книга в верде после распозна (1024283), страница 44

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 44)

В простейших случаях пользуются, например, выражением (5.12), относящимся к восстановлению функции методом ступенчатой ап­проксимации (рис. 5.11). Затем каждое значение х. подвергают пре­образованию в цифровую форму. Принципы построения таких преоб­разователей изложены в § 2.13. Числа N., соответствующие значени­ям ординат Хр представляют в форме кодовых комбинаций импуль­сов, т. е. в форме сигналов КИМ.

Удобно применять такие коды, которые составляются из элемен­тов, имеюштгх только по два значения. Их принято обозначать символа­ми 0 и 1. Тогда при образовании сигнала каждый элемент кода выра­жают импульсом, у которого один из параметров принимает два зна-

0

чения. Этим параметром может быть либо амплитуда, либо длитель­ность. Если одно из двух значений этого параметра принимается рав­ным нулю, то получается, что символ 1 выражается импульсом, а сим­вол 0 — отсутствием импульса, т. е. паузой. При выборе амплитуды в качестве изменяемого параметра можно в частном случае выражать символы 1 и 0 равными, но противоположными по полярности ампл -тудами.

Когда элементы сигнала имеют только два значения основного па­раметра, их легко различать при приеме, даже на фоне значительных помех, которые присутствуют в каналах связи. Кроме того, для их по­лучения, преобразований и хранения используются наиболее надеж­ные элементы электроники, имеющие по два возможных состояния — ключи, триггеры, логические схемы и др. Такие элементы наиболее поддаются интегральному исполнению, поэтому аппаратура на их ос­нове получается малогабаритной, дешевой, помехоустойчивой, вы­соконадежной. На таких элементах строится вся цифровая вычисл -тельная техника.

Из кодов, образуемых двумя символами 0, 1, наиболее экономи­чен двоичный код. Но если требуется воспроизводить значения изме­ряемой величины*/^, на цифровом приборе в десятичной системе счис­ления, то к такому прибору следует подводить единично-десятичный код для управления элементами индикации. В таком коде каждая цифра десятичного числа представляется десятью элементами, из кото­рых один принимает значение 1, а все остальные — 0. Так, десятичное число 309 выражается следующей комбинацией единично-десятично­го кода:

0000001000 - 0000000001 - 1000000000.

Здесь в каждом десятке символов позиции пронумерованы от 9 до 0, считая слева направо. Номер позиции, занимаемой символом 1, соответствует значению данной десятичной цифры.

Будучи удобным для управления цифровыми индикаторами, единич­но-десятичный код невыгоден для передачи и хранения информации, так как содержит слишком большое число элементов. Так, для пе­редачи набора чисел от 0 до 999 требуется 30-злементный единично-десятичнй код, тогда как в двоичном коде для этого достаточно все­го десяти элементов. Можно использовать для преобразований, ма­тематических вычислений, хранения и передачи двоичный код, а для управления цифровыми приборами переводить его в единично-десятич­ный код с помощью специального преобразователя. Однако такой пре­образователь довольно сложен.

Компромиссным решением является применение двоично-десятич­ного кода, в котором каждая цифра десятичного числа выражается четырехзлементным двоичным кодом. То же десятичное число 309 272

а)

N1= 3

N2 = S Рис. 5.22

представляется в этом коде комбинацией ООП - ОООО - 1001.

Избыточность по числу элементов у такого кода по отношению к двоичному сравнительно невелика. Тот же набор чисел от 0 до 999 здесь выражается 12 элементами. В то же время двоично-десятичный код довольно просто преобразуется в десятичный с помощью неслож­ных подекадных дешифраторов матричного типа, которые устанавли­ваются обычно непосредственно перед выходом на цифровые приборы. Это обстоятельство обусловило довольно широкое применение двоич­но-десятичного кода в измерительной технике (наряду с двоичным кодом).

