физ_печатать_с_оптики! (1022110)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Н. А. БулгаковОСНОВНЫЕЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫПО МАТЕМАТИКЕИ ФИЗИКЕШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКАВЫСШАЯ МАТЕМАТИКАФИЗИКАСПРАВОЧНИК• ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ •Министерство образования Российской ФедерацииТамбовский государственный технический университетН. А. БулгаковОСНОВНЫЕЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫПО МАТЕМАТИКЕ И ФИЗИКЕШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКАВЫСШАЯ МАТЕМАТИКАФИЗИКАСПРАВОЧНИКТамбов• Издательство ТГТУ •2002УДК 531(075)ББК В3я73Б90Р е ц е н з е н т ы:Доктор технических наук, профессоркафедры "Приемные и передающие радиоустройства" ТВАИИ,заслуженный работник высшей школы РФД. Д.

ДмитриевКандидат технических наук, профессор кафедры "Физика" ТВАИИВ. С. МакаровБ90Булгаков Н. А.Основные законы и формулы по математике ифизике: Справочник. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн.ун-та, 2002. 72 с.Представлены в сжатой форме основные законы иформулы по всему курсу физики, а также по школьнойи высшей математике, знание которых необходимо длярешения задач и осмысления физической сущностиявлений.Основное назначение — помочь быстро найти иливосстановить в памяти необходимые законы иформулы.

Используется современная терминология иобозначения.Привлекателен в качестве справочного материалапри подготовке к семинарским занятиям и экзаменам.Помимо студентов вузов может быть полезенинженерно-техническим работникам и учащимсяколледжей и школ.УДК 531(075)ББК В3я73 Тамбовский государственныйтехнический университет (ТГТУ), 2002 Н. А. Булгаков, 2002Справочное изданиеБУЛГАКОВ Николай АлександровичОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫПО МАТЕМАТИКЕ И ФИЗИКЕШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКАВЫСШАЯ МАТЕМАТИКАФИЗИКАРедактор З.

Г. Ч е р н о в аИнженер по компьютерному макетированию М. Н. Р ы ж к о в аЛР № 020851 от 27.09.99Плр № 020079 от 28.04.97Подписано в печать 02.03.2002.Гарнитура Times ET. Формат 60 × 84 / 16.Бумага офсетная. Печать офсетная. Объем: 4,2 усл. печ. л.; 4,5 уч.-изд. л.Тираж 500 экз. С. 151МИздательско-полиграфический центрТамбовского государственного технического университета392000, Тамбов, Советская, 106, к. 14ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКАЧисловые неравенства:Если a > b , то b < a .Если a > b и b > c , то a > c .Если a > b , то a + c > b + c .Если a > b и c > 0 , то ac > bc .Если a > b и c < 0 , то ac < bc .Если a > b и c > d , то a + c > b + d .Если a > 0 , b > 0 , c > 0 , d > 0 , причем a > b и c > d , то ac > bd .Если a > b > 0 и n — натуральное число, то an > bn .n Разложение на множители:2a 2 − b 2 = (a − b )(a + b ) ;a 2 ± 2ab + b 2 = (a ± b ) ;3a 3 ± b 3 = (a ± b ) (a 2 m ab + b 2 );a 3 ± 3a 2b + 3ab 2 ± b 3 = (a ± b ) ;2ax + bx + c = a (x − x1 )(x − x2 ) ,где x1 и x2 — корни уравнения ax2 + bx + c = 0 .n Квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0 :n−b± D− b ± b 2 − 4ac— формула корней квадратного уравнения.=2a2aТеорема Виета: x1 + x2 = − b , x1 x2 = c .aan Арифметическая прогрессия:x1,2 =— члены арифметической прогрессии;d — разность арифметической прогрессии;an +1 = an + d — определение арифметической прогрессии;an = a1 + d (n − 1) — формула n-го члена;a1 , a2 , ...

, an , ...an =Sn =an −1 + an +12— характеристическое свойство;a1 + an2a + d (n − 1)n= 1n22— формула суммы n первых членов.Геометрическая прогрессия:a1 , a2 , ... , an , ... — члены геометрической прогрессии;q — знаменатель геометрической прогрессии;bn +1 = b q , b ≠ 0 , q ≠ 0 — определение геометрической прогрессии;bn = b1qn −1 — формула n-го члена;bn2 = bn −1bn +1 — характеристическое свойство;n()bn q − b1 b1 qn − 1=q −1q −1b1— формулаS=1−qSn =— формула суммы n первых членов;суммы бесконечной геометрической прогрессии приq < 1.ТРИГОНОМЕТРИЯСвойства тригонометрических функций:sin (− x ) = − sin x ;sin (x + 2πk) = sin x ;cos(− x ) = cos x ;cos(x + 2πk) = cos x ;tg (− x ) = − tg x ;tg (x + πk) = tg x ;ctg (− x ) = −ctg x ;ctg (x + πk) = ctg x ,где k — любое целое число.nnТаблица значений тригонометрических функций некоторых угловАргумент απ612π4π3π2π3π22210–11322232120–10tg α03313—0—ctg α—31330—0Функция0sin α0cos αПримечание.

