В.А.Горбаренко - Физическая оптика (1022087), страница 8
Текст из файла (страница 8)
дифракционная решетка представляетсобой спектральный прибор.Чем меньше длина волны λ, тем меньшему значению угла ϕсоответствует положение максимума. Таким образом, белый свет,прошедший через решетку, раскладывается в спектр так, чтовнутренним, т.е. ближним к максимуму нулевого порядка краемего, являются фиолетовые, а наружным - красные лучи. Значениеm=0 определяет максимум по направлению ϕ=0 для всех значений λ. Поэтому в этом направлении (направлении первичногопучка) собираются лучи всех длин волн, т.е.
спектр нулевого порядка представляет собой изображение источника, сформированное в белом света.Спектры 1-го, 2-го и т.д. порядков располагаются симметрично по обе стороны нулевого. Расстояние между соответствующими линиями спектров возрастает по мере увеличения порядка спектров, и поэтому спектры высших порядков, накладываясь, частично перекрывают друг друга.
Частичное перекрытиеобычно начинается со спектров 2-го и 3-го порядков.При помощи дифракционной решетки с малым периодомдля спектров высших порядков можно получить значительныеуглы отклонения и таким образом довольно точно измерить длину волны λ=(d sin ϕ)/m.Особенность дифракционных спектров заключается в том,что отклонение волны пропорционально ее длине. В связи с этимдифракционные спектры называют нормальными, в отличие отспектров, получаемых с помощью призм, где спектр растянут неравномерно.593.10. Дисперсия и разрешающая сила дифракционнойрешеткиОсновными характеристиками любого спектрального аппарата являются его дисперсия и разрешающая сила.3.10.1.
Дисперсия дифракционной решеткиДисперсия угловая Dугл или линейная Dлин определяет угловое δϕ или линейное δl расстояние между двумя спектральнымилиниями, отличающимися по длине волны на единицуδϕδl;(3.38)Dугл =, Dлин =δλδλт.к. δl=f δϕ (f - фокусное расстояние линзы, расположенной между дифракционной решеткой и экраном), то Dлин=fDугл.Найдем величину угловой дисперсии для дифракционнойрешетки.
Для этого продифференцируем по λ выражение (3.36),получим d cos ϕ = mλ, откудаδϕm.(3.39)Dугл ==δλ d cosϕДля малых углов cos ϕ ≅ 1 иm.(3.40)d3.10.2. Разрешающая сила дифракционной решеткиDугл ≅Разрешающая сила определяет минимальную разность длинволн δλ, при которой две спектральные линии воспринимаютсяраздельноλ,(3.41)δλгде λ - длина волны, вблизи которой проводятся измерения.Рэлей ввел критерий, согласно которому две линии в спектре можно считать разрешенными (т.е. наблюдаемыми отдельно).Две линии с длинами волн λ1 и λ2 принято считать разрешеннымив k-м порядке, если k-й дифракционный максимум для длиныволны λ1 совпадает с минимумом, ближайшим к k-му максимуму,для длины волны λ2 .
При этом суммарная интенсивность в проR=60вале между двумя линиями дифракционного спектра равна 0,7 отинтенсивности максимумов. Считается, что такое различие в интенсивностях может быть легко зарегистрировано глазом(рис.3.21а). Если же спектральные линии расположены ближе, тов промежутке между линиями будет находиться провал меньшейглубины (неразличимый глазом) или вообще "горб" интенсивности (рис.3.21б).Получимнаоснове критерия Рэлея выражение дляразрешающей силыдифракционной решетки.Положение середины k-го максиλ1λ2λ1λ2мума для длиныa)б)волны λ1 определяРис.3.21Рис.3.19.ем из (3.36)d sin ϕmax =(3.42)mλ1.Правый, ближайший к k-му максимуму, минимум для длиныволны λ2, расположен под углом (см.(3.37)), удовлетворяющимусловиюd sin ϕmin = mλ2+λ2/N.(3.43)Из условия Рэлея следует, что ϕmax = ϕmin.
Обозначимλ1=λ+δλ и λ2=λ, тогда из (3.42) и (3.43) следуетk(λ+δλ)=(k+1/N)λ.Отсюда k δλ=λ/N илиR=λ/δλ=kN,(3.44)Итак, дифракционная решетка способна разрешить тем более близкие спектральные линии, чем больше у нее число щелейN и чем выше порядок спектра k. У современных решеток числоштрихов достигает 1200 на 1 мм.613.11. Дифракция рентгеновских лучейЯвление дифракции рентгеновских лучей впервые былоэкспериментально обнаружено Лауэ, Фридрихом и Книппингом в1912 г. В 1913 г. Брэгги и Вульф дали интерпретацию явлениядифракции рентгеновских лучей на кристаллах как селективногоотражения от систем атомных плоскостей.Обычные дифракци211'2'онные решетки, у которыхпериод имеет величинупорядка длины световойволны, для наблюденияAθθдифракции рентгеновскихлучей неприемлемы, т.к.θBDдлины рентгеновских волнв 104 раз меньше световыхCволн.
