В.А. Горбаренко - Излучения, атомная и ядерная физика (1022086), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Тогда моделью абсолютно черного тела будет бесконечнаясовокупность таких осциляторов, каждый из которых излучает15монохроматическую волну какой-то частоты и энергии, а всевместе они дают излучение абсолютно черного тела. Пользуясьзаконами электродинамики и статистической физики, описывающие поведение отдельного осциллятора и всей системы в целом, можно получить закон излучения абсолютно черного тела.Проделав такие вычисления, Планк нашел, что функцияКирхгофа определяется выражением (1.19). Таким образом, совершенно разные по своей методике подходы Рэлея и Планка крешению задачи теплового излучения приводили к одинаковомурезультату, который соответствовал опытным данным в ограниченной области частот.Анализируя сложившиеся положение, Планк заметил, чтодля испускательной способности абсолютно черного тела получается выражение типа (1.20), если считать, что энергия гармонического осцилятора может принимать не произвольные, атолько избранные значения, образующие дискретный ряд:Ео,2Ео,3Ео,..., где Ео − определенная величина, зависящая толькоот собственной частоты ω осцилятора.Сделав такое допущение и оставив прежней методику вычислений, Планк получил следующее выражение для испускательной способностиE0ω2.(1.21)r0 (ω , T ) =2 2 E04π ce kT − 1Выражение для Eo Планк определил из требования, чтобы егоформула удовлетворяла закону Вина (1.14).
Это возможно только в том случае, если(1.22)E 0 = hω ,где h − постоянная. Ее численное значение h ≅1.05.10-34 Дж.с.Часто пользуются постоянной h=2π h .Используя соотношения (1.22) и (1.21) запишем формулуПланка16r0 (ω , T ) =hω 34π 2 c 21hωe kT.−1Часто формулу Планка записывают в переменных ν, Т2πhν 31,r0 (ν , T ) =hνc2e kT − 1а также в переменных λ, Т2πhс 21.r0 (λ , T ) =hс5λ(1.23)(1.24)(1.25)e λkT − 1Формула Планка дает превосходное согласие с результатами самых тщательных экспериментальных исследований зависимости испускательной способности абсолютно черного тела отчастоты и температуры, и является, таким образом, полным решением задачи об излучении абсолютно черного тела.Как уже было упомянуто выше, свою знаменитую формулуПланк вывел предположив, что излучение отдельными атомамииспускается порциями (“квантами”), и энергия такого квантапропорциональна частоте излучения.1.4.
Следствия формулы ПланкаЛегко убедиться, что упоминавшиеся ранее законы теплового излучения − Стефана-Больцмана (1.13), Вина (1.14) (включаяправило смещения Вина (1.16)), формула Рэлея-Джинса (1.18),получаются как следствия формулы Планка. При этом из формулы Планка получаются не только внешняя форма этих законов,но и значения входящих в них констант – постоянная СтефанаБольцмана σ и постоянная Вина b.
Все это является убедительным доказательством того, что формула Планка верна.Закон Стефана-Больцмана.Согласно формуле Планка(1.24) энергетическая светимость абсолютно черного тела равна17∞R (T ) = ∫ r0 (ν , T )dν =02πh ∞ ν 3 dνc2∫hν0e kT=2πk 4T 4c 2h3∞∫x 3 dxx0 e −1. (1.26)−1Здесь введена безразмерная переменная интегрирования x=hν/kT.Интеграл в выражении (1.26) − табличный, его значение равно2π 5 k 44, т.е. постоянная σ выра4π/15, тогда R(T)=σT , где σ =15с 2 h 3жена только через фундаментальные постоянные.Закон Вина. Сравнивая закон Вина (1.14) и формулу Планка(1.23), можно видеть, что они совпадают, если в качестве значения функции F(ω/T) выбратьh1⎛ω ⎞.F⎜ ⎟ =2 2 hωT⎝ ⎠ 4π ce kT − 1Правило смещения Вина.
Если испускательная способностьабсолютно черного тела достигает максимального значения приλ=λm, то производная по λ от испускательной способности в вы-ражении (1.25) должна обращаться в ноль при λ=λm. Взяв проhc= x , получаем уравнеизводную по λ и введя обозначениеkTλ mниеxex−5ex+5=0.Единственное решение этого транцендентного уравненияx≅4.965, тогдаhcλ mT == b - постоянная Вина.4,965kФормула Рэлея-Джинса. Как упоминалось выше, формулаРэлея-Джинса хорошо согласуется с экспериментальными данными для случая больших температур и малых частот, т.е.hω << kT .Тогда в выражении (1.33) можно записатьhωe kT≈ 1+hω, и значение испускательной способности абсолютkT18ω2kT , что совпадает сно черного тела будет равно r0 (ω , T ) ≈4π 2 c 2формулой Рэлея-Джинса (1.19).2.
КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА2.1. Понятие о квантахПри изучении теплового излучения была рассмотрена гипотеза Планка, согласно которой излучение света происходит порциями − квантами. Эта гипотеза легла в основу квантовой теории. Правда, при выводе своей знаменитой формулы для спектральной плотности теплового излучения, Планк приписывалсвойства дискретности только процессу испускания излучения, ане самому излучению как таковому. Развивая гипотезу Планка,А.Эйнштейн сделал предположение о том, что дискретность света сохраняется также при его распространении и взаимодействиис веществом, т.е. само электромагнитное излучение состоит изотдельных квантов.
Так представление о квантах излучения приобрело законченный вид. В рамках квантовой теории свет представляет собой поток дискретных частиц, позднее названных фотонами.Так же как и у Планка, согласно гипотезе Эйнштейна, энергия фотона зависит от его частоты и равнаhc(2.1)E = hν = hω = .λНо, следуя одному из основных выводов специальной теории относительности, с энергией E неразрывно связана масса m,причем соотношение между E и m дается выражением E=mc2. Наэтом основании фотону можно приписать некоторую массу, величина которой определяется из соотношенияE hν(2.2)m= 2 = 2 .ccФотон является релятивистской частицей, если бы массапокоя фотона m0 была отлична от нуля, то его релятивистскаямасса19m=m01−V 2 / c 2была бы бесконечно большой.
Поэтому надо допустить, что дляфотона m0=0.Если фотон обладает энергией, то он должен обладать и импульсом. Фотон движется в вакууме со скоростью света c, следовательно, импульс фотонаE hν h(2.3)p = mc = == .λccПо направлению импульс фотона совпадает с направлениемраспространения света.Гипотеза Эйнштейна была подтверждена многочисленнымифактами (опыт Боте, эффект Комптона, наличие коротковолновой границы у тормозного рентгеновского излучения, фотоэффект и др.) и легла в основу объяснения ряда оптических явлений, с которыми не могла справиться волновая теория света.Одним из наиболее убедительных опытов, показывающих, чтоэнергия электромагнитного излучения не распространяется равномерново все стороны, как это следует изволновой теории, а излучается то водном, то в другом направлении ввиде дискретных квантов, являетсяопыт Боте (1924 г.).В этом опыте (рис.
2.1) тонкаяметаллическая фольга Ф освещаласьРис.2.1.рентгеновскими лучами малой интенсивности, вызывающими в фольге слабую рентгеновскуюфлюоресценцию (послесвечение). Рентгеновское излучение отфольги попадало на два счетчика ионизирующего излучения Сч1и Сч2 (счетчики Гейгера). Чувствительность таких счетчиков настолько велика, что они могут регистрировать отдельные рентгеновские кванты. Срабатывая, счетчики приводили в действие механизмы самописцев М1 и М2, делающие отметки на движущей-20ся ленте Л. В результате получено, что отметки на ленте от двухсамописцев, связанные с моментами попадания в счетчики рентгеновских квантов, абсолютно случайны.
Этот факт можно былообъяснить лишь беспорядочным попаданием рентгеновскихквантов, рассеиваемых фольгой то в одном, то в другом направлении, тогда как согласно волновым представлениям излучениеот источника должно распространяться равномерно во все стороны.2.2. Фотоэлектрический эффектСреди разнообразных явлений, в которых проявляютсяквантовые свойства света, одно из самых важных мест занимаетфотоэлектрический эффект.
Различают два вида фотоэлектрического эффекта − внешний и внутренний. Внешним фотоэффектомназывается испускание электронов веществом при облучении егоэлектромагнитным излучением. При внутреннем фотоэффектеоптически возбужденные электроны остаются внутри освещаемого вещества, не нарушая его электрическую нейтральность.Внешний фотоэффект. Явление внешнего фотоэффектавпервые обнаружил Генрих Герц в 1887 г.
при изучении свойствэлектромагнитных волн. Он заметил, что освещение ультрафиолетовым светом одного из электродов искрового разрядника, находящегося под напряжением, облегчает образование искры между электродами. Схема опыта показана на рис.2.2. Величинаискрового промежутка между электродами подбирается так, чтобы искра между ними проскакивала с трудом (1-2 раза в минуту).Если же осветить электрод светом от ртутной лампы, то частотаразрядов существенно повышается.Вообще говоря, фотоэффект можно качественно попытатьсяобъяснить с волновой точки зрения.
Действительно, амплитудувынужденных колебаний свободногоэлектрона (масса m и заряд e) в переменном электрическом поле с амплитудой E0 и частотой ω можно запиeE0сать в виде. Если амплитуда ко2mωРис.2.2.21лебаний электрона будет достаточно большой, он может преодолеть задерживающее поле вблизи поверхности металла и уйти заего пределы. Исходя из волновой теории, можно было ожидатьналичие у фотоэффекта следующих свойств:• электроны не должны покидать металл до тех пор, покаамплитуда их колебаний не превысит некоторого пороговогозначения;• энергия выбитых электронов должна возрастать пропорционально E02 (энергия колебаний пропорциональна квадрату их амплитуды);• если E0=const, а увеличивается частота электромагнитнойволны ω , то число испускаемых электронов должно уменьшаться.Большой вклад в экспериментальное изучение фотоэффекта внес А.Г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
