В.А.Горбаренко - Физическая оптика (1022087), страница 2
Текст из файла (страница 2)
С коротковолновой стороны к видимому свету примыкаютультрафиолетовые (УФ) лучи (длина волны от 400 до 10 нм). Затем идет рентгеновское и γ-излучение с условными границами от10 нм до 0,10 пм. Рентгеновское излучение возникает при взаимодействии заряженных частиц и фотонов с атомами вещества: γизлучение (λ< 0,1 нм) испускается возбужденными атомными яд-9рами при радиоактивных превращениях и ядерных реакциях.Шкала электромагнитных волн представлена на рис.1.5.Видимый светИК лучиУФ лучиРентгеновские лучиРадиоволны104104106102γ - лучиМикроволны1018101010-2101210-4101410-6101610-81018-10101020Частота,ГцДлина волны,м10-12Рис.1.5Рис.1.5.Наиболее простым, но важным частным случаем электромагнитной волны, является волна, возникающая в результатегармонических колебаний с частотой ω и распространяющаясявдоль оси z со скоростью u.
Она записывается следующим образом:⎡ ⎛ z⎞⎤(1.5)E = E 0 cos⎢ω ⎜ t − ⎟ + α ⎥ .⎝⎠u⎣⎦Выражение (1.5) можно записать любым из приводимых нижеспособов:2πz ⎞2π ⎞⎡⎛⎤⎡⎛⎤E = E0 cos⎢⎜ ωt −z⎟ + α ⎥ =⎟ + α ⎥ = E0 cos⎢⎜ ωt −ut ⎠λ ⎠(1.6)⎦⎣⎝⎦⎣⎝E0 cos[(ωt − kz ) + α ].В (1.5) и (1.6) Е0 - амплитуда; α - начальная фаза; ω=2π/Т - круговая частота; λ=uT - длина волны т.е.
минимальное расстояниемежду точками, в которых колебания совершаются в данный мо-10r 2π rмент времени в одной и той же фазе; k =n - волновой вектор;λrn - единичный вектор, направление которого совпадает с направrлением распространения волны. Модуль волнового вектора k волновое число.Излучение одной определенной и строго постоянной частоты ω=const называется монохроматическим, а волна - монохроматической.При распространении монохроматической волны имеетсягеометрическое место точек, в которых фаза волны одинакова.Эта совокупность точек представляет собой поверхность, называемую фронтом волны, или волновой поверхностью.
Фронт волны перемещается по нормали к фронту. Это направление обычносовпадает с направлением распространения энергии.Если источник, испускающий волны, мал и скорость распространения возмущения во все стороны одинакова (изотропнаясреда), то фронт волны имеет вид сферической поверхности сцентром в источнике. В таком случае волна называется сферической. Уравнение монохроматической сферической волны имеетвидE⎛ r⎞E = 0 cosω ⎜ t − ⎟ ,(1.7)⎝ u⎠rгде r - расстояние от источника волн (начальная фаза α принятаравной нулю).В случае сферической волны нормали, вдоль которых распространяется фронт волны, совпадают с проведенными из источника радиусами-векторами, называемыми лучами. Таким образом, распространение фронта сферической волны происходитвдоль лучей. Если r достаточно велико, то фронт волны представляется частью сферической поверхности большого радиуса,которая близка к плоской поверхности.
Волна, фронт которойпредставляется плоскостью, называется плоской. Выражения(1.5) и (1.6) описывают плоскую электромагнитную волну.Фронт плоской волны перемещается параллельно самому себе,т.е. плоская волна характеризуется параллельным пучком лучей.11Величина, равная произведению показателя преломлениясреды, где распространяется электромагнитная волна, на длинупути, пройденную лучом, называется оптической длиной путиL=nl. Для двух лучей вводится понятие оптической разности ходаΔ=n1l1-n2l2, которая связана с разностью фаз.
Разность фаз двухлучей, распространяющихся в средах с показателями преломления n1 и n2, равнаωω2π(1.8)Δϕ = ( n1l1 − n2l2 ) = Δ =Δ.ccλПри падении света на окружающие тела основное действие производит электрическое поле. Причем при регистрации света физические изменения в фотоприемникахr вызываются вектором напряженности электрического поля Е электромагнитной волны,который часто называют световым вектором. Поэтому, рассматривая световые явления, будем говорить о световом rвекторе,имея в виду вектор напряженности электрического поля Е .В вакууме электромагнитные волны распространяются соскоростью с≅3⋅108 м/с.
