Многоуровневая система моделирования нестационарных и меняющихся режимов работы низкотемпературных установок (1024695), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

2.15. Геометрическая интерпретация нахождения решения симплекс- методомРезультаты расчетов при давлении 0,5 МПа после дросселя Р-801представлены на рис. 2.16, из которого видно, что зависимость оптимальногозначения  от  носит почти линейный характер и изменяется с ростомдавления входного потока в установку обратной конденсации.–––– - опт от , - - - - - опт от T13; □, ■ - экспериментальные точкиРис.

2.16. Зависимость величин, полученных симплекс-методом при различныхзначениях давления прямого потока без включения детандерноготеплообменника145Также на рис.2.16 нанесены экспериментальные точки, полученные приоптимальной работе УОК в режиме отключения детандерного теплообменникаи расчетная зависимость оптимального значения  от температуры холодныхпаров T13, которая слабо зависит от давления входного потока. При расчетахпринимались следующие минимальные разности температур на концахтеплообменников: Tmin,1 = 5К, Tmin,2 =1К, Tmin,5 = 0,5К и величины удельныхтеплопритоков q = 8 кДж/кг, qн = 3 кДж/кг.Для аналогичного моделирования режима работы установки обратнойконденсации с включённым детандерным теплообменником необходимопредварительно задавать величину разности энтальпий по обратному потоку вдетандерномтеплообменникеh11-10,значениякоторыйнеобходимокорректировать в процессе вычислений.

Задаваясь величиной энтальпииобратного потока на выходе из второго турбодетандера h12’, по известнымизоэнтропным к.п.д. детандеров и величине перепада энтальпий h11-10определяются энтальпии детандерной ветви h11, h10, h2. Из уравненийэнергетического баланса всей установки, теплообменников и условия смешенияпотоков в точке 6, выражаются разности температур между прямым иобратным потоками азота на концах теплообменников:(1   )h5   ( h2  h12 )  (    )( h1  hT 1 )  h1  h13  qT1  T1  T9 C p9 (    )(    )( h2  hT 2 )  (1   )( h2  h5 )  h12'  h13  q’   ( h11  h10 )T2  T4  T8 C p8 (    )(1   )( hT 3  hT 4  qc 4 )   ( h11  h10 )T3  T4  (T3  T7 )  (T4  T7 ) C p 7 (1   )(    )( h4  hT 4 )  (1   )( h4  h5  qc 4 )  h12'  h13T4  T4  T7 C p7 (    )(    )( h5  hT 5 )  h12'  h13T5  T5  T6 C p6 (    )(1   )( h4  h10  hT 10  qc 3 )   ( h11  h10 )T10  T3  T10 C p10 (    )T10  T11  (T3  T10 )  (T4  T11 )  (1   )[C p11( h4  h10  hT 10  qc 3 ) / C p10  h4  h11  hT 11 ]   ( h11  h10 )C p11(1   )),(2.21)гдеqc3, qc4,146- теплопритоки к нижнему и детандерному теплообменникам; = G10 / G1 - относительное количество обратного потока в детандерномтеплообменнике:0 1Аналогичновеличинывсех(2.22)разностейтемпературдолжныбытьположительны и быть более минимальных величин Tmin,j , при которыхвозможен теплообмен.

Величина энтальпии h4 ,выбирается из условияh4  h11  hT 11  C p11Tmin 11 , а h5- в интервале (h’0,1 ; h’’0,1 ), чтобы по этомузначению в дальнейшем искать экстремум целевой функции, где h’’0,1 и h’0,1 энтальпии равновесных газа и жидкости при давлении 0,1 МПа. В результатепосле преобразования (2.4) получается система семи линейных неравенствотносительно , , , которая с учетом ограничений (2.19) и (2.22) такжерешается с помощью симплекс-метода. Проведённые расчёты показали, что вшироком диапазоне изменений ∆h11-10, h4, ω при определённых значенияхвходного давления и температуры Т5 план задачи оказывался пуст, и решенияимелись только для узкого диапазона искомых переменных при ω =1.2.8 Модель с сосредоточенными параметрамиНа данном этапе применяется модель с сосредоточенными параметрами,в которой используются интегральные коэффициенты теплопередачи втеплообменниках.

Уравнения энергетического баланса теплообменников иусловие смешения детандерного потока и подаваемых холодных паров дляукороченной расчётной схемы без включения детандерного теплообменника(рис. 2.6) примут вид:h1  h2  qc1  0,5K1 ( T1  T2 ) / G(    )( h  h  h  h  C T  C T )  0,5K ( T  T ) / G12T1T2p91p82112(1   )( h2  h5  qн )  0,5K н ( T2  T5 ) / G, (2.23)(    )( h  h  h  h  C T  C T )  0,5K ( T  T ) / G25T2T5p82p65н25(    )( h5  hT 5  C p 6 T5 )  h10  h13147где K1 и Kн интегральные коэффициенты теплопередачи для верхнего инижнего теплообменников.Преобразуя систему (2.23) относительно пяти неизвестных  , , T1, T2,T5, получается следующая система нелинейных уравнений, матричная формазаписикоторойотносительновектора-столбцанеизвестныхY имеетследующий видB  Y+B0=0(2.24)где матрицы B, Y, Bo имеют следующий вид: В11В12 В13В14 В15  В21В22 В23В24 В25 B   В31В32 В33В34 В35 , В41В42 В43В44 В45 В В В В В  51 52 53 54 55   Y   T1 , T2  T  3 В10  В20 B0   В30 , В40 В  50 где B11  0 ; B12  0 ; B13=0,5К1 /G ; B14=0,5К1 /G ; B15  0 ;B21  h1  h2  hT 1  hT 2  C p 9 T1  C p8 T2 ;B22  h1  h2  hT 1  hT 2  C p 9 T1  C p8 T2 ;B23=  0,5К1 /G ; B24=  0,5К1 /G ; B25  0 ;B31  h5  h2  qн ; B32  0 ; B33  0 ; B34=  0,5К н /G ; B35=  0,5К н /G ;B41  h2  h5  hT 2  hT 5  C p8 T2  C p 6 T5 ;B42  h2  h5  hT 2  hT 5  C p8 T2  C p 6 T5 ;B43  0 ; B44=  0,5К н /G ; B45=  0,5К н /G ;B51  h5  hT 5  C p 6 T5  h10 ; B52  h5  hT 5  C p 6 T5  h13 ;B53  0 ; B54  0 ; B55  0 ;B10  h2  h1  qc1 ; B20  0 ; B30  h2  h5  qн ; B40  0 ; B50  0При решении матричного уравнения (2.24) целесообразно применятьметод касательных Ньютона [129], при использовании которого решение Yi+1на текущем шаге вычислений ищется в форме следующей рекуррентной148зависимости от решения на предыдущем шаге Yi:Yi 1  Yi  [ F ' (Yi )]1  F (Yi ) .В данном случаематрицыF(Y i)  B Y i+B0 , [ F ' (Yi )]1 - обратная матрица дляF ' (Yi ) , составленной из частных производных по искомымпеременным системы (2.24).

