iomeldar (1021896), страница 11
Текст из файла (страница 11)
На рис. 2 4 индукционные линии магниткого поля показаны точками и крестиками. Рис. 2.5 Рнс. 2А Вектор Пойнтинга имеет в данном случае радиальное направление (Рис. 2.4 — внутрь диэлектрика) и по величине уменьшается по мере удале. иия от оси симметрии: Н=ЕН= — ° Š—. и'О 2 д1' Это означает, что при зарядке конденсатора энергия запасается в про. странстве между его электродами. В любой момент времени поток вектора Й, направленный нз окружающей среды через боковую поверхность диэлектрика конденсатора, соответ- б! ф 2.3. Интегральное представление переходного процесса в цепи с конденсатором На рис. 2,б показана приближенная электрическая схема, с помощью которой можно исследовать процесс зарядки не4й заряженного конденсатора.
~а На этой схеме сопротивление всей цепи, включая н внутреннее сопротивление источника электрической энергии, сосредоточено в одном месте и обозначено через г, конденсатор представлен емкостью С,появление магнитного поля в цепи отражено индуктивностью Е. Схема не отражает распределенной емг кости между проводами, коРис, 2.6 торая практически оказывает весьма малое влияние. Для неразветвленной схемы, приведенной на рис. 2.6, баланс напряжений е= гг+ Ь вЂ” + иы (2.5') гг' — напряжение на сопротивлении г; сн Š— — часть напряжения, уравновешивающая э.д.с. самоиндукции; и, = — = — ~ йй †напряжен на конденсаторе. д = с=с~ Решив совместно эти уравнения, можно получить выражения для тока в цепи и для напряжения на конденсаторе.
Первое где 62 ствует электрической мощности П.2п лай = Бабий, '= исг' = р, где ич — напряжение на конденсаторе, При определенных соотношениях между параметрами цепи величины напряженностей электрического и магнитного полей в любой точке диэлектрика [за исключением точек, расположенных на оси симметрии, где Н=О) изменяются во времени в соотнетстзии с кривыми, показанными на рис. 2.5, За время 1=0 до Г=Г значения Н н Е увеличиваются, вследствие чего энергия, поступающая от источника электрической энергии, непрерывно запасается как в электрическом, так и в магнитном полях, Начиная с момента Г=.лм, рост Е замедляется, а Н начинает падатьэнергия электрического поля, хотя и растет непрерывно, но менее иитеисинио, а энергия магнитного поля убывает, переходя в энергию электрического поля.
По мере приближения значения напряжения на конденсаторе к величине э.д.с. источника электрической энергии переходный процесс затухает. Рассмотренный переходный процесс обычно протекает довольно быстро, Интенсивность его протекания определяется соотношением между параметрами цепи. выражение будет подобно закону изменения напряженности магнитного поля Н, а второе — напряженности электрического поля Е (см, рис.
2.5), С помощью уравнения (2.5) можно установить и энергетические соотношения для цепи. После почленного умножения этого равенства на 1Й =с(д и представления его в интегральной форме оно примет следующий вид: с 1 с Ю ) е( с(1 = г ) 1' с(1 + Е ) ( й + ) и, и11, или, с учетом равенства (=С— с1и с Ж после замены переменных, с ~ е( Ш = г ~1' с(1+ Ь ~ 1 Ж + С ~ и, с(и,. В результате интегрирования получается уравнение энергетического баланса *: ! Асс Сне Сис О Электрическая энергия, вырабатываемая источником за время 1, за это же время частично выделяется в виде тепла в проводящей части цепи, частично запасается в магнитном поле и по мере усиления электрического поля конденсатора запасается в нем. В некоторых случаях можно еще более упростить анализ процесса, если пренебречь влиянием параметра Е (рис. 2.7), что допустимо при сравнительно небольшом значении энергии, запасаемой в магнитном поле цепи.
Уравнение баланса напряжений для полученной схемы е= г(+и„ или ~~ос е=гС вЂ” '+и . иг с' При таком предположении протекающий процесс представляется в несколько искаженном виде — идеализируется. В частности, в последней схеме оказывается возможным скачкообразное ' Постоянная интегрирования равна нулю, поскольку напряжение на конденсаторе в начальный момент времски равно нулю, т, е. — Си =О, 1 с, изменение тока. В этом случае закон тока в цепи и напряжения на конденсаторе упрощается (рпс.
2.8). В действительности, ток в цепи, обладающей малой пндуктнвностью, нарастает с очень большой скоростью, но без скачков. Поэтому начальная стадия процесса данной схемой отражается менее точно. Более того, если энергия, запасаемая в магнитном поле цепи, соизмерима с энергией, запасаемой в электрическом поле, то принятое упрощение может привести к неправильному представлению о протекании переходного процесса. Так, например, при некоторых соотношениях параметров в схеме, изображенной на рпс.