В среде скорость волны равна V=c/n, гдеn = εμ или n = ε (для большинства прозрачных сред μ∼1).Согласно уравнениям Максвелла (1.4) электромагнитнаяволна есть распространение в пространстве взаимосвязанныхэлектрического и магнитных полей, причем модули их напряженностей связаны соотношениемε0ε E = μ0 μ H .(1.9)Электромагнитная волна переносит энергию.
Вектор плотности потокаэнергии называется векторомr электромагнитнойrrПойтинга W = EH . Модуль вектора Пойтинга равен энергии,[ ]переносимой за 1 с через 1 м2 площади поверхности, расположенной перпендикулярно направлению распространения волны.Нетрудно видеть, что с учетом (1.9) и (1.6) среднее по временизначение плотности <W> потока энергии пропорционально квадрату амплитуды вектора Е.<W>∼E02.(1.10)12Количество энергии, переносимое через поверхность площадью ΔS за 1 с, называется потоком энергии Ф:Ф=<W>ΔScos α,(1.11)rгде α - угол между вектором W и нормалью к поверхности ΔS.Все приемники света обладают определенной инерционностью.
Ее можно характеризовать временем разрешения τ. Так длячеловеческого глаза оно составляет τ∼0,1 с. Это время, в течениикоторого глаз "видит", т.е. сохраняется зрительное впечатление,хотя излучение уже перестало в него попадать. Существуют приемники, для которых время разрешения существенно меньше исоставляет величину ∼10-10 с. Однако даже такие времена великипо сравнению с периодом оптических колебаний, который составляет в видимой области спектра ∼10-15 с. Поэтому ни одинприемник не может измерить мгновенное значение напряженности электрического или магнитного поля в волне.
Все приемникиизмеряют только величины, квадратичные по полю, усредненныеза времена, не меньшие времени разрешения приемника.Будем называть интенсивностью света I модуль среднего повремени значения плотности потока световой энергии. Для однородных средI∼E02.(1.12)2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛНЯвление, при котором происходит пространственное перераспределение энергии светового излучения при наложении двухили нескольких световых волн, называется интерференцией.Интерференция - одно из явлений, в котором проявляютсяволновые свойства света.
Явление интерференции универсально.Оно свойственно не только световым волнам, но и волнам любого другого типа, например, радиоволнам, акустическим волнам,волнам, возникающим на поверхности воды, при возмущении ихс помощью синхронизированных вибраторов. Необходимым условием интерференции волн является их когерентность.2.1.
Понятие о когерентностиПусть в некоторой точке пространства складываются две13r rrсветовые волны E1 и E2 одинаковой частоты с амплитудами E01 иrr rE02 , причем векторы E1 и E2 колеблются в одной плоскости:rrrr(2.1)E1 = E 01 cos(ωt + ϕ1 ) и E 2 = E 02 cos(ωt + ϕ2 ) .В теорииr r колебанийrr показывается, что результирующее колебание E = E1 + E 2 = E 0 cos(ωt + θ ) имеет ту же частоту, а амплитуда и фаза определяются из соотношений:22E 02 = E 01+ E 02+ 2E 01E 02 cos Δϕ ;(2.2)E sin ϕ1 + E 02 sin ϕ2tgθ = 01,E 01 cosϕ1 + E 02 cosϕ2где Δϕ=ϕ1-ϕ2 - разность фаз складывающихся колебаний.Вычислим усредненную интенсивность I световых колебаний в данной точке пространства за время τ, достаточное для наблюдений (много больше периода колебаний)1τ 21τ 222< E0 >= ∫ E0 dt = ∫ E01 + E02+ 2E01E02 cos Δϕ dt .τ0τ0()Если за время τ Е01 и Е02 сохраняются постоянными, то1τ222< E0 >= E01 + E02 + 2E01E02 ∫ cos Δϕ dt .τ(2.3)0Рассмотрим два случая.1.Если разность фаз постоянна во времени, то22< E 02 >= E 01+ E 02+ 2E 01E 02 cos Δϕ ,(2.4)а так как I∼<E2>, то интенсивность результирующего колебанияне равна сумме интенсивностей складывающихся колебаний, иможет быть как меньше, так и больше ее в зависимости от величины разности фаз Δϕ, т.е.
