iomeldar (1021896), страница 14
Текст из файла (страница 14)
пренебрегая при этом энергией электрического поля между витками катушки и ее тепловыми потерями. Следует отметить, что в случае необходимости, тепловые потери в конденсаторе и в катушке можно учесть с + помощью соответствующих активных сопротив+ + лений. Преобразование электромагнитной энергия~ в тепловую в проводящих материалах точно1 так же очень часто происходит в отдельных участках цепи и поэтому при малых значеЬ+ + а пнях энергии электрического и магнитного полей может быть учтено в цепи с помощью активного сопротивления г нли проводимости д.
Наконец, следует обратить внимание на одно существенное обстоятельство, связанное с применением интегральных понятий и определевием напряжения между двумя точками реальной цепи переменного тока, зависящего в общем случае от пути, вдоль которого определяется напряжение. На рис. 2.21 показаны два провода линии е передачи электрической энергии.
В начале линии присоединен источник синусоидального напряжения. Переменный ток ь создает в прогал. а.г/ водах линии и в окружающем пространстве переменное магнитное поле, показанное условно крестиками и точками (в соответствии с направлениями токов для данного момента времени). Для определения напряжения между точками а и б можно воспользоваться линейным интегралом от напряженности электрического поля по замкнутому контуру, проходящему через точки а и 6, т.
е. Ф Е г(/ = ~ Е Ж + ) Е ь(/ = е = — — . ю алЬта алЬ Ьта В этом выражении ) ЕЛ=(/,„„и (~ЕМ=(/„,= — (/,„ь. алЬ Ьта Следовательно„разность напряжений (/„„ь и (/,ть равна э.д.с., т. е. аф алЬ атЬ Таким образом, напряжения между одними и теми же точ. ками, определяемые вдоль двух различных путей, отличаются бб где 1 — амплитуда тока; в †углов частота; ф; — начальный фазный угол. Из свойства периодических функций !'(!) =((!+Т), где Т вЂ” период изменения, следует, что в данном случае вТ=2л, в = 2л!', илн где ( = ††час, измеряемая в герцах: ! т 1 ! ед.
7"= — =,— = ! гц. ед Т сен В цепях, обладающих линейными свойствами и именуемых потому линейными, переменные синусоидальные токи устанавливаются с течением времени вследствие действия переменных синусоидальных э. д. с. г = Е з)п (в(+ ч"е), получающихся, например, таким способом, как это описано на стР. 47 (вопрос 2,8). 5» 67 друг от друга на величину э.д.с., индуктируемой в замкнутом контуре (апбта), образованном этими участками контура. Очевидно, напряжения У,„е и (7,„„равны друг другу в том случае, когда контур не пронизывается переменным магнитным потоком или когда скорость изменения потока равна нулю (прн постоянном токе).
При идеализации элементов необходимо считать, что все магнитные поая сосредоточены в индуктивностях и любые пути, вдоль которых определяются напряжения, не проходят через переменные магнитные поля. При таком условии напряжения на участках не зависят от путей интегрирования, и отдельныеточкнсхемы можно характеризовать потенциалами, а напряжения между соответствующими точками определять в виде разностей потенциалов.
Изменение потенциала вдоль любого замкнутого контура такой идеализированной цепи равно нулю. Здесь необходимо рассмотреть основные соотношения для простейших цепей с э.д.с., изменяющимися посинусоидальному закону. Синусоидальным переменным током обычно называется такой ток, который изменяется с течением времени по гармоническому закону, например, ! = ! з)п (в!+ фе), Действительно, в цепи с постоянными интегральными пара- метрами г, !.
и С синусопдально изменяющемуся току соответ- ствуют синусоидально изменяющиеся напряжения н э. д. с. с той же угловой частотой ь>, хотя и с различными начальными фазами. Напряжение на сопротивлении г от тока ! г! =- г1,„з1п (ы(+ ф). Э. д. с. самопндукцни в ветви, обладающей индуктивностью Е, вызванная изменением тока !, й ля е = — 1,— =ы1.! з!п(гэг+ф.— — ).
л! ию ( 1 2)' Э. д. с. взаимной индукции, вызванная током ! в некоторой ветви, связанной с данной ветвью взаимной индуктивностью М, Ж л '1 ем — — — М вЂ” =вМ! з)п ( ыг+ф — —,). к!= (, ' з). В диэлектрике конденсатора, обладающего емкостью С, при сннусондально изменяющемся напряжении на его электродах и,= У, з!п (ы|+ф„), ток смещения к"с г, пт )=С вЂ” „=вс(!,„з)п ~ыг+1,+т1. В то же время известно, что сумма и разность синусоидаль- ных функций одинакового периода дают также синусоидальные функции с тем же периодом изменения, хотя и с другой началь- ной фазой и другой амплитудой.
