Учебно-методическое пособие (1019600), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Основные свойства и его вычисление.21. Поток векторного поля и его вычисление. Теорема Гаусса-Остроградского.22. Циркуляция векторного поля и ее вычисление. Теорема Стокса. ФормулаГрина, как частный случай теоремы Стокса.23. Определение и основные свойства потенциального и соленоидального полей.Рекомендуемая литература1. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., Шикин Е.В., ЗаляпинВ.И. Вся высшая математика. Том 1- 4. М.: URSS, 2005.2. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т.1 и 2.

М.: Дрофа,2004.3. Никольский С.М. Курс математического анализа. М.: Лань, 2005.4. Бугров Я.С, Никольский С.М. Сборник задач по высшейматематике. М., 2001.5. Ильин В.А, Позняк Э.Г. Основы математического анализа. М.: Издво физ.-мат. лит., 2002.6. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Г., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборникзадач по математическому анализу. М.: Физматлит, 2003.7.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике.

М.:Айрис Пресс, 2004.8. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегральногоисчисления. Санкт-Петербург, 1997.7Основные типы задачпо курсу математического анализа (2 семестр)Материал данного раздела содержит две части:- часть 1 «Неопределенный интеграл. Методы интегрирования.Определенный интеграл и его приложения»;- часть 2 «Несобственные интегралы.

Двойной и тройной интегралы,приложения. Элементы теории поля».Часть 1Неопределенный интеграл. Методы интегрирования.Определенный интеграл и его приложенияЗадачи части 1 составляют основу контрольной работы №1. Дляуспешной сдачи контрольной работы рекомендуется прорешать все задачичасти 1. Задачи, идентичные задачам этой части, включены вэкзаменационный (зачетный) билет.Основные определения и теоремы, а также разбор решения задач почасти 1 приведены в Приложении.Задачи по теме «Неопределенный интеграл.

Методыинтегрирования»Задача 1.1. Вычислить неопределенный интеграл. Сделать проверку спомощью дифференцирования.Указание: в задачах № 1 – 21 использовать метод замены переменной.x 2 dx x 3 1514sinx  8xdx5 x22x  9 x 2  9 x  7 dx35cos xdx 1  3 sin x6 tg5x  dxe 2 x dx1  3e 2 x8dx x1  ln x 751016191  ln xdxx(arcsin x) 8  5 x  61 x11dx (1  x 2 )arctg 3 x132 5 x  1  xdx8dx2sin ln 3x  2 x dxdx5 x  22  19cos x141517cos 3 x sin x dx1821 6x205 1  x2dx22x4  5e tgx  5 cos 2 x dx3 arcsin 9 x  xexx 3dx12xdx4 sin x  12dx1 2 xdxx3 cos( x 4 )dxУказание: в задачах № 22 – 39 использовать метод интегрирования почастям.222528x2e 8 x dx2 (2  x ) cos xdx2 ln x  1dx232629 xarctgxdx2 x  dx2sin x arcsin 9 xdx24e4xsin 5 xdx272 x arctgxdx30x2ln xdx93134373x2 e sin x  dx32 (5x  3) cos 7 x  dxln sin 2 x dxcos 2 x2 (7  x ) sin x  dx33(5  x)  dxcos 2 x35 sinln xdx362 x ln( x  9)dx381 x ln  x dx39 ln x  9 dx2Указание: в задачах № 40 – 59 использовать приемы интегрирования дробно- рациональных функций.xdx40x4 x 2  25 dx4142x5  x 4  8dx 3x  4x436 x  17 x 2  x  2 dx449 x  13 x 2  2 x  6 dx453x 2  2 x  3 x3  x dx4648505254 x  13 dxx x2 x 2  x  4dxx3  x 2  4x  4x 1x  6 x  16251dx53x  2x  x32x 1x  5x32dx49dxx 2  5x  647255x 2  7 x  13x 2  12dxx3  x 2  2x  2dxdxx 3  3x 2  4 xx 1x  5x  6 x32dxx 4  3x 2  5 x  1x 12dx1056582x  2dx2x  12x 2  2x  4dxx 2  5x  657x 2  4x  7dxx 2 (3x  5)20dx x3  x259Указание: в задачах № 60 – 79 использовать приемы интегрированиятригонометрических выражений.6dx 5  4 sin x6062646611dx 5  3 sin x  4 cos xsin x cos x(3  cos x) 2cos 3 x  2sin 2 x5dx61 3 sin x  4 cos x632dx 1  sin x  2 cos xsin 3 x  sin xdx65dx6743 cos x sin xdx1  cos x2sin 3 x  1dx68 cos 3x cos 7 xdx6970dx 4 sin x  3 cos x71910 cos x   sin x dx sin 4 x  1dx3 cos x72 sin 7 x   cos5x dx7374dx 4 cos x  3 sin x  175cos 2 xdx2 sin x  3 cos xcos 3 xdx1176 (1  sin11x  cos5x)dx77782 cos  x  sin 4 x2dx2cos x  179 (sin3x  cos15x  7 x6)dx14dx 5  4 cos xУказание: в задачах №80-95 использовать приемы интегрированиявыражений, содержащих иррациональности.808284868890xdx x 1dx 1 3 x x81x 1 x dx83x 2dxx2  985x942dxdx87x 2 x 2  5x  3dx89x2 1 x2xdx3x921xdxx 6914  x2dx5 x 2  3x  2dx3  x 2 3x39  x 2 dx24xdx9314xdx x 169524 x  x 2 dxx33  2 x  x 2 dx12Задачи по теме «Определенный интеграл и его приложения»Задача 1.2.

