книга в верде после распозна (1024283), страница 42

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 42)

/ Фнч

kux(t)

«о

Рис. 5..?

пропускает более медленные колебания, соответствующие спектру частот функции х (г). Сигнал на выходе пропорционален их (г).

Возникает вопрос: зачем нужно применять модуляцию синусоидаль­ного колебания и последующую демодуляцию, если гораздо проще представлять сообщения путем модуляции постоянного напряжения?

твет заключается в том, что модуляция синусоидального колебания позволяет перенести спектр частот сигнала в требуемую область. А это бывает необходимо в ряде случаев:

а) когда данная проводная линия используется для одновременной передачи нескольких сообщений вида х(г) от разных источников, при­чем эти сообщения имеют взаимно перекрывающиеся частотные спект­ры; при этом модуляция несущих колебаний, имеющих разные значе­ния частоты соо, позволяет разнести спектры сигналов;

б) когда в линии или в устройствах, через которые передается сооб­щение, диапазон частот, соответствующих спектру функции х(г), за­нят сильными помехами, а в области более высоких частот помехи слабее;

в) когда среда, используемая для передачи сообщений, физически не может переносить сигналы низких частот, соответствующих спект­ру функции х(г), но переносит сигналы более высоких частот; это характерно для радиоканалов.

Изменение спектра сигнала при амплитудной модуляции удобно рассмотреть на простейшем примере, когда сообщение представляет собой одночастотный сигнал, т. е. синусоиду

х(0 = Хт sin fir.

Примем значение коэффициента к в (5.3) таким, что кХт = Umg, а значение начальной фазы <а> = 0. Тогда модулированный сигнал

u(t) = U (1 + sin Sit) sin cj01 = Vm0[sinco0t +

+ (l/2)cos(co0 - n)t - (l/2)cos(co0 + fi) t].

Полученное выражение показывает, что модулированный сигнал представляет собой алгебраическую сумму трех гармоник. Следова-

0

«О

О 52

в)

« 0 Si 1

ZS2 <tS2

W 0

(t) 0

a>0 8S2

со

(0

Рис. 5.4

Рис. 5.5

тельно, спектр его содержит составляющие с тремя частотами. Это линейчатый спектр. На рис. 5.4,я показаны графические изображения спектров функции x(t), на рис. 5.4,6" - несущего колебания u0(t) и на рис. 5.4,в — модулированного сигнала u(t). Модуляция приводит' к тому, что наряду с основной гармоникой частоты со0 образуются две симметричные боковые гармоники на частотах, отстоящих на £2 влево и вправо от со0.

Если х(г) /представляет собой несинусоидальную,но периодическую функцию со спектральными составляющими на частотах £2, 2J2, 3£2 и т. д., то модулированный сигнал будет иметь спектр, содержащий по­мимо основной гармоники на частоте со0 два симметричных участка, из которых один как бы образован переносом спектра функции x(t) вправо по оси частот на расстояние со0, а второй представляет собой зеркальное отображение первого влево от со0 по оси частот (рис. 5.5). При этом переносе все составляющие спектра х (t) умножаются на один коэффициент, так что форма огибающей сохраняется.

Если x(t) представляет собой непериодическую функцию, то ее спектр, определяемый интегральным преобразованием Фурье, пред­ставляет собой непрерывную функцию частоты с ординатами, имею­щими размерность единицы х, разделенной на герц. При этом спектр модулированного колебания также содержит помимо составляющей на частоте со0 две боковые полосы по сторонам от со0, симметрично отображающие форму спектра х (г). Таким образом, если спектр х (t) занимает диапазон частот от 0 до некоторой граничной частоты £2гр, то спектр модулированного сигнала будет занимать диапазон частот уд­военной ширины от cj0 — £^гр д° шо + ^гр-

Частотная и фазовая модуляции приводят к гораздо более сложным преобразованиям спектров, но при этом сохраняется главная особен­

9-6016

0

ность, которая и определяет их применение: спектр переносится в об­ласть более высоких частот.

Рассмотрим процесс частотной модуляции.

Сущность его состоит в изменении частоты по линейному закону в функции х. Частота становится при этом функцией времени:

со (0 = со0 + foe (О- (5.4)

Когда частота переменна, простая замена со0 в (5.2) на со (г) недо­пустима. Справедливо более общее выражение

и(0 = ит0йп[ву)], (5.5)

где в (0 — мгновенное значение фазы

0(0 = /со(0Л. (5.6)

Только в частном случае, когда частота постоянна и равна со0, в = co0t + <р0.

