физ_печатать_с_оптики! (1022110), страница 5
Текст из файла (страница 5)
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯЗакон ФарадеяEi = −dΦ,dtгде Ei — э.д.с. индукции.Э.д.с. индукции, возникающая в рамке площадьюоднородном магнитном поле с индукцией B ,Sпри вращении рамки с угловой скоростью вEi = BSω sin ω t ,гдеωt —мгновенное значение угла между вектором В и вектором нормали n к плоскости рамки.Магнитный поток, создаваемый токомIв контуре с индуктивностью L,Φ = LI .Э.д.с.
самоиндукцииEs = −Lгде L — индуктивность контура.Индуктивность соленоида (тороида)L = µ0µгде N — число витков соленоида;l— его длина.dI,dtN 2S,lТоки при размыкании и при замыкании цепи()I = I 0 e −t / τ ; I = I 0 1 − e − t / τ ,гдеτ = L/R— время релаксации ( L — индуктивность; R — сопротивление).Э.д.с. взаимной индукции (э.д.с., индуцируемая изменением силы тока в соседнем контуре)E = −L12гдеL12— взаимная индуктивность контуров.dI,dtВзаимная индуктивность двух катушек (с числом витковтороидальный сердечник,L12 = L21 = µ 0 µN1иN2 ,намотанных на общийN1N2S,lгде µ0 — магнитная проницаемость сердечника; I — длина сердечника по средней линии; S — площадьсердечника.Коэффициент трансформацииN2EI= 2 = 1,N1E1I2где N , E , I — соответственно число витков, э.д.с.
и сила тока в обмотках трансформатора.Энергия магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре, по которому течет ток I,W = LI 2 / 2 .Объемная плотность энергии однородного магнитного поля длинного соленоидаw=µ µH 2B2BH= 0=2µ 0 µ22.3.6. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВАСвязь орбитального магнитного pm и орбитального механического L e моментов электронаp m = − gL e = −гдеg = e / (2m)eLe ,2m— гиромагнитное отношение орбитальных моментов.Намагниченность,где Pm = ∑ p a — магнитный момент магнетика, равный векторной сумме магнитных моментов отдельныхмолекул.J = Pm / V = ∑ pa / VСвязь между намагниченностью и напряженностью магнитного поляJ = χH ,где χ — магнитная восприимчивость вещества.Связь между векторамиB, H, JB = µ 0 (H + J ),где µ0 — магнитная постоянная.Связь между магнитной проницаемостью и магнитной восприимчивостью веществаµ = 1+χ.Закон полного тока для магнитного поля в веществе (теорема о циркуляции вектора В)∫ Bdl = ∫ Bl dl = µ 0 (I + I ′),LLгде dl — вектор элементарной длины контура, направленный вдоль обхода контура; Bl — составляющаявектора В в направлении касательной контура L произвольной формы; I и I’ — соответственноалгебраические суммы макротоков (токов проводимости) и микротоков (молекулярных токов),охватываемых заданным контуром.Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля∫ Hdl = I ,Lгде I — алгебраическая сумма токов проводимости, охватываемых контуром L.3.7.
ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАКСВЕЛЛАДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯПлотность тока смещенияjсм =где D — электрическое смещение;ε0∂E∂t∂D∂E ∂P= ε0+∂t∂t∂t,— плотность тока смещения в вакууме;∂P∂t— плотность токаполяризации.Полная система уравнений Максвелла:♦ в интегральной форме∂B∫ Edl = − ∫ dS ;∫ DdS = ∫ ρdV ;LS∂tS∂D ∫ Hdl = ∫ j + ∂t dS ;LS∫ BdS = 0 .♦ в дифференциальной форме∂B;rot E = −∂t∂Drot H = j +∂t;VSdiv D = ρ ;div B = 0 ,где D = ε0εE; B = µ0µH; j = γE (ε0 и µ0 — соответственно электрическая и магнитная постоянные; (ε и µ —диэлектрическая и магнитная проницаемости; γ — удельная проводимость вещества).IV. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ4.1. МЕХАНИЧЕСКИЕ ИЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯУравнение гармонических колебанийs = A cos (ω0t + ϕ) ,где s — смещение колеблющейся величины от положения равновесия;А — амплитуда колебаний; ω0 = 2π/T = 2πν — круговая (циклическая) частота; ν = 1/T — частота; Т — период колебаний; ϕ0 —начальная фаза.Скорость и ускорение точки, совершающей гармонические колебания,dsπ= − Aω0 sin (ω0t + ϕ) = Aω0 cos ω0t + ϕ + ;dt2d 2s= − Aω0 cos (ω0t + ϕ) = −ω02 s .dt 2Кинетическая энергия колеблющейся точки массой mT =mA2 ω02mv2=sin 2 (ω0t + ϕ) .22Потенциальная энергия∏=mA2 ω02cos 2 (ω0t + ϕ)2Полная энергияE=mA 2 ω022.Дифференциальное уравнение гармонических колебаний материальной точки массой тmx&& = −kx, или x&& + ω02 x = 0 ,гдеk— коэффициент упругости(k = ω m) .20Период колебаний пружинного маятникаT = 2π m / k ,где m — масса пружинного маятника;k— жесткость пружины.Период колебаний физического маятникаT = 2π J / (mgl ) = 2π L / g,где J — момент инерции маятника относительно оси колебаний;l — расстояние между точкойподвеса и центром масс маятника; L = J/(ml) — приведенная длина физического маятника; g —ускорение свободного падения.Период колебаний математического маятникаT = 2π l / g,где l — длина маятника.Формула Томсона, устанавливающая связь между периодом Т собственных колебаний в контуре безактивного сопротивления и индуктивностью L и емкостью контура С,T = 2π LC .Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда в контуре и его решение:&& + 1 Q = 0;QLCгдеQm— амплитуда колебаний заряда;ω0 = 1 / LC(Q = Qm cos ω0 t + ϕ),— собственная частота контура.Амплитуда А результирующего колебания, получающегося при сложении двух гармоническихколебаний одинакового направления и одинаковой частоты,A 2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) ,где A1 и A2 —амплитуды складываемых колебаний; ϕ1 и ϕ2 — их начальные фазы.Начальная фаза результирующего колебанияtgϕ =A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2.Период биенийТ = 2π/∆ω.Уравнение траектории движения точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебанияходинаковой частоты,2xyx2y2+cos ϕ + 2 = sin 2 ϕ .2ABABгде А и В — амплитуды складываемых колебаний; ϕ — разность фаз обоих колебаний.Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы и его решение:d 2sds+ 2δ+ ω02s = 0;dtdt 2s = A0 e − δt cos (ωt + ϕ) ,где s — колеблющаяся величина, описывающая физический процесс;δ — коэффициент затухания (δ = r/(2m) в случае механических колебаний и δ = R/(2L) в случае электромагнитных колебаний); ω0 —циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы; ω = ω02 − δ2— частота затухающих колебаний; A0e− δt — амплитуда затухающих колебаний.Декремент затуханияA (t )= e δT ,A (t + T )где A (t ) и A (t + T ) — амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментамвремени, отличающимся на период.Логарифмический декремент затуханияΘ = lnA (t )T1= δT == ,τA (t + T )Nгде τ =1/δ — время релаксации; N — число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды ве раз.Добротность колебательной системыQ=πω= 0Θ2δdsd 2s+ 2δ+ ω02 s = x0 cos ωt;2dtdt.s = A cos (ω t − ϕ),где s — колеблющаяся величина, описывающая физический процесс ( x0колебаний, x0 = Um / L в случае электромагнитных колебаний);= F0 / mв случае механическихA=(x0ω02)− ω + 4δ ω222ϕ = arctg;2δωω02 − ω2.Резонансная частота и резонансная амплитудаωрез.
