В.А.Горбаренко - Физическая оптика (1022087), страница 3
Текст из файла (страница 3)
- целое число, называемое порядком интерференции, то разность фаз оказывается кратной 2π, колебания вточке М будут происходить в фазе - наблюдается максимум интенсивности (см.2.8).16ЕслиΔ=λ/2 ± mλ,(2.9б)то световые волны до точки М дойдут в противофазе - наблюдается минимум интенсивности.Рассчитаем основные характеристики интерференционнойкартины, т.е. положение максимумов и минимумов на экране иих периодичность. Будем по-прежнему считать, что показательпреломления среды n=1 . Из рис.2.2 видно, чтоr1222D⎞D⎞⎛⎛= L + ⎜ x − ⎟ и r22 = L2 + ⎜ x + ⎟ ,⎝⎝2⎠2⎠2тогда(2.10)r22 − r12 = 2x D = ( r2 − r1)(r2 + r1) .Но обычно при наблюдении интерференционных картин выполняется соотношение D<<x<<L , тогда можно считать, чтоr1+r2≈2L и из (2.10) получаем2x D 2x D x D≈=r2 − r1 = Δ =.(2.12)r1 + r2L2LПодставив (2.9а) в (2.11), находим координаты точек, где будутнаблюдаться максимумы интенсивностиLλ,(2.12)x max = ± mDа подстановка (2.9б) в (2.11) дает координаты минимумов интенсивности1⎞ L λ⎛x min = ±⎜ m + ⎟.(2.13)⎝⎠2 DРасстояние между соседними максимумами или минимумами назовем шириной интерференционной полосы:Lλ.(2.14)Δx =DИз (2.14) видно, что расстояние между интерференционными полосами увеличивается с уменьшением расстояния между источниками D.
Для того, чтобы интерференционная картина наблюдалась отчетливо, необходимо выполнение условия D<<L.172.3. Способы получения когерентных волнОчевидно, что получить когерентные волны от двух независимых источников света практически невозможно. Это связано стем, что свет атомом излучается в процессе перехода электроноватома с одного энергетического уровня на другой. Момент такогоперехода носит вероятностный характер, соответственно, случайна фаза излучаемой атомом электромагнитной волны. Излучение источника складывается из совокупности излучений отдельных атомов и фаза его, естественно, меняется случайным образом.
Следовательно, независимые источники излучают световые волны, разность фаз которых меняется хаотично.Когерентные волны можно получить, если излучение одногоисточника разделить на два пучка, заставить каждый пучок пройти разные оптические пути, а затем наложить их друг на друга. Вэтом случае фазы световых волн в каждом пучке меняются хаотично, но синхронно друг с другом, т.е. разность фаз остается постоянной, и пучки будут когерентными.
Такое разделение можноосуществить двумя способами - делением волнового фронта иделением амплитуды волны. Способы деления амплитуды волныбудут рассмотрены далее, а в данном пункте рассмотрим несколько конкретных интерференционных схем, в которых используется метод деления световой волны по фронту.Схема Юнга. Пучок света падает на непрозрачный экран сузкой щелью (рис.2.3). Прошедшим светом освещаются две узкиепараллельные щели во втором непрозрачном экране.
На этих щелях свет испытывает дифракцию, в результате чего за щелямиполучаются два расходящихся световых пучка. Эти пучки когерентВ ные, т.к. исходят от одного источниSSка. В области их перекрытия АВ наSблюдается интерференционная карАтина.ЭРис.2.3Бизеркала Френеля. Два плоРис.2.3ских соприкасающихся зеркала(рис.1.2) установлены так, что угол между их плоскостями близокк 180О. Зеркала освещаются светом от источника S (как правило,1218в качестве источника берется узкая светящаяся щель, ориентированная параллельно линии соединения зеркал). При отражении отзеркал падающий свет разделяется на две когерентные цилиндрические волны, распространяющиеся так, как если бы они исходили из мнимых источников S1 и S2, являющихся изображениемисточника в каждом из зеркал. На экране, где волны перекрываются, наблюдается интерференционная картина.Бипризма Френеля.
БиА призма Френеля (рис.2.5) соθстоит из двух призм с неS1большимипреломляющимиϕθSуглами ϕ, склеенных по маθлым основаниям. ПараллельноS2основаниям призм на осиθВсимметрии системы располагается узкая светящаяся щель .РРис.2.4ис.2.4.После преломления в каждойиз призм лучи отклоняются от своего первоначального пути наугол θ=(n-1)ϕ, где n- показатель преломления стекла, из которогоизготовлены призмы. После преломления в бипризме падающийот S пучок света разделяется на два, как бы исходящих из мнимых источников S1 и S2, находящихся в точках пересечения продолжений преломленных лучей. На экране в области пересеченияпреломленных пучков АВ наблюдается интерференционная картина.Билинза Бийе.