Связь между градусной и радианной мерами измерении угла:1° =nФормулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента:sin 2 α + cos 2 α = 1 ;1 + tg 2 α =nπрад.180tg α =1;cos 2 αsin α;cos αctg α =1 + ctg 2 α =1sin 2 αcos α;sin α.Формулы двойного угла:sin 2α = 2 sin α cos α =2 tg α;1 + tg 2 αcos 2α = cos 2 α − sin 2 α = 1 − 2 sin 2 α =tg 2α =2 tg α;1 − tg 2 αctg 2α =1 − tg 2 α;1 + tg 2 αctg 2 α − 1.2 ctg αnФормулы тройного угла:sin 3α = 3 sin α − 4 sin 3 α ;nФормулы понижения степени:sin 2 α =ncos 3α = 4 cos 3 α − 3 cos α .1 − cos 2α;2cos 2 α =1 + cos 2α.2Формулы сложения и вычитания аргументов:sin (α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β ;cos (α ± β ) = cos α cos β m sin α sin β ;tg (α ± β ) =ntg α ± tg β1 m tg α tg βФормулы сложения и вычитания тригонометрических функций:sin α + sin β = 2 sinα+βα−βcos22;sin α − sin β = 2 sinα−βα+βcos22;cos α + cos β = 2 cosα+βα−βcos22;cos α − cos β = −2 sinα+βα−βsin22;tg α m tg β =n.sin (α ± β )cos α cos β.Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму и разность:1sin α sin β = (cos (α − β ) − cos (α + β )) ;2ncos α cos β =1(cos(α − β) + cos(α + β)) ;2sin α cos β =1(sin(α − β) + sin(α + β)).2Знаки тригонометрических функций по четвертямЧетвертьФункцияIIIIIIIVsin++––cos+––+ntg+–+–ctg+–+–Формулы приведенияАргумент tnФункцияπ−α2π+α2π−αsin tcos αcos αsin α – sin α – cos α – cos α – sin αcos tsin α – sin α – cos α – cos α – sin α sin αtg tctg α – ctg α – tg αctg ttg αtg α3π+α22π − αcos αctg α – ctg α – tg α– tg α – ctg α ctg αtg α– tg α – ctg αРешение простейших тригонометрических уравнений:sin x = a , a ≤ 1 ,x = (− 1) arcsin a + πn ;nx = ± arccos a + 2πn ;cos x = a , a ≤ 1 ,x = arctg a + πn ;tg x = a ,ctg x = a ,n3π−α2π+αx = arcctg a + πn , n— целое число.Обратные тригонометрические функции:ππ≤ arcsin x ≤ ,22ππ− < arctg x < ,220 ≤ arccos x ≤ π ;−arcsin (− x ) = − arcsin x ;arctg (− x ) = −arctg x ;0 < arcctg x < π ;arccos (− x ) = π − arccos x ;arcctg (− x ) = π − arcctg x .МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ТРЕУГОЛЬНИКАХОбозначения:a, b, c— длины сторон∆ ABC ,p = a +2b + ch — высота,и r — радиусы описанной и вписанной окружностей.nТеорема синусов.

