книга в верде после распозна (1024283), страница 36

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 36)

Рис. 4.74

i . с

и.

Вх

>

~° п ■о-Вых о-

а)

С I

о-II-

11 а

>

-ОиВых

Рис. 4.75

пряжения, пропорционального перемещению, достаточно проинтегри­ровать выходное напряжение датчика. Интегрирование может произ­водиться с помощью интегрирующего усилителя (рис. 4.75,а), по­строенного на базе операционного усилителя. Последний представля­ет собой стабилизированный с помощью обратной связи усилитель постоянного тока с большим коэффициентом усиления К. Он имеет большое входное сопротивление и инвертирует входное напряжение. Пусть от датчика на схему рис. 4.75,а поступает гармоническое на­пряжение иъх; под его действием через резистор R и конденсатор С течет ток_£. Можно считать, что в операционный усилитель он не ответ­вляется. Это обусловлено следующим. При нормальной работе усили­тель не перегружается и его выходное напряжение не превосходит неко­торого конечного значения, определяемого номинальным режимом. На входе усилителя напряжение в К раз меньше. При большом К можно считать, что напряжение на входе усилителя равно нулю, и входной ток усилителя отсутствует. Усилитель регулирует ток_/так, чтобы точ­ка а была практически при нулевом потенциале. В силу этого

(4.195)

U = U /juiRC. —вых —вх"

(4.196)

Выходное напряжение пропорционально интегралу от входного.

Выражение (4.196) справедливо, если можно пренебречь входным сопротивлением операционного усилителя. С уменьшением частоты со­противления конденсатора Хс = 1/соС возрастает и становится соизме­римым с входным сопротивлением усилителя. Это вызывает погреш­ность. Ее относительное значение

5£/вых = Ц2(КьМС)2. (4.197)

Для получения напряжения, пропорционального ускорению виб­рации, необходимо продифференцировать напряжение датчика. Это

можно сделать с помощью дифференциального усилителя (рис. 4.75,6). Анализируя его работу аналогично предьщушему, можно получить,

219

что выходное напряжение дифференцирующего усилителя, пропор­циональное производной от входного,

Дшх = „х- (4.198)

При измерении скорости на больших линейных перемещениях, ког­да нельзя применить индукционный преобразователь, линейная ско­рость преобразуется в угловую. Для преобразования могут использо­ваться колеса и рейки с зубчатым или фрикционным соединением. Подобным же образом в угловую скорость преобразуется линейная скорость наземных транспортных средств.

Измерение ускорений. Приборы, служащие для измерения ускоре­ния подвижных объектов, называются акселерометрами.

При измерении линейное ускорение обычно преобразуется в силу инерции:

F = та, (4.199)

где т — масса движущегося тела, и задача измерения сводится к за­даче измерения силы.

Сила F с помощью пружины преобразуется в перемещение х, а пе­ремещение — в электрическую величину с последующим преобразо­ванием в отсчет прибора а.

Схема датчика ускорения аналогична схеме сейсмического датчика вибрационных перемещений (рис. 4.72).

Если измеряемое ускорение постоянно, а движение равноускорен­ное или равнозамедленное, то после некоторого начального переход­ного процесса масса, деформировав пружину, примет положение, со­ответствующее измеряемому ускорению. Для уменьшения длитель­ности переходного процесса частоту собственных колебаний преоб­разователя выбирают много выше спектра частот, характеризующе­го измеряемое ускорение. Для получения высокой частоты собствен­ных колебаний пружина преобразователя должна быть жесткой, а мас­са не очень большой. При этом деформация пружины незначитель­на и масса движется так же, как и корпус датчика. Их ускорения оди­наковы, и деформация пружины пропорциональна измеряемому ус­корению. Эти требования противоположны требованиям к динами­ческим характеристикам и конструктивным параметрам сейсмиче­ского вибро датчика.

Из сказанного следует, что для того, чтобы датчик имел малую ди­намическую погрешность при измерении переменных ускорений, его чувствительность S = dx/da должна быть малой.

Дифференциальное уравнение движения массы (4.187) одинако­во у датчиков ускорения и виброперемещений. Однако при анализе уравнения необходимо иметь в виду, что входной величиной датчи­ка является ускорение а = d2x/dt2. При этом комплексная дувстви-220 тельность

_£(,'") = y/(-to2x) =- 1/[(со2 - со2,) - 2/сосоо/З] (4.200)

или, подставив значение относительной частоты X = со/со0, получим

^0'X)=-l/[w2(X2 - 1 - 2/Xj3)L • (4.201) Амплитудно-частотная характеристика

5(Х) = l/[co2v/(X2 - I)2 + 4X2pj\ (4.202)

Ее график при различных степенях демпфирования /3 представ­лен на рис. 4.76. При постоянном ускорении я чувствительность дат­чика

S(0) = х/а = 1/со2,, (4.203)

где х — перемещение массы, обусловленное действием ускорения.

