физ_печатать_с_оптики! (1022110), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ3.1. ЭЛЕКТРОСТАТИКАЗакон КулонаF=Q1 Q214 πε0r2,где F — сила взаимодействия двух точечных зарядов Q1 изарядами; ε 0 — электрическая постоянная, равная 8,85 ⋅ 10 −12 Φ / м.Напряженность и потенциал электростатического поляE = F / Q0 ;ϕ = П / Q0илиQ2в вакууме;r— расстояние междуϕ = A∞ / Q0 ,где F — сила, действующая на точечный положительный заряд Q0 , помещенный в данную точку поля;П — потенциальная энергия заряда Q0 ; A∞ — работа перемещения заряда из данной точки поля за егопределы.Напряженность и потенциал электростатического поля точечного заряда на расстоянии от зарядаE=1 Q1 Q; ϕ=,4πε 0 r 24πε 0 rПоток вектора напряженности через площадкуdΦ E = EdS = En dSгде dS = dSn — вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью n к площадке;— составляющая вектора E по направлению нормали к площадке.Поток вектора напряженности через произвольную поверхностьSEnΦ E = ∫ EdS = ∫ En dS.SSПринцип суперпозиции (наложения) электростатических полейn∑ Ei ;E=ϕ=i =1гдеE i , ϕin∑ ϕi ,i =1— соответственно напряженность и потенциал поля, создаваемого зарядом.Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поляE = − gradϕгдеi, j, k ∂ϕ∂ϕ ∂ϕE = −i+j+k ,xy∂z ∂∂или— единичные векторы координатных осей.В случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией,E=−dϕ.drЭлектрический момент диполя (дипольный момент)p = Q l,где I — плечо диполя.Линейная, поверхностная и объемная плотности зарядовτ=dQ;dlσ=dQ;dSρ=dQ,dVт.е.

соответственно заряд, приходящийся на единицу длины, поверхности и объема.Теорема Гаусса для электростатического поля в вакуумеΦ E = ∫ EdS =Sгдеε0∫ EndS =S1ε0n∑ Qii =1=1ε0∫ ρdV ,Vn— электрическая постоянная; ∑ Qi — алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутризамкнутой поверхности S ;i =1n— число зарядов;ρ— объемная плотность зарядов.Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостьюE = σ (2ε 0 )Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными разноименно заряженнымиплоскостямиE = σ ε0Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R cобщим зарядом Q на расстоянии r от центра сферыE = 0 при r < R (внутри сферы);E=1 Qпри r ≥ R4 πε0 r 2(вне сферы.Напряженность поля, создаваемого объемно заряженным шаром радиусом R с общим зарядомрасстоянии r от центра шара1 Qпри r ≤ R (внутри шара);E=3Qна4 πε0 rE=1 Qпри r ≥ R4 πε0 r 2(вне шара).Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженным бесконечным цилиндром радиусом R нарасстоянии r от оси цилиндра,E = 0 при r < R (внутри цилиндра);1 τE=при r ≥ R (вне цилиндра).4 πε0 rЦиркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль замкнутого контура∫ Edl = ∫ Ei dl = 0 ,LLгде Ei — проекция вектора Е на направление элементарного перемещения dl.

Интегрированиепроизводится по любому замкнутому пути L.Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении зарядаточку 2A12 = Q0 (ϕ1 − ϕ 2 ) ,или2211Q0из точки 1 вA12 = Q0 ∫ Edl = Q0 ∫ El dl ,где El — проекция вектора Е на направление элементарного перемещения dl.ПоляризованностьP=∑ piiгде V — объем диэлектрика;piV,— дипольный момент i-й молекулы.Связь между поляризованностью диэлектрика и напряженностью электростатического поляP = χε 0 E .гдеχ— диэлектрическая восприимчивость вещества.Связь диэлектрической проницаемостиεс диэлектрической восприимчивостьюχ:ε = 1 + χ.Связь между напряженностью Е поля в диэлектрике и напряженностьюE0внешнего поляE = E0 − P ε 0 , или E = E0 ε .Связь между векторами электрического смещения и напряженностью электростатического поляD = ε 0 εE .Связь междуD, E и PD = ε0E + P .Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрикеΦ D = ∫ DdS = ∫ Dn dS =Snгде ∑ QiSn∑ Qi ,l =1— алгебраическая сумма заключенных внутри замкнутой поверхности S свободныхl =1электрических зарядов; Dn — составляющая вектора D по направлению нормали к площадке — вектор,модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью n к площадке.

