iomeldar (1021896), страница 15
Текст из файла (страница 15)
В любой точке поверхности проводов линии часть электрического тока прово- Рис. 2.23 димости на границе раздела проводника с диэлектриком переходит в ток смещения и ток утечки между внутренней жилой и оболочкой кабеля. Величина тока будет изменяться вдоль проводов кабеля, что ведет к изменению магнитного поля. Одновременно с этим происходит изменение по длине линии разности потенциалов между проводами, вследствие падения напряжения в сопротивлении проводов линии и наличия э.д.с. самоиндукции, возникающей в проводниках при изменении магнитного поля. В соответствии с изменением Разности потенциалов изменяется электрическое поле по длине линии. распределение напряжения н тока вдоль линии, при синусоидальном изменении этих величин во времени, можно найти т; 2м т ьж ус 4.т Рис.
2.24 путем решения уравнений, определяющих связь между изменениями тока и напряжения по длине линни. Для этого обычно представляют линию в виде совокупности бесконечно большого числа бесконечно малых элементов (рис. 2.24), каждый из которых характеризует физические процессы, протекающие в соответствующем элементе. Напряжение би на элементе длины дх линии (рис. 2.24) состоит нз падения напряжения в активном сопротивлении проводов линии г,1г(х и части напряжения, уравй! новешнвающего э. д. с. самопндукции в этом элементе Ь, г!х „—, т. е. би = г,1 г(х + Ь, бх —, (2.9) где г,— сопротивление прямого и обратного проводов единицы длины кабеля; Ь,— индуктивность той же единицы длины кабеля.
Изменение тока на том же самом бесконечно малом элементе складывается (рис. 2.24) из тока утечки д,идх н тока смещения (2.10) где д,— проводимость утечки на единицу длины кабеля; С,— емкость той же единицы длины кабеля. Пользуясь этими уравнениями, можно установить энергетические соотношения для любого элемента длины линии.
С этой целью необходимо умножить уравнение (2,9) на !Ж, а (2.10)— на ий: !.Йи.г(1=г,дх !' Ж+Ь,г(х ! й н и й.й —.д,г(х и* И+С,г(х и г(и. Если разделить правые и левые части этих уравнений на бх н сложить полученные уравнения, то (й-. й 1,~ оси „вЂ” ) г!1=(г,1*+ и,и')й+Ь,!й+С,и г(и, илн „вЂ” (и) й=(г,1'+ни')й+Ь,! й+С„и ди. Необходимо отметить, что переменные х и 1 в этих уравнениях являются независимыми. Интегрируя правую и левую части полученного уравнения в пределах от 0 до некоторого 1, легко получить: 1 . ( ..., !.4'(О, С,и'(1) 2 ' 2 — (и1) й = Г (г,!' + й,и') й + — + — ' о о где и(1) и !(1) определяют напряжение и ток' в некоторой точке линни, соответствующие моменту времени 1.
Левая часть этого уравнения определяет энергию, поступив шую в линию за время 1. Первое слагаемое правой части дает значение тепловых потерь на единице длины линии за время 1, а сумма двух других слагаемых определяет энергию электро- 72 магнитного поля, запасенную на участке длины линии за то же время Г. Таким образом, установлена связь между энергией, поступающей в линию от источника электрической энергии, и ее распределением по цепи при помощи интегральных величин (и, (, г„ д„ 1., и С,), без применения величин, характеризующих электромагнитное поле.
Однако в этом случае, как и в предыдущих, передача энергии от источника электрической энергии к потребителю происходит при участии всего алек- и тромагнитного поля. Для иллюстрации этого попожеипя можно рассмот- 0 реть тот же пример передачи энергии по кабельной линии, Рис. 2.22 пренебрегая при этом для упрощения сопротивлением проводов и проводимостью утечки.
При этих условиях ток будет только на поверхности проводов. Чтобы внутри провода появился ток, он должен измениться от нуля на какую-то величину (до этого ток в проводе отсутствовал); но при этом должно измениться магнитное поле в проводнике, а следовательно, должно возникнуть электрическое поле, чего быть не может, ибо при отсутствии сопротивления это соответствовало бы появлению бесконечно больших плотностей тока и токов, связанных с бесконечно большими запасами энергии.
Сначала следует рассмотреть случай холостого хода линии, т. е. когда 2, = О. Для линии без потерь, прп отсутствии на- Рис. 2.26 грузки на ее конце и спнусоидальном изменении напряжения и тока в зависимости от времени, распределение напряжения и тока вдоль кабельной линии будет синусоидальным. На рис. 2.25 показано распределение тока и напряжения вдоль линии для некоторого момента времени, при этом на линии получилось меньше четверти длины волны. На рис. 2.26 показана примерная картина распределения электромагнитного поля по длине 73 линии для того же момента времени. Магнитное поле вне кабеля равно нулю, что следует из закона полного тока.