С учетом (5.4) и (5.6) выражение (5.5) приводится к виду

НО = 11 тО sin 1"» 1 + */*(')* + <А>]- С5-7)

На рис. 5.6 дана графическая иллюстрация процесса частотной моду­ляции. Показаны функции х(0 (рис. 5.6,а), несущее колебание и0 (г) (рис. 5.6,6) и модулированный сигнал u{t) (рис. 5.6,в). Сгущения и разрежения волн на диаграмме рис. 5.6,в соответствуют увеличению и уменьшению частоты.

Практически процесс частотной модуляции состоит в том, что сиг­нал uxit) вида (5Л) воздействует на частотозадающий' элемент ЧЭ, определяющий частоту колебаний генератора Г (рис. 5.7,а). При этом частота изменяется в соответствии с (5.4). Демодуляция выполняется различными методами. Один из них основан на использовании час­тотно-зависимого контура ЧЗК, амплитуда колебаний на выходе кото­рого зависит не только от амплитуды входного напряжения, но и от его частоты (рис. 5.7,6). Он преобразует колебание, модулированное по частоте, в колебание, модулированное по амплитуде. Следом за ним устанавливается амплитудный демодулятор АДМ, подобный изображен­ному на рис. 5.3,6. Он выдает сигнал ux(t) вида (5.1). Существуют и другие способы демодуляции частотного сигнала.

Фазовая модуляция состоит в изменении начальной фазы колеба­ния (5.2) по закону

</>(0 = <А> + A<pkx(t). (5.8)

0

Рис. 5.6

ЧЗК ■ АДМ

Рис. 5.7

При этом модулированный сигнал описывается выражением

и (0 = Um0 w[cj0t + Lykx(t) + <р0]. (5.9)

Изменения фазы и частоты взаимно связаны интегральным выражени­ем (5.6). В частном случае, когда x(t) представляет собой синусои­дальную функцию, интеграл от нее есть также синусоидальная функ­ция. При этом под знаком синуса в (5.7) и (5.9) оказываются одинако­вые выражения: сумма линейной и синусоидальной функций. Отсюда ясно, что сигналы, модулированные по частоте и по фазе, имеют близ­кие свойства, их временные диаграммы сходны. Частотные спектры их также близки между собой.

Процесс фазовой модуляции состоит в воздействии сигналом вида (5.1) на элемент генератора синусоидальных колебаний, опреде­ляющий значение начальной фазы. Демодуляция состоит в опреде­лении начальной фазы модулированного сигнала (5.9) путем срав­нения их со значениями начальной фазы нсмодулированного ко­лебания вида (5.2). Разность фаз этих двух колебаний равна &pkx(t). Необходимость передачи по отдельному каналу опорного сигнала наряду с основным создает дополнительные трудности при ис­пользовании фазовой модуляции.

0

Спектры сигналов, модулированных по частоте или фазе, сложнее спектра амплитудно-модулированного сигнала. От каждой гармоники х (?) образуются не одна, а множество боковых составляющих в спект­ре сигнала ы(г). Теоретически число их бесконечно, но интенсивность их быстро уменьшается с ростом номеров гармоник Можно с помо­щью полосового фильтра ограничить полосу частот модулированного сигнала пределами от со0 — тО,Гр до со0 + тО,гр, где т — коэффици­ент, превышающий единицу. Чем больше значение т, тем точнее мож­но восстановить функцию х (г) при демодуляции сигнала u(t).

Обычно требуется, чтобы полоса частот канала связи при частотной или фазовой модуляции была в несколько раз шире, чем при ампли­тудной модуляции. Это приводит к тому, что на одной линии удается образовать меньшее число каналов, и в конечном итоге такие каналы экономически менее выгодны. Вдобавок частотные и фазовые модуля­торы и демодуляторы сложнее амплитудных. Тем не менее применение этих видов модуляции, в особенности частотной, оправдано в тех слу­чаях, когда нужно обеспечить высокую помехозащищенность сигна­лов При одном и том же соотношении уровней сигнала и помех иска­жения на выходе демодулятора при использовании частотной модуля­ции будут во много раз меньше, чем при использовании амплитудной. Это можно понять даже из простого качественного рассмотрения диа­грамм рис. 5.2 и 5.6. Наложение на сигнал, изображенный на рис. 5.2,в, помехи, составляющей 10 % от амплитуды сигнала, приведет к погреш ности в 10 % при демодуляции. Наложение помехи такой же относи­тельной интенсивности на сигнал, изображенный на рис. 5.6,в, в той же мере исказит его амплитуду. Но это гораздо меньше скажется на результате определения закона изменения частоты сигнала. А имен­но в этом заключается функция частотного демодулятора.

