В.А. Горбаренко - Излучения, атомная и ядерная физика (1022086), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Оказывается, что при ускоряющем напряжении меньше 4,9 В пары ртути не светятся, т.к. в этом слу-41чае нет возбужденных атомов ртути, а следовательно, и их переходов в невозбужденное состояние. При U=4,9 В появляютсяпервые возбужденные атомы и при их переходе в основное состояние должно появиться свечение.
И действительно, в этомслучае, а также при U кратных 4,9 В, наблюдается свечение, состоящее из одной резонансной линии ртути λ=253,7 нм.3.4. Характеристическое рентгеновскоеизлучение. Закон МозлиХарактеристическое излучение имеет линейчатый спектр,т.е. состоит из закономерно расположенных достаточно узкихспектральных линий. Их длины волн зависят исключительно отматериала анода.
Характеристическое излучение напоминает линейчатый спектр газов в оптической области.Прежде чем перейти к рассмотрению характеристическогорентгеновского излучения, вспомним строение сложных атомов.Для этого необходимо обратиться к периодической системе элементов Менделеева, которая была объяснена Бором в 1922 годуна основе созданной им теории строения атома. Оказалось, что воснове систематики химических элементов лежит заряд ядра атома Z (в единицах элементарного заряда е).
Число Z определяетномер химического элемента в периодической системе. Заряд ядра численно равен числу электронов в электронной оболочке, окружающей ядро нейтрального атома.Согласно существующей ныне теории электронная оболочка сложного атома состоит из ряда электронных слоев, которыеобозначаются прописными буквами латинского алфавита K, L,M, N, O и т.д. Энергии электронов, принадлежащих одномуслою, отличаются незначительно, поэтому при простейшем рассмотрении этим отличием пренебрегают и считают, что каждомуслою соответствует определенное значение энергии электрона.Химические свойства элемента определяются тем, сколько электронов находится на внешнем электронном слое данного атома.При увеличении порядкового номера элемента в таблице Менделеева происходит постепенное заполнение электронных слоев,начиная со слоя К.42В квантовой механике показывается, что число электронов,находящихся на данном слое, не может превышать определеннойвеличины.
Так на К-слое может находиться не более 2 электронов, на L- и M-слоях − не более 8 электронов, на N- и О-слоях −не более 18 электронов. Этим и объясняется то, что в первом периоде таблицы Менделеева находится два элемента, во втором итретьем периодах − по 8 элементов, в четвертом и пятом периодах − по 18 элементов и т.д.Характеристическое излучение возникает при переходеэлектрона с одного внутреннего слоя на другой. Однако все внутренние слои сложных атомов полностью заполнены. Следовательно, для возникновения характеристического излучения необходимо, чтобы на каком-либо внутреннем слое отсутствовалэлектрон.
Такая вакансия может образоваться за счет выбиванияэлектрона с какого-либо внутреннего слоя (например, К-) электроном, ускоренным в рентгеновской трубке. Доказывается, чтосостояние атома с вакансией на внутреннем слое неустойчиво.Электрон одного из внешних слоев (например, L-) может заполнить эту вакансию, и атом при этом перейдет в конечное состояние с меньшей энергией, испуская избыток энергии в виде фотона характеристического излучения.
Но в этом случае вакантнымдля электрона окажется состояние на L-слое. Следовательно, вэто состояние перейдет электрон со слоя М и т.д. Поэтому характеристическое излучение всегда содержит набор спектральныхлиний. Все возможные переходы электрона с вышележащих слоев на К-слой образуют К-серию, на L-слой − L-серию и т.д. Спектральные линии в каждой серии, имеющие минимальную длинуволны, обозначаются индексом α, следующие за ними − индексом β и т.д.43Рис.3.5Рис.3.6На рис.3.5 представлена упрощенная схема энергетическихуровней сложного атома и показаны некоторые переходы электронов, соответствующие К- и L-сериям.
