Учебно-методическое пособие (1019600), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

1 x  ln x12.03.dxx  2 x 2  2 x  3x 2cos 2 x 1  x dx014.0dxx 2  3x  x 2  x186.0x7.038.309.18.019. 5x  62x220.x3  2 x  1 dx122.arctg 2 x23.0012.24.x 3  4  sin 5 x dxx  cos x 2sin 3xx0 e  x 115 x20216.1 cos17.1 ln2dx 5 x  4  x 2  5 x  1 dx3x2 14x  cos 1415 x   5dxdxdxsinx25 x  dxxcos 3x  cos 5 xsin 3x  sin 2 x02 x  cos  2  dx25. 1 x08x  x 4cos 2 x  sin 2 3xdx13.

x014.x  sin 120 ln 1 20.5012sin 3 xdx0dx2 2x3  1sin 3xdxx0 1  cos 5 x dx11.x 2  2 x  3  arctg 5 x21. 1dxdx1 sindx27  x 3  x  2x 12dxx  2arctg ( x  3)310.30 x  2x  3 61e2  xdx2x5  12dx5. 0  x  3ln  x  2   1dx19Задачи по теме «Двойной интеграл»Задача 2.3.

Изменить порядок интегрирования в двойномb  xинтеграле dx  f  x, y dy .a x№ab x 1021 x2 4201 2  x230240 2x  x 2x2 25022x  x2601x701 1  x21 x80322x 26 x91210-1121101xxx12-11 1  x2132414-624x  x2x 2 4 1151 41x4x21  x22 x2 x 4  x22 x2 x3  x22x3  2x1 x21  x24  x21  x28x2 x16011  x  217012x  x21801191232 4  x202x  x220 2x2 23  x22104025  x 222140x23034x2x2401xx2 122x20250104  x2262728-100112x2x12 x04  x2Задача 2.4.

Вычислить с помощью двойного интеграла площадьфигуры D , ограниченной заданными линиями.1. D :y  x 2  4 x;2. D :y3. D :y  x 2  1;4. D :5. D :y  e x ;y  4  x2 ;y  x2  46. D :y  2  x;y  2 x  4;7. D :y  ln x; y  1  x; x  28. D :y  x 2  2 x;y  5x  49. D :y   x  1;y  3x  3;10. D :y  1  x2 ;11. D :y  ex ;12. D :y  x2 ;13. D :y14.15.x  1;y  2  3xy  2 x  2;x0y  4  2xy  x  1;x  1; 0  x  1x0x0y  x 1y   x  1;x  1; 0  x  1y  x2  2x  1;y  2  2 x;x2D : y   ln x; y  2; x  2D:16. D :y  2x  x2 ;yx  1;y  3x  2y  x 2  1;17.D:y  x 2  3;18.D:y  e2 x ;y   x  1;19. D :y  x2 ;y  8  x220.

D :yy  2 x  1;x;x  0;x0y  x 1x  1x  0;x 121D : y   ln x; y  x  1; x  221.22. D :y  x 2  x;y  3  3x23. D :y   x  1;24. D :y  x 2  2;25. D :y  ex ;26. D :y  x 2  1;27. D :y  1  x;28. D :y  ln x; y  2  2 x; x  2y  x  1;x2y  3x  2y  1  x;x  1;0  x 1y  7  x2y  x 3  1;x0Задача 2.5.  Вычислить двойной интеграл по области D .(Задача не является обязательной, включается в типовой расчет по указаниюпреподавателя).1.x x 2  y 2 dxdyD : 2x  x 2  y 2  4xD2.  x 2  y 2 dxdyD3. D4.xdxdy22x yx 2  y 2 dxdy xD5.x 2  y 2 dxdy xD6.

