iomeldar (1021896), страница 5
Текст из файла (страница 5)
1= — ' = — =1 а, ед. Г 1 сек При наличии электрического тока, кроме электрического полн в диэлектрической среде (картина которого несколько от- лична от картины поля в той же цепи при отсутствии тока), 21 имеется электрическое поле и в проводниках. Кроме того, возникает магнитное поле как в окружающей среде, так и внутри проводников. При сравнительно небольшой толщине проводников в первом приближении можно ограничиться рассмотрением магнитного поля лишь в окружающей среде. В данном случае (рис. !.7) при прежнем условии 7))Ь))И, магнитное поле в пространстве между плоскими проводниками получается практически однородным (равномерным).
Рис, а,а Рис. !.7 Качественной и количественной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции В. Численное значение вектора В определяется отношением силы У, действующей на тонкий проводник длиной 1 с током 1, к произведению У (рис. 1.8), если на всей его длине 1 проводник оказывается в однородном магнитном поле и расположен в пределах плоскости, нормальной к направлению магнитного поля.
При этом принимается, что ток 1 не влияет на рассматриваемое магнитное поле. Взаимное направление векторов В, Р и 1 ' определяется следующим соотношением: Р = — 1 1)В1. * Направление вектора р принииаетон совпадающим е направлепнеи тока в проводнике. Единица измерения магнитной индукции в Международной системе единиц (СИ): с Эта единица сравнительно велика; обычно применяется более мелкая единица (из абсолютной электромагнитной системы единиц) — 1 гс: ,в сек е в сек 1гс.=-10 ' —,=10 ' — „, =1 10 ' тл.
— В В Н= — = —, иРо Ра (1.16) где р — магнитная проницаемость вещества (безразмерная величина); р,— магнитная постоянная; р, =. 4п.10- Произведение рр, = р, называется абсолютной магнитной проницагмостью ага1гстга. Из выражения (1.16) получается единица измерения напряженности магнитного поля а лс Основным законом, выражающим связь между величинами, характеризующими постоянное магнитное поле, и электрическими токами, создающими это поле, является закон полного тока: фЙй(= ~7.
(1.17) Линейный интеграл вектора напряженности магнитного поля, взятый по замкнутому контуру, равен сумме токов, охватываемых этим контуром. Положительное направление токов согласуется с направлением обхода контура интегрирования в соответствии с правилом правого винта. Графически магнитное поле изображают линиями вектора магнитной индукции (индукционными линиями), которые проводятся так, чтобы вектор магнитной индукции совпадал по направлению с касательной к ним в любой точке, а плотность индукционных линий (число линий, пронизывающих единичную площадку, нормальную к направлению поля) была пропорциональна величине магнитной индукции в данном месте поля.
При расчетах магнитного поля, применяется также вектор напряженности магнитного поля Й, определяемый из следующего выражения: Уравнением (1.17) можно пользоваться для определения картины магнитного поля в простейших случаях симметричных полей. Одной нз интегральных величин, характеризующих магнитное поле, является магнитный поток, определяемый в общем случае, при неравномерном поле, следующим выражением: (1.18) При одном и том же граничном контуре значение магнитного потока не зависит от поверхности интегрирования. В частном случае, при однородном магнитном поле, когда угол между векторами В и Й равен нулю, Ф=ВВ. 1.19 ( ) Единицей измерения магнитного потока в Международной системе единиц является 1 нб: ед.
Ф=ед. В.ед. 5=1в се 1м*=1вб. Обычно пользуются более мелкой единицей измерения магнитного потока, взятой из абсолютной электромагнитной системы единиц, — 1 мкс: 1 мкс=10 ' вб. Из (1.19) можно определить магнитную индукцию как плотность магнитного потока Ф В= —, 3 направленного перпендикулярно к данной площадке. Здесь следует подчеркнуть, что между электростатическим и магнитостатнческим полями имеется принципиальное различие.
Электрическое поле в проводящей среде соответствует распределению потенциалов в электрической цепи и связано с пространственным распределением свободных зарядов н с распределением токов внутри проводников. Электростатическое поле в диэлектрике имеет своим началом заряды одного знака и концом †заря другого знака.
Магнитное поле связано с наличием токов и соответствует нх пространственному распределению. При этом индукционные линии охватывают контуры токов, имея вид замкнутых кривых — без фиксированных начал и концов. Магнитное поле непрерывно; никаких магнитных зарядов, подобных электрическим зарядам, не существует *.
