AOP_Tom1 (1021736), страница 143
Текст из файла (страница 143)
Отсюда следует, что г)П*)! / гмт" )й(х)(< ( (д(п,х) — Л(и,х)(до=О~/ — )Х( )) -и ° = 0(*(-+') --) = 0(х-') 9. Можем предполагать, что р р 1, так как случай р = 1 описывается в теореме А. Будем считать также, что р ф 9, так как случай р = 0 тривиален. Случай 1: р < 1. Сделаем подстановку 1 = рх(1 — и) и обозначим о = — 1п(1 — н) — ро. Так как 22о = ((1 — р+ ри)/(1 — и)) 2(и, функция о монотонна при 0 < и < 1 и мы получаем интеграл вида Поскольку выражение в скобках равно (1 — р) '(1 — о(1 — р) т+ ), получаем ответ Т 2 — (ре2 Р)* (1 — + 0(х ~)) . 1 — р Г(х+ 1) (р — 1)эх случай 22 р > 1, В этом случае имеем 1 — / ( ).
В последнем интеграле делаем Р подстановку $ = рх(1-ь и), затем обозначаем о = ри — 1п(1+ и) и продолжаем рассуждения, как в случае 1, В ответе получаем точно такую же формулу, как в случае 1, плюс единица. Заметьте, что ре'"Р < 1, поэтому (ре' Р)* очень мало. Ответ к упр. 11 дает еще один способ решения данной задачи. 10. — (ре~ Р)*е *х*) 1 — е "— +0(х )) 1 — 1 ), х(р — 1) 11. прежде всего, получим равенство хОР(п) ч- )2,)т(п) = и! (х/н)" е"2*, которое является обобщением (4). Кроме того, получим Ят(п) = и! (е*/пх)"")(п,пх)/(и — 1)!, что является обобгцснием (9). Поскольку а7(а, х) = )(а ч- 1, х) + е *х', можно записать также В,(п) = 1+(с'/пх)27(н+1, пх), тем самым связав эту задачу с упр.
9. Более того, можно непосредствонно заняться функциями ).),(и) и В,(п), воспользовавшись соотношениями 1.2.9 — (27) н (28), чтобы получить разложения в ряд, включающие числа Стирлинга: 1+хО (и) = ~х пэ/и = ~ ~ ]х; ь>о )7,(22) = ~х и /(п+ 1) = ~~2 — ( /х . Тйо й, Этн суммы по «с сходятся для фи\ссированного т при [х[ < 1, а при [х[ > 1 можно восполЬзоваться соотношением между Цс(п) и Яс«,(п).
В результате получим формулы 1 х ( — 1)мц,(х) + + +0(п ), (1 .)зп (1, )з тсп + + +О(п ), еслих<1; , (1 )зп (! х)зл +сп — 0( -'--) + —— + ' ' '+ -г 0(п пв + + + +0(п ), еслих>1. и х" ! — х (1 — х)зп (1 — х)зм+сссм с'с*(п)— !! (и)— 0,(п)— й (и)— Здесь -"=(( ))""(( ))"" г,„(х)ж . х+ х + 13. См. Р. Е)а)о)ес, Р. Сгабпег, Р.
КсгзсбепбоЕег, Н. Рго«1«пбег, Х Сотрисайопа! апс(Арр!!ес! МасЛ. 58 (1995), 103-116. 15. Раскрывая подынтегрвльное выражение с помощью биномиальной теоремы, получим 1 ч- 0(п). 16. Запишем 0(Л) в виде суммы и изменим порядок суммирования с помощью соотноше- ния 1.2.6-(53). 17. Я(п) = ь/хп/2 + з — сс з/и/2п —,ззп с -ь сэз з«сх/2п с- 0(п ). [Заметьте, что Я(п+ 1) + Р(п) = 2'с>е «с" М/и!, в то время как Щп) + В(п) = 2 >е и!/Л! и" 18. ПУсть Я„(х,У) = 2 (ь)(х Ч-«с)~(У+ и — «с)" ~.
Тогда длЯ сс > О имеем Я (х,У) =хЕ („")( +Л)' '(У+и — Л)" +п2 „["„с)(к+1+5)"(у+и — ! — Л)" ' = (х+у-ьп)" +пЯ с(в+1,у) по формуле Абеля 1.2.6 — (16). Следовательно, Я„(х, у) = 2 (",) «с! (х+ у + и)" [Эта формула принадлежит Коши, который доказал ее с помощью вычетов; см. его работу сЕнггез (2) 8, 62-73.[ Значит, исходные суммы равны и"(1+ 0(п)) и (пЧ-1)"С/(и+1) соответственно.
