iomeldar (1021896), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Тогда в некоторой точке х, находящейся на прямой аЬ на расстоянии ря от оси провода а, магнитйая индукния поля, связанного только с током в проводе а, 'р,! В ах ян)з а магннткая индукпия поля, связанного с током в проводе Ь, Р.! йн (Пв — у!л) Магнитная индукция результирующего поля Ив (1.2З), е учетом получеииото выражения, иидуитивиость двухпроводной ливии й= — !1п — ~ — 1!п —. рв «Ф пе ре 4 йв и ЬО $1.6.
Схематическое изображение электрической цепи Электрические и магнитные поля образуются не только в диэлектрической среде, но и внутри самих проводников. Это связано с тем, что электрический ток имеется во всей проводящей среде. При неизменном токе (при установившемся режиме) в однородном проводнике с постоянным по длине поперечным сечением 5, при неизменной его форме (рис. 1.7 и 1.10) ток равномерно распределяется по поперечному сечению проводника (за исключением концевых участков), т.
е. во всех точках имеет одинаковую плотность: В общем случае плотность тока является вектором, который направлен перпендикулярно к площадке, соответствующей наибольшей плотности тока в данном месте проводящей среды, Тогда ток в проводнике представляет собой поток вектора плотности тока: (1.24) Поле вектора плотности тока так же, как магнитное поле, непрерывно. При одном и том же граничном контуре значение тока не зависит от формы поверхности интегрирования. Линии вектора плотности тока могут изображаться графически так же, как линии напряженности электрического поля и индукционные линии магнитного поля. Линии вектора плотности тока так же, как индукционные линии магнитного поля, име!от вид замкнутых кривых.
Электрические свойства проводящего материала характеризуются удельной проводимостью у или удельным сопротивлением о. Наличие тока в проводнике сопровождается падением (снижением) потенциала, которое можно определить через напряженность электрического поля: (1.25) Единица измерения плотности тока ед! !а а ед. б= — '= — =1 —. ед. Я 1и' м' ' Если учесть, что единицей измерения сопротивления является 1 ом ед. У 1в ед. г= — '=- — =1 ом, ед.
1 1а то единицей удельного сопротивления является 1— ед. Е м ед.о= — '= — =1ом м, ед.о а м а единицей измерения удельной проводимости— ед. о ! сим ед.у= — = =1 —. ед Е 1омм и В практике чаще пользуются несколько иными единицами измерения: для плотности тока 1 — =10 а -во мме м' ' для удельного сопротивления или 1 ом. см =! О' ом м и для удельной проводимости 1,=1О '— ом мм' м Магнитное поле в проводящей среде связано с полем вектора плотности и обладает теми же свойствами, что и в диэлектрике.
Поэтому выражение для закона полного тока имеет следующий вид: Если учесть, что в общем случае приходится считаться н с проводимостью диэлектрика, то легко представить себе, что совместное исследование электрического и магнитного полей и поля вектора плотности тока является весьма сложным. Только частные (в большинстве случаев симметричные) задачи сравнительно просто решаются способами математической физики. Практически в большинстве случаев удается воспользоваться Упрощенными представлениями на основе применения интегральных величин. При этом можно раздельно рассматривать расчет электрической цепи и расчет магнитной цепи. Отдельно можно Рассчитывать электрическую цепь с конденсаторами.
В расчете электрической цепи обычно применяются величины напряжений, токов и сопротивлений. Из (1.25) следует, что для однородного проводника разность потенциалов между любыми двумя равнопотенциальными поверхностями 1 и 2 равна: (/ „=- ) Е /// = о ~ б Л, ! ! причем интегрирование можно выполнить по любой кривой, соединяющей указанные поверхности н не проходящей через э.д.с. Сопротивление проводника между теми же поверхностями ! = — !' = (е ~ б ///): Д б Л), (1.25) ! Я причем интегрирование в знаменателе можно выполнить по любому сечению рассматриваемой части проводника (не обязательно по равнопотенциальной поверхности). Если проводник имеет по всей длине одинаковые сечения и форму, то г=-о — = — .
