Л.К. Мартинсок, Е.В. Смирнов - Квантовая физика (1023618), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Так, например, в газоразрядных СОз-лазерах электроны в тлеющем разряде возбуждают колебательные уровни молекул СОз и Хз. В мощных СОз-лазерах используется непрерывная прокачка газа. Быстропроточные СОз-лазеры генерируют излучение с длинами волн 9,4 мкм и 10,6 мкм. Их мощность достигает десятков киловатт прн КПД около 20% . В газовых молекулярных лазерах для создания инверсии заселенностей энергетических уровней кроме электрического разряда могут использоваться и другие способы. Так, например, в газодинамических лазерах активная среда создается при адиабатическом охлаждении газовых масс. При расширении нагретого газа (Т = 1000 ... 2000 К) в сверхзвуковом сопле газ быстро охлаждается.
В таких условиях быстрее теряют энергию молекулы газа, находящиеся в состояниях с меньшей энергией. Это приводит к инверсии заселенностей энергетических уровней молекул СОз, ХОз и СБз. Газодинамические лазеры в непрерывном режиме генерируют мощности до сотен киловатт. Возможно создание газовых лазеров, в которых инверсия заселенностей энергетических уровней образуется при протекании химических реакций в объеме активной среды. Большинство химических лазеров работают на колебательных переходах двухатомных молекул.
Наиболее мощные химические лазеры работающие на основе цепной реакции фтора с водородом, обладают выходной мощностью в несколько киловатт и КЦЦ 2.,4 % . Н Г Басовым были предложены лазеры, работающие на основе е Р— л-переходов в полупроводниковых материалах. Впервые та- 313 кой полупроводниковый лазер был изготовлен на основе полупро водннкового кристалла арсенида галия ОаАз. В качестве накачки в таких лазерах используется инжекцня электронов через р — л переход либо его электрический пробой. Особенностями полупро водниковых лазеров являются их компактность (размер несколько миллиметров), высокий КПД (до 50% ), возможность перестройки частоты генерации в широком спектральном диапазоне 0,3 ...
30 мкм. Приборы квантовой электроники — мазеры и лазеры — произвели настоящую революцию в конце ХХ в. в физике, технике и технологиях. Отметим только некоторые области применения этих приборов. Сварку, резание и плавление металлов осуществляют с помощью газовых лазеров. Лазеры применяют в медицине как бескровные скальпели. Когерентное излучение лазеров лечит глазные, кожные и другие болезни. Сверхкороткие лазерные импульсы нашли применение в оптических линиях связи. Сверхстабильные мазеры и лазеры являются основой стандартов времени и частоты.
Лазерные локаторы могут контролировать распределение загрязнений в атмосфере. Лазерная локации космических объектов способствовала созданию систем космической навигации, позволила уточнить характеристики движения планет. Лазерное излучение используется и для управления движением ракет. При воздействии на мишени излучением мощных лазеров получают высокотемпературную (-10 К) плазму.
Таким способом может быть решена 7 проблема управляемого термоядерного синтеза. И это далеко не полный перечень применения приборов квантовой электроники. С появлением лазеров ел~вано зарождение новых разделов физики — голографии, нелинейной оптики, квантовых компьютеров и др. Физики обсуждают возможность применения рентгеновских лазеров, схемы которых прорабатываются уже сейчас в физических лабораториях. А ведь можно в рамках научной фантастики предсказать и существование космических гамма-лазеров. Бурное развитие квантовой электроники базируется на идеях, высказанных еще в первых работах Н.Г.
Басова, А.М. Прохорова н Ч. Таунса. Вот почему именно этим ученым за фундаментальные исследования в области квантовой электроники в 1964 г. была присуждена Нобелевская премия по физике. 314 Задача 5.9. Плотность потока энергии излучения лазера равна ЮмВт/м~, Определите амплитуду напряженности электрического поля такой электромагнитной волны. рещеииж По формуле Пойнтинга для среднего значения плотности потока энергии электромагнитной волны ЕоНо ас о аосЕс Г 2 2 г ~, 2 г находим аътлнтудиое значение напряженности электрического поля Ес— Подставляя заданное значение плотности потока энергии, получаем 2.10гз Ес = — — 8,7 10 В/м. 8,85 Ю-" З Ю' Такой же порядок значения имеет напряженность электрических полей в атомах.
