книга в верде после распозна (1024283), страница 37
Текст из файла (страница 37)
где С12 - некоторый эффективный коэффициент излучения, зависящий от коэффициентов излучения одного и другого тела.
Рассмотрим более подробно теплообменный процесс термометра. Термометр 1 (рис. 4.79,а) монтируется в стенке 2 объекта, температуру среды ©! внутри которого требуется измерить. Конец термометра, находящийся в объекте, омывается горячим потоком вещества, и в термометр конвективным путем вводится тепловой поток q. Он проходит по телу термометра, нагревает стенку в месте его монтажа, проходит далее по холодному концу термометра и рассеивается в окружающей среде. Распределение температур вдоль термометра схематически показано на рис. 4.79,6. Для того чтобы температура чувствительного конца термометра ©2 была близка к температуре ©i, нужно увели-
8-6016
0
чить тепловой поток, нагревающий термометр. Мощность этого потока определяется выражением (4.212) и зависит от коэффициента теплопередачи а. Значение а мало при естественной конвекции и возрастает при принудительной конвекции с увеличиением скорости потока возле термометра. При измерении температуры жидкостей или газов, проходящих по трубам, для увеличения и чувствительную часть термометра нужно помещать в таком месте, где поток турбулентен и его скорость наибольшая (рис. 4.80). Поток завихряется на изгибах трубопровода, в местах сужения и у других местных сопротивлений. На прямолинейных участках скорость потока максимальна в середине сечения трубы. Для увеличения точности измерения температуры горячих, например дымовых, газов, когда скорость газа в основной трубе недостаточна, используют так называемую отсасывающую термопару. Она представляет собой трубку малого диаметра, врезанную в основной трубопровод; в трубку с некоторым зазором вставлена термопара. Газ прокачивается через трубку мимо термопары. Скорость отсоса газа должна быть такова, чтобы коэффициент теплопередачи был близок к максимальному.
Мощность проходящего через термометр теплового потока возрастает с увеличением площади теплообмена. Площадь можно увеличить увеличением глубины погружения термометра.
Температура вдоль термометра меняется от температуры 02 (рис. 4.79), близкой к измеряемой температуре, до температуры 04,
0
Рис. 4.81
близкой к внешней температуре 05. Вдоль термометра имеется градиент температуры и существует тепловой поток, обусловленный теплопроводностью. Если измерительный конец термометра получает тепло от окружающей его среды только путем конвекции, то другие участки термометра, находящиеся внутри объекта, получают тепло также и путем теплопроводности от более нагретых участков (рис. 4.79,я). Вследствие этого при удалении от стенки объекта 2 градиент температур Д©/Д/ в термометре уменьшается, также уменьшается и тепловой поток, передаваемый путем теплопроводности. В пределе при очень большой длине термометра / внутри объекта градиент температуры Д0/Д/ на чувствительном конце стремится к нулю, к нулю стремится и тепловой поток, передаваемый от него путем теплопроводности. Если нет других потерь тепла, то температура ©2 будет равна температуре окружающей среды ©i.
Длину термометра не всегда можно увеличить по конструктивно-монтажным соображениям. В этом случае для уменьшения теплового потока, исходящего от измерительного конца, можно рекомендовать теплоизоляцию его противоположного конца и места прохода через стенку объекта. Это повышает температуру всего термометра и уменьшает градиент температуры возле его измерительного конца.
0
Измерительный конец термометра участвует в теплообмене излучением со стенками объекта и другими элементами его конструкции. Эти элементы могут иметь температуру, отличную от измеряемой,
что вызывает потери тепла измерительным концом и увеличивает погрешность измерения. Теплообмен излучением вызывает наибольшую погрешность при измерении высоких температур (более 400—500 °С), поскольку мощность лучистого теплового потока пропорциональна Г4. Для уменьшения излучения термометра его внешняя поверхность делается блестящей. Это уменьшает коэффициент излучения с и эффективный коэффициент излучения С12 в формулах (4.213) и (4.214) и уменьшает поток излучения. Другим путем его уменьшения является увеличение температуры Т2, входящей в формулу (4.214). Это достигается либо путем теплоизоляции стенок объекта, например трубы, по которой проходит горячий газ (рис. 4.80), либо установкой термометра или его измерительного конца 1 в экран 2 с полированными поверхностями (рис. 4.81). Экран имеет температуру, близкую к температуре среды, и мощность теплового излучения, теряемого термометром, становится пренебрежимо малой.
Измерение нестационарных температур. Чувствительный элемент термометра обычно находится внутри чехла, защищающего его от различных механических и химических воздействий, как схематически показано на рис. 4.82. Если при постоянной окружающей температуре 0 потери тепла пренебрежимо малы, то температура всех элементов датчика (чехла 1 и чувствительного элемента 2) одинакова ©х = - ©2. Если же окружающая температура изменяется, то вначале изменяется температура чехла, а затем с некоторым отставанием температура чувствительного элемента. Это обусловливает инерционность датчика. \
При рассмотрении динамических свойств датчика температуры полагаем, что присутствие термометра не изменяет температуру окружающей среды и что выравнивание температур в чувствительном зле-менте и защитном чехле происходит значительно быстрее, чем их нагревание, т. е. в данном поперечном сечении чувствительного; элемента и соответственно защитного чехла все точки имеют одинаковую температуру. Это допущение обычно справедливо при измерении температуры промышленными термометрами.