Вычислить определенный интеграл.4 cos3 xdx1333cos x sin 2 xdx7  tgxdx2(sin x  2 cos x)404  x dx2 sin68e0ex 1dxex  321201x42 cos x  sin x (1  sin x)2 dx017e2 cos ln xdxarctg14230164sin 2 x cos 4 xdxcos xdx21813sin x  cos x  44190xdxx 2  3x  2120 e x dx0 1 etgx201dx (1  cos x  sin x)2arccos26  tgx9 sin 2 x  4 cos 2 x01521xdx1  x2dx2x10ln 5 x1321x e cos xdxx cos 4 xdxxdx2  2x  112140011dx2092 1  sin x  4 cos x04027cos xdx5  4 cos x0322205sin x2x2dx13Задача 1.3.

Вычислить с помощью определенного интеграла:- площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми (длявариантов № 1 – 10);- длину дуги кривой (для вариантов № 11 – 22);- объем тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг осиOX (для вариантов № 23 – 30);- площадь поверхности, образованной вращением кривой вокруг осиOX (для вариантов № 31-38).y  cos3 x sin 2 x,1y  0,0  x y32x  12y  arccos x,,4y  0, x  1y  xarctgx,579y  0, x  32 2x2и y  4 xy33y  ln x иy  ln 2 x13150 x89y  2  e x , ln 3  x  ln 8 x  10 cos 3 t3 y  10 sin t0t 2y  0, x  06y  ln x, ось OX u x  e8x2yи y221 x110y  e x и y  e x , x  112y  1  ln sin x,  x 3214 x  5t  sin t ,0  t  y1cost16 x  e t cos t  sin t t y  e cos t  sin t 0t y  1  x 2  arccos x,111,x 1  ln xy  0, x  1, x  e32x2y141719  21  cos ,    23  2 ,0   41820y  arccos x  x  x 2  4,210 x23y12xe , x  1, y  0xx  0, x 22426y  e1 x , y  0,x  0, x  12829 y  32  3x  0, x  330y  x3 , x  0, x 33 x  2 cos t y  sin t35x2  y2  R237 x  a cos3 t3 y  a sin t12x2x3y ,y282731y  ln x 2  1 ,2  x  3y  sin x, x  0, x 223  2 sin  ,0   622y  5 cos x, y  cos x,253 3e 4 ,0  y  e x , y  0,x  0, x  1x  y  4 y  3x y032y  sin x,0  x 34 x  t  sin t y  1  cos t36x2  4 y 2  438 x  t2y  t t2  33215Задача 1.4.