Именно поэтому лазерное излучение эффективно ° воздействует на атомные системы. Задача 5.10. Оцените ширину линии излучения рубинового лазера, работающего в одномодовом режиме, если лазер испускает красный свет (Х = 694 нм), рубиновый стержень имеет длину 1 = 10 см, а на торцах стержня расположены зеркала каждое с коэффициентом отражения г = 0,95. Показатель преломления рубина приюпь равным и ж 1,5.
Реьмелле. Относительную ширину спектральной линии излучения лазера можно оценить как Ьа 1 о Д' Здесь 1е — добротность оптического резонатора, которая определяется через относительные потери энергии излучения за один период колебаний: 315 Будем считать, что основные потери энергии в оптическом резо ' наторе связаны с отражением излучения от зеркал. Тогда за время 21л т = — при отражении от двух зеркал энергия излучения уменьшит с ся на Лйг, =зг'-г 1т' =~1 — г )Ф.
Поэтому, оценив потери энергии 2 / зз излучения за один период колебаний Т Т ! з~ сй' Л1Р=ЛИ~,— =~1-г ) —, 2 1ич находим добротность оптического резонатора й' ив 4я1л Д=2н — =2н (1-г')с (1-г')Х В нашем случае 4п 0,1 1,5 2 б 10т ~1-0,95 ) 694.10 и, следовательно, относительная ширина линии излучения лазера Отметим, что добротность оптического резонатора возрастает при улучшении качества зеркал и при увеличении расстояния между ними.
316 6. КВАНТОВЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Квантовые особенности поведения микрочастиц, их отличия от свойств макроскопических обьектов проявляются не только при рассмотрении движения одной частицы, но и при анализе поведения системы микрочастиц. Наиболее отчетливо это видно на примере физических систем, состоящих из одинаковых частиц, — систем электронов,протонов, нейтронов и т. д.
При рассмотрении таких объектов используется принцип тождественности одинаковых частиц в квантовой механике, согласно которому одинаковые частицы, из которых состоит система, принципиально неразличимы. Такой подход позволяет получить волновые фукции, описывающие состояние системы одинаковых микрочастиц, и установить связь свойств симметрии волновых функций со спином частиц. Этн свойства оказываются различными для частиц с нулевым или целым значением спина (бозонов) и частиц с полуцелым значением спина (фермионов). В силу этого и поведение систем бозе- и ферми-частиц оказывается существенно различным. Квантовая статистика описывает свойства фотонного газа, газа электронов в металле, системы атомных электронов, системы нуклонов, образующих ядро, и т.
д. Наиболее яркими макроскопическими явлениями, обусловленными свойствами мнкрочастиц, являются сверхтекучесть и сверхпроводимость. 6.1. Квантово-механическое описание системы многих частиц Важной особенностью микромира является не только то, что мнкрочастицы обладают существенно иными свойствами по сравнению с макроскопическими телами, но и то, что поведение сис- 317 темы микрочастиц также кардинально отличается от поведения систем, состоящих из макроскопнческих тел.
Основное внимание в предыдущих главах было уделено квантовым системам, состоящим, как правило, из одной частицы. Некоторые задачи, для которых характерно наличие ие одной, а нескольких частиц, например задача об электроне в атоме водорода или водородоподобном атоме, также были сведены к изучению движения одной частицы — электрона. В данной главе приведено квантово-механическое описание систем, состоящих из большого числа микрочастиц. Рассмотрим систему, состоящую из Ж частиц с массами то, то, ..., ио, ..., т, . Обозначим координаты 1-й частицы через д;.