2.6, могут возникнуть электрические колебания, которые не обнаруживаются в схеме, показанной на рнс. 2.7. Более поздние стадии переходного процесса упрощенной схе- Рис, У.а Рис. 2,2 мой отражаются точнее. Новое установившееся состояние обеими схемами отражается одинаково. В общем случае возможность того или иного упрощения схемы должна быть специально установлена — в зависимости от соотношений параметров и интересующей стадии процесса. ПРимеР 2.2.
Рассмотреть процесс разряда конденсатора при соединении его зажимов через проводящую цепь, обладающую сопротивлением г. Решение. Если цепь обрззует один виток, а емкость конденсатора достаточно велика, то схему для расчета митино ограничить только еикостью и сопротивлением (рис. 2.9). йо замыкания цепи, при незначительной проводимости диэлектрика конденсатора, с зарядами ка электродах конденсатора связана только электрическое поле.
После замыкания цепи заряженный конденсатор действует как источник электрической энергии: в цепи возникает электрический ток проводимости в проводящей части цепи и ток смещения в диэлектрике конденсатора (явлениями в окружающей среде можно пренебречь). С течением времеки происходит нейтрализация разноименных зарядов, каходящнхся на электро. дах конденсатора, снижается напряжение иа конденсаторе, а следовательно, затухает ток в цепи, В установившемся состоянии напряжение на конденсаторе н ток в цепи отсутствуют.
Уравнение состояния цепи (баланс напряжений) можно записать в виде из — гг с(ис и ==гС вЂ”, с — с( откуда (рис. 2.10) - г1ьп и,=-иссе сс,- сггп г Величина гС имеет размерность впеменн и называется поешояииой времени цели. Рис. 2.9 Рис. 2.Ю Из уравнения энергетического баланса с ~и !бг=г~('Ж видно, что энергия, выделяемая из электрического поля конденсатора за время процесса, переходит в тепловую в сопротивлении г.
К концу процесса вся энергия, запасенная в электрическом поле коиден- 1~ сатора, полностью переходит в тепловую с'! 1 ° 1'! ° 1,! 1 )е) ! 1+!~+!+с -ч' .м 1 ° 1 ° !с! 1 1 ! !е! !+!Е!+~ с е с-— 0 ~11 И 1*11 М) ~) 1~ й Лс С(1,', 2 с Поскольку магнитное поле в диэлектрике конденс~ сатора при его зарядке и разрядке имеет противопо- Рие. 2.11 ложное направление, то противоположноее направление имеет и вектор Пойнтинга (рнс. 2.11), При разрядке конденсатора энергия убывает вследствие уменьшения электрического поля, Вопросы для самопроверки 2.10. Определить наибольший ток, возникающий в цепи, при полил!осення конденсатора, обладающего емкостью С=4 мкф, к источнику электрической энергии с э.д.с. е=100е, если сопротивление проводящей части цепи г=1 ом. Влиянием индуктивиости цепи можно пренебречь.
Ответ. Независимо от емкости конденсатора наибольший ток в цепи 1= 100 а. В начальный момент времени конденсатор как бы закорочеи, Только через некоторое время, после накопления на электродах конденса тора' зарядов, напряжение конденсатора компенсирует часть э.д.с. источника электрической энергии. 2.11. Как будет протекать переходный процесс в неразветвленной цепи, содержангей источник электрической энергии, конденсатор и соединительные провода, если э.д.с, источника электрической энергии изменится скачком на Лв и если до укаэанного изменения э.д.с, цепь находилась в установившемся состоянии? Ответ. Так же, как и при включении конденсатора к источнику элек.
трической энергии с э.д.с. Лв в той же цепи. 2.12, Как будет протекать переходный процесс н цепи, если к источнику электрической энергии с э.д.с. в подключить заряженный конденсатор с напряжением Ус и если проводами будут соединены зажимы противоположной полярности? Ответ. Так же, как и при включении конденсатора к источнику электрическоп энергии с э.д.с.
в+ О, в той же цепи. 2.13. Будет ли вызван переходный процесс в цепи постоянного тока путем отключения заряженнога конденсатора при установившемся режиме? Ответ. Нет, не будет, если диэлектрик конденсатора не обладает заметной проводимостью, тзк как при установившемся режиме в ветви такого конденсатора отсутствует электрический ток. Если диэлектрик конденсатора обладает зачетной проводимостью, то характер переходного процесса зависит от проводимости диэлектрика н индуктивности цепи. 2.14. Через какое сопротивление должен разряжаться конденсатор емкостью в 10 мксб, чтобы через 1 свк после начала разряда напряжение на конденсаторе было в 2,72 раза меньше его первонача.чьного значения? Ответ.
1бв ом. 2.И. Почему капряжение на конденсаторе может изменяться только плавно, независимо от свойств диэлектрика? Оиивгп. Изменение напряженна па конденсаторе всегда связано с изменением энергии, запасенной в электрическом поле, а запас энергии в дан. най области пространства может изменяться только плавно. 2.16. Индуктируется ли. э.д,с, самаиндукпии в диэлектрике конденсатора прн его зарядке и разрядке? Ответ. Индуктируется. 2,!7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
