Л.К. Мартинсок, Е.В. Смирнов - Квантовая физика (1023618), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Подставляя числовые значения, находим, что Г = 2,5 10 Н. 1е — !Озгз 289 я одних частиц и полуцелые значения для других. Так, напрнм имер, составные частицы ядер атомов — нейтрон н протон— 1 т спин з = —. Поэтому и ядро атома водорода обладает меха- 2 н„ческнм и магнитным моментами. Взаимодействием магнитных моме ов зле рона н дра объя я сверхтонкы структура оптического спектра с дополнительным "сверхмалым" расщеплением спектральных линий. Задача 5.6. Атом водорода в основном состоянии находится на оси кругового тока 1 = 10 А радиуса Я =5 см.
Расстояние от атома до центра кругового тока г =10 см. Определите силу, действующую на атом со стороны магнитного поля тока в вакууме, с учетом спина электрона. Магнитный моментядра не учитывать. Ревгелве. Индукцию магнитного поля на оси кругового тока на расстоянии г от его центра определим по известной формуле магнвто- статики 5.6. Атом в магнитном поле Еь —— йДЬ+1), (5.51) который определяется квантовым числом 1, суммарного орбитального момента атома.
Число Ь всегда является целым числом либо нулем. Б. Спиновые моменты импульса всех электронов многоэлектронного атома складываются в суммарный синцовой момент: (5.52) При этом в атомах с четным числом электронов квантовое число 5 принимает все целые значения от нуля, когда спины электронов 1 попарно компенсируют друг друга, до целого значения — Ф, когда 2 спины всех электронов направлены в одну сторону. При нечетном )11 квантовое число 5 может принимать все полуцелые значения 1 1 от — до — Ф.
2 2 В. Результирующий момент всего атома Сг есть результат квантово-механического сложения моментов Сь и Ез, которое сводится к правилу сложения квантовых чисел Е и Я. Все воз- 290 Магнитный момент атома. В сложном многоэлектронном атоме каждый из Ф электронов обладает орбитальным и синцовым механическим и магнитным моментами. При сложении моментов отдельных электронов в результирующий момент атома возможны два случая.
1. Орбитальный и синцовой моменты каждого электрона складываются в суммарный момент. Затем эти моменты объединяются в результирующий момент атома. Такой вид связи называется ХУ-связью. Обычно такая связь наблюдается у тяжелых атомов. 2. Наиболее часто встречающаяся у легких и средних атомов 2Л-связь (связь Рассел — Саундерса) осуществляется по следующей схеме: А.
Все орбитальные механические моменты отдельных электронов складываются в орбитальный момент можные н е значения результирующего механического момента атома о ределяются по формуле г, =йД1+1), (5.53) в оторой квантовое число 1 имеет одно из следующих значений: 1=2.+5, 1.+5-1, ..., ~1.-5~. ~2т =НВтй. (5.54) Здесь квантовое число тнт принимает 21+1 значен й: ту = — 1, — 1+1, ..., (1 — 1), +1. Для обоз~учения квантовых чисел в многоэлектронном атоме используется~усоловное обозначение терма атома в определенном квантовом со янин в виде 25+11 У' где под Е подразумевается одна из следующих букв'.
1... О 1 2 3 4 Буква... Я Р Р Р О Терм содержит в себе сведения о значении трех квантовых чисел Е, Я и 1. Например, для терма 111~2 значения этих чисел 3 1 5 ~~~дующие: Ь=2, 5= — и 1= —, а для Г2, соответственно, 2 2 Ь=З, 5=2 и 1 =2. 'н ~с "утатв букву 5 с суммарным спнновым квантовым чнслом 291 у атомов с четным числом электронов число 1 целое, а у атомов с нечетным числом электронов — полуцелое.
Проекцию результирующего механического момента атома на выделенное направление г находим по формуле пространственного квантования Число ч = 25+1 называется мультиплетностью терма. В слу чае, когда 5 <1, зто число дает количество подуровней, отли чающихся значением числа 1. Гиромагнитное отношение для суммарных механического и магнитного моментов многоэлектронного атома отличается как от орбитального (см.