Магнитное поле, возникающее в пространстве, окружающем проводники электрической цепи, называют нкешним, а внутри проводников — внутпренним. * Иногда для удобства рассуждений вводится понятие магнитной массы. Если электрическая цепь образует несколько витков гп, то применяют понятие потокосцеиления. В том случае, когда с каждым витком цепи связан (сцеплен) один и тот же магнитный поток Ф, потокосцепление (1.20) В более общем случае, когда с отдельными витками сцеплены разные магнитные потоки Ч' = ХФв.
Пример 1,2. Определить напряженность магнитного поля вблизи цилиндрического круглого провода двухпроводной линии прн условии, что расстояние между осями проводов о, значительно больше радиуса круглого сечения каждого провода: дч)) Лч Ре ш е н не. При указанном условии можно предположить, что магнитное поле вблизи провода будет обладать осевой симметрией. Тогда, иа основании (1.17), на расстоянии а от оси провода Н рла= — I, откуда 7 Н= —.
2па' Пример 1.3. При каком условии магнитное поле катушки с кольцевым сердечником (рис. 1.9) можно считать практически равномерным) Если угловую плотность кольцевого тока по поверхности катушки принять неизменной вдоль осн, то внешним магнитным полем можно пренебречь. Реш е н и е. Из (1.17) для окружности радиуса и (рис. 1.2) имеем'. Нлй а=-т, или где гч ~ )( ~ )(е ~~о гч (< Нь Ня сопят. Если то Вектор Й направлен по оси сердечиина.
Рис. др $1.б. Энергия магнитного поля и индуктивность цепи Образование магнитного поля, так же как и электрического, сопровождается накоплением в нем энергии, которая получается от источника электрической энергии в процессе установления в цепи тока. 25 Объемная плотность энергии магнитного поля, или удельная энергия, Вм В' НВ гв =-йь и л2 рр2 2 Энергия магнитного поля, сосредоточенного в некотором объеме )г, (1.21) Для внешнего (по отношению к проводам) магнитного поля )Р =ф — ~В(3. Рф — =Э вЂ”. При нескольких витках Х! =- 1гп и, следовательно )" м 2 Пример 1.4.
Определить энергию, запасенную в магнитном поле катушки с кольцевым сердечником, предполагая это поле равномерным (рис. 1.9). Р е ш е и ив. Из (1.21) ил~еем; Вс )" м ррл )ср~ 2 Пользуясь выражением, полученным в примере (!.3) на основе закона полного тока, найдем: 5 (Х!)л и )ь)лл) ' 2 ср Если обмотка этой катушки имеет гв витков, то Я лР )р' =рр — нсл— и ю 1 2 ср нли )л )и' = й— м (1.22) где сг рнсхср )ср Выражение (1.22) справедливо также и для любой другой цепи. Из выражений (1,22) и (1.2!), можно получить для внешнего магнитного поля с'.
= — = 2 —; . (1.23) Величина Е является важной интегральной характеристикой а электрической цепи и называется ее внешней индуктивностью. ' Данная характеристика является недостаточно полной, поскольку не отражает влияния внутреннего магнитного поля. Она определяет запасенную во внешнем магнитном поле цепи энергию в зависимости от тока, связанного с этим полем. Из выражения (1.23) следует, что индуктивность есть скалярная величина, характеризующая связь потокосцепления самоиндукции с током в рассматриваемой электрической цепи; эта величина равна отношению потокосцепления самоиндукции в цепи к току, протекающему в ней.
Внешняя индуктивность цепи так же, как и емкость проводников, зависит от формы и геометрических размеров проводящей части цепи, а также от магнитных свойств среды, которые здесь характеризуются магнитной проницаемостью. Поскольку для неферромагнитных сред магнитная проницаемость постоянна, то и внешняя индуктивность для электрических цепей с такими средамн также постоянна. Единицей измерения индуктивности является 1 гн: ед. Л= '. =- = — 1 гн.
ед. Чг ! в сек ед;! 1 а Вх=- Вв» + Вьа= ~ + — пнрегг 1 Магнитный поток, пронизывающий плоскость единице длины линии равен; Рнс, 1.!О между осями проводов, иа в — яв 'га ла го= ~ в„нг„= — "' ~ ( — '+ ) Лг ло Дик — — — )п —. Нв! Иь — ~е, ~те пример 1.5. Определить внешнюю индуктивность двухпроводной линии (рнс. 1,!О) при условии, что 1ь о,>) и . Решен не. В атом случае магнитное поле воздушной линии можно рассматривать как результат наложения магнитных полей, связанных с током каждого провода в отдельности и обладающих осевой симметрией.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