5 т5' Источник электрической энергии в цепи с током не может быть охарактеризован только одной э.д,с., так как обычно // напряжение на его зажимах зави- г,) сит от тока нагрузки. Если зависи- Ц мость напряжения на зажимах пс//а ~ точника электрической энергии от его тока илн внешняя характери! стика (/ (/) прямолинейна (рис. 1.11), то достаточно двух постоянных величин, определяющих свойства источника электрической энергии.
Такими величинами могут быть, например, э.д.с. е и внутреннее сопро- О 4 тивление г,. Последнее определяется соотношениехГ" Рис. /,// и, //, а / /, где одинаковые индексы относятся к одному и тому же (произвольному) режиму источника электрической энергии. Для рассмотренного ранее случая (рис. 1.7) схематическое изображение цепи показано на рис. 1.12. 1(аждое сопротивление, изображенное на рисунке, соответствует определенному участку цепи: — ' — сопротивлению каждого из проводов линии, 2 Т' — — сопротивлению каждого из соединительных проводов и т. д, ЗО При этом сопротивления одинаковых элементов можно объединить и представить схему в упрогценном виде (рис.
1.13). Приведенная зависимость (1.26), связывающая величины тока и напряжения, известна под названием закона Ома. При одинаковых положительных направлениях для тока и напря- Рис, !.!2 Рис. !.!а жения, принятых от высшего потенциала к низшему, эту зависимость можно записать как для любого участка цепи, у„= ахим так и для цепи в целом е =- !'г„ где г,— суммарное сопротивление всей цепи. Магнитные цепи чаще всего приходится рассчитывать в тех случаях, когда сердечники катушек изготовлены из ферромагнитных материалов.
При этом для непосредственного расчета магнитной цепи применяют величины: полного тока (магнито. движущей или намагничивающей силы) тгп, маг- г нитного потока Ф 'или потокосцепления Ч" и магнитного сопротивления )с„, которое получается аналогично сопротивлению проводящей цепи. т с Пример 1.6.
Рассмотреть распределение потенциала вдоль неразветвленной электрической цепи. Р е ш е н и е. Распределение потенциала вдоль не- разветвленной электрической цепи можно наглядно представить при помощи графика. На рнс. 1.1е изображена схема простейшей цепи с источником э.д.с. е, н е„ внутреинимн сопротивлениями гм и гм н сопротивлениями г, и г,. Рис. !Ле Пусть э.д.с. е, больше э.д.с.
е,. В этом случае тод 1 равен алгебраической сумме э.д.с., деленной на сумму всех сопротивлений цепи, т. е. г= е~ — ее га~ + ге+го и совпадает по направление с э.д.с. е,. для однозначного определения потенциала каждой точки рассматриваемой цепи необходимо произвольно 31 выбрать потенциал какой. нибудь одной точки. Например, можно положить потенциал ф точки л равным нулю. Тогда потенциалы остальных точен определятся по формулам: фа= ф„— г,1= — г,1; <~ =фа+с,— г„1 = — г,1+а,— г„1; гр,~= ф — гз1 = — г,1+ е, — г,1 — г,1, Наконец, при переходе через второй источник энергии потенциал понижается как вследствие влияния э.д.с. е, (по определению э.д.с.
потенциал грл ~ ф ), так и вследствие внутренйего падения напряжения, причем потенцйзл точки а должен быть равен нулю: фд фи — ез — гз,1= — г~1+а — гм1 — гз1 ез гм1=0, Необходимо отметить, что из последнего выражения легко получается приведенная выше формула для определения тока 1. Если по оси абсцисс откладывать в определенной последовательности сопротивления участков, а по оси ординаты †потенциа соответствующих точек (рис. 1.)б), то легко пвлус чить график распределения потенс циала вдоль неразветвленной цепи, или так называемую потенциальную г! 1 а' диаграмму. Пользуясь этим графих ком, можно определить напряжение между любыми точками цепи.
В ча- / а' стности, из графика следует, что 4 а напряжение на зажимах первого ис- точника энергии У,.а=-~р, — гр»=- ф г гг =е,— г„,1 меньше его э.д.с. е, на вели- чину внутреннего падения напряжегоис. 1.!Ю пня, а напряжение ()л между зажимами второго источника энергии, наоборот, больше э.д.с. е, иа величину его внутреннего падения напряжения, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