В любом треугольникеabc==sin α sin β sin γ.— полупериметр, S — площадь, RnТеорема косинусов. В любом треугольникеa 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos α .nФормулы площади любого треугольника:S=ahabhch= b = c,222S=S=1ab sin γ ,2p (p − a )(p − b )(p − c )S = pr ,S=abc4R,— формула Герона.ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКААНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИd=x=(x2 − x1 )2 + (y2 − y1 )2 — расстояние между точкамиx1 + λx2y + λ y2,y= 11+λ1+λотношенииM1 (x1 ; y1 )— координаты точки, делящей отрезок с концамиM1 (x1 ; y1 )— общее уравнение прямой ( A, B, C — любые вещественные числа,— уравнение прямой с угловым коэффициентомпрямой по оси Oy ).y = kx + by − y1 = k (x − x1 )y − y1x − x1=y2 − y1x2 − x1иM2 (x2 ; y2 ) .иM2 (x2 ; y2 )kA 2 + B 2 ≠ 0) .( b — величина отрезка, отсекаемого— уравнение прямой с угловым коэффициентом k , проходящей через точку— уравнение прямой, проходящей через точкиM1 (x1 ; y1 )иM1 (x1 ; y1 ) .M2 (x2 ; y2 ) .— уравнение прямой в отрезках ( a , b — величины отрезков, отсекаемых прямой на осяхOy ).d=Ax0 + Bx0 + Ctg ϕ =вλ = M1 M : MM2 .Ax + By + C = 0x y+ =1a bиA2 + B2k2 − k11 + k1k2x2y2+ 2 =12ab— расстояние от точкиM0 (x0 ; y0 )до прямойAx + By + C = 0 .— формула вычисления одного из углов между прямыми— каноническое уравнение эллипса ( a , b — полуоси).y = k1 x + b1иy = k2 x + b2 .Oxx2 y 2− 2 = 1 — каноническое уравнение гиперболы.a2by 2 = 2 px , y 2 = −2px — каноническое уравнение параболыс осью симметрии Ox ( p > 0 — параметр).АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕX = x2 − x1 , Y = y2 − y1 , Z = z2 − z1B (x2 ; y2 ; z2 ) .d=— выражение длины вектораX2 + Y 2 + Z2a =(x2— выражение координат вектора− x1 )2 + (y 2 − y1 )2 + (z2 − z1 )a = {X ; Y ; Z}ABчерез координаты точекичерез его координаты.— расстояние между точкамиM1 (x1 ; y1 ; z1 )иM2 (x2 ; y2 ; z2 ) .— определение скалярного произведения векторовa ⋅ b = a ⋅ b ⋅ cos ϕA (x1 ; y1 ; z1 )aиb(ϕ — угол междувекторами).a ⋅ b = X1 X 2 + Y1Y2 + Z1Z 2— выражение скалярного произведения векторовa = {X1 ; Y1 ; Z1 }иb = {X 2 ; Y2 ; Z2 }через их координаты.X1 X 2 + Y1Y2 + Z1Z2cos ϕ =X12+ Y12 + Z12 ⋅ X 22 + Y22 + Z22Ax + By + Cz + D = 0— выражение угла между векторами.— общее уравнение плоскости ( A , B , C— любые вещественные числа,A + B + C ≠ 0 ).22d=2Ax0 + By0 + Cz0 + DA2 + B2 + C 2x − x0y − y0z − z0==lmn— расстояние от точкипроходящей через точкуM0 (x0 ; y0 ; z0 )до плоскостиAx + By + Cz + D = 0 .— каноническое уравнение прямой с направляющим векторомM0 (x0 ; y0 ; z0 ) .x = x0 + lt , y = y0 + mt , z = z0 + nt— параметрические уравнения прямой.x2 y2 z2++ 2 =1a2 b2c— каноническое уравнение эллипсоида ( a , b , c — полуоси).x2 y 2 z2+− 2 =1a2 b2c— каноническое уравнение однополосного гиперболоида.x2 y2 z2+− 2 = −1 —a2 b2ca = {l ; m ; n} ,каноническое уравнение двуполосного гиперболоида.x2 y2+=z2 p 2q— каноническое уравнение эллиптического параболоида (p>0, q>0 — параметры).x2 y2−=z2 p 2q— каноническое уравнение гиперболического параболоида.x2 y 2 z2+− 2 =0a2 b2c— каноническое уравнение конуса второго порядкаДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙlimx→0sin x=1x— первый замечательный предел.x1lim 1 +  = ex → ∞xf ′(x0 ) = lim∆x → 0— второй замечательный предел.f (x0 + ∆x ) − f (x0 )∆xdy = f ′(x0 ) dx— определение производной функции— дифференциал функции f (x ) в точкеy = f (x )в точкеx0 .x0 .Производные простейших элементарных функций:♦ Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного1) (u ± v)′2) (uv)′= u′ ± v ′ ;= u′v + uv ′ ;′u′v − uv′u, v ≠ 0.  =vv2 3)♦ Производная постоянной функцииy = f (x ) = C ⇒ y ′ = 0 ,(Cu)′= Cu′ .♦ Производная степенной функции(x )′ = nxnn −1( x )′ =  x;12♦ Производная показательной функции(a )′ = axx′ = 12 xln a ;;′′11  = x −1 = − 2 .xx(e )′ = ex( )x.♦ Производная логарифмической функции(loga x)′ =1x ln a;(ln x )′ = 1 .xПроизводные тригонометрических функций:(sin x)′ = cos x ;(arcsin x)′ =(cos x )′ = − sin x ;(arccos x)′ = −(tg x)′ =1cos x1(ctg x)′ = −y ′(t0 ) = f ′(x0 ) ⋅ ϕ′(t0 )22(arctg x)′ == sec2 x ;sin x= −cosec2 x;11 − x21;11 − x2;;1 + x2(arcctg x)′ = − 1 21+ x.— правило дифференцирования сложной функцииx0 = ϕ (t0 ) .ϕ′ (y0 ) =1f ′(x0 )— правило дифференцирования обратной функцииx = ϕ (y )y = f [ϕ (t )]в точкев точкеy0 = f (x0 ) .t0 ;здесь(uv)(n ) = u(n )v + nu(n −1)v′ + n(n − 1) u(n − 2 )v′′ + ...

+ uv (n ) — формула Лейбница.1⋅2f (b ) − f (a )= f ′(c )b−af (b ) − f (a )f ′(c )=g (b ) − g (a ) g ′ (c )f (x ) = f (a ) +— формула Лагранжа;— формула Коши;c ∈ (a , b ) .c ∈ (a , b ) .f ′ (a )(x − a) + f ′′ (a) (x − a )2 + ... +1!2!+Приa=0f (x ) = f (0 ) +(n +1)f (n ) (a )(x − a )n + f (ξ ) (x − a )n +1n!(n + 1)!— формула Тейлора;получаем формулу Маклоренаf ′ (0 )f ′′ (0 ) 2f (n ) (0 ) (n ) f (n +1) (0 ) (n +1)x+x + ...

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов учебной работы