Оказалось, что проdстранственной дифракционной решеткой для рентРРис.ис.3.20.3.22геновских лучей могутслужить кристаллы, у которых расстояние между рассеивающими центрами (атомами)одного порядка ( 10-10 м) с длиной волны рентгеновских лучей.В кристаллах атомы расположены упорядочено, образуятрехмерную решетку. Рентгеновские лучи возбуждают атомыкристаллической решетки, вызывая появление вторичных волн,которые интерферируют подобно вторичным волнам от щелейдифракционной решетки. Разбив кристалл на ряд параллельныхплоскостей (рис.3.22), проходящих через узлы решетки, можновыделить в нем большое число параллельных атомных слоев.Пусть падающий пучок рентгеновских лучей образует уголθ с одной из систем таких плоскостей. Кристаллическую структуру, изображенную на рис.3.22, можно рассматривать как объемную дифракционную решетку с периодом d, равным расстоянию между соседними слоями атомов. Разность хода лучей, рассеянных первым и вторым слоем атомов, для случая, когда на-62правление падающих и рассеянных лучей составляет с атомнымиплоскостями один и тот же угол θ, равна BC+CD.
Подсчет этойвеличины дает для разности хода лучей 1 и 2 выражениеΔ=2 d sinθ.(3.45)Условие максимума для междуатомной интерференции будет2 d sin θ = kλ,(3.45)где k = 1,2,3,... причем разным k соответствуют разные углыскольжения θ. Для дифракции рентгеновских лучей в кристаллахвыражение (3.46) называется формулой Вульфа-Брэгга. Изучаядифракцию рентгеновских лучей, можно по измеренным углам θдля дифракционных максимумов и по известной длине волнымонохроматического рентгеновского излучения исследоватьвнутреннюю структуру кристаллов.Если направить накристалл пучок рентгеновских лучей, обладающих набором различных длин волн, толишь те из них, которые удовлетворяют условию (3.46), дадут интерференционную картину, т.е.
существенные пики интенсивности рентгеновского изРис. 23лучения. Таким образом, можно выделить из широкого спектра пучок лучей, соответствующих узкому диапазону длин волн.Типичная дифракционная картина рентгеновских лучей накристалле представлена на рис. 23.634. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА4.1. Типы поляризации4.1.1. Поляризованный светПоляризованным называется свет, у которого колебаниявектора напряженности электрического поля Е - светового вектора упорядочены. Для поляризованного света различные направления в плоскости, перпендикулярной световому лучу, неэквивалентны. Такая неэквивалентность существует только для поперечных волн.
Продольные волны не имеют поляризации.Рис.4.1а.б.Для волны, изображенной на рис. 4.1а, направление колебаний вектора Е является выделенным. Эта волна поляризована.Волна, изображенная на рис. 4.1.б, неполяризованная, так как всенаправления колебания вектора Е в плоскости беспорядочно изменяются с течением времени и поэтому эквивалентны.Существуют три типа поляризации света: линейная, циркулярная (круговая) и эллиптическая. Кроме того, свет может бытьнеполяризованным и частично поляризованным.4.1.2. Линейная поляризация светаЛинейно (плоско) поляризованной называется волна, векторE которой в процессе распространения колеблется в одной плоскости, проходящей через луч (рис.4.1а).
Линейно поляризованную волну принято на рисунках изображать при помощи услов-64а.àб.áâв.ных обозначений, смыслкоторыхпонятенизрис.4.2. Линейно поляризованная волна, представленная на рис. 4.2а,имеет вектор Е, лежащийв плоскости листа. ВекторЕ волны, изображеннойна рис.4.2б, перпендикулярен плоскости листа.ãг.Рис.4.24.1.3. Естественный (неполяризованный) светСвет, испускаемый каким-либо отдельным атомом, всегдалинейно поляризован. Но любой реальный макроскопический источник света состоит из огромного числа атомов, каждый из которых испускает волну с поляризацией произвольного направления.
Поэтому в результирующем излучении направление вектораЕ в каждый момент времени непредсказуемо, и излучение такогоисточника является неполяризованным. Среднее значение квадрата вектора Е за время наблюдения, а значит, и интенсивностьсвета, не зависит от направления в плоскости, перпендикулярнойнаправлению распространения света. Естественным называетсясвет с быстро и беспорядочно изменяющимся направлением вектора напряженности электрического поля, причем все направления колебаний, будучи перпендикулярными световому лучу, равновероятны (рис.4.1б).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
