В.А.Горбаренко - Физическая оптика (1022087), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Расстояние между центрами щелей D>d.На расстоянии L от плоскости источников параллельно ей располагается экран Э, на котором наблюдается интерференционнаякартина в виде полос, параллельных щелям (рис.2.1).Разобьем источники S1 и S2 на большое количество узкиходинаковых щелей так, чтобы ширина каждой из них была многоменьше длины световой волны λ, излучаемой источниками. Присвоим щелям, входящим в состав каждого из источников S1 и S2,номера от 1 до n. В результате получили n пар источников в видеузких длинных щелей, расстояние между щелями, образующимикаждую пару, равно D.
Свет, испущенный каждой такой парой,на экране Э образует систему интерференционных полос, расстояние между которыми Δx=Lλ/D (см. формулу 2.14), т.е. картину, наблюдаемую на экране Э, можно представить как совокупность одинаковых пронумерованных систем интерференционныхполос, каждая из которых сдвинута относительно предыдущей нарасстояние d/n. Очевидно, что при d=Δx/2 система полос с номером n сдвинута относительно системы с номером 1 на половинуширины интерференционной полосы, при этом положение максимумов интенсивности света в первой системе совпадает с положением минимумов интенсивности в n-й системе, т.е.
первая иn-я системы полос взаимно "гасят" друг друга. ЕслиLλ,(2.19)d ≥ Δx =Dто для любой системы интерференционных полос с номером 1найдется такая система с номером k, что 1-я и k-я системы полос23будут взаимно "гасить" друг друга. При этом интерференционнаякартина на экране полностью размывается. Таким образом, формула (2.19) определяет размер источника света, при котором ненаблюдается интерференционная картина на экране.Из соотношения (2.19) легко получить ограничения, накладываемые на угловой размер источника света.
Действительно, угловой размер источника света (в нашем случае длинная щель),наблюдаемого из центра экрана, равен ϕ=d/L. Тогда из (2.19) получаем, что интерференционная картина на экране видна толькоприϕ<λ/D.(2.20)2.5. Интерференция в тонких пленкахРанее (п.2.3) были рассмотрены различные способы получения интерференционных картин, в которых осуществлялосьделение исходной волны по фронту.
Две и более когерентныеволны можно также получить путем деления исходной волны поамплитуде.Именно таким образом когерентные волны получаются принаблюдении явлений интерференции света в тонких пленках.2.5.1. Интерференция в плоскопараллельныхпластинкахПусть на прозрачную плоскопараллельную пластинку с показателем преломления n и толщиной h из воздуха (n′=1) падаетпараллельный пучок света с длиной волны λ (рис.2.8). На рисунке этот пучок представлен двумя лучами 1 и 2.
Падающие лучичастично отражаются от поверхности пластинки, а частично проходят в нее, отражаются от ее нижней поверхности и выходят ввоздух (лучи, испытавшие многократные отражения от поверхностей пластинки, в силу их малой интенсивности из рассмотренияисключаем). В результате имеем два пучка света, отразившихсяот нижней и верхней поверхностей пластинки, которые распространяются в одном направлении, но прошли разные пути (нарис.2.8 эти пучки представлены лучами 1′ и 2′). Рассчитаем оптическую разность хода этих пучков.241n'21'Опуская перпендикуляр из точки А налуч 2, получим точкуD. Считаем, что доплоскости AD разность хода лучей 1 и 2равнялась нулю. Послеплоскости AD до точки C геометрическаядлина пути луча 2равняется CD, а луча 1- ABC. Следовательно,оптическая разностьхода лучей 1′ и 2′ будет2'αDACnβhBРис.2.8.Рис.
2.8Δ=2nAB-n′CD.(2.21)Выразим величины AB и CD через параметры пленки и углыпадения α и преломления β. Очевидно, чтоCD = AC sinα = 2h tgβ sinα и AB = h/cosβ, тогда2nh2nhΔ=− 2n′ h tgβ sin α =1 − sin2 β = 2nh cos β . (2.22)cos βcos βПри выводе этого выражения учтено, что n′ sinα = n sinβ. В выражение (2.22), однако, надо ввести поправку. Это связано с тем,что, как следует из уравнений Максвелла, при отражении электромагнитной волны от границы раздела двух диэлектриков фазаотраженной волны увеличивается на π в том случае, когда отражение происходит от границы с оптически более плотной средой(обладающей большим показателем преломления).
В противномслучае фаза отраженной волны остается без изменений. В рассматриваемом случае n>n′=1, т.е. фаза луча 2′ дополнительноувеличивается на π. Это эквивалентно увеличению на λ/2 оптической длины пути луча 2′, т.е. выражение (2.22) будет иметь вид(2.23)Δ = 2nh cos β - λ/2.()25Если интенсивности лучей 1′ и 2′ равны I1 и I2, то интенсивность света, полученного при интерференции равна⎛ πΔ ⎞⎛ 2πnh cos β⎞I = I1 + I 2 + 2 I1I 2 cos⎜ ⎟ = I1 + I 2 + 2 I1I 2 cos⎜− π⎟ =⎠⎝ λ⎠⎝λ⎞⎛ 2πΔ ′ cos β= I1 + I 2 + 2 I1I 2 cos⎜− π ⎟.(2.24)⎝⎠λЗдесь мы ввели обозначения Δ′ = nh - разность хода, вносимаяпластиной и зависящая только от ее свойств.Как видим, распределение интенсивности света в интерфеΔ ′ cos βренционной картине зависит от величины.