Интегрирование ведетсяпо всей поверхности.Напряженность электростатического поля у поверхности проводникаE = σ / (ε 0 ε ),гдеσ— поверхностная плотность зарядов.Электроемкость уединенного проводникаC = Q / ϕ,гдеQ— заряд, сообщенный проводнику;ϕ— потенциал проводника.Емкость плоского конденсатораC = ε 0 εS / d ,где S — площадь каждой пластины конденсатора; d — расстояние между пластинами.Емкость цилиндрического конденсатора2πε0 εl,ln(r2 / r1 )C=где— длина обкладок конденсатора;lr1 , r2 —радиусы полых коаксиальных цилиндров.Емкость сферического конденсатораC = 4 πε 0 εr1r2,r2 − r1где r1 и r2 — радиусы концентрических сфер.Емкость системы конденсаторов при последовательном и параллельном соединении1=Cn1∑C иi =1C=in∑ Ci ,i =1где Ci — емкость i-го конденсатора; n — число конденсаторов.Энергия уединенного заряженного проводникаW =Cϕ 2 Qϕ Q 2==.222CЭнергия взаимодействия системы точечных зарядов1 n∑ Qi ϕi ,2 i =1W =гдеϕi— потенциал, создаваемый в той точке, где находится зарядЭнергия заряженного конденсатораW =гдеQ— заряд конденсатора;CQiвсеми зарядами, кроме i-го.C(∆ϕ)Q∆ϕ Q 2==,222C2— его емкость;∆ϕ— разность потенциалов между обкладками.Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками конденсатораF =ε εE 2 SQ2σ2S.== 02ε 0 εS 2ε 0 ε2Энергия электростатического поля плоского конденсатораW =ε 0 εE 2ε εSU 2ε εE 2= 0Sd = 0V,222где S — площадь одной пластины; U — разность потенциалов между пластинами; V = Sd — объемконденсатора.Объемная плотность энергииw=гдеDε 0 εE 2ED=,22— электрическое смещение.3.2.

ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОКСила и плотность электрического токаI =dQ;dtj=где S — площадь поперечного сечения проводника.Плотность тока в проводникеI,Sj = ne v ,гдеv— скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике;Электродвижущая сила, действующая в цепи,n— концентрация зарядов.E = A / Q0где Q0 – единичный положительный заряд;сторонних сил.E = ∫ E ст dl ,или– работа сторонних сил;AСопротивление R однородного линейного проводника, проводимостьэлектрическая проводимость γ вещества проводникаR = ρl / S ;G = 1/ R;где ρ — удельное электрическое сопротивление;его длина.E ст— напряженность поляGпроводника и удельнаяγ = 1 / ρ,— площадь поперечного сечения проводника;Sl—Сопротивление проводников при последовательном и параллельном соединенииR=гдеn∑ Riиi =11=Rn1∑Ri =1,i— сопротивление i-го проводника;n— число проводников.Зависимость удельного сопротивленияρот температурыRiρ = ρ 0 (1 + αt ),гдеα— температурный коэффициент сопротивления.Закон Ома:♦ для однородного участка цепиI = U / R;♦ для неоднородного участка цепиI = (ϕ1 − ϕ 2 + E12 ) / R ;♦ для замкнутой цепиI = E / R,где U — напряжение на участке цепи; R — сопротивление цепи (участка цепи); (ϕ1 − ϕ2 ) — разностьпотенциалов на концах участка цепи; E12 — э.д.с.