Данная матрица является линейной относительноданных переменных, и, следовательно, непрерывной на рассматриваемоминтервале, что позволяет с большой надёжностью использовать данный методрешения. Сходимость метода Ньютона в значительной степени зависит отначальных значений искомых переменных, в качестве которых используютсярезультаты, полученные симплекс-методом.На следующем расчётном этапе определяется оптимальное значениеэнтальпии h5, величина которой при использовании предыдущих моделейпринималось постоянной.Величина энтальпии h5 определяется из условиямаксимума целевой функции Fц, в качестве которой используется выражениедля относительного количества жидкости после дросселя Р-801 при давленииподачи жидкого азота в каналы охлаждения термовакуммной камеры, близкомк 0,1 МПа:Fц = ( 1 - )h''0 ,1 - h5h''0 ,1 - h' 0 ,1.(2.25)Непосредственное решение системы (2.

42) с выполнением условияэкстремума выражения (2.25) получить не удается из-за невыполнения условийна детандеры или на разности температур (2.2), поэтому целесообразноиспользовать следующий комбинированный итерационный метод. Задаваясьзначением энтальпии прямого потока азота h5 из интервала (h’0,1 ; h’’0,15 ),решается система (2.24) и на основании полученных результатов проводитсяодномерный поиск экстремума целевой функции (2.25) по величине h5 инайденной по ней .149Результаты проведенных расчетов в виде оптимальных зависимостей T5от ,  от  и Fц от  при различных давлениях входного потока и температураххолодного газа T13 приведены на рис.

2.17, 2.18 и 2.19. Здесь же нанесеныэкспериментальные точки, соответствующие просчитываемым режимам. Виднодостаточно хорошее совпадение расчетных и экспериментальных значений, ихрасхождение не более 6% и укладывается в величину погрешности вычисленийи измерений.(–––– - 2 МПа, - - - - 3,2 МПа) различные значения давления прямого потокапри температурах холодного газа;■ - 1,8...2,3 МПа, □ - 2,6...3,2 МПа - экспериментальные данныеРис. 2.17. Зависимость температуры прямого потока на выходе из УОКT5 от  при оптимальном 150(–––– - 2 МПа, - - - - - 3,2 МПа) - различные значения давления прямогопотока при температурах холодного газа;■ - 1,8...2,3 МПа, □- 2,6...3,2 МПа - экспериментальные данныеРис.

2.18. Расчётные зависимости опт от 151(–––– - 2 МПа, - - - - 3,2 МПа) - различные значения давления прямогопотока при температурах холодного газа; ■ - 1,8...2,3 МПа, □- 2,6...3,2 МПа экспериментальные данныеРис. 2.19. Зависимость целевой функции Fц от  при оптимальном Хотя расчетные данные, полученные симплекс-методом, немногим хужесовпадают с экспериментальными, чем результаты комбинированного метода,последний позволяет проследить влияние большего числа параметров наискомые зависимости, что нельзя учесть при использовании симплекс-метода.Система уравнений энергетического баланса и связей для схемы свключённым детандерным теплообменником имеет вид:152h1  h2  0,5K1 (T1  T2 ) / G(    )(h  h  h  h  C T  C T )  0,5K (T  T ) / G  q12T1T2p91p82112с1(1   )(h2  h3 )  0,5K 2 (T2  T3 ) / G(    )(h  h  h  h  C T  C T )  0,5K (T  T ) / G  q23T2T3p82p73225с2(1   )(h3  h4 )  0,5K 3 (T10  T11) / G (h11  h10 )  0,5K 3 (T10  T11) / G  qс 3(1   )(h  h )  0,5K (T  T ) / G45445(    )(h4  h5  hT 4  hT 5  C p 7 T4  C p 6 T5 )  0,5K 4 (T4  T5 ) / G  qс 4h2  h10  lд1h  h  C T  h  h  C TT3p734T4p74 3h10  h3  hT 10  C p10T10h11  h4  hT 11  C p11T10  h12  lд 2(    )(h5  hT 5  C p 6 T5 )  h12  h13(2.26)Для доопределения этой системы 14-ти нелинейных алгебраическихуравнений с 18-тью неизвестными необходимо задаться энтальпией послевторого теплообменника, перепадом энтальпий по обратному потоку вдетандерном теплообменнике, а также значениями ω и h5 , по которым ищетсязатем экстремум целевой функции.

Характеристики

Список файлов диссертации