Л.К. Мартинсок, Е.В. Смирнов - Квантовая физика (1023618), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Эта сила отклоняет движущийся атом в направлении оси с, причем за время пролета магнита движущийся атом отклоняется тем больше, чем больше сила Р,. При этом одни атомы отклоняются вверх, а другие — вниз. С позиций классической физики магнитный момент атомов вследствие их хаотичного теплового движения при влете в магнитное поле может иметь любое направление в пространстве. Это соответствует непрерывному распределению значений В для Р~зличных атомов и, следовательно, любым отклонениям атомов. 8 Результате пролетевшие через магнит атомы серебра должны были образовать сплошную широкую зеркальную полосу на стеклянной пластинке. рсл же, как редсказывает квантовая теория, имеет место простран н ие и проекция магнитного момента Р™, атома Ома принимает только определенные дискретные значения, то под действием силы Р; атомный пучок должен расщепиться на дискретное число пучков, которые, оседая на стеклянной пластинке, дают серию узких дискретных зеркальных полосок из напыленных атомов.
Именно этот результат наблюдался в эксперименте. Таким образом, опыт Штерна — Герлаха доказал правильность выводов квантовой теории о наличии пространственного квантования магнитных моментов атомов. Спин электрона. Из квантовой тес ии еле ет что есле ствие авны лю то Следовательно если в оп е Ште на — Ге лаха обеспечить ловия, при кото ых в атомном ке б двигаться невозб ен- ные атомы, то такой атомный ок не олжен асщепляться маг- нитным полем. Поэтому на стеклянной пластинке мы увидели бы в центре одну узкую зеркальную полоску. Однако эксперимент не подтвердил такой вывод квантовой тео- рин„Пучок невозбужденных атомов се ра расщепился на два пучка, которые напылили на стеклянной пластинке две узкие зеркальные полоски, сдвинутые симметрично вверх и вниз. Измерение этих сдвигов позволило определить магнитный момент невозбужденного атома серебра.
Его проекция на направление магнитного поля оказалась равнои +)Ав или — )$8. Это противоречие квантовой теории и опыта было не единственным, обнаруженным в различных экспериментах. Такое же противоречие наблюдалось при изучении тонкой структуры оптических спектров щелочных металлов. В опытах с ферромагнетиками было обнаружено аномальное значение гнромагннтного отношения, отличающееся от ожидаемого значения (5.39) в два раза. Все эти трудности квантовой теории были преодолены, когда в 1925 г. С. Гаудсмит и Дж.
Уленбек выдвинули смелую теорию о том, что сам электрон является носителем "собственных" механического и магнитного моментов, не связанных с движением электрона в пространстве. Эта гипотеза получила название гипотезы о спине электрона (от англ. зрш — кружение, верчение). Первоначально предполагалось, что спин обусловлен вращением электрона вокруг своей оси. Однако такая модель вращающегося заряженного шарика оказалась несостоятельной.
Прежде всего расчет показал, что ни при каких допустимых скоростях (т. е. меньше скорости света) нельзя вращением электрона инду- 284 1 ха акт истика этой степени свободы — спин в = — — является 2 для эле она такой же величиной, как, н им его масса и зарщ ее Для согласования теории и эксперимента Гаудсмит и Уленбек предположили, что по аналогии с орбитальными моментами значения собстве ных механического и магнитного моментов электрона опред ются по формулам Б =й /х(в+1) = — и, Гз 2 (5А4) р," = ив,'х1в+ 1) = ~/ЗРи. Для таких моментов гиромагнитное отношение (5.45) Р, "2)ьв е Е,, й то (5.46) оказывается в 2 раза больше гиромагнитного отношения для орбитального движения (5.39).
Проекции собственных моментов на выделенное направление г в такой теории определяются слоновым квантовым числом 1 тв =+в=+-. При этом 2 285 цировать гь магнитный момент, равный по величине магнетону Бора. Кроме того, значение гиромагнитного отношения собственного магнит н„тного и механического моментов, рассчитанное для модели ашаюшегося электрона, оказалось в 2 раза меньше, чем получаемое в опытах.
ктр~"~ врашаюшегося вокруг сноси му, как вращается Земля, двигаясь по околосолнечнои орбите, в настояшее время может использоваться только при популярном изложении свойств атома. Однако термин "спин" сохранился и является общепринятым в современной квантовой физике. Спин эле она не имеет х из ет в еннее свойство квантовой частицы, связ йчием нее ополнит " н свобо . Количественная (5.47) рж = 2тзрБ =+РБ. м (5.48) й ях со олином, направленным вверх тл =+ — ~ или вниз 2,1 й т = — ~. Поэтому, определяя квантовое состояние электрона в 2! любой системе, следует указать также и ориентацию спина. В частности, это означает, что квантовое состояние электрона в атоме следует определять набором четырех квантовых чисел (табл.