Здесь необходимо отметить, что в конце линии при отсутствии сопротивления нагрузки ток равен нулю, а напряжение— максимальному значению. Распределение напряжения и тока вдоль линии неразрывно связано с распределением электромагнитного поля, определяемого в рассматриваемом случае соотношениями: и Е„= лх 1" Иначе говоря, величина напряженности электрического поля на одном и том же расстоянии Й„от осп кабеля определяется напряжением между жилой и оболочкой кабеля в соответст- Рос. 2.за вующих точках линии, а напряженность магнитного поля определяется значением тока в тех же точках. Кроме того, в этом случае амплитудные, нулевые и промежуточные значения напряжения и тока в одной н той же точке линни появляются не одновременно, причем значения тока наступают раньше соответствующих значений напряжения на четверть периода.
На рис. 2.27 показаны сннусопдальные кривые напряжения и тока в начале линии, а на рис. 2.28 — кривые изменения Е,„ и Н,„ за один период для некоторой точки в начале линйи, находящейся на расстоянии й„ от осн кабеля. Пользуясь этими крнвымн, легко показать, что среднее значение энергии, поступающей в линию за один период, в этом случае равно нулю.
В первую четверть периода, например дчя момента ~=~„ ток и напряжение имеют одинаковые знаки. В этом случае приближенная картина электромагнитного поля показана на рис. 2.26, из которой видно, что поле вектора Пойнтинга направлено параллельно проводам от источника к концу линии. 74 В следующую четверть периода, например для момента г=г, (рнс.
2.2?), ток и напряжение имеют разные знаки, вследствие чего поле векторов П направлено от линии к источнику электрической энергии, Таким образом, за первую четверть периода энергия поступает от ее источника в линию и запасается в электромагнитном поле, а за следующую четверть периода — обратно возвращается пз электромагнитного поля к источнику электрической энергии (рис. 2.29). Если в конце линии без потерь (рис. 2.26) включить сопротивление г,= 1 —, то изменение напряжения и тока, а еле - ° о Рас. 2.Ю Рис. 2.29 линии будут одпнаковымп и нх соответствующие значения наступают одновременно (рис.
2.30). Можно показать, что в этом случае электрическая энергия от ее источника будет непрерывно передаваться к приемнику. Действительно, в первую половину периода, например для момента времени ~ = ~, (рис. 2.30), когда напряжение и ток имеют положительные значения, поток вектора Пойнтннга направлен от источника электрической энергии к приемнику. При отрицательных величинах тока и напряжения, т. е.
в пределах следующей половины периода, направление потока вектора П будет таким же, каким оно было в первую половину периода (рис. 2.30). Наличие сопротивления проводов линии и проводимости утечки искажает картину электромагнитного поля. В частности, в результате влияния сопротивления проводов линии появляются нормальныс к поверхностям проводов составляющие вектора П, имеющие тот смысл, что энергия поступает из электромаг нитного поля в провода линии на покрытие тепловых потерь. Выше было отмечено, что чем ниже частота, тем больше длина волны и тем меньше скорость изменения электромагнитного 75 поля.
При частоте 7=0 длина волны равняется бесконечности, что равносильно наличию в цени постоянного тока и постоянного напряжения, а следовательно, и неизменного во времени электромагнитного поля. В этом случае токи смещения между проводами линии н э. д. с.
самоиндукции в проводах равны нулю. Поэтому, несмотря на то, что передача энергии осуществляется с помощью всего электромагнитного поля, линия передачи электрической энергии при постоянном токе и постоянном напряжении может быть представлена совокупностйю бесконечно большого числа бесконечно малых элементов, содержащих сопро- Рис. 2.2? тивление проводов линии и проводимость утечки между проводами (рис.
2.31). Подводя итог всему сказанному в этой главе, можно отметить, что изменение токов и напряжений во времени значительно усложняет не только характер протекания процессов в электрических и магнитных цепях, но и методы их практического анализа. Однако принципиальная возможность применения интегральных понятий для исследования электрических и магнитных цепей остается н в этих случаях.
Следует иметь в виду, что не все электротехнические задачи целесообразно решать при помощи интегральных представлений цепей. Многие задачи не могут быть решены без применения дифференциальных представлений поля, а иногда параметры цепей и поля целесообразно применять совместно. Вопросы для самопроверки 2.30. О чем связано понятие л1алой илн большой протяженности цепи? Отвею. Понятие малой протяженности цепи применяется в случае, когда ее геометрические размеры малы по сравнению с длиной волны рассматриваемых электрических колебаний. Одна н та же цепь может считаться прн низкой частоте цепью малой протяженности, а при высокой — большой протяженности. 2.8Ь Почему в цепи малой протяженности при наличии катушки с достаточно большим числом витков обычно не считаются с индуктивностью, обусловленной магнитным полем, созданным другнмн частями цепи? Оиые!л. Потому, что влияние этого поля сравнительно мало при указанных усчовиях.
2.32. Что представляют собой индуктивное н емкостиое сопротивления прп синусоидальных токак и напряжениях в них? 76 Оюза. Индуктивное сопротивление — величина, заменяющая действие в пепи э. д. с, самоиндукции. Емкостное сопротнвленйе — величина, заменяюшан действие в цепи напряжения или зарядов конденсатора 2.33. Почему при расчете режимов линейных цепей переменного тока удобнее пользоваться величинами реактивных сопротивлений, чем величинами э. д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
