iomeldar (1021896), страница 12
Текст из файла (страница 12)
К заряженному до напряжения Ое конденсатору с емкостью С, подключается незаряженный конденсатор емкостью С,. Определить закон изменения тока прн переходном процессе, если влиянием индуктивности пепи можно пренебречь, а сопротивление проводящей части цепи считать равным г. Ответ. Ог - грп 1= — е г где С,С, С= —, С,+С,' 2.!8. Как определить переходный процесс в неразветвленной цепи при разрядке конденсатора на сопротивление, если в некоторый момент времени сопротивление изменяется скачком? Величиной индуктивности цепи можно пренебречь. Ответ.
Переходный процесс делится на две части. Момент изменения сопротивления является началом нового переходного процесса, рассматриваемого как результат включения конденсатора, заряженного до напряжения, полученного в конце предыдущего процесса, на ноное сопротивление. В момент изменения сопротивления ток цепи (при указанном допущении) изменяется скачком. .56 2.19. Как должен изменяться ток в ветви конденсатора (независимо от схемы цепи, в которую он включен), если напряжение на конденсаторе изменяется: по синусоидальному (и = (( а!ое() и по акспонеициальночу (и,= (Г, Е-Р~) Занпианг Олесль В первом случае (=еС(1, соз е( =!,„соз е(, 1 где величина — имеет размерность сопротивления. еС Во втором случае 1= — РС(/ е- г=.— 1 е-лг, 1 где величина — имеет размерность сопротивления и является козффициен- РС ' том пропорциональности между напряжением на конденсаторе и током ветви конденсатора в течение всего процесса.
$2.4, Переходные процессы в цепи с катушкой; соотношения между векторами аз,,г и Н В целях большей общности следует рассмотреть цепь катушки с сердечником, выполненным из ферромагнитного материала (железо, чугун, сталь, никель, кобальт, некоторые сплавы). Пусть сердечник катушки имеет кольцевую форму, причем обмотка катушки равномерно расчределена по его поверхности Рис, г.(г Рис. глз (рис. 2.12). После замыкания неразветвленной цепи (переключатель находится в положении а), содержащей такую катушку и источник электрической энергии, в цепи возникнет изменяющийся во времени электрический ток (рпс. 2.!Э), который будет сопровождаться соответственно изменяющимся магнитным и электрическим полями в проводниках и окружающей среде, включая и сердечник катушки, а также передачей электрической энергии от ее источника, При большой индуктивности цепи нарастание в ней тока при заданной э.д.с.
источника будет сравнительно медленным. Практически влиянием внешнего магнитного поля на протекание рассматриваемого процесса можно пренебречь и считаться 5т только с появлением магнитного поля внутри сердечника катушки. Малое влияние на протекание процесса будет оказывать также н электрическое поле в среде, окружающей катушку. Значительно большее влияние может оказывать электрическое поле, вызванное индуктированной э.д.с. в массивном сердечнике катушки, результатом действия которого будет появление в сердечнике вихревых токов и искажение магнитного поля. В начальной стадии процесса незначительное влияние может оказывать н сопротивление цепи г.
Таким образом, в начальной его стадии процесс в цепи определяется процессом в самой катушке. На рис. 2.14 показано поперечное сече,,"'*„;"„= ~!--;';К ние сердечника катушки с магнитным по. ; й„',"";„-;; —."-"„,,'~~, током Ф, направленным за чертеж. Как ~ ° „"ф,+ 'х з ' уже указывалось ранее, при достаточно ~~Я~;;,.":„-;:"~*,''„'~ ~ л, большом диаметре кольца по сравнению с диаметром его сечения, прн медленных изменениях магнитный поток может считаться равномерно распределенным по Р сечению сердечника. При этом линии напРчс. 2.!4 ряженности электрического полн имеют вид концентрических окружностей, расположенных в плоскости поперечного сечения сердечника.
Напряженность электрического поля на любом расстоянии Я от оси сердечника определяется скоростью изменения магнитного потока Е2пй = — ( — ) наибольшее значение она имеет у поверхности сердечника, снижаясь до нуля на его оси. Во всех точках сердечника вектор Пойнтинга получается направленным к его оси; наибольшее значение он имеет у поверхности и на оси равен нулю. Это свидетельствует о накоплении энергии в магнитном поле сердечника при передаче ее от источника электрической энергии через окружающую среду. По мере возрастания тока в цепи все большее влияние оказывает на процесс ее сопротивление г. Скорость возрастания тока заметно снижается.