источников тока, входящих в участок; E — э.д.с. всехисточников тока цепи.Закон Ома в дифференциальной формеj = γE ,гдеE– напряженность электростатического поля.Работа тока за времяtA = IUt = I 2 Rt =Мощность токаP = IU = I 2 R =Закон Джоуля-ЛенцаU2t.RU2.RQ = I 2 Rt = IUt ,гдеQ– количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за времяЗакон Джоуля-Ленца в дифференциальной формеw = jE = γE 2 ,гдеw— удельная тепловая мощность тока.Правило Кирхгофа∑ Ik = 0 ; ∑ Ii Ri = ∑ Ek .kikt.3.3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ТОКИ В МЕТАЛЛАХ,В ВАКУУМЕ И ГАЗАХКонтактная разность потенциалов на границе двух металлов 1 и 2ϕ1 − ϕ 2 = −гдеA1 − A2 kTn+ln 1 ,een2— работы выходов свободных электронов из металлов;n1 , n2 — концентрации свободных электронов в металлах.Термоэлектродвижущая силаA1 , A2E=где (T1 − T2 ) — разность температур спаев.Формула Ричардсона-Дешманаk— постоянная Больцмана;k(T1 − T2 ) ln n1 ,en2jнас = CT 2 e − A / (kT ) ,где jнас — плотность тока насыщения термоэлектронной эмиссии;C — постоянная, теоретическиодинаковая для всех металлов; A — работа выхода электрона из металла.3.4.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕМеханический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,M = [p m B],гдеB— магнитная индукция;pm —магнитный момент контура с током:p m = ISn ,где S — площадь контура с током; n — единичный вектор нормали к поверхности контура.Связь магнитной индукции B и напряженности H магнитного поляB = µ 0 µH ,где µ 0 — магнитная постоянная;Закон Био-Савара-Лапласаµ— магнитная проницаемость среды.dB =µ 0 µ I [dl , r ],4πr2где dB — магнитная индукция поля, создаваемая элементом длины dl проводника с токомрадиус-вектор, проведенный от dl к точке, в которой определяется магнитная индукция.Модуль вектораα;r—dBdB =гдеI— угол между векторамиdlи r.µ 0 µ Idl sin α,4πr2Принцип суперпозиции (наложения) магнитных полейB=∑ Bi ,iгдеB— магнитная индукция результирующего поля;Bi— магнитные индукции складываемых полей.Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с токомB=где R — расстояние от оси проводника.µ 0 µ 2I,4π RМагнитная индукция в центре кругового проводника с токомB = µ0µгде R — радиус кривизны проводника.I,2RЗакон АмпераdF = I [dI , B],где dF — сила, действующая на элемент длины dl проводника с током I , помещенный в магнитное полес индукцией В.Модуль силы АмпераdF = IBl sin α ,гдеα— угол между векторами dl и В.Сила взаимодействия двух прямых бесконечных прямолинейных параллельных проводников стоками I1 и I2µ 0 µ 2I1I2dl ,4π RdF =где R — расстояние между проводниками; dl — отрезок проводника.B=µ 0 µ Q[v r ],4π r 3где r — радиус-вектор, проведенный от заряда к точке наблюдения.Модуль магнитной индукцииB=где α — угол между векторами v и r.Сила Лоренцагде F — сила, действующая на зарядQ,µ 0 µ Qvsin α ,4π r 2F = Q [v B],движущийся в магнитном поле со скоростью v.Формула ЛоренцаF = QE + Q[v , B] ,где F — результирующая сила, действующая на движущийся зарядэлектрическое поле напряженностью Е и магнитное поле индукцией В.Q,если на него действуетХолловская поперечная разность потенциалов∆ϕ = Rгде В — магнитная индукция; I — сила тока;— концентрация электронов).dIB,d— толщина пластинки;R = 1 / (en )— постоянная Холла (пЗакон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В)n∫ Bdl = ∫ Bi dl = µ 0 k∑=1 Ik ,LLгде µ 0 — магнитная постоянная; dl — вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обходаконтура; Bi = B cos α — составляющая вектора В в направлении касательной контура L произвольнойформы(с учетом выбранного направления обхода); угол между векторами В иndl; ∑ Ik —k =1алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром.Магнитная индукция поля внутри соленоида (в вакууме), имеющего N витков,B = µ 0 NI / l ,гдеl— длина соленоида.Магнитная индукция поля внутри тороида (в вакууме)B = µ 0 NI / 2πr .Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через площадку dSdΦ B = BdS = Bn dS ,где dS = dSn — вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью п к площадке; Bn— проекция вектора В на направление нормали к площадке.Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность SΦ B = ∫ BdS = ∫ Bn dS .SSПотокосцепление (полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида)Φ = µ0µN 2IS,lгде µ — магнитная проницаемость среды.Работа по перемещению проводника с током в магнитном полеdA = IdΦ ,гдеdΦ— магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном полеdA = IdΦ' ,гдеdΦ'— изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.3.5.

Характеристики

Список файлов учебной работы