В.А. Горбаренко - Излучения, атомная и ядерная физика (1022086), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Частоту колебаний электрона ω,а, следовательно, и частоту излучаемого света в зависимости отрадиуса атома R можно найти из следующих соотношений.Напряженность электрического поля внутри однородно заряженного шара радиуса R1 er.E (r ) =4πε 0 R 3На электрон действует сила1 e2F = ( − e) E = −r = −kr .4πε 0 R 3Закон движения электрона в атомеmr ′′ + kr = 0 ,- это уравнение гармонических колебаний с частотойω=k=me23.(3.3)4πε 0 mRОтсюда следует, что спектр атома должен содержать некоторую минимальную частоту ω и ее гармоники 2ω, 3ω, и т.д. Но вреальности наблюдается совсем другая картина, хотя следует отметить, что значение радиуса атома водорода, рассчитанное поформуле (3.3), совпадают с данными, полученными из молекулярно-кинетической теории.Модель атома Резерфорда.
В 1911 г. Резерфорд исследовал34рассеяние α-частиц веществом. Цель опытов – выяснение строения атомов. Схема опыта Резерфорда изображена на рис.3.1.В этом опыте тонМкая золотая фольга Фоблучалась пучком αЭчастиц,испускаемыхθРрадиоактивным препаФратом Р. В ходе опытарегистрировалисьαчастицы, рассеиваемыеРис.3.1атомами золота под различными углами. Регистрация α-частиц осуществлялась повспышкам света, возникающим при ударе α-частиц об экран Э,покрытый сернистым цинком. Эти вспышки (сцинтилляции) наблюдались в микроскоп М.В результате опытов оказалось, что почти все α-частицыпроходили через фольгу практически свободно, т.е.
почти не отклонялись и не теряли энергии. Но небольшая часть α-частиц(примерно 0,1%) рассеивалась на углы, большие 90О (в том числеблизкие к 180О), т.е. отскакивали от фольги назад.На основании полученных результатов Резерфорд сделалвывод о том, что атом практически “пустой”, т.е. почти вся егомасса и весь положительный заряд сосредоточены в ядре, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с размерами всего атома. Положительный заряд экранируется отрицательно заряженными электронами, расположенными вокруг него.Очевидно, что если заряды неподвижны, то такая системане может находиться в устойчивом равновесии, поскольку междуэлектроном и ядром действуют кулоновские силы притяжения.Поэтому Резерфорд предположил, что электроны движутся вокруг ядра, наподобие планет солнечной системы (ядерная илипланетарная модель атома).Однако, если электрон вращается вокруг ядра, то он, двигаясь с центростремительным ускорением, должен излучать электромагнитные волны.
Теряя энергию на излучение, электрондолжен, в конце концов, упасть на ядро, причем расчеты, выпол-35ненные согласно законам классической физики, показывают, чточастота вращения электрона вокруг ядра при этом должна изменяться, при этом спектр излучаемых электромагнитных волндолжен быть сплошным. Опыт же показывает, что большинствоатомов исключительно стабильны, и спектры излучения атомов –линейчатые.
По этому поводу Н.Бор сказал: “Устойчивость атомов нельзя объяснить на основе классической физики, и квантовый постулат – это единственный выход из этой дилеммы”.В результате опытов Резерфорда был определен заряд ядраQ=Ze. Оказалось, что число Z равно порядковому номеру элемента в таблице Менделеева. Также были произведены оценкирадиуса ядра Rя ∼ 10-13-10-14м.3.2. Теория атома водорода и водородоподобных ионов. Постулаты БораВ 1913 г. Нильс Бор создал первую неклассическую теориюатома.
В её основе лежит идея связать в единое целое три известных тогда результата:• эмпирические закономерности линейчатого спектра атомаводорода, выраженные в формуле Бальмера (3.2);• ядерная модель атома Резерфорда;• квантовый характер испускания и поглощения света.В своей теории Бор использовал законы классической физики для описания поведения электронов, однако, для достиженияпоставленной цели ему пришлось классическое описание дополнить некоторыми ограничениями, накладываемыми на возможные состояния электрона в атоме.Эти ограничения сформулированы в виде двух постулатов.1.
Существуют стационарные состояния атома, находясь вкоторых он не излучает энергию. Для таких состоянийэлектрон в атоме, двигаясь по круговой орбите, должениметь квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию(3.4)Ln = m0Vr = nh ,где m0 – масса электрона, V – скорость его движения наорбите радиуса r, h - постоянная Планка.362. При переходе атома из стационарного состояния с номером n в стационарное состояние с номером m испускаетсяили поглощается один фотон с энергией(3.5)hω = E n − E m или hν = E n − E m ,где Еn и Еm – энергия электрона на соответствующих орбитах.Рассмотрим электрон, движущийся в кулоновском полеатомного ядра с зарядом Ze. При Z=1 такая система соответствует атому водорода, при иных значениях Z – водородоподобномуиону.