На рис. 3.6 представленспектр рентгеновского излучения для вольфрамового анода, в котором на фоне сплошного спектра тормозного излучения виднылинии характеристического излучения.Частота рентгеновского фотона определяется по формуле,аналогичной обобщенной формуле Бальмера для видимого света,в которую включены некоторые поправки1 ⎞2⎛ 1ω = R (Z − σ ) ⎜ −⎟,(3.12)⎝ n2 m 2 ⎠где σ − постоянная, учитывающая влияние на отдельный электрон всех остальных электронов атома.
Для каждой серии значение σ имеет определенное значение, так для К-серии σ=1, для Lсерии σ=7,5.Очевидно, что при фиксированных значениях квантовыхчисел m и n для разных химических элементов, из которых изготовлен анод рентгеновской трубки, частота рентгеновского фотона пропорциональна (Z−σ)2.
Такая зависимость носит название44закона Мозли (по имени ученого, экспериментально установившего этот закон в 1913 г.).Закон Мозли принято записывать в видеω = a( Z − σ ),(3.13)где коэффициент a постоянен для данной линии (α,β,γ,...) даннойсерии (K,L,M,...). Закон Мозли позволяет идентифицировать химические элементы, входящие в состав того или иного вещества.4.
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ4.1. Волны де БройляВ 1923 г. французский физик Луи де Бройль высказал гипотезу о том, что поскольку свет ведет себя в одних случаях какволна, в других − как частица, то и объекты природы, которыемы считаем частицами (элементарные частицы, атомы, молекулыи т.д.), могли бы обладать волновыми свойствами. Де Бройльпредположил, что длина волны, отвечающая материальной частице, связана с ее импульсом так же, как в случае фотона, т.е.
соотношением (2.3): p=h/λ. Иначе говоря, любой частице с массойm, которая движется со скоростью V, соответствует волна, длякоторой длина волныh 2πhh.(4.1)=λ= =ppmVВеличину λ называют дебройлевской длиной волны частицы.Дебройлевская длина волны обычных тел слишком мала, чтобыее можно было обнаружить. Так длина волны шарика массойm=10-3 кг, движущегося со скоростью V=102 м/с составляет всего6,62.10-33 м.
Очевидно, что такая величина не поддается измерению.Другое дело, если речь идет об элементарных частицах. Таккак масса частицы входит в знаменатель формулы (4.1), то частице с очень малой массой соответствует достаточно большаядлина волны. Легко посчитать, что электронам, ускоренным разностью потенциалов 100 В, соответствует длина волны 0,12 нм.Хотя это очень короткие волны, но их можно обнаружить экспериментально: межатомные расстояния в кристалле того же по-45рядка (0,1 нм), и регулярно расположенные атомы кристалламожно использовать в качестве дифракционной решетки, как и вслучае рентгеновского излучения.Дифракция электронов при их рассеянии на кристаллах была обнаружена еще до появления гипотезы де Бройля (в1921-1923 гг.), но это явлениедолго оставалось непонятным,пока не было истолковано какрезультат интерференции волнде Бройля, рассеянных различными атомами.Наличиеволновыхсвойств у частиц (электронов)экспериментально было убедиРис.4.1тельно подтверждено в 1927 г.в опытах американских физиков Дэвиссона и Джермера.
В этихопытах (схема опыта на рис.4.1) наблюдалось рассеяние параллельного пучка моноэнергетических электронов, создаваемогоэлектронной пушкой ЭП, на монокристалле никеля. Рассеянныеэлектроны улавливались коллектором Кл, соединенным с гальванометром G. По показаниям гальванометра можно было судитьоб интенсивности пучка электронов, рассеянных в различныхнаправлениях. Оказалось, чтопри постоянном угле скольжения θ=const при изменении ускоряющего напряжения U между катодом К и анодом А электронной пушки ток через гальванометр I периодически завиРис.4.2сел от U (рис.4.2). Исходя изгипотезы де Бройля, это соотношение легко получается аналитически.mV 2= eU ,Действительно,246откуда V = 2( e / m )U , где V − скорость электронов.
