iomeldar (1021896), страница 121
Текст из файла (страница 121)
707 После дифференцирования этого выражения производная от тока'1 —" =~лье Уса — — ЬУ ) сов ы~1+ — ЬУ сов Зые1. О1 оа~ е са 4 са) е 4 са Если пренебречь высшими гармониками и в уравнении (20,3» заменить кбе производную —, то после группировки слагаемых получится: а1 (! — 1,Сю~) з)пы,1+(гС-аМ+ 4 ЬМУе ) ы,У, совы,1=0, (20.4) Иэ уравнения (20.4) следует, что в любой момент времени сумма сияусондальной и косинусоидальйой функций одинаковых частот равна нулю, Вто справедливо только в том случае, когда обе амплитуды полученных функций одновременно равны нулю, т.
е. ,*(.С =0 Коэффициенты а и Ь, характеризующие нелинейность сеточной характеристики, а также параметры цепи М, г и С влиягот на величину ТУ В частности, при Ь вЂ” ~0 напряжение (У, — ьсо. В заключение необходимо подчеркнуть, что энергия, поступающая от источника напряжения в колебательный контур с помощью взаимной индукпии, необратимо переходит в тепло в сопротивлении г. ф 20.11. О моделировании переходных процессов в электрических цепях Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях связан, как известно, с решением обыкновенных дифференциальных уравнении, порядок которых возрастает с увеличением числа индуктивностей н емкостей. Поэтому даже для сравнительно простых схем такой расчет вызывает большие технические трудности. Наиболее просто задачи' решаются в численном виде, с использованием приближенных методов решения (численного интегрированна дифференциальных уравнений) Рис.
Хпа! Рис. 20.32 В последнее время для исследования переходных процессов в электри. ческих цепях широко применяютсн электронные модели-аналоги, позволяющие производить численное решение систем как однородных, так и неодио. родных дифференциальных уравнений с постоянными и даже с переменными коэффициентами, В случае постоянных коэффициентов модели называются линейнмми, а в случае переменных — нелинейныли. В качестве таких моделей-аналогов обычно используютсн электронные машины непрерывного действия Универсальные счетно-аналитические машины непрерывного деиствия в настоящее время выпускаются заводами. Электронные машины непрерывного действия состоят из блоков, которые соединяются в схемы в зависимости от структуры решаемых уравнений (или систем уравнений).
Такие модели называются поэтому струкгпурчьгми, Основными блокамв структурных моделей являются оперативные усилители постоянного тока (илн точнее — постоянного напряжения). Обычно схемы собираются из усилителей, сопротивлений и емкостей Кроме того, в машинах имеются блоки нелинейностей, дающие возможность воспроизводить нелинейные вольтамперные характеристики путем кусочно-линейной аппроксимации (120.3), т. е, замены нелинейной функции функцией, состоящей из отрезков прямых. Простейшим усилителем постоянного напряжения является трехэлектродная лампа (рнс. 20.31), анодные характеристики которой показаны на рис. 20.32. Если в тех же осях координат построить нагрузочную характе- ?08 ристнку лампы, то по тачнам пересечения этой нагрузочной характеристики с вводными характеристиками лампы легко построить зависимость анодного напряжения от напряжения на сетке лампы (рис.
20.33). На некотором участке эта зависимость получается линейной: У= — Ки, где К вЂ коэффицие усиления. В современных вычислительных машинах применяются миогонаскадные усилители, имеющие коэффициенты усиления порядка !00000. В дальнейшем С)Д и Рис. 20.34 Рис. 20.33 Рис. 20.33 оперативные усилители упрощенно изображаются в виде прямоугольников (рнс.
20,34). Для питания схемы применяется специальный блок (блок питания), представляющий собой веитильиый выпрямитель, собранный ва электронных лампах и обеспечивающий стабилизированное постоянное напряжение на выходе. Схема, составленная из усилителя, емкости и сопротивлении (рис, 20.35), дает возможность производить интегрирование величины напряжения и по времени. Действительно, поскольку ток цепи сетки лампы весьма мал и нм можно с достаточной степенью точности пренебречь, то для схемы, изображенной на рнс. 20.35, (=- — =С и — и' 4 (и' — У) г 3! Из предыдущих уравнений или, при большол~ значении К с достаточкой точностью, ~и и 3! Сг' откуда после интегрирования Таким образом, составленная схема является интегрирующим авеном, которое может быть применена для решения конкретных йадач, ?09 Если в схеме, приведенной на рнс, 20.35, емкость заменить сопротивлением (рнс.
20.36), то ток и — и' и' — (Г гф или, при тех же условиях н допущениях, напряжение У= — -и. г, Таким образом, данная схема дает возможность производить умножение гз любой функции и на постоянный множитель — —. г, Рис. 20.86 При условии, что г,=г„получается только изменение знака функции'. и= —. Суммирование функций и производится путем непосредственного соединения соответствующих ветвей так, как покаэанО Иа рис. 20.37, где /и,— и' и,— и'1 и-; ( + — *) ° г, г, иг Рис.