Уравнение движения электрона имеет видm0V 21 Ze 2.(3.6)=r4πe0 r 2Совместное решение уравнений (3.6) и (3.4) позволяет определить скорости электронов на допустимых орбитахZe 2 1⋅(3.7)Vn =4πε 0 h nи радиусы допустимых орбитh2rn = 4πε 0⋅ n2.(3.8)2m0 e ZРадиус первой орбиты называется боровским радиусом и его значение равноh2r0 = 4πε 0≈ 0,529 ⋅ 10 −10 м.2m0 eВнутренняя энергия атома складывается из кинетическойэнергии электрона (при неподвижном ядре) и потенциальнойэнергии взаимодействия электрона с ядромm0V 2Ze 2.(3.9)E = E кин + E пот =−24πε 0 rПодставляя в (3.9) значения скорости электрона и радиусаорбиты из (3.7) и (3.8), получимm0 e 4 Z 2m0 e 4 Z 2 11(3.10)En = −⋅=−⋅ .8(2πh ) 2 ε 02 n 28h 2ε 02 n 237Воспользуемся вторым постулатом Бора (3.5). Тогда энергия фотона, излучаемого при переходе электрона в атоме с уровня n на уровень m, будетm0 e 4 Z 2 ⎛ 11 ⎞−hν =⎜⎟.8h 2ε 02 ⎝ m 2 n 2 ⎠Частота испущенного светаm0 e 4 Z 2 ⎛ 11 ⎞1 ⎞⎛ 1(3.11)−=−ν=R⎜⎟⎜⎟.3 22222⎝m8h ε 0 ⎝ mn ⎠n ⎠Сравнивая (3.11) с (3.2), видим , что мы получили обобщенную формулу Бальмера, причем в (3.11) имеем аналитическоевыражение для постоянной Ридберга.Целое число n в (3.10) определяет квантовое значение энергии атома и называется главным квантовым числом.
Энергетическое состояние с наименьшей энергией, соответствующее n=1,называется основным или невозбужденным состоянием. Все состояния с n>1 являются возбужденными. Абсолютное значениеЕn – энергия связи электрона в атоме, находящемся в состоянииn. При n → ∞ уровни энергии сгущаются и стремятся к предельному значению E ∞ = 0 . Переход из состояния с номером n в состояние с n→∞ соответствует ионизации атома, т.е. отрыву электрона. Очевидно, что энергия ионизации из основного состоянияEион = E1 = eϕ ион , где ϕион − потенциал ионизации. ОткудаERhϕ ион = 1 =.
Здесь R – постоянная Ридберга.ee38Зависимость энергии электронаот номера орбиты принято изображать в виде схемы, в которой по вертикальной оси отложены значенияэнергии. Схема энергетических уровней атома водорода и переходовэлектрона с уровня на уровень, соответствующих нескольким его спектральным линиям изображена нарис.3.2.Таким образом, теория Бораобъясняла как спектры излучения,так и спектры поглощения атомов.Она точно предсказывала размерыРис.3.2атома водорода и энергию ионизации.В то же время успех теории Бора был достигнут за счет нарушения логической цельности теории.
С одной стороны, использовалась механика Ньютона, с другой − привлекались не укладывающиеся в рамки классической физики правила квантования. Полуклассическая теория Бора не могла объяснить, какдвижется электрон при переходе с одного энергетического уровня на другой. Детальные исследования спектров излучения показали, что спектральные линии имеют различную яркость и состоят из двух или большего числа очень близких линий (тонкаяструктура). Эти явления теория Бора также не объясняла.
Крометого, теория Бора оказалась не в состоянии описать движениеэлектронов в сложных атомах (даже в атоме гелия) и спектры излучения сложных атомов.Тем не менее, теория Бора явилась крупным шагом в развитии теории атома. И одним из доказательств ее справедливостистал опыт Франка и Герца (1914 г.).3.3. Опыт Франка-Герца39Первоначальная цель опытов Джеймса Франка и ГуставаГерца состояла в измерении потенциала ионизации атомов.
Ноэти опыты принесли экспериментальное подтверждение теорииБора, т.е. решили гораздо более важную задачу.Схемаопыта изображена на рис.3.3.Электроннаялампа с тремяэлектродами −катодом К, сеткой С и анодомА, заполняласьпарами ртути.Ускоряющаяразность потенциалов U прикладываласьРис.3.3между накаливаемым катодом К и сеткой С. Эту разность потенциалов можноплавно менять с помощью потенциометра. Между сеткой и анодом прикладывается небольшой задерживаюший потенциал Uз.Вылетевшие из катода вследствие термоэлектронной эмиссииэлектроны ускоряются и перемещаются к сетке. Если их кинетическая энергия достаточно велика, то после прохождения черезсетку они могут преодолеть задерживающий потенциал Uз ∼ 0.5В и попасть на анод. В противном случае электроны на анод непопадают.
Анодный ток измеряется гальванометром G.Если бы в лампе поддерживался вакуум, то примерная зависимость анодного тока I от ускоряющего напряжения U представлялась бы кривой, приведенной на рис.3.4а. При малых напряжениях эта кривая должна следовать закону трех вторых, прибольших напряжениях получался бы ток насыщения, не зависящий от U. Опыт показал, что при наличии в лампе паров ртути40кривая I=I(U) имеет качественно совсем другой вид. На ней появляются отчетливые максимумы и минимумы с периодом в 4,9В (рис.3.4б). Наличие таких максимумов и минимумов свидетельствует о дискретном характере энергетических уровней атома, причем для атома ртути разность между двумя нижнимиуровнями должна равняться 4,9 эВ.При U∼4,9 В энергии электронов, находящихся вблизи сетки, оказывается достаточно для возбуждения атомов ртути,столкновения при этом становятся неупругими. Это приводит кРис.3.4почти полной потере энергии электронами, вследствие чего ониуже не могут преодолеть задерживающий потенциал между сеткой и анодом, и анодный ток уменьшается почти до нуля.
Дальнейшее увеличение потенциала U вновь приводит к увеличениюанодного тока, до тех пор, пока при U∼9,8 В электроны, оставшиеся в ускоряющем поле после упругого столкновения, не наберут энергию, достаточную для возбуждения первого энергетического уровня атома ртути. При этом снова наблюдаетсяуменьшение анодного тока. Таким образом, опыт Франка-Герцапоказал, что атомы могут поглощать энергию только определёнными порциями. Для атомов ртути эта порция равна 4,9 эВ и соответствует первому потенциалу возбуждения ртути.Опыт Франка-Герца подтвердил также и второй постулатБора (правило частот).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