D7. Dyx y22yx y22dxdydxdy 4 y  x 2  y 2  8 yD:yxy  x4 x  x 2  y 2  8 xD:x0y3 6 x  x 2  y 2  8 xD:x y   3x32 x  x 2  y 2  10 xD: 0  y  3x 2 y  x 2  y 2  4 yD:x y034 y  x 2  y 2  6 yD:0  y  x228.yx y2D9. D10.yx y222dxdydxdy22 sin x  y dxdy 4 x  x 2  y 2  6 xD:x y036 y  x 2  y 2  10 yyD:x03D :  2  x 2  y 2  4 2D11.22 cos x  y dxdyD12.22 arcsin x  y dxdyD13. xdxdyD14. ydxdyD15. xdxdyD16.22 x  y dxdyD17.D18.D19.Ddxdyx2  y2xdxdyx2  y2dxdyx2  y22 222D: 9  x  y  43x  y  0122 3xy24D:yxy  x x2  y2  4D: 22x  y  4x x2  y2  9D: 22 x  y  6 y x2  y2  4D: 22x  y  4 y x2  y2  1D: 22 x  y  2 xx 2  y 2  2xD:2 yxx 2  y 2  2 yD:2 x yx 2  y 2  2 yD:2 y  x2320.Dx2  y2 x 2  y 2  2 xD:2 x  y22 x  y  2 yD:y2  xx2 y21 dxdy49x2 y 2D:149 x  y dxdy22D21.22.D23.dxdy 36  4 x  9 y dxdy22D24.

D25.D26.dxdyx2 y2494x2 y24 dxdy25 422 1  x  y dxdyD27.22 x x  y dxdyD28.Dydxdyx2  y24 x 2  9 y 2  36D: x y  3x3 x2 y2194D: 22x  y 1 36 16 x2 y21254 22xyD:110016x0y0 x 2  y 2 2  x 2  y 2D:x0 x 2  y 2 2  4 x 2  y 2D:x0 x2  y2 2  x2  y2D:x0y324Задачи по теме «Тройной интеграл»Задача 2.6. С помощью тройного интеграла вычислить объем пирамидыV, ограниченной плоскостью  и координатными плоскостями x  0 ,y  0 , z  0 . Проверить ответ с помощью геометрической формулынахождения объема пирамиды.Варианты задания плоскости : 4x  2 y  z  83.  : 4 x  y  3z  245.

 : 2 x  5 y  3z  607  : x  5 y  3z  459.  : 6 x  7 y  3z  4211.  : 12 x  y  3z  3613.  : 15x  y  3z  12015.  : 9 x  y  3z  6017.  :  x  9 y  7 z  6319.  : x  11y  3z  3321.  : 6 x  y  8z  4823.  : 10 x  2 y  3z  6025.  : 3x  5 y  z  1527.  : 8x  y  3z  241.: : x  2 y  5z  204.

 : 5x  y  3z  306.  : 9 x  y  3z  548.  : 9 x  y  2 z  1810.  : x  9 y  3z  2712.  : x  8 y  5z  4014.  : 5x  6 y  3z  3016.  : 7 x  2 y  3z  4218.  : 9 x  3 y  z  4520.  : 2 x  5 y  3z  3022.  : 7 x  y  3z  6324.  :  x  12 y  3z  3626.  : 9 x  5 y  3z  9028.  : 3x  9 y  6 z  182.Задача 2.7.  С помощью тройного интеграла вычислить объем тела V,переходя к цилиндрическим или сферическим координатам.(Задача не является обязательной, включается в типовой расчет по указаниюпреподавателя).x 2  y 2  z 2  01. 22 2z  x  y 1 x 2  y 2  1, z  03.

22 z  4 x  y 1 z  25.  22x  y  2z x2  y 2  z 2  02.  222x  y  z  2x 2  y 2  z 2  14.  22 x y y x 2  y 2  3z 26.  222x  y  z  425x 2  y 2  z 2  47.  22 x  y  3z x2  y2  z 29.  22x  y  2  z2 z  x 2  y 211.  222z  x  y y 2  z 2  1, x  013.  222x  y  z  4x 2  y 2  z  015.  22 x  y 3 z  x2  y217. 222 z  3  x  y x  z  2 x, x  019.  22 x y 421. z022z  4  x  yx 2  y 2  z 2  2z23. 222 x y z z  0, x 2  y 2  125.