На рис. 5.22,я проиллюстрирован процесс образования сигналов КИМ при передаче дискретных значений х. функции x(t). Для прос­тоты диапазон значений х разбит всего на восемь равных диапазонов, которым приписаны номера от 0 до 7. Для представления набора чи­

0

сел N от 0 до 7 достаточно трех разрядов двоичного кода. Передача каждой трехэлементной кодовой комбинации должна занимать ин­тервал времени, не превышающий интервал Т между дискретными отсчетами х{. В данном случае использован весь интервал Т. При трех­элементном коде на каждый элемент приходится интервал т = Т/3. На рис. 5.22,6" представлен кодово-импульсный сигнал с использовани­ем амплитудного признака для символов ] и 0 и длительностью им­пульсов г/2, на рис. 5.22,в — сигнал с изменением длительности им­пульсов от т/3 до 2т/3 при смене символов с 0 на 1, на рис. 5.22,г -сигнал с разнополярными импульсами длительностью т/2, на рис. 5.22,6 — сигнал с импульсами длительностью т при символах 1 и паузами при символах 0. Последний вариант менее удобен, чем ос­тальные, в отношении синхронизации приемника с передатчиком, так как при нескольких единицах подряд импульсы сливаются. Однако эта трудность преодолима, зато использование такого сигнала выгод­нее остальных в отношении требуемой полосы частот канала связи. Частотная полоса спектра импульсного сигнала тем шире, чем мень­ше длительность кратчайшего его элемента — импульса или паузы. На рис. 5.22,6 кратчайший элемент имеет длительность т, в то время как на рис. 5.22,6, г кратчайшая длительность элемента составляет г/2, а на рис. 5.22,в— даже т/3. Следовательно, для передачи сигнала по рис. 5.22,6 требуется полоса частот канала вдвое меньшая, чем для сигналов по рис. 5.22,6, г и втрое меньшая, чем для сигналов по рис. 5.22, в.

Построение АЦП и ЦАП рассмотрено ранее, в § 2.13.

Отметим в заключение, что кодово^гмпульсная модуляция находит широкое применение не только в связи с проникновением цифровых методов во все области техники, но и потому, что кодированные сиг­налы обладают наиболее высокой помехоустойчивостью. Эту помехо­устойчивость можно неограниченно повышать, применяя так называе­мые корректирующие коды, построение которых основано на введе­нии избыточных символов в каждую кодовую комбинацию. Такие ко­ды получили распространение в телемеханике и технике связи.

5.3. КОЛИЧЕСТВЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ

Информацию, получаемую от объектов контроля (исследо­вания), передаваемую по каналам связи, обрабатываемую и воспроиз­водимую приборами, можно определять количественно. Количественная характеристика информации не зависит от ее физического содержания, от физической природы сигналов, ее передающих, и от способов реали­зации приборов. В результате приема получателем сообщения о конт­ролируемом или изучаемом объекте, явлении, событии у него уменьша­

0

ется степень неопределенности сведений о них или степень неопреде­ленности сложившегося у него образа изучаемого объекта. Имеются статистические характеристики этой степени неопределенности. Коли­чеством информации, содержащимся в сообщении, считается разность значений двух степеней неопределенности: 1) до получения сообще­ния; 2) после получения сообщения.

При измерениях происходит отбор, передача, обработка и воспро­изведение информации непрерывного характера, т. е. количественных значений различных непрерывных физических величин. Но чтобы по­нять, каким образом оценивается количество информации при пере­даче непрерывных сообщений, необходимо предварительно познако­миться с оценкой количества информации в дискретных сообщениях, т. е. в сообщениях об отдельных событиях или о дискретных состоя­ниях объектов. Информационные характеристики, найденные для диск­ретных сообщений, распространяются затем на непрерывные сообще­ния.

