В.А.Горбаренко - Физическая оптика (1022087), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Ньютон наблюдал интерференционные полосыв воздушной прослойке между плоской поверхностью стекла иплосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны, прижатой к стеклу. При нормальном падении света на линзу интерференционные полосы имеют форму концентрических колец, принаклонном - эллипсов. Они получаются вследствие интерференции лучей, отраженных от верхней и нижней границ воздушнойпрослойки между линзой и стеклянной пластиной. Рассмотримслучай нормального падения света на поверхность линзы.Для вычисления радиусов колец (рис.2.11) рассчитаем оптическую разность хода на произвольном расстоянии от точки соприкосновения линзы с пластиной (точки О).Пусть прослойка между линзой и пластиной заполнена воздухом.
Тогда оптическая разность хода интерферирующихлучей будет приблизительноравна удвоенной толщине (обозначим ее через b) воздушнойRпрослойки в рассматриваемойточке . Из геометрических построений (см. рис.2.11) с учетом того, что b<<R,r легко получитьr0bR2 = (R-b)2 + r2 ≈ R2 - 2Rb + r2,AоткудаРисРис.2.11.2.11.29r2b≈.2RУчитывая изменение фазы световой волны, отраженной от плоской пластины, получим, что разность хода Δ интерферирующихлучей естьλ r2 λΔ = 2b + ≈ + .(2.27)2 R 2Если Δ равняется целому числу длин волн, то в рассматриваемойточке наблюдается максимум интенсивности, при полуцелом минимум. Это условие можно записать какλ(2.28)Δ=m ,2при четном m наблюдается максимум интенсивности, при нечетном - минимум. Подставляя (2.28) в (2.27), для радиуса колецНьютона получаем следующее соотношение:rm = R ( m −1)λ,m = 1,2,3...(2.29)2Четным значениям m соответствуют светлые кольца, нечетным темные.Если падающий на оптическую систему свет белый, то разным длинам волн λ соответствуют разные значения rm, т.е.
вместотемных и светлых будет наблюдаться система радужных колец.2.6. Многолучевая интерференцияДо сих пор мы рассматривали случаи двухлучевой интерференции, но на практике часто встречаются ситуации, когда в интерференции участвуют k>2 когерентных лучей (многолучеваяинтерференция). Определим амплитуду Е или интенсивностьI∼Е2 колебания, полученного в результате интерференции N когерентных одинаково направленных колебаний с одинаковой амплитудой Е0. Воспользуемся для этого методом векторных диаграмм.30δA3Eк0'αAкβEδE3E2E10с.2.12.РиРис.2.12A1A2δКаждое из k колебанийпредставим соответствующимвекторомr r rrE1 , E 2 , E3 , ..., E k ,причемначальная фаза ϕ0i каждогоиз колебаний увеличиваетсяс увеличением индекса i наодну и ту же величину δ, т.е.ϕ0i+1 - ϕ0i = δ для любого i.РезультирующееколебаниеrE на векторной плоскостиможет быть представленоr k rкак E = ∑ Ei (рис.2.12).
Такi =1как амплитуды слагаемыхколебанийr rr одинаковы Е1=Е2=...=Еk-1=Еk=Е0, то концы векторовE1 , E 2 ,..., E k (точки А1,А2,...,Аk) лежат на окружности с центром вточке О′. Очевидно (см.рис.2.12), что амплитуда результирующего колебанияE0 = OAk = 2 OO′ sin(α/2),(2.30)ноE0α = 2π - kδиОО′=.(2.31)2 sin(δ / 2)Подставив (2.31) в (2.30), получимkδkδsinsin 22 и интенсивность I = I2 .E=E(2.32)0sinδ0sin 2δ22График зависимости интенсивности света от разности фаз I(δ)для случая k=6 представлен на рис.2.13. Он представляет из себяпоследовательность главных максимумов, наблюдаемых при31δ = ±2πn, n = 0,1,2,...разделенных k-1 минимумами, наблюдаемыми приδ = ±2πn/k,где n - любое целое число,некратное k.