Импульсный ток (напряжение) используется в качестве носите­ля информации по тем же соображениям, что и синусоидальные колеба­ния. Обычно для этого берут периодическую последовательность им­пульсов прямоугольной формы, показанную на рис. 5.8. Она характе­ризуется следующими параметрами: амплитудой Um0, периодом Т0 или обратной ему величиной — частотой/о = 1/Т0, длительностью (ши­риной) импульсов tuQ. Отношение периода к длительности импульса называют скважностью импульсов:

До = Го/'ио-

Модуляции может подвергаться каждый из названных параметров. Индекс 0 соответствует значениям параметров до модуляции.

Амплитудно-импульсная модуляция (АИМ) состоит в изменении амплитуды импульсов по линейному закону в функции измеряемой величины х. При этом берутся значения х в моменты, совпадающие с началом каждого очередного импульса. Следовательно, имеет место

0

дискретизация функции л: (г) по ill и

времени: она заменяется последо­вательностью ординат Xi, взятых че­рез интервал Т0. При этом

1Н1 п п п

*и0

Umi = Um0 + kxf (5.10) Рис. 5Я

На рис. 5.9,а показана функция х(?), на рис. 5.9,6" — несущее им­пульсное напряжение u0(t) и на рис. 5.9, в — сигнал и (г), полученный амплитудно-импульсной модуляцией. Период импульсов Г0 и длитель­ность их гио постоянны. Огибающая амплитуд импульсов повторяет по форме кривую х (г). Возможен вариант модуляции с изменением по­лярности импульсов в соответствии со знаком (рис. 5.9,г). Этому ва­рианту соответствует значение UmQ = 0 в формуле (5.10).

АИМ может выполняться тем же способом, что и амплитудная мо­дуляция синусоидального колебания: путем воздействия сигналов ви­да (5.1) на коэффициент усиления усилителя при подаче на основной его вход импульсного колебания и0 (?) (см. рис. 5.3,а).

Можно представить и другой способ (рис.5.10/г): сигнал ux{t) ви­да (5.1) подается на сопротивление нагрузки i?H через ключ К, управ­ляемый импульсным напряжением и0 (г) • При этом вершины импуль­сов сигнала и (г) на выходе получаются не горизонтальными, а повто­ряют по форме соответствующие участки функции х (?). Но это не­существенное отличие.

Демодуляция может выполняться с помощью фильтра нижних час­тот ФНЧ (рис. 5.10,6), который задерживает высокие частоты, соот­ветствующие спектру несущего импульсного колебания, и пропуска­ет низкие частоты, соответствующие спектру функции x(t) Другой способ демодуляции (рис. 5.10, в) состоит в том, что каждый очередной импульс амплитудой Umi подается через ключ К на элемент памяти ЭП, который хранит значение £/ . до поступления следующего импульса. Ключ замыкается на время действия импульса. Аналоговым элементом памяти может служить конденсатор с подключенным к нему усилителем постоянного тока. Напряжение на выходе ЭП ^ых(?) заме­няет непрерывную кривую х (?) ступенчатой ломаной линией.

Теоретически можно однозначно восстановить непрерывную функ­цию д:(?) с ограниченным частотным спектром по значениям дискрет­ных ординат х(, если период повторения их

Г<1/2/гр, • (5.11)

гДе / — граничная частота спектра функции х (?).

0

В этом состоит содержание известной теоремы Котельникова. Прак­тически значение Т выбирают в десятки раз меньше, чем это опреде­ляется (5.11), и даже при этом функция x(t) восстанавливается по значениям ординат Xf не. идеально точно, а с некоторой погрешностью. Объясняется это тем, что восстановление функции x(t) по теореме Котельникова требует сложной математической обработки информа­ции и, кроме того, связано с неизбежным запаздыванием во време­ни. Последнее означает, что восстановленная непрерывная функция по­вторяет по форме х (t), но отстает от нее по времени.

Характеристики

Список файлов книги