Вычислить с помощью определенного интеграла:- статические моменты M x и M y кривой L относительноосей Ox и Oy (линейная плотность   1 ) и найти координатыцентра тяжести кривой L (для вариантов 1-10);- моменты инерции I x и I y кривой L (линейная плотность  1 ) относительно осей Ox и Oy (для вариантов 11-14);- статические моменты M x и M y пластины D относительноосей Ox и Oy (плотность   1 ) и найти координаты центратяжести пластины D (для вариантов 15-24).L : отрезок прямойx y  1, x  0, y  03 2L : полуокружность2x2  y 2  R2 , y  045L : четверть окружностиx 2  y 2  R 2 , x  0, y  07L : парабола3y  x2 , 0  y  39L : дуга экспонентыy  e2 x , 0  x  21L : отрезок прямойx  3 y  3, x  0, y  0L : полуокружностьL : парабола63x  y 2 , 0  x  3L : треугольник, сторонами8которого являются прямые8x  2 y  2, x  0, y  0L : дуга цепной линии11y  (e x  e  x ), 1  x  11022 L : окружность12x2  y 2  R24 L : окружность11335791131315x2  y 2  R2 , y  0D : треугольник,1ограниченный прямымиx  2 y  2, x  0, y  0D : фигура, ограниченнаяоднойаркой синусоиды117y  sin x, y  0, x  0, x  2L : дуга астроиды2323x  y  1, x  0, y  04L : полуокружностьx2  y 2  R2 , x  0614( x  1) 2  y 2  1,D : прямоугольник,2ограниченный прямыми16x  2, x  0, y  0, y  3D : фигура, ограниченнаяэллипсоми осями координат418x2 y2 1, x  0, y  09416D : фигура, ограниченная6параболами20y 2  4 x  4, y 2  4  2 xD : треугольник,D : фигура, ограниченная78ограниченный прямымипараболой и осью Oy22x  y  2, x  2, y  2y 2  1  x, x  0D: четверть круга радиуса RD: половина круга радиуса R91x 2  y 2  R 2 , x  0,  x  y  x22224x  y R , x05192123D: круг радиуса Rx2  y 2  R2Часть 2Несобственные интегралы.Двойной и тройной интегралы, их приложения.Криволинейные интегралы.

Теория поляРешение задач части 2 позволяет успешно подготовиться кконтрольной работе №2. Часть 2 содержит задачи типового расчета.Задачи, идентичные задачам этой части, включены в экзаменационный(зачетный) билет.Основные определения и теоремы, а также разбор решения задач почасти 2 приведены в Приложении.Типовой расчетЗадачи по теме «Несобственные интегралы»Задача 2.1. Вычислить несобственный интеграл.1.1ln xx2dx2.1dxx 1  ln 2 x1e3.1dxx ln 2 x17e4.17.x10.013.sin 2 xdxx2  11 x1141dx1 4 x11.dx1  x2 arctg 2 x23001e28.120.123.0064  x 61 1dxx 4  7 x 2  12x 4  4x 2  8ln 2 5221.0arctgxdx1  x 24.2 21exxdxx ln xdx1  x 2 2( x 2  3)dx27.

 4x  10 x 2  932 x26.  e cos xdxx dx18.x4  x2  12x2  x4xdx1xdx15.16  x 4x 2  1 dxdx21 1  x arctgx225.x  x22.0x3  3 x12.  ln xdxxdx3011  x 14.dxdx9.xx1dx2cos032 215 16 x  15arctgxdx0019.17.dx26.x2  x  22dxchx4dx5.8.16.  ln xdx1205dxx ln 8 xЗадача 2.2.  Исследовать на сходимость несобственный интеграл(Задача не является обязательной, включается в типовой расчет поуказанию преподавателя).dx1.

Характеристики

Список файлов книги