физ_печатать_с_оптики! (1022110), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ (ЧАСТНОЙ)ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИПреобразования Лоренцаx′ =x − vt1 − v2 / c2,y′ = y ,z′ = z ,t′ =t − vx / c 21 − v2 / c2,где предполагается, что система отсчета K ′ движется со скоростью v в положительном направленииоси x системы отсчета K , причем оси x′ и x совпадают, а оси y′ и y , z′ и z — параллельны; c —скорость распространения света в вакууме.Релятивистское замедление хода часовτ′ =τ1 − v2 / c2,где τ — промежуток времени между двумя событиями, отсчитанный движущимися вместе с теломчасами; τ′ — промежуток времени между теми же событиями, отсчитанный покоящимися часами.Релятивистское (лоренцево) сокращение длиныl = l0 1 − v 2 / c 2 ,где l0 — длина стержня, измеренная в системе отсчета, относительно которой стержень покоится(собственная длина); l — длина стержня, измеренная в системе отсчета, относительно которой ондвижется со скоростью v .Релятивистский закон сложения скоростейux′ =ux − v,1 − vux / c 2uy′ =uy 1 − v 2 / c 21 − vux / c2uz′ =,uz 1 − v 2 / c 21 − vux / c 2,где предполагается, что система отсчета K ′ движется со скоростью v в положительном направленияоси x системы отсчета K , причем оси x′ и x совпадают, оси y′ и y , z′ и z — параллельны.Интервалs12между событиями (инвариантная величина)222s12= c 2t12− l12= inv ,где t12 — промежуток времени между событиями 1 и 2;произошли события.— расстояние между точками, гдеl12Масса релятивистской частицы и релятивистский импульсm=гдеm0m01− v /c22p=,m0 v1 − v2 / c2,— масса покоя.Основной закон релятивистской динамикиF=гдеp— релятивистский импульс частицы.dpdt,Полная и кинетическая энергии релятивистской частицыE = mc 2 = m0 c 2 + T ,T = (m − m0 ) c 2 .Связь между энергией и импульсом релятивистской частицыE 2 = m02 c 4 + p 2 c 2 ,(pc = T T + 2m0 c 2).Энергия связи системыEсв.

=n∑ m0i c 2i =1− M0 c 2где m0i — масса покоя i-й частицы в свободном состоянии;частиц.,M0— масса покоя системы, состоящей из nII. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ ИТЕРМОДИНАМИКИ2.1. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВЗакон Бойля-МариоттарV = const при Т = const, m = const,где р — давление; V — объем; Т — термодинамическая температура;m — масса газа.Закон Гей-ЛюссакаV = V0 (1 + αt ) ,или V1 / V2 = T1 / T2 при p = const, m = const;p = p0 (1 + αt ) , или p1 / p2 = T1 / T2 при V = const, m = const,где t — температура по шкале Цельсия; V0 и p0 — соответственно объем и давление при 0 °С;коэффициент α = 1 273 K −1 ; индексы 1 и 2 относятся к произвольным состояниям.Закон Дальтона для давления смеси п идеальных газовp=гдеpin∑ pi ,i =1— парциальное давление i-го компонента смеси.Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менде-леева)pVm = RT (для одного моля газа),pV = (m / M ) RT (для произвольной массы газа),где Vm — молярный объем; R — молярная газовая постоянная; M — молярная масса газа; m — массагаза; m/M = ν — количество вещества.Зависимость давления газа от концентрации п молекул и температурыp = nkTгдеk— постоянная Больцмана ( k = R / N A ,NA,— постоянная Авогадро).Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов12p = nm0 vкв.

,3или2  m0 vкв.pV = N 3 22 2= E, 3илиpV =гдеvкв.1Nm0 vкв.32=1m vкв.32,— средняя квадратичная скорость молекул; Е — суммарная кинетическая энергияпоступательного движения всех молекул газа;n — концентрация молекул,молекулы; m = Nm0 — масса газа; N — число молекул в объеме газа V.Скорость молекул:♦ наиболее вероятнаяvв. =2RT / M =2kT / m0;♦ средняя квадратичнаяvкв.

= 3RT / M = 3kT / m0;m0— масса одной♦ средняя арифметическаяv = 8RT / (πM ) = 8kT / (πm0 ) ,где m0 — масса одной молекулы.Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газаε0 =3kT .2Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростямf (v ) =dN (v ) m0 = 4 πNd v 2πkT 3/22v 2 e − m0v / (2 kT ) ,где функция f (v) распределения молекул по скоростям определяет относительное число молекулdN (v ) / N из общего числа N молекул, скорости которых лежат в интервале от v до v + dv .Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по энергиям теплового движенияf (ε ) =dN (ε )2=(kT )− 3 / 2 ε1 / 2 e − ε / (kT ) ,Ndεπгде функция f (ε ) распределения молекул по энергиям теплового движения определяет относительноечисло молекул dN (ε ) / N из общего числа N молекул, которые имеют кинетические энергии ε = m0v2 / 2 ,заключенные в интервале от ε до ε+dε.Барометрическая формулаph = p0 e − Mg (h − h0 ) / (RT ) ,гдеphиp0— давление газа на высотеhиh0 .Распределение Больцмана во внешнем потенциальном полеn = n0 e − Mgh / (RT ) = n0 e −m0 gh / (kT ) ,где n и n0 — концентрация молекул на высотеполе тяготения.hиилиn = n0 e −П / (kT ) ,h = 0 ; П = m0 gh— потенциальная энергия молекулы вСреднее число соударений, испытываемых молекулой газа за 1 с,z = 2 πd 2n v,где d — эффективный диаметр молекулы; п — концентрация молекул;скорость молекул.Средняя длина свободного пробега молекул газаl =Закон теплопроводности Фурьеvz=12 πd 2n.v— средняя арифметическаяQ = −λdTSt ,dxгде Q — теплота, прошедшая посредством теплопроводности через площадь S за время t;градиент температуры; λ — теплопроводность:1λ = cV ρ v l ,dT / dx—3где cV — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; ρ — плотность газа; v — средняяарифметическая скорость теплового движения его молекул; l — средняя длина свободного пробегамолекул.Закон диффузии ФикаdρSt ,dxM = −Dгде М — масса вещества, переносимая посредством диффузии через площадь S за время t;градиент плотности, D — диффузия:D=1v l3dρ / dx—.Закон Ньютона для внутреннего трения (вязкости)F = −ηdvS,dxгде F — сила внутреннего трения между движущимися слоями площадью S;скорости; η — динамическая вязкость:η=1ρv l3dv / dx —градиент.2.2.

ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИСредняя кинетическая энергия поступательного движения, приходящаяся на одну степень свободымолекулы,1ε1 = kT .2Средняя энергия молекулыε =ikT2,где i — сумма поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы(i = nпост. + nвращ. + 2nколеб. ) .Внутренняя энергия идеального газаU=νim iRT =RT2M2,где ν — количество вещества, m — масса газа; М — молярная масса газа; R — молярная газоваяпостоянная.Первое начало термодинамикиQ = ∆U + A ,где Q — количество теплоты, сообщенное системе или отданное ею;энергии; А — работа системы против внешних сил.Первое начало термодинамики для малого изменения системыδQ = dU + δA.∆U— изменение ее внутреннейСвязь между молярнойCm „и удельной с теплоемкостями газаCm = cM ,где М — молярная масса газа.Молярные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давленииiR,2CV =Cp =i+2R.2Уравнение МайераCp = CV + R .Изменение внутренней энергии идеального газаdU =mCV dTM.Работа, совершаемая газом при изменении его объема,dA = pdV.Полная работа при изменении объема газаA=V2∫ pdV ,V1гдеV1иV2— соответственно начальный и конечный объемы газа.Работа газа:♦ при изобарном процессеA = p(V2 − V1 ) ,илиA=mR (T2 − T1 ) ;M♦ при изотермическом процессеA=VmRT ln 2MV1, илиA=pmRT ln 1Mp2.Уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона)pV γ = const ,гдеγ = Cp / CV = (i + 2) / iTV γ −1 = const ,T γ p1 − γ = const ,— показатель адиабаты.Работа в случае адиабатического процессаA=mCV (T1 − T2 ) ,MилиA=гдеT1 , T2иV1 , V2RT1 m   V11−γ − 1 M   V2  = p1V1 1 −  V1 γ − 1   V2γ −1 γ −1 — соответственно начальные и конечные температура и объем газа.Термический коэффициент полезного действия для кругового процесса (цикла)Q − Q2QAη== 1=1− 2 ,Q1Q1где Q1 — количество теплоты, полученное системой;— работа, совершаемая за цикл.Q1Q2— количество теплоты, отданное системой; АТермический коэффициент полезного действия цикла Карноη=гдеT1— температура нагревателя;T2T1 − T2T1,— температура холодильника.Изменение энтропии при равновесном переходе из состояния 1 в состояние 2∆Si → 2 = S2 − S1 =2∫1dQ=T2∫1dU + dAT.2.3.

РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ, ЖИДКОСТИ И ТВЕРДЫЕ ТЕЛАУравнение состояния реальных газов (уравнение Ван-дер-Ваальса) для моля газаp + aVm2гдеVm „ (Vm − b ) = RT ,— молярный объем; а и b — постоянные Ван-дер-Ваальса, различные для разных газов.Уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольной массы газа2  p + ν a   V − b  = RTV 2   ν, или2  p + ν a  (V − νb ) = RT ,V 2 где ν = т/М — количество вещества.Внутреннее давление, обусловленное силами взаимодействия молекул,p′ = a / Vm2 .Связь критических параметров — объема, давления и температуры — с постоянными а и b Ван-дерВаальсаVк.

= 3b , pк. = a / (27b 2 ), Tк. = 8a / (27Rb ) .Внутренняя энергия реального газаU = ν (CV T − a / Vm ) ,где CV — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.Энтальпия системыU1 + p1V1 = U2 + p2V2 ,где индексы 1 и 2 соответствуют начальному и конечному состояниям системы.Поверхностное натяжениеσ = F/l ,илиσ = ∆E / ∆S ,где F — сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий поверхностьжидкости; ∆Е — поверхностная энергия, связанная с площадью ∆S поверхности пленки.∆p = σ(1 / R1 + 1 / R2 ) ,где R1 и R2 — радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхностижидкости; радиус кривизны положителен, если центр кривизны находится внутри жидкости (выпуклыймениск), и отрицателен, если центр кривизны находится вне жидкости (вогнутый мениск). В случаесферической поверхности∆p = 2σ / R .Высота подъема жидкости в капиллярной трубкеh=2σ cos θ,ρgrгде θ — краевой угол; r — радиус капилляра; р — плотность жидкости;падения.g — ускорение свободногоЗакон Дюлонга и ПтиCV = 3R ,гдеCV— молярная (атомная) теплоемкость химически простых твердых тел.Уравнение Клапейрона-Клаузиуса, позволяющее определить изменение температуры фазовогоперехода в зависимости от изменения давления при равновесно протекающем процессе,Ldp=,dT T (V2 − V1 )где L — теплота фазового перехода; (V2 − V1 ) — изменение объема вещества при переходе его из первойфазы во вторую; Т — температура перехода (процесс изотермический).III.

Характеристики

Список файлов учебной работы