Составим дифференциальное уравнение изменения температуры датчика по схеме, представленной на рис. 4£2. При увеличении температуры среды © термометр нагревается. Согласно закону Ньютона-количество тепла, прошедшее через границу среда — защитный чехол^за время dt, определяется выражением
dQ = «!■$!(© - ©t), (4.215)
0
где ai _ коэффициент теплопередачи от среды к чехлу; S — площадь поверхности чехла; ©j —температура чехла. Тепло dQ расходуется на нагрев чехла:
d<2, = Cxd&x, (4.216)
где Сх — теплоемкость чехла, и на нагрев чувствительного элемента:
dQ2 = C2d®2, (4.217)
где С2 — теплоемкость чувствительного элемента. Согласно закону сохранения энергии
dQ = dQx + dQ2. (4.218)
Подставив (4.215), (4.216) и (4.217) в (4.218), получим
^(0 - ®r)dt = Cxd®x + C2d&2. (4.219)
Для того чтобы исключить из этого выражения ®х, воспользуемся уравнением теплового баланса чувствительного элемента
и252(©1 - в2)А = C2d®2 , (4.220)
где i$2 — поверхность чувствительного элемента; а — коэффициент теплопередачи от чехла к чувствительному элементу.
Продифференцировав это выражение и подставив полученное значение d<d\jdt в (4.219), получим
■ TxT2d2®2[dt2 + (7fi + Т2 + Tx2)d®2/dt + ©2 = 0, (4.221)
где
Тх = Ct/atSx, Т2 = C2/a2S2, Т12 = C2/aiSx
— постоянные времени чехла, чувствительного элемента и смешанная постоянная времени.
Изменение температуры чувствительного элемента датчика, имеющего один защитный чехол, описывается дифференциальным уравнением второго порядка. Оно имеет апериодическое решение. При скачкообразном изменении измеряемой температуры от ©'до ©"температура чувствительного элемента ©2 изменяется в соответствии с уравнением
©г (О = Axe~Plt + А2е~Р*' + ©", (4.222)
где Ах и А2 — постоянные интегрирования; р, и р2 — корни характеристического уравнения
Рь2 = l-(Ti + Т2 + Т12) ± y/(Tt +Т2 + Т12)2- 4Т\Т%\12ТХТ2
г д. (4-223)
г рафик изменения температуры 02 показана на рис. 4.83.
en в 2---1--
Рис. 4.83
Рис 4 84
Датчик температуры с одним чехлом является инерционным звеном второго порядка,^ Из теории автоматического регулирования известно, что такое звено может быть представлено в виде двух последовательно включенных инерционных звеньев первого порядка. Этим звеньям соответствуют дифференциальные уравнения первого порядка. Одно уравнение описывает процесс нагрева чехла, другое — процесс нагрева чувствительного элемента. Переходный процесс термометра зависит как от свойств и характеристик преобразователя (Т2), так и от свойств и характеристик среды, температура которой измеряется (Tt и Г12).
При аттестации динамических свойств датчика его испытания ведут в таких условиях, чтобы параметры среды влияли минимально. Для этого термометр опускается в сосуд с кипящей, непрерывно перемешиваемой водой. Благодаря интенсивному перемешиванию сильно возрастает коэффициент теплопередачи аг и уменьшаются постоянные времени Т\ и Т\г- В пределе они стремятся к нулю, и уравнение (4.221) вырождается в дифференциальное уравнение первого порядка:
T2d@2/dt + 02 = 0.
(4.22^
При скачкообразном изменении измеряемой температуры на ДС = ©" — 0' градусов решение описывается выражением
©2 = два -в_'/Га> +0'> у
где ©' — начальная температура термометра. У
В условиях реального динамического испытания начальный участок графика переходного процесса отличается от экспоненты. Это отличие обусловлено тем, что Ту Ф0,Т12 Ф 0, а также тем, что в различных точках сечения датчика и чехла температура устанавливается не одновременно.
Для определения интервала времени, в котором температура изменяется экспоненциально, строится график функции 1пД© = f(t) (рис. 4.84). Линейный участок кривой соответствует экспоненциаль-
0
ному изменению температуры. Величина г = (fa " fi)/OnA0i - 1пД©2),
(4.226)
где f] и f2 - время начала и конца линейной части графика; Д0] и Д©2 — соответствующие изменения температуры, называется постоянной тепловой инерцией датчика температуры. Она близка к постоянной времени Г2 и является паспортной величиной.
4.3.3. Измерение расхода жидкостей и газов
Расход — это физическая величина, определяемая количеством жидкости или газа, проходящих через трубу или русло в единицу времени. Различают объемный расход Q, когда количество вещества измеряется в объемных единицах, и массовый М, когда оно измеряется в единицах массы. Расход связан со средней по сечению потока скоростью v и площадью его сечения S соотношениями
Q = vS; М = pvS, (4.227)
где р — плотность среды.
Наиболее распространенным методом измерения расхода в трубах является метод его измерения по переменному перепаду давления на •ужаюшем устройстве. Схема расходомера показана на рис. 4.85. В трубу 1 вставляется устройство 2, сужающее поток, например диафрагма — диск с отверстием. В месте сужения скорость потока возрастает и его кинетическая энергия увеличивается. Это вызывает уменьшение
Рис. 4.85
0
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
