Л.К. Мартинсок, Е.В. Смирнов - Квантовая физика (1023618), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Завойским в 1944 г. и получило название электронного парамагнитного резонанса (ЭПР). В таком опыте (рис. 5.13) исследуемое парамагнитное вещест'ю (у диамагнетиков магнитные моменты атомов близки к нулю) объемом несколько кубических миллиметров помещают в резонатор Р, настроенный на частоту аз =10го Гц и находящийся между полюсами электромагнита. Радиочастотное излучение, создаваемое генератором Г, подводится к резонатору и отводится от него с помо оькяцью волноводов. Приемник П настраивается на частоту генератора.
297 Результаты проведенного расчета хорошо согласуются с экспериментальными данными. В сильном магнитном поле, когда магнитное расщепл ний становится больше спин-орбитального расщепления, связь между орбитальными и спиновыми магнитными моментами разрывается и в результате для любых переходов наблюдается нормальный зеемановский триплет. Это явление называется эффектом Пашена — Бака (1912), Электронный парамагнитный резонанс. Из формулы (5.60) следует, что при помещении атома в магнитное поле с индукцией В=1Тл энергетические уровни атома расщепляются на подуровни, отличающиеся по энергии на ЛЕ =10 Дж.
Длина волны излучения, соответствующая переходу между такими подуровнями, составляет несколько сантиметров. Это излучение находится в микроволновой СВЧ-области радиодиапазона. Следовательно, в веществ, помещенном в сильное магнитное поле, можно инициировать переходы между зеемановскими подуровнями, если воздейспювать на вещество радиочастотным излучением. При этом вещество должно сильно поглощать это микроволновое излучение на резонансной частоте Ф ,Ж Рис. 5.13.
Схема установки для наблюдения электронного парамагнитного резонанса Плавным изменением индукции магнитного поля электромагнита можно добиться условия ю = ю. При этом за счет ЭПР ве- щество начинает сильно поглощать радиочастотное излучение. Резонансное поглощение энергии уменьшает амплитуду сигнала в приемнике, которое фиксируется регистрирующим устройством РУ. При этом обычно на экран осциллографа выводится зависимость коэффициента поглощения от отношения частот —.
гврез ю ЭПР широко применяется в экспериментальной физике. Из условия резонанса можно получить значение 5-фактора и с его помощью определить электронную структуру атома и его магнитный момент. ЭПР является эффективным методом изучения взаимодействия частиц в твердых телах и жидкостях. По спектрам ЭПР можно определить структуру кристаллов, природу и локализацию дефектов кристаллической решетки. Метод ЭПР широко используется в химии и биологии для изучения свободных радикалов и ферментов.
На основе электронного парамагнитного резонанса созданы квантовые магнетометры — приборы для прецизионного измерения слабых магнитных полей. Отметим, что в настоящее время обнаружены другие виды магнитного резонанса — ферромагнитный резонанс (ФРМ) и ядерный магнитный резонанс (ЯМР). Метод ферромагнитного резонанса основан на использовании переходов между подуровнями веществ с ферромагнитной структурой. Ядерный магнитный резонанс обусловлен переходами между зеемановскими подуровнями ядер атомов в сильных магнитных полях. 298 ча 5.7. Найдите механический момент атома, находЯщегосЯ в сооянии с 1,=2 и 5 =3/2, если известно, что магнитный момент атома равен нулю. Решение. При заданных значениях 1.
и 5 квантовое число з не может быть равно нулю. Поэтому магнитный момент атома равен нулю вследствие равенства нулю фактора Ланде я. Если ввести обозначение х = и'(и'+1), то условие 8 = 0 приведет к соотношению Зх= Ц1.+1)-5(5+1). Отсюда для 2, = 2 и 5 =3/2 находим, что х = 3/4 и У = 1/2. Поэтому механический момент атома хо ="~/фР+1)= Й. Ег =0,91 10 кг м/с, — /3 0 влача 5.8.
Найдите минимальное значение индукции магнитного поля, при которой спектральным прибором с разрешающей способностью В=10 можно разрешить все компоненты спектральной линии Хо = 536 нм при ее расщеплении в простом эффекте Зеемана. Решение. Так как Ьш = — ЬХ, 2пс ~г то длины волн зеемановского триплета будут отличаться на величину г г г1щ,Х пав~ 2лс 2псй разрешающая способность спектрального прибора 2псл ~1~ва РБ~ОВшп Отсюда находим минимальное значение индукции магнитного поля В- = —, В =0,4Тл. 2ясй ППП ~ й ППП НБ 0 299 5.7. Вынужденное излучение атомов Квантовая теория равновесного излучения. А. Эйнштейн в 1916 г.
с позиции квантовой теории теоретически рассмотрел проблему равновесного излучения (см. 1.1), когда при некоторой температуре Т вещество находится в термодинамическом равновесии с излучением, заполняющим объем некоторой полосги. Излагая основные положения теории Эйнштейна, введем в физическую модель такого процесса ряд допущений, которые, не меняя общности выводов, позволят упростить используемые соотношения квантовой теории. Будем считать вещество состоящим из одинаковых не взаимодействующих друг с другом атомов, которые могут находиться только в двух квантовых состояниях. Первое состояние с энергией Е| представляет собой основное состояние атома. Без внешнего воздействия атом может находиться в этом состоянии неограниченно долго. Второе состояние атома с энергией Ег представляет собой возбужденное состояние (Ег > Е1).
В это состояние атом переходит под действием внешних возбуждающих факторов, сообщающих ему дополнительную энергию. Исключим из рассмотрения все причины возбуждения атома, кроме возбуждения при поглощении атомом излучения с частотой ю, удовлетворяющей квантовому условию (5.б8) "ю=Ег-Е1 В рассматриваемой модели излучение в полости будет моно- хроматическим и именно такой частоты. Объемную плотность энергии этого излучения в полости обозначим как и г, считая температуру системы заданной и равной Т.