I0 ≠ I1+I2.Два колебательных процесса называются когерентными, если разность фаз Δϕ=ϕ1-ϕ2 складывающихся колебаний остаетсяпостоянной в течение времени, достаточного для наблюдений.2. Если Δϕ меняется во времени случайным образом, а время наблюдения τ много больше среднего периода измененияразности фаз, то141τcos Δϕ dt = 0 .τ 0∫Тогда I0 = I1+I2 , т.е. результирующая интенсивность равна суммеинтенсивностей исходных колебаний.
Это наблюдается при сложении некогерентных колебаний.2.2. Расчет интерференционной картины от двухкогерентных источниковПусть имеется два когерентных источника S1 и S2 в видедвух узких длинных параллельных щелей, лежащих в однойплоскости и расположенных в воздухе (n=1) на расстоянии Dдруг от друга. Экран, на котором наблюдается интерференционная картина, расположен в плоскости, параллельной плоскостиисточников, на расстоянии L от нее (рис.2.1).
S1 и S2 являются источниками волн с цилиндрическим фронтом частотой ω. На экране в области перекрытия световых пучков АВ (называемой полеминтерференции) наблюдается интерференционная картина в видеполос, параллельных щелям.LBS1S1DDAS2Мr1xr2D/20D/2S2LЭРис.2.2.Рис.2.1.Рис.2.1Рис.2.2Рассчитаем интенсивность результирующего колебания впроизвольной точке М, отстоящей на расстоянии х от оси симметрии системы (рис.2.2). Будем считать, что амплитуды световых волн от источников S1 и S2 одинаковы и равны Е0.Тогда колебания, дошедшие в точку М, будутE1 = E0 cos(ωt − kr1 ) и E2 = E0 cos(ωt − kr2 + Δϕ 0 ) ,15где r1 и r2 - расстояния от точки М до источников S1 и S2, k=2π/λ волновое число, Δϕ0 - начальная разность фаз световых волн, испускаемых источниками S1 и S2 .Складываясь в точке М, колебания дадутE = E1 + E2 = E0 [cos(ωt − kr1 ) + cos(ωt − kr2 + Δϕ 0 )].Воспользовавшись известной тригонометрической формулойпреобразования суммы косинусов двух углов, получимΔϕ 0 ⎞r +r⎛ r − r Δϕ 0 ⎞ ⎛E = 2 E0 cos⎜ k 2 1 −(2.5)⎟ cos⎜ ωt − k 1 2 +⎟.22 ⎠ ⎝22 ⎠⎝В (2.5) только последний сомножитель описывает волновойпроцесс, следовательно, это выражение можно переписать вследующем виде:E = E m ( Δ ) cos(ωt + ϕ ′) ,(2.6)⎛ r − r Δϕ 0 ⎞⎛ Δ Δϕ 0 ⎞где E m (Δ ) = 2 E0 cos⎜ k 2 1 −⎟ = 2 E0 cos⎜ k −⎟22 ⎠2 ⎠⎝⎝ 2амплитуда колебаний в точке М, а ϕ′- начальная фаза колебаний.
Согласно (1.12) интенсивность световых колебаний в точкеМ будет⎛ Δ Δϕ ⎞I = 4I 0 cos2 ⎜ π − 0 ⎟ .(2.7)⎝ λ2 ⎠Если Δϕ0 =const (источники S1 и S2 когерентные), то интенсивность результирующего колебания будет зависеть только от разности хода Δ=r2-r1 , из-за наличия которой между лучами, дошедшими до точки М, возникает разность фаз Δϕ=2πΔ/λ.Для простоты будем считать, что Δϕ0= 0, тогда⎛ Δ⎞I = 4I 0 cos2 ⎜ π ⎟ .(2.8)⎝ λ⎠ЕслиΔ=±mλ,(2.9а)где m=0,1,2,3...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