В зависимо-λсти от того, какой из параметров, входящих в последнее выражение, изменяется, различают три разновидности интерференционных полос:1. λ=const, β=const, изменяется оптическая толщина пластины Δ′ наблюдаются интерференционные полосы равной толщины;2. λ=const, Δ′=const изменяется угол падения β - наблюдаются полосы равного наклона;3. Δ′=const, β=const изменяется длина световой волны λ (даннуюситуацию можно осуществить, например, освещая пластинубелым светом, разложенным в спектр с помощью призмы). Приэтом в отраженном спектре будут наблюдаться темные полосы, называемые полосами равного хроматического порядка.Наиболее известны первые два вида интерференционныхполос, поэтому более подробно остановимся именно на их рассмотрении.2.5.2.
Полосы равной толщиныПолосы равной толщины возникают при отражении параллельного пучка лучей от поверхности тонкой пленки, толщинакоторой неодинакова и меняется по какому-либо закону. Оптическая разность хода интерферирующих лучей будет меняться припереходе от одних точек поверхности пленки к другим из-за изменения толщины пленки. Интенсивность света будет одинакова26в тех точках, где одинакова толщина пленки, поэтому интерференционная картина называется полосами равной толщины.
Полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности пленки.Очевидно, что если пленка представляет собой правильный клин,то на экране будет наблюдаться система интерференционных полос, параллельных ребру клина. Рассчитаем расстояние междусоседними полосами для этого случая.Пусть имеется тонкийклин с малым углом α привершине, изготовленный изстекла с показателем преA1ломления n. Клин освещаC1A2ется плоской монохромаC2тической световой волной сh2h1αдлиной волны λ, падающейнормальноповерхностиB2B1клина (рис.2.9). Допустим,L2что в точке С1 выполняетсяL1условие максимума интенРис.2.9Рис.2.9.сивности света, т.е. в точкеС1 разность хода Δ1 между лучами, отраженными от верхней инижней поверхностей клина, удовлетворяет условию Δ1=kλ (k целое число).
Возьмем на поверхности клина точку С2, ближайшую к С1, такую, что для нее тоже выполняется условие максимума интенсивности света. Тогда разность хода в точке С2 будетΔ2=(k-1)λ. Так как угол α мал, то можно считать, чтоA1B1≈B1C1≈h1=L1tgα, где h1 - толщина клина в точке B1, а L1 расстояние от вершины клина до точки С1. ТогдаΔ1=(А1В1+В1С1)n − λ/2 = 2L1n tg α − λ/2.Аналогично для точки С2Δ2=(А2В2+В2С2)n − λ/2 = 2L2n tg α − λ/2.ОткудаΔ1 − Δ2 = λ = 2(L1 − L2)n tg α.(2.25)BB27Но L1 − L2 = x - расстояние между соседними максимумами интерференционной картины. Тогда из (2.25) получаем для малыхуглов αλ.(2.26)x≈nα2.5.3. Полосы равного наклонаПусть на плоскопараллельную пластину толщиной h и споказателем преломления n падает рассеянный монохроматический свет с длиной волны λ.
Из условия Δ = 2nh cosβ следует, что при n,h = const разность хода зависит только от угла падения лучей β. Очевидно, что лучи, падающие под одним углом, будут иметь одну и ту же разность хода. Если параллельнопластине разместить линзу L, в фокальной плоскости которойрасположен экран Э, то эти лучи соберутся в одной точке экрана (рис.2.10).В рассеянном светеЭР20Р1имеются лучи самых разныхнаправлений.
Лучи, падающие на пластину под угломLα1, соберутся на экране вточке Р1, интенсивность света в которой определяетсяα1α2разностью хода Δ. Путем несложных расчетов можноhполучить, чтоΔ = 2h n2 − sin2 α1 .Рис.2.10Рис.2.10.Лучи, падающие напластину под углом α1, но в другой плоскости, будут иметь такую же разность хода и соберутся в другой точке, но на таком жерасстоянии от центра экрана. Таким образом, лучи, падающие напластину во всевозможных плоскостях, но под углом α1, создаютна экране совокупность одинаково освещенных точек, расположенных на окружности с центром в точке О.
Аналогично, лучи,падающие под другим углом α2, создадут на экране совокупность28одинаково освещенных точек, но расположенных на окружностидругого радиуса. Следовательно, на экране будет наблюдатьсясистема концентрических окружностей, называемых линиямиравного наклона. Поскольку интерферирующие лучи идут к экрану параллельным пучком, то говорят, что линии равного наклона локализованы в бесконечности. Для наблюдения их пользуются линзой (роль линзы может играть хрусталик глаза).2.5.4. Кольца НьютонаКлассическим примером полос равной толщины являютсякольца Ньютона.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