Перемещение определяется только частотой собственных колеба­ний и быстро уменьшается с ее увеличением. С увеличением X при ма­лых /3 чувствительность вначале медленно, а затем довольно быстро возрастает. Рабочий диапазон частот лежит в области, где чувствитель­ность малс зависит от частоты. Это область, где со со0, т- е. X мало. Максимальная частота рабочего диапазона частот зависит от степени успокоения /3 и является наибольшей при /3 = 0,6 -ь 0,7.

Для преобразования перемещения массы в электрическую величи­ну в акселерометрах используются реостатные, индуктивные и диффе­ренциально-трансформаторные датчики. Поскольку минимальный диа­пазон изменения входной величины у них составляет 1—10 мм, исполь­зующие их датчики ускорения имеют низкие частоты собственных ко­лебаний, обычно не превышающие 100 Гц. Несколько выше частота собственных колебаний может быть у тензорезисторного датчика.

Для измерения ускорения с более высокочастотным спектром ис­пользуются акселерометры с пьезоэлектрическим преобразователем. Конструкция преобразователя приведена на рис. 4.77. Масса 1 вмон­тирована в кольцо 2, иготовленное из пьезокерамики. Пьезокерамика поляризована так, чтобы прибор измерял только осевое ускорение. Кольцо укреплено в корпусе 3 и играет роль пружины датчика ускорения (см. рис. 4.72). Благодаря большой жесткости кольца частота собст­венных колебаний преобразователя довольно высокая. Пьезоэлект­рический преобразователь типа ДН-3 используется в составе вибромет­ра типа ВМ-1 для измерения ускорений. Верхнее значение частоты его рабочего диапазона частот составляет 4000 Гц, а нижнее определяет­ся входными параметрами усилителя виброизмерительного устрой­ства. На частоте 63 Гц чувствительность составляет 10 мВ/ (м/с2). Нерав­номерность частотной характеристики не более ±10%. Масса — 60 г.

0

Рис. 4.78 Рис. 4.77

Преобразователь применяется также для измерения скорости и пере­мещения вибрации. Для этого сигнал преобразователя интегрируется.

Измерение динамических сил и давлений. Датчик силы в обшем случае строится по схеме, показанной на рис. 4.78. Он состоит из кор­пуса 1, к которому одним концом прикреплена пружина 2; на вто­рой (подвижный) ее конец действует сила F. С подвижным концом соединен преобразователь перемещения в электрическую величину или устройство отсчета 3. Конструктивные элементы датчика, к ко­торым приложена сила, и устройство отсчета имеют некоторую мас­су 4. В зту же массу входит приведенная масса подвижных деталей источника силы. Масса вместе с пружиной образует колебательную систему. Для улучшения ее динамических характеристик иногда вво­дят демпфер 5, создающий силу сопротивления, пропорциональную скорости движения.

Аналогичной схемой можно представить и датчик давления с упру­гим манометрическим элементом (мембраной, сильфоном и т. д.). Сила давления, развиваемая манометрическим элементом, 222

(4.204)

где p — юмеряемое давление; бэф — эффективная площадь маномет­рического элемента.

Роль пружины 2 (рис. 4.78) играет сам упругий манометрический элемент. При измерении давления упругий манометрический элемент деформируется и его объем изменяется. Это вызывает перераспреде­ление жидкости или газа в трубах, соединяющих датчик с объектом, где измеряется давление. Гидродинамическое сопротивление труб обусловливает силу, аналогичную силе, создаваемой демпфером. С учетом сказанного для анализа датчика давления можно использовать схему датчика силы по рис. 4.78.

Для определения динамических характеристик датчика составим и проанализируем дифференциальное уравнение движения его мас­сы 4. Сила инерции тх равна сумме приложенных сил

nix = F(r) - Сх - кх, (4.205)

где F(t) = р(г)6эф — изменяющаяся во времени измеряемая сила; Сх — сила упругости пружины; кх — сила демпфирования.