Следовательно, снижается и скорость нарастания магнитного потока и величина напряженности электрического поля в каждой точке сердечника. При установившемся процессе в цепи будет постоянный ток 1= —, а г а в сердечнике — постоянный магнитный поток. При этом индуктированная э.д.с. исчезнет, а запасенная энергия не меняется. В цепи будет происходить только переход электрической энергии 6В в тепловую в связи с нагреванием проводов. В начальной стадии процесса это явление было мало заметным в связи с незначительной величиной тока в катушке. При образовании магнитного поля в сердечнике катушки происходит намагничивание вещества сердечника. Для количественной характеристики явления намагничивания ферромагнитного вещества вводится понятие магнитного момента т (рис.
2.15), вызванного внутрпмолекулярным круговым током 1„ 1з т=~ Я, о 5 где Я вЂ” плоская площадка, охватываемая контуром тока 1,; положительное направление нормали к площадке согласовано с направлением тока 1, по правилу правого винта. 1'4 В размагниченном состоянии вещества магнитные моменты в любом его конечном объеме имеют произвольные равновероятные пространственные направления. В силу этого их результирующий магнитный момент равен нулю. Прн возникновении внешнего магнитного поля отдельные мапштные моменты постепенно устанавливаются понаправлениюэтого поля, что и соответствует процессу намагничивания вещества. Магнитное состояние вещества характеризуется намагниченностью Э, которая определяется как предел отношения результирующего магнитного момента в элементе объема вещества к величине его объема: ~'м 7=- !нп— зи оар Намагниченность вещества, в свою очередь, оказывает значительное влияние на магнитное поле.
На рис. 2.16 показана часть намагниченного сердечника с некоторым количеством ориентированных внутримолекулярных токов. Если в единице объема вещества содержится и таких элементарных токов, которые пронизываются линией обхода 1 в направлении поля, то в элементе объема ЛИЯ их количество равно пЛ1 ЛЯ. Следовательно, суммарный ток, сцепленный с линией обхода на участке Л1, 1,иЛИЯ=тп Л1=-У ЛЛ Так как в общем случае вектор намагниченности Х не совпадает с направлением обхода Л1 в данном месте вещества, то выражение для суммарного тока должно иметь вид скалярного произведения: ~(ты) =,/ы. Для всего замкнутого контура полное значение сцепленного с ним тока можно записать в виде интеграла Х(э фу~(В На основании закона полного тока $ В Э = р, (~~', 1+ $ УИ), или ф ( — р,У) Л=р, ~1. ! Полученное выражение справедливо для любой намагниченной среды фНЛ= ",Р~1. ! Отсюда следует, что (2,6) Если принять, что намагниченность пропорциональна магнитной индукции У= — В, Рэ то, с учетом (2.6), А У= — Н хН, ! — а где х — магнитная восприимчивость вещества.
При этом В = р, (1 + х) Й = п,п Й, откуда р=1+х, $2.5. Интегральное представление переходного процесса в цепи с катушкой Уравнение баланса напряжений для рассматриваемой цепи имеет следующий вид: ЫФ е=Н+ —, (2.7) где Н вЂ” напряжение на сопротивлении г цепи; Л' напряжение, уравновешивающее э.д.с. самоиндукции, ко- 4Т торая индуктируется в витках катушки. 11оскольку сердечник катушки изготовлен из ферромагнитного материала, то в общем случае потокосцепление Ч' не пропорционально току !. Из (2.7) можно получить уравнение баланса энергии: с с с )е!с(1= )1*гс(!+) !с(Чг. о о е Левая часть этого уравнения определяет электрическую энергию, полученную от ее источника за время от 2=0 до некоторого момента !. Первое слагаемое правой части определяет энергию, выделившуюся за то же время в сопротивлении г цепи в виде тепла; второе слагаемое й2„=) ИЧ' — энергию, по- и глощенную за то же время в связи с возникновением магнитного поля в сердечнике катушки.
Величину К„можно представить графически в виде площади оаЬ, ограниченной кривой Ч'=Ч'(!), осью ординат и прямой, параллельной оси абсцисс, проходящей через точку Ч'„1, (рис. 2.17). На рис. 2.18 показана схема, с помощью которой можно Рис.
2,!7 Рис. 2.!а получить общее представление о протекании процесса в рассматриваемой цепи (рис. 2.12). Однако эта схема в данном случае является нелинейной, поскольку параметр 7. (!) зависит от величины тока !. Больше того, зависимость Ч'=Ч'(!) оказывается неоднозначной. Если в некоторый момент времени 2„ когда ток в цепи достигнет значения 1„ рубильник мгновенно (без разрыва цепи катушки) переключить в положение Ь (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