= ω02 − 2δ2 ;Aрез. =x02δ ω02 − δ2.Полное сопротивление Z цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные резисторсопротивлением R, катушку индуктивностью L и конденсатор емкостью С, на концы которой подаетсяпеременное напряжение U = Um cos ωt ,Z=1 R 2 + ω L −C ω2=R 2 + (RL − RC )2,где RL = ωL — реактивное индуктивное сопротивление; RC = 1/(ωC) — реактивное емкостноесопротивление.Сдвиг фаз между напряжением и силой токаtg ϕ =ω L − 1 / (ω C ).RДействующие (эффективные) значения тока и напряженияI = Im / 2 ;U = Um / 2,Средняя мощность, выделяемая в цепи переменного тока,P =1ImUm cos ϕ ,2гдеRcos ϕ =1 R + ωL −ωC 2.24.2.
УПРУГИЕ ВОЛНЫСвязь длины волны λ, периода Т колебаний и частоты ν:λ = vT ;v = λν,где v — скорость распространения колебаний в среде (фазовая скорость).Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х,ξ (x, t ) = A cos (ωt − kx + ϕ0 ) ,где ξ (x, t ) — смещение точек среды с координатой x в момент времени t; А — амплитуда волны;циклическая (круговая) частота; k = 2π / λ = 2π / (vT ) = ω / v — волновое число (λ — длина волны;фазовая скорость; Т — период колебаний); ϕ0 — начальная фаза колебаний.Связь между разностью фаз ∆ϕ и разностью хода ∆∆ϕ = 2π∆λ.—v —ωУсловия максимума и минимума амплитуды при интерференции волн∆ max = ±2mλ;2∆ min = ±(2m + 1)λ2,где m = 0, 1, 2, ...
.Фазоваяvи групповаяuскорости, а также связь между нимиv=ω;ku=dω;dku =v−λdvdλ.Уравнение стоячей волныξ (x, t ) = 2 A cos2πx cos ωt = 2 A cos kx cos ωtλКоординаты пучностей и узловxп = ±mλ;21 λxп = ± m + 2 2,m = 0, 1, 2, ... .Уровень интенсивности звука (Б)L = lg (I / I0 ) ,где I — интенсивность звука; I0 — интенсивность звука на пороге слышимости (I0 = 1 пВт/м2).Скорость распространения звуковых вали в газахv=γRT / M,где R — малярная газовая постоянная; М — молярная масса; γ = Сp /СV — отношение молярныхтеплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме; Т — термодинамическая температура.Эффект Доплера в акустикеν=(v ± vпр.
) ν0 ,v m vист.где ν — частота звука, воспринимаемая движущимся приемником; ν0 — частота звука, посылаемаяисточником; vпр. — скорость движения приемника; vист. — скорость движения источника; v — скоростьраспространения звука. Верхний знак берется, если при движении источника или приемникапроисходит их сближение, нижний знак — в случае их взаимного удаления.4.3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫФазовая скорость распространения электромагнитных волн в средеv=1ε0µ 01εµ=cεµ,где c = 1 / ε0µ0 — скорость распространения света в вакууме; ε0 и µ0 — соответственно электрическая имагнитная постоянные; ε и µ —соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды.Связь между мгновенными значениями напряженностей электрического (Е) и магнитного (H) полейэлектромагнитной волныε 0 ε E = µ 0µ H ,где Е и Н — соответственно мгновенные значения напряженностей электрического и магнитного полейволны.Уравнения плоской электромагнитной волныE = E0 cos (ωt − kx + ϕ);H = H0 cos (ωt − kx + ϕ) ,где Е0 и Н0 — соответственно амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей волны; ω— круговая частота; k = ω / υ — волновое число; ϕ — начальные фазы колебаний в точках с координатойх = 0.Объемная плотность энергии электромагнитного поляw=ε0 εE 2 µ0µH 2+22.S = [EH].V.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