а) Тонкаясферическая линза разрезается по диаметру, и ее половинS1ки разводятся на небольшоерасстояние. ОбразовавшийсяSпромежуток между половинS2ками линзы закрывается непрозрачным экраном. ИсточЭник света S помещается наРиРис.2.5с.2.5.оси симметрии системы надвойном фокусном расстоянии от линзы. В результате получают19два действительных изображения S1 и S2 точечного источника S(рис.2.5). S1 и S2 являются источниками сферических когерентных волн. В области их перекрытия наблюдается интерференционная картина.б) Из тонкой линзы вырезается по диаметру узкая полоска, а оставшиеся частисклеиваются по срезу. Ис- Sточник света помещается вфокусе линзы.
В результатеЭпреломления лучей в полоРис.2.6.Рис.2.6винках линзы получаем двапучка с плоскими фронтами, распространяющимися под малым углом друг к другу. В области перекрытия пучков наблюдается интерференционная картина (см. рис.2.6).Во всех (кроме последнего) рассмотренных выше способахполучения когерентных волн расчет параметров интерференционной картины сводится к уже изученному нами случаю двух когерентных источников (п.2.2). Надо только в формуле (2.14) использовать расстояние между источниками S1 и S2 и расстояниеот источников до экрана, найденные с учетом особенностей геометрии каждого конкретного случая.2.4.
Пространственная и временная когерентностьДо сих пор при рассмотрении явлений интерференции мыподразумевали, что источники света точечные и световые волны,испускаемые ими, - идеально монохроматические. В реальныхситуациях эти условия точно выполнены быть не могут. Рассмотрим, какую роль при наблюдении явлений интерференции играютнемонохроматичность световых волн и протяженность реальныхисточников света.Временная когерентность. Продолжительность процесса излучения света атомами τ∼10-8 с.
За этот промежуток времени возбужденный атом, растратив свою избыточную энергию на излу-20чение, возвращается в основное (невозбужденное) состояние, иизлучение им света прекращается. Затем вследствие столкновения с другими атомами, электронами или фотонами атом сноваможет возбудиться и начать излучать свет. Такое прерывистоеизлучение света атомами в виде отдельных кратковременных импульсов - цугов волн - характерно для любого источника света,независимо от тех физических процессов, которые происходят висточнике.Каждый цуг волн имеет ограниченную длину l, связанную сконечной длительностью τ его излучения. При распространениисвета в вакууме l=τc.
Таким образом, свет состоит из последовательности цугов волн со средней длительностью τ, фаза которыхимеет случайную величину, т.е. в общем случае цуги оказываются взаимно некогерентны. Пусть средняя длина цугов равна l0,очевидно, что взаимодействовать между собой могут только тецуги волн, пространственное расстояние между которыми Δ<l0, впротивном случае в точке наблюдения цуги, между которымирассматривается взаимодействие, просто не встретятся (см.рис.2.7). Величина lког=l0 называется длиной когерентности, иона определяет максимально допустимую разность хода междувзаимодействующими волнами, при которой еще может наблюдаться явление интерференции.
А время, равное средней длительности излучения цугов, называется временем когерентностиtког=<τ>. В течение этого времени начальная фаза волны сохраняет свою постоянную величину. Время и длина когерентности связаны между собой очевидным соотношениемlког=сtког.(2.15)21В математике показывается, что любую конечную интегрируемую функцию можно представить в виде суммы гармонических составляющих с непрерывно изменяющейся частотой ν.lПричем диапазон частотΔν, в котором лежат основные гармоники, связанс длительностью функцииτ соотношением τ∼1/Δν.<lЭто означает, что спектрцуга волны частотой ν0 иРис.2.7.длительностью τ лежит вРис.2.7диапазоне Δν вблизи ν0.Отсюда приходим к соотношению, связывающему ширину спектра излучения с временемкогерентностиtког∼1/Δν.(2.16)Частота света связана с длиной волны в вакууме соотношением ν0=с/λ.
Дифференцируя это выражение, найдем, что⏐Δν⏐=сΔλ0/λ02≈ сΔλ/λ2.Сравнивая полученное выражение с (2.16), получим длявремени когерентности выражениеtког∼λ2/(cΔλ),(2.17)а из (2.15) получаем следующее значение для длины когерентностиlког∼λ2/Δλ.(2.18)Пространственная когерентность. Во всех практических интерференционных схемах большое значение имеет размер когерентных источников света. Если размеры когерентных источников много меньше длины волны, то всегда получается резкая интерференционная картина, т.к. разность хода от любых точек источников до какой либо точки интерференционного поля изменяется на величину, много меньшую длины волны.
Однако на практике размеры источников обычно много больше длины световойволны. В этом случае, по существу, на экране имеется наложениемножества интерференционных картин, полученных от множест-22ва пространственно разделенных пар точечных когерентных источников света, на которые можно разбить исходные протяженные источники. Эти картины будут сдвинуты одна относительнодругой так, что результирующая картина будет размыта, и прибольшом размере источников она практически исчезает. Оценимколичественно максимальный размер когерентных источниковсвета, при котором полностью исчезает интерференционная картина.Пусть имеется два когерентных протяженных источника S1 иS2 в виде длинных параллельных щелей шириной d, расположенных в одной плоскости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