Из (4.1)следует, что таким электронам соответствует длина волныλ=hh.=mV2emUЕсли электрон обладает волновыми свойствами, то дифракционный максимум (максимум тока коллектора) должен наблюдатьсяпри выполнении условия Брэгга-Вульфа2d sinθ = nλ (n=0,1,2,...).Учитывая это, получимnhh= 2d sinθ , откудаUn =n = D0 n ,2emU n2em 2d sinθт.е.
соответствует опытным фактам.Позднее дифракция электронов наблюдалась также при ихпрохождении сквозь тонкую поликристаллическую металлическую фольгу. При этом наблюдаемая дифракционная картинабыла аналогична случаю дифракции рентгеновских волн. Болеетого, вычисления постоянной кристаллической решетки из рентгенограммы и электронограммы приводили к одинаковым значениям.Волновые свойства наблюдались не только у электронов, нои у более тяжелых частиц − протонов, нейтронов, легких атомов.Таким образом, экспериментально было доказано, что волновыеявления свойственны всем частицам независимо от их природы истроения.В настоящее время волновые свойства частиц получили обширные научно-технические применения: в электронной микроскопии, электронографии, нейтронографии т.д.4.2.
Волновая функция и ее статистический смыслРассмотрим, какой физический смысл имеют волны деБройля. Для этого воспользуемся аналогией со световыми волнами. Как показано в теории волн, интенсивность I любой волны (втом числе и световой) пропорциональна квадрату ее амплитуды47Е (т.е. I∼E2).
С другой стороны, интенсивность световой волны(энергия волны, проходящая в единицу времени через единичнуюплощадку, ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны) пропорциональна числу фотонов N, проходящих через такую площадку ежесекундно. Отсюда N∼E2. Еслимы имеем дело со светом очень слабой интенсивности, когдавидно действие каждого отдельного фотона, или вообще с единственным фотоном, то соотношение N∼E2 можно интерпретировать несколько иначе. В любой точке пространства квадрат амплитуды световой волны характеризует вероятность того, чтофотон находится в данный момент времени в окрестности даннойточки. Там, где значение E2 велико, фотон находится с большейвероятностью, где E2 имеет малую величину, вероятность обнаружить фотон невелика.Аналогичную интерпретацию можно использовать и в случае волн де Бройля.
В квантовой механике волну де Бройля называют волновой функцией и обозначают греческойбуквой Ψrr−i (ωt − k r ). В случае, когда(“пси”). Для свободной частицы Ψ = Aeчастица находится в потенциальном поле, волновая функция Ψможет быть очень сложной функцией координат и времени. ЕслиΨ-функция описывает ансамбль, состоящий из большого числачастиц, то величина ⏐Ψ⏐2 в любой точке пропорциональна числу частиц, которые будут обнаружены в малой окрестности данной точки. Но если число частиц мало, то очень точных предсказаний сделать нельзя и /Ψ / 2 приобретает вероятностный характер. Если волновая функция Ψ описывает отдельную частицу(например, электрон в атоме), то /Ψ/ 2 интерпретируется следующим образом: вероятность dw(x,y,z,t) того, что частица вмомент времени t находится в элементе объема dV=dx.dy.dz,выбранном вблизи точки с координатами x, y, z, пропорциональна /Ψ(x,y,z,t)/ 2 и объему, т.е.(4.2)dw = Ψ 2 dV .Отношение dw к dV называется плотностью вероятности.Отсюда видно, что физический смысл имеет не сама волно-48вая функция Ψ, а квадрат модуля ее амплитуды /Ψ/ 2=Ψ Ψ * −интенсивность волны де Бройля *) , равная плотности вероятности,т.е.
вероятности пребывания частицы в окрестности данной точки в данный момент времени.Волновая функция Ψ − основная характеристика состояниямикрообъектов (элементарных частиц, атомов, молекул). С еепомощью могут быть вычислены средние значения различныхвеличин, характеризующих данный объект (средние расстояния,средние квадраты расстояний, средние скорости и т.д.).Свойства волновой функции будут рассмотрены далее.4.3. Соотношение неопределенностей ГейзенбергаВ классической механике состояние материальной частицыоднозначно определяется заданием значений координат, импульса, энергии и т.д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