Амплитудаглавных максимумовImax = k2I0,δ т.е. видно что в случае04π-4π−2π2πмноголучевойинтерфеРис.2.13.ренции по сравнению сРис.2.13двухлучевой происходитрезкое увеличение яркости светлых интерференционных полос содновременным уменьшением их ширины. Для сравнения нарис.2.13 пунктиром показана зависимость I(δ) для случая двухлучевой интерференции.I2.7. Применение явления интерференцииЯвление интерференции света находит широкое применениев науке и технике.
Оно используется в спектральном анализе, дляточного измерения расстояний и углов, в задачах контроля качества поверхности, для создания светофильтров, зеркал, просветляющих покрытий. На явлении интерференции основана голография. Остановимся на некоторых применениях явления интерференции.Просветление оптики. Коэффициент отражения границыраздела воздух-стекло ∼4%, поэтому, если не принимать специальных мер, в сложных объективах потери света на отражениемогут быть весьма велики (>50%). Для уменьшения потерь на отражение оптические детали покрывают специальными покрытиями. Эффект действия таких покрытий основан на использовании явления интерференции.Линзу с показателем преломления n0 покрывают прозрачнойдиэлектрической пленкой с показателем преломления n и толщиной d. Падающий свет испытывает отражение на границах воздух-пленка и пленка-стекло.
Величину показателя преломления32выбирают так, что n<n0. При этом в обоих случаях имеет местоотражение от оптически более плотной среды (для обеих волнимеется скачок фазы на π). Отраженные волны ослабляют другдруга, если разность их фаз равна π (разность хода равна λ/2).Это условие выполняется при dn = λ/2 (т.е. d = λ/4n), причемполное гашение достигается при равенстве амплитуд отраженныхволн, что обеспечивается при n = n0 . Так как чувствительностьчеловеческого глаза максимальна при λ=550 нм (зеленый свет),оптика просветляется именно для этой длины волны.
Но тогдадля фиолетовой и красной частей спектра коэффициент отражения отличен от нуля. Поэтому просветляющее покрытие имеетпурпурный цвет.Интерференционные зеркала и светофильтры. При n>n0пленка оптической толщины dn = λ0/4, нанесенная на стекляннуюповерхность, будет увеличивать коэффициент отражения. В этомслучае происходит увеличение фазы на π только для волны, отраженной от передней поверхности пленки, и обе отраженныеволны усилят друг друга, т.к. разность хода составитλ/4+λ/4+λ/2=λ. Но добиться высоких коэффициентов отражения(>30%) таким способом практически невозможно. Коэффициентотражения можно значительно увеличить если использовать явление многолучевой интерференции. Для этого на стекло наносятряд пленок с одинаковой оптической толщиной (dini=λ0/4), но сразными показателями преломления; между двумя слоями диэлектрика с большим показателем преломления n1 помещаютслой диэлектрика с малым показателем преломления n2(рис.2.14а). При выполнении условия n1>n2>n0 все отраженныеволны синфазны и усиливают друг друга.
В некоторой областидлин волн, близкой к λ0 (λ0 = 4n1d1=4n2d2), получаем пик коэффициента отражения, причем ширина этого пика тем уже, чембольше число слоев. При количестве слоев 11-13 достигается значение коэффициента отражения ∼99% в области длин волн шириной Δλ∼10 нм. Такие многослойные покрытия используютсядля создания лазерных зеркал, обладающих большим коэффициентом отражения для фиксированной длины волны.33Если для оптической толщины пленок выполняется условие d1n1=d2n2=λ0/2n0(рис.2.14б), то легковидеть, что отраженные от границ разделаn1n2слоев световые волныбудут в противофазеРис.2.14:и, следовательно, оса)интерференционное зеркалолаблять друг друга.Рис.2.14.n1>n2>n0, n1d1=n2d2=λ/4Придостаточноб)интерференционный светофильтрбольшом количествеn1>n2>n0, n1d1=n2d2=λ/2слоев коэффициентотражения для света сдлиной волны будет равен практически нулю (коэффициент пропускания близок к единице), а для света с другими длинами волнкоэффициент отражения близок к 100%.