Количество информации в дискретных сообщениях. Пусть имеет­ся объект, способный принимать конечное число дискретных состоя­ний, пронумерованных числами от 1 до п. Предположим, что в сооб­щении о том, что объект находится в каком-то конкретном состоя­нии (7-м), содержится тем больше количества информации, чем бо­лее неопределенными были сведения об объекте до получения сооб­щения, т. е. чем меньше была априорно известная получателю вероят­ность р{ того, что объект примет г'-е состояние. Итак, положим, что количество информации 3 . в данном сообщении определяется ве­личиной 1/р. Далее установим, какой характер должна иметь зави­симость £f. от Эту задачу решают на основе следующих сообра­жений.

Если некоторое сложное сообщение эквивалентно нескольким прос­тым, взятым вместе, то количество информации, содержащееся в сложном сообщении, должно быть равно сумме количеств информа­ции, содержащихся в каждом из простых сообщений. Поясним зто примером. Пусть одновременно рассматриваются два взаимно незави­симых объекта, каждый из которых может принять любое из п состоя­ний с равной вероятностью р = Можно говорить о комбинации со­стояний обоих объектов. Число возможных комбинаций равно п2, а ве­роятность любой из них р.. = 1/и2. В сложном сообщении о том, что в данный момент имеет место определенная комбинация состояний двух объектов (одна из п2 возможных), содержится столько же информа­ции, сколько в двух сообщениях: о том, что первый объект находит­ся в г-м состоянии, а второй — в /-м. Количество информации О сл в , сложном сообщении определяют величиной 1/р{- = и2, а количество информации Cf пр в простом сообщении определяется величиной 1/р} = = 1/р. = п. Требование

0

Cf = Cf + Cf _ CS911

сл npl np2 \~>.£i)

будет соблюдено только в том случае, если принять, что Cf в каждом сообщении пропорционально логарифму от

При этом коэффициент пропорциональности и основание логариф­ма могут быть любыми. Как будет показано далее, во многих случа­ях удобно пользоваться двоичными логарифмами, а коэффициент про­порциональности положить равным единице. Пока для рассматривае­мого примера убедимся, что условие (5.21) соблюдается независимо от основания логарифма. Действительно,

Jnpl + JnP2 = 21°ёи = = ^сл'

Итак, количество информации в одиночном дискретном сообще­нии о событии, имеющем априорную вероятность р.,

J. = log(l/p.). (5.22)

Практически интересна не эта величина, а среднее количество ин­формации, приходящееся на одно сообщение, т. е.

СГ= 2 p. Cf. = 2 р.log -i. = - £ P-logp (5.23)

i=l i=l Р, i=l

Здесь усреднение выполнено с учетом вероятности появления каж­дого из сообщений: количество информации в г-м сообщении умноже­но на весовой коэффициент pt.

Выражение в правой части (5.23) характеризует в усредненном виде неопределенность состояния данного' объекта. Эта величина на­зывается энтропией объекта. Ее принято обозначать буквой Н:

Н = - i p.logP/. (5.24)

Для рассмотренного случая передачи сообщения получилось, что Cf = = Н. Но это равенство справедливо лишь в том случае, когда после полу­чения сообщения неопределенность сведений об объекте исчезает пол­ностью, т. е. когда каждое сообщение абсолютно достоверно. При­менительно к передаче информации зто означает, что сообщения не искажаются помехами и всегда воспринимаются получателем в таком

0

виде, в каком они были переданы. При этом для получателя априорная вероятность того, что объект находится в г-м состоянии, равная р., а апостериорная вероятность этого же события после получения сооб­щения равна 1.

В общем случае нужно учитывать, что любое сообщение может быть искажено помехами и поэтому апостериорная вероятность пребы­вания объекта в г-м состоянии после получения сообщения меньше единицы. По-видимому, получаемое при этом количество инфор­мации меньше, чем в отсутствие помех. Обозначим передаваемые сообщения хи х2, xf, ... хп, а принимаемые уу, у2, Ур ут (в общем случае может быть т Ф п). Пусть было передано сообще­ние х{, а принято сообщение у}.. Полученное при этом частное (инди­видуальное) количество информации определим как

J(xf yj) = log \р (х{\У])1р (xt)], (5.25)

Характеристики

Список файлов книги