 222 z  x  y 1x2  y 2  z 2  227. 22 zx y8. z  222x  y  z  2 x2  y 2  6z10. 229  x  y  3z x 2  y 2  1, z  012.  222x  y  z 9x 2  y 2  z 2  214. 22 x y z x yz 222 z  0, x  y  116.  x2  y2  z218.  222x  y  z  1 x 2  y 2  3z20.  222x  y  z  40  z  5  x  y22.  22 x  y 924. 1 z  222z  4  x  y x 2  y 2  1, z  026.  222x  y  z  40  z  x 2  y 228.

 x  y  2, x  0, y  0Задачи по теме «Криволинейный и поверхностный интегралы»Задача 2.8. Вычислить криволинейный интегралL P( x, y)dx  Q( x, y)dy по замкнутому контуру L (обход контураLпротив часовой стрелки) двумя способами: непосредственно и по формулеГрина.26№LP(x,y)1A1,1 B2,2 C 1,32 x2  y 22x2 4  y 2 9  1xy  x  yxy  x  y3x 2  y 2  2xxy  1xy  x  y4x2  y2  45x2 9  y 2 4  1 x2 yx yABCQ(x,y)x  y 2xy2x y6y  sin x, y  0,0  x  ex y7x2 4  y2  1x3 yexx2 18y  x2 , y  1x2 yx y9y  3x 2 , y  2 xx  y 2  x  y 2x3  2xABC10A0,0 B2,4 C 0,43x 2 y11y  2x 2 , y  2x 2  2 xyy 2  2 xy12x2  y2  4y2  xx2  y13y  x2 4, y  x 2 x214x  2 y 2 ,2 y  x2 xy2 xyx2  y215x2  y2  9x  y2x  y216x 2 4  y 2 25  1x172 y  x 2  2, y  3x  3y  x2x yx yx2  y2ABC18A0,0 B1,1 C 0,2xy19x  y 1x  y 2  x  y 220x 2  y 2  25x321x 2 9  y 2 16  1x  y2x yx2  y222y  x 2 , y  3x  2x 2  2 xy2 xy  y 2x  y 2x2  y2x2  yx2  y2y2  x3x 2 y2324ABCA1,1 B2,2 C 1,3y  x ,3 y  x  2ABC25A1,2 B2,4 C 1,4y2 1y26y  2 x, y  2x2xy2y227x2  y2  42728ABCA1,1 B3,2 C 2,5x  2yy  2xx  y 2 x2  y2Задача 2.9.

 Вычислить площадь части поверхности  , заключеннуювнутри цилиндрической поверхности Ц.(Задача не является обязательной, включается в типовой расчет поуказанию преподавателя).№1z  xyЦx2  y2  12z  4  x2  y2x2  y2  13z  4 x yx 2  y 2  2x4z 2  x2  y 2x 2  y 2  2x5x2  y2  16x 2  z 2  1, z  0x2  y2  z 2  47x2  y2  z 2  98z 2  x2  y292 z  xy102 z  x2  y 211z 2  2 xy0  x  1,0  y  1122 z  4  x2  y 2x2  y2  213z  x2  y2x 2  y 2  2x14z  x2  y2( x 2  y 2 )2  x 2  y 2152z  x 2  y 2x2  y2  1162 z  x2  y 2( x 2  y 2 )2  2 xy171 z  x  y2x2  y2  2 yx 2  y 2 2  9x 2  y 2 x 2  y 2 2  4x 2  y 2 x2  y2  42x2  y2  223z018z  x2  y 24( x 2  y 2 )2  x 2  y 219x2  y2  z 2( x 2  y 2 )2  2 xy20x2  y 2  z 2  1( x 2  y 2 )2  2 xy2821x2  z 2  1x  y  0, x  y  0222z 2  x 2  y 2x2  y2  2 y234z  x 2  y 2x 2  y 2 2  8xy24x2  y2  z 2  4x 2  y 2  2x25x 2  y 2  z 2  25, z  0x2  y2  926z 2  x2  y 2x 2  y 2  2x274z  x 2  y 2 , z  1y 2  3x 228z  4  2x  yx 2  y 2 2  4xyЗадачи по теме «Элементы теории поля»Задача 2.10.

Характеристики

Список файлов книги