Нетрудно убедиться, что при этом должны изменяться по закону синуса и величины Е и О, Н н В, определяющие электрические н магнитные поля в любом месте цепи, а также соответствующие нм интегральные величины и и д, ! и Ф. При заданной угловой частоте ы каждая из этих величин определяется двумя вещественными значениями — ампли- тудой п начальной фазой (например, у„и ф). Для упрощения расчета цепей с синусоидальными токами и напряжениями приходится, как будет показано в теории переменных токов, несколько изменять представление о парамет- рах цепей. Так, в связи с изменением магнитного поля внутри проводов, в ннх появляется неравномерное электрическое поле, приводящее к неравномерной плотности тока по сечению прово- дов и к повышенному выделению тепла. При интегральном представлении это выражается в увеличении результирующего значения сопротивления проводов, которое называется активным сопротивлением.
Величина активного сопротивления цепи, ес- тественно, получается зависящей от частоты. Величины ы1. и гэМ называются реактивными сопротивле- ниями, обусловленными соответственно индуктивностью и вза- имной индуктивностью цепи. Напряжения иа этих сопротивле- 68 киях (с соответствующим сдвигом по фазе) дают возможность получить составляющие напряжений, уравновешивающие соответственно з. д. с. самоиндукцин и взаимной индукции. ! Величину — называют емкослткым реактивным сопротив- ыС „гением, а шС вЂ” емкослтной реактивной проводпмоспгью. С помощью этих параметров и при учете соответствующего сдвига по фазе определяется ток смещения. Пример 2зн Определить э д. с. е, развиваемую источником электрической энергии, который включен в цепь катушки, если в этой цепи установился ток ! = 1м з!и ы! Активное сопротивление г и индуктивность А цепи известны.
р е ш е и и е. Напряжение на сопротивлении г и' =- гум з!п ии. Э д. с, самоиндукцин ее = — ыйгм соз ы!. Из условия баланса напряжений е+ес=г! следует: е.=1, (г з3п огт+ игЕ сов ег!)=: еум з)п (иге+ гр) = Е з(п(ы!+гр), где г= созгр! ыь=езгпф, е= 'г' г'+(гвЬ)' и гр=агс(К вЂ” . ыЬ г Величина Е в=в м определяет связь между амплитудаыи э.д.с.
и тока в цепи и называется полным сопротивлением. Величина гр определяет сдвиг по фазе синусоиды тока относительно синусоиды э, д, с. Несколько сложнее изменяются в этом случае величины мощности и энергии, Электрическая мощность, обусловленная активным сопротивлением, всегда положительна (кроме моментов отсутствия тока, когда мощность равна нулю): г1' гн=г1' з(п'Ы= —, (! — соз 2ен). По такому же закону изменяется энергия, запасенная в магнитном поле, Е г 11' %' = — = — (! — соз 2ы!).
2 2 Мощность, обусловленная реактивным сопротивлением, Ем1,„ г( — ес) =! иг = — — згп 2ы! 2 изменяется синусоидально, с двойной частотой; вся энергия магнитного ноля, запасенная при возрастании тока, полностью возвращается при уменьшении тока. Следует отметить, что а общем случае изменение условий состояния цепи переменного тока приводит к переходному процессу, вызванному несоответствием между существующим алектрннескнм состоянием цепи и новыми условиями. Исследование переходных процессов в линейных цепях переменного тока, по существу, ведется так же, как и для цепей постоянного тока.
ф 2.7. Цепь переменного тока большой протяженности В протяженных цепях изменение состояния в какой-либо одной цепи не сразу отражается на изменении в других ее частях. Отставание илп опережение во времени получается тем большим, чем больше расстояние между этими частями. Поскольку передача электрической энергии происходит главным образом посредством окружающей среды, то скорость и распространения электромагнитных возмущений в виде электромагнитного поля определяется также главным образом свойст- рн.
г.гг вами окружающей среды. Эта скорость для пустоты, а приближенно и для воздуха, равна скорости света, т. е. с.= =3 1бы см~сек. В тех случаях, когда образующееся магнитное поле является периодическим во времени, его распространение в пространстве носит волновой характер. Расстояние, на которое распространяется электрическая волна в течение одного периода, называется длиной волны Л = оТ. Здесь рассматриваются энергетические преобразования в цепи, состоягцей из источника электрической энергии и коаксиальной кабельной линии (рис. 2.22) с нагрузкой, включенной на ее конце. Для простоты анализа можно считать, что линия питается от источника электрической энергии с э. д.с., изменяющейся во времени по синусоидальному закону (рис.
2.23). Под действием сииусоидальной э.д.с. источника электрической энергии во всех точках проводящей части цепи установится синусоидально изменяющийся ток, который, в свою очередь, вызовет во всех точках 70 пространства магнитное поле, изменяющееся во времени также по синусоидальному закону. Одновременно с этим, вследствие наличия переменной разности потенциалов между проводами линии, появятся изменяющиеся заряды на поверхностях проводов линии, в результате чего в пространстве, окружающем провода линии, возникнет переменное электрическое поле. Следовательно, переменная э,д.с., действующая' в этой цепи, вызывает, с одной стороны, ток и напряжение, изменяющиеся во времени, а с т другой †переменн электромагнитное поле.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