(5.39)), так и от сливового (см. (5.46)) отношений. Соответствующий квантово-механический расчет приводит к следующей формуле для результирующего магнитного момента атома: 71 8НБ~~ЯР+1)' (5.55) в которой множитель ~(1+ 1)+ 5(5+ 1)-1.(1, + 1) я =1+ (5.56) 21(У+1) 7 1~ = ЯРБт1 (5.57) Для заданного значения 1 существует 21+1 различных ориентаций магнитного момента атома по отношению к внешнему магнитному полю.
Квантовая теория обосновывает правила отбора для квантовых чисел Ь, 5 и 1 при переходах атома из одного квантового состояния в другое. Существенно отличные от нуля вероятности имеют только такие переходы, в которых М.=О, й1; ЛЯ=О; Ы=О, +1. 292 зависящий от всех трех квантовых чисел Ь, Я и У, называется фактором Ланде. Анализ соотношения (5.56) показывает, что фактор Ланде может иметь значения меньше единицы и даже быть равным нулю (например, когда Е= 3, а 1 =1). Последнее означает, что у многозлектронного атома магнитный момент может быть равным нулю, даже если механический момент отличен от нуля.
При расчетах полезно помнить, что я = 1, если результирующий спин Я =О, и я = 2, если А =О. Проекция результирующего магнитного момента атома на выделенное направление х внешнего магнитного поля определяется по формуле Эффект Зеемаиа. При помещении магнитного момента 25Р во внешнее «ещнее магнитное поле с индукцией В он приобретает дополнителыгую -„-„- энергию 1т' за счет магнитного взаимодействия: (5.58) Поэтому, если изолированный атом в состоянии с квантовым числом 1 попадает в магнитное поле, то энергия его уровня Е изменяется так, что это изменение ЬЕ~ в зависимости от взаимной ориентации магнитного момента и поля соответствует одному из 21+1 возможных значений ЬЕу = Рд",В = Иквт~В.
(5.59) В системе излучающих атомов (например, в газе), помещенной в магнитное поле, появятся атомы с различными энергиями исходного уровня. Эту ситуацию удобнее описать, рассмотрев расщепление энергетического уровня атома на 21+1 эквидистантных подуровня с расстоянием между соседними подуровнями ( ЛЕ = 8~1нВ = Вас, (5.60) где величину ЛЕо =ИВ называют нормальным расщеплением энергетического уровня. Следствием этого является расщепление спектральных линий излучения газа атомов, помещенных в магнитное поле, которое впервые наблюдал П. Зееман в 1896 г. при исследовании свечения паров натрия в магнитном пале.
Поэтому такой эффект расщепления спектральных линий в магнитном поле получил название эффекта Зеемана. Наиболее простой случай соответствует расщеплению одиночной линии, обусловленной переходами между энергетическими ур~~нями, для которых 5 =0. Для этого случая я =1 и поэтому '5Е = зЕо при расщеплении каждого уровня. При внесении таких томов в магнитное поле исходная спектральная линия с частотой гво расщепляется на три линии с частотами а, = оьз -Лво, шп, «Ь =шо+Лшо.
ПРи этом смещение частоты 293 Ьоэо = — = — В ЬЕО РБ й 6 (5.61) 7=0 В= 0 В>0 294 называется нормальным смещением. Такое смещение пропорционально индукции внешнего магнитного поля, причем для В = 1 Тл Ьгво =8,8 10 с . В области видимого света это соответствует ю -~ Ь3~0 =0,02 нм. Рассмотренный случай расщепления спектральной линии на зеемановский триплет называется простым, или нормальным, эффектом Зеемана.
Все три линии зеемановского триплета наблюдаются, если направление наблюдения перпендикулярно магнитному полю. При наблюдении вдоль поля несмещенная линия частотой оэо не наблюдается. Это объясняется тем, что проекция спина фотона на направление магнитного поля может иметь только два значения: +1 и — 1. Поэтому в направлении магнитного поля излучаются только такие переходы, для которых Ьт~ —- +1, что соответствует смещенным компонентам. На рис.