В этом случае имеем узкополосный интерференционный светофильтр для света с длинойволны λ0.Контроль формы поверхности различных плоских деталей впростейших случаях может быть осуществлен с помощью так называемых мерных пластин. Мерная пластина представляет из себя стеклянный диск с высококачественной поверхностью. Процесс измерения заключается в наложении пластины на контролируемую деталь, при этом между поверхностью детали и пластиной образуется воздушный зазор, толщина которого зависит откачества исследуемой поверхности. При освещении пластинымонохроматическим светом наблюдаются интерференционныеполосы равной толщины, форма которых зависит от конфигурации неровностей поверхности, а расстояние между полосами – отих высоты (см. рис.
2.15).34Исследование потоковжидкостей и газов также часто осуществляется с использованием явления интерференции. Так на рис. 2.16представлена интерференционная картина, полученнаяпри фотографировании в монохроматическом свете быстрого потока мыльной водыс закрепленной в нем тонкойшелковой нитью (Zhang, J.,Childress, S., Libchaber, A.
&Shelley, M. Nature 408, 835Рис.2.15839, 2000).На фотографии видно, что в потоке жидкости образуетсявихревая дорожка, состоящая из двойного ряда расположенныхпо разные стороны от нити вихрей. Похожее явление возникает,когда поток воды обтекает выступающий из реки камень, или когда начинает звучать обдуваемая ветром струна (“эолова арфа”).Описываемыйэксперимент позволяет объяснить однуиз старейших проблем механики жидкости и газа, - что заставляет флаг полоскаться на ветру.Интерферометры - оптические приРис.
2.16боры, основанные наявленииинтерференции световых волн. Интерферометры получили наибольшеераспространение как приборы для измерения длин волн спектральных линий и их структуры; для измерения показателя преломления прозрачных сред; в метрологии для абсолютных и от-35носительных измерений длин и перемещений различных объектов; измерения угловых размеров звезд; для точного контроляформы, микрорельефа и деформации поверхности оптических деталей и чистоты металлических поверхностей и т.д.ПринципдействияM1интерферометров основанна пространственном разделении пучка света с поP2мощью того или иногоустройства с целью получения двух или более вза0 имно когерентных лучей,A02P1которые проходят различM2 M'1ные оптические пути, а затем сводятся вместе и наблюдается результат их01интерференции.Рассмотрим устрой*Lство наиболее известногоРис.
2.17Рис.2.15.двухлучевого интерферометра - интерферометраМайкельсона (схема его приведена на рис.2.17). Параллельныйпучок света от источника L падает на полупрозрачную пластинуP1, разделяется на два когерентных пучка 1 и 2. После отраженияот зеркал M1 и M2 и повторного прохождения луча 2 через пластину P1 оба луча проходят в направлении АО через объектив О2и интерферируют в его фокальной плоскости. Пластина P2 компенсирует разность хода между лучами 1 и 2, возникающую из-затого, что луч 2 дважды проходит через пластину P1, а луч 1 ниодного.Наблюдаемая интерференционная картина соответствуетинтерференции в воздушном слое, образованном зеркалом М2 имнимым изображением М1′ зеркала М1 в пластине P1.
Если слойплоско-параллелен, то будут получаться полосы равного наклона,локализованные в бесконечности. Если M2 и М1′ образуют воздуш-36ный клин, то наблюдаются полосы равной толщины, локализованныена поверхности этого клина.При высокой степени монохроматичности используемогосвета (большой длине когерентности) интерферометр Майкельсона позволяет наблюдать интерференцию очень высокого порядка (∼106). Это дало возможность ввести новый стандарт длины- длину световой волны.Хорошо известно, что использование в качестве первичногоэталона длины метрового платинового стержня, хранящегося вПариже, представляло ряд неудобств.
Путем интерферометрических измерений можно определить, сколько длин волн какойлибо спектральной линии укладывается в одном метре, и затемсчитать первичным эталоном приведенную к вакууму длину волны этой линии, излучаемой стандартным источником света. В1954 г. Международный конгресс метрологов решил принять вкачестве эталона длину волны оранжевой линии (λ0≈6,056⋅10-10 м)атома криптона с массовым числом 86.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