Пусть Ф1 — число атомов в рассматриваемой системе, находящихся в основном состоянии, Жг — число возбужденных атомов, а М=Ж~+Мг — общее число атомов. Величины М1 и Мг называют заселенностью (населенностью) соответствующих энергетических уровней. Оба энергетических уровня Е1 и Ег предполагаются невырожденными. Поэтому в состоянии термодинамического равновесия извести формула распределения Больцмана позволяет записать соотно ошенне между Ж1 и Мг при температуре Тв виде Ц-Е1 'лт ~~г Ф1 (5.б9) ~21 2 (5.70) спонтанных переходов атомов из возбужденного состояния в основное.
Величину уг1 можно назвать скоростью таких переходов, сг которые увеличивают энергию излучения за счет уменьшения энер- А гии вещества. Спонтанное излучение различ- Х 1 ных атомов и даже одного атома в Рис. 5.14. Спонтанное"'луразличные моменты времени не челне атома 301 1е )с — постоянная Больцмана. Из этого соотношения следует, ч'го при любой температуре для равновесной системы Уг <Ф1, но с увеличением температуры различие между Ф1 и Мг уменьшается и при больших температурах (Т -~ ) заселенности обоих энергетических уровней будут выравниваться, т. е. Ф1 -+ Жг.
Атом в возбужденном состоянии может находиться в течение очень малого промежутка времени (- 10 с). Через такой промевремени даже при отсутствии внешнего воздействия атом са произвольно перейдет в основное состояние, испустив квант энергии излучения Лез. Такое самопроизвольное, не обусловленное внешними причинами излучение возбужденного атома называется спонтанным излучением (рис.
5.14). Каждый возбужденный атом имеет определенную вероятность за единицу времени самопроизвольно, без внешнего воздействия испустить квант энергии. Эта вероятность спонтанного излучения в теории Эйнштейна определяется значением некоторого коэффициента А, такого, что в рассматриваемой системе в единицу времени будет наблюдаться коррелировано. Это значит, что такое излучение имеет случайное направление распространения и произвольные плоскость поляри зации и фазу.
Последнее означает, что спонтанное излучение тел неполяризованно и некогерентно или, точнее, имеет очень малое время когерентности. Такое излучение испускают обычные источники света — лампы накаливания, люминесцентные лампы, нагретые тела, Солнце и др. Для объяснения равновесия сис- ~2 темы вещество — излучение следует учесть также другой процесс (рис. 5.15), когда невозбужденный атом, поглощая излучение, перехо! дит в возбужденное состояние.
Такой процесс может произойти Рис. 5.15. Поглощение излучения атомом только в том случае, если фотон излучения встретится с невозбуждеиным атомом. Если вероятность такого процесса за единицу времени охарактеризовать значением коэффициента В!з, то скорость перехода атомов из основного в возбужденное состояние можно найти из выражения (5.71) 4г =В!зИ!и!», т Действительно, такой процесс невозможен (2!з — — О), если нет не- возбужденных атомов (Ф! — — О) или нет излучения (и»ь г — — О). Очевидно, что при равновесии системы вещество — излучение скорости рассмотренных двух процессов должны быть равны: 2!з = Уз!.
Только в этом случае средние значения энергии излучения и вещества не будут изменяться со временем. Поэтому для равновесного излучения в полости (5.72) В!2)!(1и!»,т А)~!2 Однако Эйнштейн заметил, что это условие равновесия ие может выполняться при высоких температурах. Действительно, записав (5.72) в виде Е -Е! 2 А Ж А ищг — — — — — — е ьт В Ж В 302 белиться, что это равенство при возрастании температуры можно наруш ару ается К следует из оп а о"ь эн'ргии рмновесночения при Т-+ неограниченно растет. Однако правая равенства в (5.73) при неограниченном росте температуры будет стремиться к конечному пределу, равному А/В1 2 .
Эйнштейн отметил, что такое противоречие теории и опыта сни- Л2 мается, если считать, что в рассмат- ф)~. 111а риваемой равновесной системе происходит еще один процесс— процесс вынужденного излучения. Такое излучение также называют стимулированным излучением, ибо Рис. 5.16. Вынужденное изоно стимулируется (индуцируется) лучениеатома излучением, падающим на возбужденный атом. С некоторой вероятностью, которая характеризуется в теории коэффициентом В21, может происходить процесс, изображенный на рис. 5.16.
Падающее излучение вынуждает атом излучать. В рассматриваемой системе скорость такого процесса определяется как У21 В21Ф2иЩ т. 15.74) ~12=~21+УЛ В12КНа т = АФ2+ В21И2и (5.75) Записав (5.75) в виде Ж2 Ж2 В2и т — — А — +В21 „~ вахт Д1 Ф1 (5.76) мы замечаем что оно непротиворечиво даже при Т -+ ° действи тельно, теперь и левая и правая части равенства содержат неогра- 303 Теперь условие равновесия системы будет содержать скорости трех процессов: ниченно растущий при Т ~ множитель и г. Более того, учн тывая, что Жз ~ У~ при Т вЂ” >, мы приходим к равенству коэф- фициентов в„= в„= в. (5.77) Таким образом, в теории остаются два коэффициента А и В, характеризующие вероятности рассматриваемых в системе процессов взаимодействия излучения и вещества (атомов). В пользу гипотезы Эйнштейна о вынужденном излучении атомов говорит тот факт, что из (5.75) следует формула Планка (1.38) для плотности энергии равновесного излучения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