5.11 схематично изображен нормальный эффект Зеемана для перехода между уровнями с 1 =1 и 1 =О. Уровни с другими значениями 1 расщепляются на большее число подуровней. Так, например, уровень с 1 = 2 расщепляется на пять подуровней. Однако и в этом случае, если для обоих уровней 5 = О, в магнитном поле будет наблюдаться расщепление спектральной линии только на три компоненты. Это тэ =+1 объясняется тем, что для оптиче1=1 — 'Ъ= О ских переходов число т~ подЬЕо — чиняется правилу отбора: Ьт~ = =О, х1.
Для переходов между уровнями с 5 ~0 у расщепленной спектральной линии оказывается больше трех компонент, а величина расщепления отличается от Рнс. 5.11. Нормальный эффект нормального смещения. Это свяЗеемана зано с зависимостью фактора Е = Е2+ 82)(ьтэ В = Е2+ 82тэ АЕо. (5.62) (2) (2) ( й Нижний уровень ~У = — ~ в магнитном поле расщепляется на 2( 2) +1= 2 подуровня, отстоящие друг от друга по шкале энергии на Расстоании ЬЕ~ = 81)(вВ = ЯфЕо и соответствУющие двУм О) О) значениям т~э ) = х —. Энергии этих подуровней равны 2 Е' = Е1 + 81т2 ЬЕо. (1) (5.63) 295 8 от значения всех трех квантовых чисел 1., 5 и 1.
Такое расшеп шепление спектРальных линий при помещении излучаюших атомов в томов в магнитное поле называется сложным или аномальным эффектом Зеемана. В качестве пРимера аномального эфф „ расщепление линии спектра натрия "1(2 ~ отсутствие магнитного поля ( — О) 5!2 переходу соответствует спектральная линия Хо =589,6 им и частотой о)о =3,19 10 Гп.
15 Для терма о1(2 ~Е = О, 5 =-, э = — фактор Ланде е1 = 2, а для 2 2 2) г 1=1 5=1 ° 1= ~~ф~о 4 2 г' г) 3' Г 3) В магнитном поле (В >0)верхний уровень у,) = — ~ расщеп- 2) ляется на 2У+1=4 подуровня (рис. 5.12) с энергетическим расстоянием между ними, равным ЛЕ2 — — 82)(вВ=я2ЛЕо. Эти подуровни соответствуют четырем значениям магнитного квантового числа т = х-, х —.
Энергии этих подуровней (2) 1 3 2 2 можно определить по формуле аз =+3/2 аг =+1/2 аг = — 1/2 а~ = — 3/2 Ег г ~ 3/г аг =+1/2 аг = -1/2 г 1/г в=о в>о Рис. 5.12. Аномальный эффект Зеемана оз= = +(к гав — 51тг ) —, (5.64) Е - Е Ег — Е1 1 (г) О)1 ЬЕо л й л которое преобразуем к виду Лез = оз- сзо = ~ — и - 2т ~ Лого.
(5.65) (4 (г) (1)1 '(3 ' Здесь Лого = — = —  — расщепление, наблюдаемое в нор- г1ЕО )ьБ л Ь мальном эффекте Зеемана. При расчетах по формуле (5.64) следует иметь в виду, что квантовые правила отбора разрешают только такие переходы (см. рис. 5.12), для которых Лтг — — т -и =О, +1. Поэтому воз(г) ОЗ можны лишь шесть переходов, изображенных условно стрелками: 296 Следовательно, для оптических переходов с верхних подуровней на нижние частоты расщепленных магнитным полем спектральных линий находим из соотношения П „этом у получающихся шести спектральных линий смещения ч „„частот относительно исходной частоты шо, рассчитанные по формуле (5.64), равны 1 5) Лез = Ьщз к-, к 1, к- . з' ' з1' (5.66) й~в В (5.67) Ь Это явление было обнаружено Е.К.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