являются многочленами, коэффициенты которых — эйлеровы числа второго порядка [СМасЛ 56,2; см. Ь. Саг!Ыг, Ргос. Апзег. Масб. Яос, 16 (1965), 248-252]. Случай х = — 1 является несколько более сложным, но здесь можно воспользоваться непрерывностью, так как постоянные из определения 0(п ' ) не зависят от х при х < О. Интересно отметить, что разность «1-с(п) — 4) с(п) = ( — 1)" и!/е" и" сх (-1)" з/2хп/ес" крайне мала. 12.
"«(з, зх )/с/2. 19. Предположим, С„существует для всех и > )7 и [1(х)[ < Мх, где 0 < х < г, Обозначим Г(х) = [ е ~'у(1) 41. Тогда при и ) Аг имеем [С„[ < / е "*[З(х)[г(х + / е 1" Ые *ях) Нх ус «о г с« г < М / е "*х Их + (и — )7) вир[Р(х)[ / е 1" 1 с(х о «>г = МГ(о + 1)п ~ « + вир[Р(х)[е ~» ~ = 0(п «). «й [Е. %'. Вагпев, РЫ1. Тгвлв. А206 (1906), 249 — 297; С. Ч. 17асвоп, Ргос. Еонс(оп МагЬ. Яос. 17 (1918), 116 †1.) 20. [С. С.
Коиввеаи, Аррйег)МагЬ. Ъеггегв 2 (1989), 159 †1.[ Имеем Ц(п)+1=и/ е "*(1+х)"Нх=п/ е Щ* ымэ«04х=п/ е ""д(и)Ни, зо lо «'о подставлЯЯ и = х — 1п(1+ х) н полагаЯ д(и) = г(х/г(и. Заметим, что х = 2 в . сь(2и)~~~ длЯ достаточно малых и. Отсюда д(и) = 2 в, сь(2и)ьвз ' + 0(и~~в ') и можно применить лемму Ватсона к Я(п) +1 — и [е е "" А „"':,' Ась(2и)ьгв ' Ии. РАЗДЕЛ 1.3.1 1. Четыре; тогда байт мог бы содержать 3 = 81 различных значений, 2. Пять, так как пяти байтов хватило бы в любом случае, а четырех — нет. 3. (О:2); (3:3); (4:4); (5:5).
4. Предположительно индексный регистр 4 содержит значение, большее или равное 2 000, поэтому после индексирования получится допустимый адрес памяти. 5. «017 -80,3(О:5)«или просто «017 -80,3". ()» Я 'с31ю «. «) цу — 2ОО, () х Яс~ЯБ'с'~Д (сн определена; нельзя загрузить такое большое значение в индексный регистр. (е) гХ +- 7. Пусть и = [гАХ[ — это разрядность регистров А и Х до операции, а 4 = [И[ — разрядность делителя. После операции разрядность гА равна [пг'«), а разрядность гХ равна п шобс(.
Знак гХ после операции будет таким же, как и предыдущий знак гА. Знаком гА после операции будет «+", если до операции знаки гА и 7 были одинаковы, и "-"— в противном случае, Сформулируем это иначе. Если знаки гА и т' одинаковьь то гА е- [гАХ~1') и гХ г- гАХ шоб 7. В противном случае гА э — [гАХ/1') и гХ е- гАХ шоб — 7.
8. гА+- + О 617 О 1;гХ+- — О О О 1 1 9. АОО, 308, 017, ИОИ, 307, «ИОУ, ХИСА, ОЕСА, ХИСХ, ОЕСХ. 10. СИРА, СИР1, СИР2, СИРЗ, СИР4, СИРЕ, СИРЕ, СИРХ. (А также РСИР, если рассматривать операции с плавающей точкой.) 11. И07Е, Юц 1018, 1ИС!, ОЕС!, ЕИТ1, ЕИИ1, 12. 1МСЗ 0.3. 13. При замене на "107 1000" разница будет только во времени выполнения. Команда ")МОЧ 1001" в большинстве слуцкие изменяет содержимое гЛ.
При замене на ьБМОЧ 1000" разница очень велика, так ках эта команда может ввести компьютер в состояние выполнения бесконечного цикла. 14. Для МОР все ясно. АРО, БОВ с Р = (О:О) или если в поле адреса стоит "*" (вместо которой подставляется адрес команды) и Р = (3:3); Н1.Т (в зависимости от того, как вы интерпретируете формулировку упражнения); любые команды сдвига, поле адреса и поле индекса которых равны нулю; БЕС или БЕС с индексом, равным О, и адресом, кратным 10; МОЧЕ с Р = 0; 131 в+1; все команды 1МС или ОЕС с адресом и индексом, равным нулю.
