст1   5 (T1  Tст1 )  1 (T8  Tст1 ) dT8  T7  N1 (T ст1T8 ) dTст 2   (T  T )27ст 2 dT7  T6  N 2 (T ст 2T7 ) dT. ст 3   3 (T6  Tст 3 ) dT6  T5  N 3 (T ст 3T6 ) dTст 4   (T  T )44ст 4 dT  T  N (T T )4ст 44 4 3(2.14)Обозначения температур азотных потоков в расчётных точках системыуравнений (2.14) соответствует рис.

2.17, номера температур теплопередающихстенок - номерам теплообменных аппаратов установки обратной конденсации.Система уравнений (2.14) дополняется условиями понижения температуры втурбодетандерах, аналогично (2.13)Т3=1Т2,Т4=2Т3.Решение системы уравнений (2.14) искалось при постоянных значенияхкоэффициентов: N1=31,32, N2=7,982, N3=2,045, N4=12,903, N5=68,67, β1=474,132β2=1225, β3=12400, β4=1065, β5=1127, 1 =0,6894, 2 =0,6876. ВеличиныкоэффициентовNTU,большиеединицы,определиливыбортипасосредоточения по пространственной координате. Получившийся результат,также представленный на рис.

2.8 достаточно хорошо совпадает с результатамирасчётов конечно-разностным и аппроксимационным способами, определённоерасхождение результатов наблюдается только в начале процесса охлаждения.Это связано с резким изменением температур азотных потоков по координате втеплообменных аппаратах в начале охлаждения.На рисунках 2.9, 2.10 и 2.11 показаны расчётные изохроны температурпрямого и обратного азотных потоков, а также теплопередающей стенки дляпервого теплообменника установки обратной конденсации в рассматриваемомпроцессе охлаждения, полученные с помощью конечно-разностного иаппроксимационным методов при использовании полиномов второй и третьейстепени.

При расчётах принимались следующие постоянные значениякоэффициентов для системы уравнений (1.14), описывающей нестационарныережимы работы двухпоточного противоточного теплообменного аппарата спренебрежением аккумуляционных членов в уравнения теплового баланса дляпрямого и обратного азотных потоков:N1(0)=76,6; N1(1/3)=74,4; N1(0,5)=73,9; N1(2/3)=71,9; N1(1)=67,8; N2(0)=36,9;N2(1/3)=36,9;N2(0,5)=37,2;N2(0)=37,6;N2(1)=38,3;N0=0;β1(0)=0,648;β1(1/3)=0,824; β1(0,5)=0,648; β1(2/3)=1,01; β1(1)=1,385; β2(0)=0,266; β2(1/3)=0,335;β2(0,5)=0,347; β2(2/3)=0,403; β2(1)=0,578.Изэтихрисунковвиднонекотороеповышениеточностиприиспользовании полинома третьего порядка по сравнению со вторым и срезультатами конечно-разностного решения при использовании 100 точек133разбиения по пространственной координате и 10000 по времени.

Однако данноеувеличение точности не может компенсировать громоздкости алгебраическихпреобразований при использовании полинома третьей степени по сравнению сприменением полинома второй степени.——————— - метод конечных разностей,— — — — - аппроксимационный метод при использовании квадратнойпараболы,∙— ∙ — ∙ — ∙ — - аппроксимационный метод при использованиикубической параболыРис. 2.9. Расчётные профили температур прямого азотного потока впервом теплообменнике УОК при его охлаждении134——————— - метод конечных разностей,— — — — - аппроксимационный метод при использовании квадратнойпараболы,∙— ∙ — ∙ — ∙ — - аппроксимационный метод при использованиикубической параболыРис. 2.10.

Характеристики

Список файлов диссертации