Из (4.205) получим линейное дифференциальное уравнение, ана­логичное уравнению акселерометра:

nix + кх + Сх = F(f). (4.206)

Введя вместо конструктивных параметров датчика т, к, С вибра­ционные /3 и со0 > получим

'х + 2рсо0х + col = F(t)\m. (4.207)

Передаточная функция датчика

К(р) = 1/[т(р2 + 20соор + cog)]. (4.208)

Для получения выражения для комплексной чувствительности за­меним оператор дифференцирования р = d/dt на /со:

S (/со) = X/F = Ц[т(со1 - со2 + 2/сосо0/3)] =

=-1/[шсо?(Х2 - 1 - 2/Х/З)], (4.209)

где Х= со/соо — относительная частота. Амплитудно-частотная характеристика

S(X) = l/[mcooV(X2 - I)2 - 4рлХа]. (4-210)

Сравнивая (4.209) и (4.210) с (4.201) и (4.202), видим, что ди­намические характеристики датчиков силы и давления аналогичны

223

характеристикам акселерометра. Их частотная характеристика пред­ставлена на рис. 4.76.

Требования, предъявляемые к датчикам силы и давления для изме­рения процессов, имеющих сложный частотный спектр, не отличают­ся от требований к датчику ускорения, предназначенному для изме­рения ускорения с таким же спектром.

4.3.2. Измерение температуры

Измерение стационарных температур. Любой термометр измеряет температуру своего чувствительного элемента. Эта темпера­тура может отличаться от температуры среды, которую требуется из­мерить. Разница температур обусловливает методическую погрешность измерения.

Довольно часто датчик температуры (термопара, термометр сопро­тивления и т. п.) расположен так, что в среде, температуру которой нужно измерить, помещается только его чувствительный конец, а не­рабочий конец с выводными проводами находится вне этой среды. От среды или тела, температура которых измеряется, тепло перехо­дит к нерабочему концу и рассеивается им в окружающую среду. Да­же в стационарных условиях датчик участвует в сложном теплообмен-ном процессе. Температура в различных его точках различна.. Наибо­лее существенна температура чувствительного элемента,, который рас­полагается на конце датчика. Чем меньше тепла рассеивает чувстви­тельный конец, тем меньше разность температур между ним и изме­ряемой средой. При их равенстве чувствительный конец не рассеива­ет тепло и не получает его.

Теплообмен между телами может происходить в результате трех факторов: теплопроводности тел, конвекции и теплообмена излуче­нием (лучеиспускания).

1. При теплообмене путем теплопроводности тепловой поток про­ходит от изотермической поверхности с более высокой температурой 0! к изотермической поверхности с более низкой температурой 02. В одномерном тепловом поле через площадку площадью Q, перпен­дикулярную тепловому потоку, проходит поток мощностью

р = xe(©i - е2)/д/ = хеде/д/, (4.2П)

где X — коэффициент теплопроводности; Д0 =0! — ©2 — изменение температуры при переходе с одной изотермической поврехности на дру­гую, расположенную на расстоянии Д/.

Предел Ьгп(Д0/Д/) при Д/ -* 0 называется градиентом температу­ры в данной точке тела. Коэффициент теплопроводности X очень мал у газов, несколько больше у жидких тел и еще больше у твердых. Особенно велик он у металлов.

0

2. Конвекция имеет место на границе раздела твердого тела с жид­костью или газом или жидкости с газом. Она бывает естественной и вынужденной (принудительной). Естественная конвекция происходит при тепловом расширении жидкости и газа вследствие изменения их плотности. Более теплые частицы вытесняются вверх более холодны­ми, имеющими большую плотность. Смена теплых частиц холодными возле поверхности тела приводит к ее теплоотдаче. Вынужденная кон­векция происходит вследствие перемешивания жидкости или газа ис­кусственным путем. Она всегда сопровождается естественной. Одна­ко в этом случае роль естественной конвекции может быть невели­ка. Мощность теплового конвективного потока, проходящая через границу раздела двух сред,

Рк = «бр(©1 - ©2), (4.212)

где <2р — площадь поверхности раздела двух сред, имеющих темпе­ратуры ©1 и©2; а — коэффициент теплообмена.

Значение а зависит от многих факторов: температуры, теплоемко­сти сред, их плотности, вязкости и других параметров. Его значение сильно увеличивается при увеличении скорости обтекания поверхно­сти раздела.

З.Все тела излучают энергию, причем зависимость мощности излу­чения от абсолютной температуры Т определяется соотношением

Р = СТ4, (4.213)

где С — коэффициент излучения тела, зависящий от состояний его по­верхности.

Одновременно с излучением тело поглощает излучение других тел. Мощность теплообмена излучением между двумя телами, имеющими абсолютные температуры Ту чТ2, равна

Рч = Схг(Т\ - Т%), (4.214)

Характеристики

Список файлов книги