Под д; будем понимать координаты центра тяжести частицы х;, у;, з;; в качестве обобщенной координаты может выступать и спин частицы. Будем считать, что силы, действующие между частицами, зависят лишь от мгновенных значений их координат и скоростей в данный момент времени, т. е. полагать, что запаздывающее взаимодействие между частицами отсутствует. Тогда волновая функция системы частиц может быть представлена в виде Ч (х1,у1,~1, ..., х;,у;,2;, ..., ху, уу, ~у, г) —= = Ч'(д1, ..., д;, ..., д,~, г). Рассмотрим элементарный объем ~Л~; = Ыхфуфя;. Величина г ю(д1, ..., д1, ..., ду, г) = ~Ч~(д1, ..., д1, ..., дл, г)~ Я~1 сй~ бра определяет вероятность того, что одна частица находится в объеме Л'1, другая — в объеме Л'2 и т.
д. Таким образом, зная волновую функцию Ч'(д1, ..., д;, ..., д~, г), можно найти вероятность любой пространственной конфигурации системы микрочастнц. Кроме того, как и в случае одной частицы, можно определить вероятность какого-либо значения любой механической величины как у системы в целом, так и у отдельной частицы, а также вычислить среднее значение механической величины.
318 В, новую функцию системь1 частиц Ч'(д1,..., д;, ..., дч, 1) находим из уравнения Шредингера , дЧ' 1л — = НЖ, дг и йг Й=~„— Ь;+Н;(х;,у;,г;,1) + 1ао; + ~~~' НР1хэу1~21 ху У)*Я)). (6.1) дг дг дг Здесь Л1 = †+ †+ †, Н1(х1,уп х1,1) — силовая функция дхг дг дг' 1 для 1-й частицы во внешнем поле, а ц; (х;,у;,г,э х, у, г ) энергия взаимодействия 1-й и )гй частиц. В простейшем случае системы, состоящей из двух частиц, ~2 йг й= — и1+Н1(х1,У1,, г) — иг+ г,, г +Нг(х2 У2.22 1)+Н12(х1 У1 21 х2 У2 22). (6.2) Неразличимость тоишественных частиц в квантовой механике.
Рассмотрим систему, состоящую из М тождественных микРочастиц, т. е. из частиц, обладающих одинаковыми массой, электрическим зарядом, сливом и т. д. Естественно, что в одинаковых У~~овнах зти частицы будут вести себя совершенно одинаковым образом. Гамильтониан такой системы может быть получен из (6 1), если считать одинаковыми массы всех частиц то и сило! вые фУнкции Н;. Запишем его в виде 319 где Н вЂ” опеРатоР фУнкций Гамильтона длЯ системы частиц. Этот оператор представляет собой обобщение гамнльтониана для одной частицы на случай системы многих частиц и имеет вид Если в системе поменять местами ~'-ю и )тю частицы, то в силу тождественности одинаковых частиц состояние системы не должно измениться.
Неизменной останется полная энергия системы, а также все физические величины, характеризующие ее состояние. Введем оператор перестановки частиц в рассматриваемой системе Р; . Действие этого оператора заключается в том, что он переставляет местами ~'-ю и ~-ю частицы системы. Так, например, если имеется функция Ч'(д~, ..., дх, г),зависящая от координат частиц системы, то действие оператора перестановки Р; на эту функцию можно представить следующим образом: (6.4) РйО (6.5) В справедливости этого соотношения легко убедиться, подействовав левой н правой частями этого равенства на функцию Ч'(д1, ..., дх, «) и получив одинаковый результат.
Это означает, что оператор перестановки Р; коммутирует с гамильтонианом системы одинаковых частиц Н . С помощью соотношения (6.5) можно показать, что если волновая функция Ч' является решением уравнения Шредингера, то и волновая функция Р; Ж, т. е. функция, получающаяся из Ч' 320 Условие неизменности состояния системы при перестановке )-й и )тй частиц можно записать с помощью оператора перестановки: п рестановкой координат 1-й и /-й частиц, такжеявляетсяреше„,ем Уравнения Шред ера. действительно, пусть волновая функция Ч' является решени- ~ уравнения Шредингера, тогда . дЧ' И вЂ” = НЖ. дг Подействуем на левую и правую части этого уравнения оператором Р; . Так как оператор перестановки не зависит от времени, то его можно внести под знак производной по времени Ж вЂ” ~Р Р)=Р" (ЙЖ~. С учетом соотношения (6.5) получаем 1й."1Р;Ж)=Й)Р Р)'. Таким образом, волновая функция Р; Ж также является решением уравнения Шредингера.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