20.87 и, следовательно, г П= — ~1+ — + — ~-~ — и,+ — и.~ж,' и1+ и,). гз г1 гь, г, гз Если г,=г,=г, то каждый коэффициент получается равным единяце в напряжение () = — (и,+и,). Поскольку деление на постоянный коэффициент можно заменить умножением иа обратную величину, а вычитание — сложением с соответствующей величиной, взятой с обратным знаком, то приведенных операций достаточно для выполнения решений линейных задач.
Нелинейная функция, как уже указывалось, воспроизводится по участкам путем замены ее на этих участках линеиными функциями. Для этого составляется схема с вентилямн, в качестве которых применяются ИО электронные двухзлектродные лампм (в настоящее время ламповые вентили заменнются полупроводниковыми) нли диоды. Так как вентиль приводит к излому линейной характеристики (рис. 20.38), то соединением нескольких ветвей с вентилями (рис.
20.39, а) можно получить характеристику с несколькими изломами и заменить заданную нелинейную функцию (рис. 20.39, б). Такими функциональнымн преобразователями обычно пользуются в машинах для получений блоков умножения функций, их квадратов н т. д. В частности, гу для умножения функций применяется формула (иг+ и )' — (и,— и ) =4и,из, Рис. 20.30 Рис. 20.ЗВ которая приводит произведение к разности квадратов. На рнс. 20.40 изображена схема, составленная из отдельных блоков; назначение каждого блока отмечено на схеме с помощью соответствующих индексов в каждом из прямоугольников, обозначающих зги блоки.
На соединениях указаны Рис. 20.40 передаваемые величины. Подбором участков функций (параболы, синуса. иды и т. д.) можно снизить вызываемую ошибку (в связи с аппроксимацией) да приемлемого значения. Обратные функции, требующиеся для выполнения деления, также получаются с помощью функциональных преобразователей. Количество различных блоков в существующих машинах исчисляется десятками и даже сотнями. Современные машины позволяют решать дифференциальные уравнения очень высоких порядков (!О; 20 и более высокого). Следует отметить, что увеличение числа блоков в машине приводит к затруднениям, связанным с устойчивостью работы соответствующих схем.
711 При правильном выборе масштабов рассматриваемый переходной процесс может наблюдаться в машине в течение 100-;200 сек. Интересующие величины могут измеряться приборами, наблюдатьси с помощью применения шлейфового осциллографа. Исследуемый переходный процесс легко повторяется любое число раз. Пример 20.89, Исследовать переходной процесс, возникающий прн включении схемы, обладающей индуктнвностыо (рис. 20.41). Р е ш е н не. Уравнение процесса имеет внд: пу Е=г(+А —. 41 ' После некоторых преобразований это уравнение можно записать иначе. Так, после деления на Е Е г 41 Е 1.
41 ' а после замены переменной 1 на и по формуле ай и =-— 41 получается Е г à — — ~ ил(=и. Е Е3 На рис. 20.42 в упрощенном аиде показана схема блоков машины (здесь треугольниками обозначены блоки, с помощью которых производятся действия, указанные внутри треугольников; сами треугольники показывают . 20.42 Рис. УОА1 анправление действия зтих блоков; стрелкам и показаны вход н выход схемы). С помощью блока 1 производится интегрирование функции и, в результате чего получается функция — ~'; путем применения блока 2 фуйк- Г цня — 1 умножается на коэффнпнент —, после чего получается функция, А ' пропорциональная 1, которая подается на вход блока 4.
С помощью блока 1 8 заданная э д.с. Е умножается на постоянный коэффициент —, а с по- Е г мощью блока 4 функции — — и — 1 складываются с обратными знаками. Е Так как прн этом получается функция и, то пронзноднтся соединение выхода блока 4 с входом блока !. При решении сложных задач получаются более сложные схемы соединений. Недостатком машин непрерывного действия явлвется сравнительно невысокая точность расчетов. Поэтому для получения более точных расче- 712 тов приходится прибегать к применению цифровых вычислительных машин (т. е.
машин дискретного действия), значительно более сложных и дорогих, требующих специального программврования задачи на основе алгоритма ее решения. При этом используются известные принципы численного интегрирования дифференпиальиых уравнений; вычислительные операции выполняются с очень большой скоростью. Точность такого решения может быть значительно большей, но имеет предел, обусловленный не только возможностями машины (и, в частности, числом значащих цифр), но и возможностями применяемого метода расчета. Обычно машины непрерывного действия позволяют с достаточной полнотой исследовать качественную сторону интересующего процесса. Вопросы для салгопроверки 20.1. В каких цепях могут возникнуть автоколебания? 20.2. Можно ли разложить действительный ток в цепи с нелинейным элементом на свободную и принужденную составляющие? 20.3. В чем заключается сущность метода графического интегрирования? Чем определяется точность этого метода? 20.4. В чем заключается сущность метода кусочно-лииейной аппроксимации? Какими законами пользуются при определении постоянных интегрирования, если этим методом исследуется переходный процесс в цепи, состоящей из нелинейной индуктивиости, линейной емкости и постоннного сопротивления? Кривая намагничивания заменена двумя отрезками прямых линий.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
