iomeldar (1021896), страница 116
Текст из файла (страница 116)
680 Если по полученным уравнениям построить кривую изменения тока в зависимости от времени, то она достаточно близко совпадает с графиком, полученным методом графического интегрирования. й 20.4. Метод последовательных интервалов Этот метод относится к наиболее общим методам, но для его применения требуется большая затрата труда. Рассматриваемый интервал времени разбиваеэся на достаточно малые промежутки времени Л1 и, в соответствии с этим, дифференциалы величин, входящих в уравнения, заменяются их конечными приращениями в течение этого промежутка времени. Например, для случая включения катушки со стальным сердечником известное уравич' пенне — +п = и заменяется алгебраическим уравнением Ф ЛЧ аз а1 +и„= и„, где Ч" , †значен потокосцеплеиия в конце й-го промежутка времени; й †порядков номер интервала времени. Приращение потокосцепления ЛЧ'~„= Ч'э„— Ч' определяется нз уравнения ЛЧг „=-(иэ — пэ) ЛГ.
Для иллюстрации этого метода целесообразно рассмотреть более подробно указанный пример. Если сердечник катушки не имел остаточного намагничивания, то в начале первого интервала, согласно закону коммутации, прн г=О Ч' =Ч',=0 и 1э=1,=0. Следовательно, для первого интервала ЛЧ', = Ч', — Чг, = Ч", = — и,Л1, где и,— начальное значение напряжения источника. С помощью характеристики катушки Ч' (1) по известному потокосцеплению Ч", определяется ток 1,. Приращение потокосцепления во втором интервале ЛЧ", = Ч',— Ч', =-(и, — п',) Л1.
Далее определяется значение потокосцепления в начале второго интервала Че Ч1+ЛЧа и по характеристике Ч'()) находится ток 1,. Затем опять определяется приращение потокосцепления ЛЧ", =. Ч", — Ч', = (и, — и',) Лт'. Следовательно, получив в конце какого-либо интервала времени одну из величин, связанную с другой нелинейной зависимостью, можно определить вторую величину с помощью заданной нелинейной характеристики. Полученные величины принимаются 681 равными нх начальным значениям для последующих интервалов. При решении задачи рекомендуется пользоваться приведенной ниже последовательностью: Ч'а ке=чеа+ аеуа кв г!а Ȅ— ена ачга+ ив~с ав (ие — г!й Ь! Ч', + ЛЧ'е Г11 и — и' 1 1 Результат решения получается тем точнее, чем меньше интервал времени М.
Однако, вследствие роста суммарного количества интервалов, увели- (аР ан чивается общая погреш- /Р ность расчета, так как все йР последующие вычисления зависят от погрешностей, вносимых при расчетах 04 предшествующих интерваР2 лов. В этом состоит основной недостаток указанного Р й! й2 йУ йР йР РР Р7 РР ((Р 7(а метоДа. Пример 20.9. Пользуясь Рис.
20.7 методом последоиательиых интервалов, построить график зависимости тока 1 от времени. Ток возникает в катушке со стальным сердечником прн включении иа постоянное напряжение (7=9в, если г=10ом, а характеристика Чг(13 задана на рис. 20.7. Длительность интервала принята равной 5! = — 0,005 сегс. Р е ш е н и е. Все расчеты записаны в табл. 20.3 Таблица 20.3 Чек+ е к ЧГВ+ ангв+,. в век 0-гщ в атявв.н в еек В 11„век 11+, в Ге в 0 9 0,1 8,9 0,2 8,8 0,3 8,7 0,0450 0,0445 0,0440 0,0435 0,0430 0,045 0,0895 0,1335 0,177 0,22 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0 0 ! 0,005 0,0!О О',О!5 0,020 0,4 8,6 0,65 0,70 0,77 0,90 0,90 1,0745 1,0870 1,097 1,1035 1,1035 0,0!50 0,0!25 0,010 0,0065 0 О,!45 0,150 О,!55 0,160 0,165 6,0 6,5 7,0 7,7 9,0 3,0 2,5 2,0 1,3 0 29 30 31 32 ЗЗ На рис. 20.8 построена кривая изменения тока 1 в зависимости от времени !.
$20.5. Итерационный метод Пусть неразветвлениая пепь, состоящая иэ катушии со стальным сердечником с известной характеристикой Ч'(!) (рнс. 20.9) и сопротивлением г=10ам, включается на синусоидальное напряжение и=(! з1пгэг= сег( Рис. 20.В )г 2 120 з!па! и пусть в момент включения сердечник катушки не имеет остаточного магнитного потока. Для такой пепи справедливо уравнение гор й+г =-и э!пы!. Если до включения катушки в ее сердечнике не было остаточного потокосцепления, то после включения потокоспепленне будет возрастать, начиная с нулевого значении по кривой намагничивания, показанной на рис. 20.9.