Но "ЕМТ1 О, 1" не всегда можно сделать зквивалентной МОР, так как она может изменить содержимое гП с — 0 на +О. 15. 70; 80; 120. (Размер блока, умноженный на 5.) 16. (а) БТЕ 0; ЕМТ1 1; МОЧЕ 0(49); НОЧЕ 0(50). Если бы было известно, что размер байта равен 100, то понадобилась бы только одна команда Н07Е. Но нам не разрешено делать какие-либо предположения о размере байта. (Ъ) Используйте 100 команд БТЗ.
17. (а) БТЗ 0,2; ОЕС2 1; 12ММ 3000. (Ь) 3 ТЕ 0 ЕМТ1 1 1НР 3004 (3003) НОЧЕ 0(63) (3004) РЕС2 63 12Р 3003 1МС2 63 БТ2 3008(4:4) (3008) МОЧЕ 0 (В немного более быстрой, но совершенно абсурдной программе используется 993 команды БТТк ЛНР ЗЯЯЗ; БТБ 1,2; БТ2 2,2; ...; БТЗ 993,2; 12М 3999; РЕС2 993; 12ММ 3001; ЕММ1 0,2; )МР 3000,1.) 18. (Если правильно выполнить все команды, то на команде АОО произойдет переполнение, после чего в регистре А окажется нуль со знаком "-".) Ошеегп. Значение флага перепал—, Ф вЂ” в~~, Й вЂ” [-(зОА З~.вбб, х— (:Г):Г1П 31 30 30 30 30, гП вЂ” +3, а ячеек памяти 0001, 0002 — +О (если только сама программа не начинается в ячейке 0000).
19. 42и = (2+ 1+ 2+ 2+ 1+ 1+ 1+ 2+ 2+ 1+ 2-Ь 2+ 3+ 10+10)и. 20. (Х. Фукуока (Н. ГиМио(га).) (3991) ЕМТ1 0 Н07Е 3995 (Стандартное значение Р для НО7Е равно 1.) (ЗЯЯЗ) МОЧЕ 0(43) (3999 = 93 умножить на 43.) ЛНР 3993 (3995) НЕТ 0 21. (а) Нет, если толька не занести в него нуль с помощью внешних средств (см. о кнопке "00" в упр. 26), так как программа может присвоить г3 <- Х только в результате перехода от ячейки Ж вЂ” 1.
(Ь) 101 -1,4 ЫХ 3004 БТХ -1,4 ЗИР -1,4 (3004) Л(Р ЗООБ (3005) ЯТА -1,4 22. Мииилгальиое ерема. Если Ь вЂ” размер байта, то согласно нашему предположению ~Хы~ < Ь и, следовательно, Х < Ь, поэтому Хг может содержаться в одном байте. Данный факт положен в основу оригинального решения, предложенного Й. Н. Пэттом ( г'. Н Раы). Знаком гА будет знак Х, (3000) ЫА 2000 ЖЛ. 2000(1:Б) гА гу( БТХ 3500(1:1) БНС 1 ИОЕ ЗБОО ЯТА 3501 АОО 2000 М(Л. 3501(1;Б) БТХ 3501 ИШ 3501(1:5) БЕАТ 1 НЕТ 0 (3500) ИОР 0 (3501) ИОР 0 Занимаемый объем памяти — 14; время выполнения — 54и без учета команды НЕТ. Согласно теории, изложенной в разделе 4.б.З, в данной ситуации "необходимо" выполнить по меньшей мере пять операций умножения, а в этой програлгме их всего четыре! Но на салголг деле существует еще более удачное решение, которое приведено ниже.
Миггилгальимй обьсм. (3000) ЕИТ4 12 БРА 2000 (3002) ИОЕ 2000 ЯЕАХ 5 ОЕС4 1 34Р 3002 НЕТ 0 Объем — 7; время —. 171и. Действительно минимальное ерема вмполиеиил. Как указал Р. В Флойд (В. 1(г. Р(оуг(), из условий задачи следует, что )Х) < 5, поэтому минимальное время выполнения достигается при обращении к таблице. (3000) 101 2000 ЕОА 3500,1 НЕТ 0 (3495) (-5)' (3435) (-4)' (ЗБОБ) [+5)' Объелг — 14, время — 4и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