5.2). Таблица 5.2 Квантовое число Символ Возможные значении Главное Орбитальное Магнитное 1, 2, 3,... 0,1,2,3, ... (л-1) -1, ...., -1, О, +1, ..., +1 1 1 + 2 2 Слиновое При этом каждому значению главного квантового числа и соот- ветствует 2 ), (21+1)=2н (5.49) возможных комбинаций других квантовых чисел. 286 Из (5А4) — (5.48) следует, что значение спинового момента электрона постоянно, а с дополнительной степенью свободы электрона связана г-проекция этого момента, которая определяется спиновым квантовым числом тз и принимает два значения. О таких двух квантовых состояниях обычно говорят как о состояни- етом наличия у электрона спина найдем результирующий полный и й момент импульса атома водорода, обусловленный сложеем орбитального и собственного моментов электрона. Как и для лю о „б, го момента импульса в квантовой системе, результирующий момент определяется из выРажения Ь; =й Я~+1), (5.50) в котором квантовое число 1 может иметь значения 1=1+з и 1=~1 — з~.
1 Так как спин электрона з = —, то для квантового числа полно- 2 го момента получаем полуцелые значения 1 1 =1+ — и 1 = 1 — ~. г г~' Если 1= О, то квантовое число / имеет только одно значение, 1 равное —. Ри 1, отличном от нуля, возможны два значения г' 1 . 1 1 =1+ — и 1 =1 — —, которые соответствуют двум различным ори- 2 2 ентациям спинового момента относительно орбитального.
Для квантового числа полного момента импульса атома выполняется правило отбора Л~=о, Ы. С механическими моментами связаны магнитные моменты, которые взаимодействуют друг с другом подобно тому, как взаимодействуют два замкнутых тока. Это взаимодействие называется с«ин-орбитальным. Оно изменяет полную энергию атома, и, следовательно, в квантовых состояниях с различными квантовыми числами 1 атом должен обладать различными энергиями.
Такое Р'злнчие в энергиях приводит к расщеплению линий в оптическом спе пектре атома. Это расщепление очень малб. Оно обусловливает тонкую структуру оптического спектра атома водорода, в кото рой спектральные линии наблюдаются как дублетные (двойные). И хотя расстояние между линиями тонкой структуры в сотни тысяч раз меньше расстояний между основными линиями, тонкая структура водородного спектра была обнаружена экспериментально с помощью спектральных приборов с большой разрешающей способностью. Какова же физическая природа наличия у электрона спина? Ответа на этот вопрос нет не только в классической физике, но и в нерелятивистской квантовой механике, в основе которой лежит уравнение Шредингера.
В эту теорию представление о спине внесено в виде дополнительной гипотезы, не вытекающей из основных положений теории, но необходимой для согласования эксперимента и теории. В 1928 г. П. Дирак обобщил квантовую теорию на случай релятивистского движения частицы. В основе релятивистской квантовой механики лежит уравнение Дирака, записанное первоначально для релятивистского электрона.
Это уравнение значительно сложнее уравнения Шредингера по своей структуре и математическому аппарату, используемому при его записи. В рамках нашего курса мы не имеем возможности обсуждать это уравнение. Скажем лишь, что из уравнения Дирака четвертое спиновое квантовое число получается так же естественно, как и первые три квантовых числа при решении уравнения Шредингера. В частности, в релятивистской квантовой теории расстояние между энергетическими уровнями, обусловливающими тонкую структуру водородного спектра, определяется соотношением 2 ЬЕ = — Е;, 16 е2 где Е, — энергия ионизация атома водорода, а а = 4яеойс 137 — универсальная мировая константа, которая получила название постоянной тонкой структуры.
Итак, в самых общих словах можно сказать, что собственные механический и магнитный моменты у электрона появляются как следствие релятивистских эффектов в квантовой теории. Отметим также, что не только электрон, но и многие другие элементарные частицы обладают олином е, имеющим целые зна- 288 г )гсИ 2(йг+ г') ~ Диффере уя В по переменной г, находим значение градиента индукции гнитного поля на расстоянии г от центра кругового тока ' дВ 3 )гсИ г дг 2( г г)з1г Если не учитывать магнитный момент ядра, то магнитный момент атома водорода в 1з-состоянии (1=0) обусловлен только олином электрона. Поэтому Рг = Рлх -)ГБ' Следовательно, на атом со стороны магнитного поля тока будет действовать сила, модуль которой ~дВ~ 3 РсИ г Эта сила направлена вдоль оси кругового тока к его центру, если магнитный момент электрона параллелен магнитному полю, и от центра, если направление спина противоположно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