Значение потокоспепления Ч' в какой-либо момент времени ! представится интегралом с Ч'= ~ 0Ч'= ~((! э!пы! — г!)г(г= ь э = — (1 — соз ы!) — г ) !б!. гв Если падение напряженая в сопротивлении г значительно меньше напряжения иа индуктнвности, то в полученном выражении для потокаспепле- Рис. 20,0 ння Ч' интеграл г~ !б! можно рассматривать в виде поправочного члена. ь Поэтому в первом приближении Чг= — в (1 — совы!) =-0,54 (1 — совы!) э сгк. и„ ы После подстановки в эта выражение знаненнй времени ! в пределах от 1=0 до (=Т, получается ряд значений для потокосцепления Ч.' (без учета ! 1 слагаемого г ) (б(), сведенных в табл. 20.4.
ч Таблица 20.4 Значения з — г 4 Значеннн Ч! В этой таблице значения патокосцепления Ч!, получены аналитическим путем, а значения тока ! определены с помощью кривой Ч' (!), показанной Рис. 20.10 на рнс. 20.9. Из таблицы и из графика (рнс. 20,10) видна, что потокосцепление растет в течение первой половины периода от нуля до ('и 2 — м=1,08в.сек, а затем синжается до нуля к концу пернода Т. Каждому значению патокосцепления Чг, соответствует определенное значение тока 1; промежуточные значения этих величии по отношению к имеющимся в таблице могут быть найдены из характеристики, приведенной на рис. 20.9. саз ыг 1 — соз ы! 0,54 (1 — соз ы!) ! 1 0 0 0 2 0 1 0,54 0,13 — 1 2 1,08 0,6 3 — и 2п 2 0 1 1 0 0,64 О О,!3 0 Таким образом л|ожно вычислить выражение Чек=к~ Ы(, уточняющее перо вое приближение Ч', для потокоспеплеиия в течение первого периода.
С этой келью период Т разбивается иа сравнительно малые промежутки Л! и определяются пдошадки прямоугольников с основанием Л! и высотой, равной значению тока 1,з в середине соответствующего промежутка времени. Приращение потокоспепления ЛЧ',= М р Л!. В результате суммирования приращений ЛЧ', легко получить вечичииу йотокоспеяления Ч', для любого момента времени Г. Таким путем составлена табл. 20.5. при изменении ! от нуля до 2Т. Таблица 20.5 !, ик ч,=веще, о еек еще, о еек е, ом О, 0005 0,0015 ' О, 0025 0,0035 0,0035 О, 0075 0,025 0,050 0,075 0,075 10 10 )Р 10 !О 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 О, 000075 0,000325 0,000825 0,00!575 0,00!575 0,000075 0,00025 0,00050 0,00075 0,00075 0,001 0,001 0,001 0,001 0,00! О, 0355 0,0365 0,0375 0,0385 0,0395 0,110763 0,111623 0,112123 0,112373 0,112448 0,00110 0,00075 0,00050 0,00025 0,000075 0,110 0,075 0,050 0,025 0,0075 1О !О 10 й 20.6.
Графический метод конечных операторов (метод Прейсмана) Этот метод применим к уравнениям типа а — + (ох+ 7 (х) = С, е)х где коэффициенты а, Ь и правая часть уравнения С являются постоянными величинами; )'(х) — некоторая, в общем случае, нелинейная функция от х. Этот тип уравнений очень часто встречается при исследовании переходных процессов в электрических цепях. Второе приближение для потокоспепления определяется по формуле Ч', =Чео — Ч',.
По полученной характеристике Ч', (!) н кривой Че (е) на рис. 20.10 построена кривая тока е'(!) с учетом поправки Ч',=е ~ ИЛ о Решение уравнения получается в осях у и х, где у есть величина, имеющая ту же физическую размерность, что и 1(х). На рнс. 20,11 кривая 1'(х) изображает некоторую нелинейную функцию. Через точку у = С на оси ординат проведена (пунктиром) линия, параллельная оси абсцисс, Кроме того, из точки С проведена наклонная прямая к отрицательной полуоси, называемая линией Ь. Наклон этой линии определяется постоянным коэффициентом Ь прн функции х в уравнении — = — Ь.
ан, аха В прямоугольном треугольнике АВС (рис. 20.11) это отношение равно в некотором масштабе котангенсу угла (1. Изменяющаяся во времени часть определяется постепенно (шаг за шагом). Рис. 20л1 Пусть в некоторой точке переменная х имеет значение хго и пусть приращение координаты х равно Лхго и соответствует приращению времени Ы. Уравнение, связанное с этой величиной, получается из заданного уравнения путем замены произ- дх . ах водной — отношением конечных приращений —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
