metod_15.03.04_atppp_mm_2016 (1016589), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

1Рис.2Рис. 3Рис. 4Таблица подстановок.Полученный результат будем рассматривать как результат одногоэксперимента. При помощи режима «Таблица подстановок» автоматическисгенерируем 300 результатов вычисления числа  . Для этого сделаемследующее.1. Перейдем на новый лист и переименуем его в «Таблица перестановок».2. Начиная со второй строки, заполним колонку А числами от 0 до 300.3. В ячейку В2 введем ссылку на ячейку, в которой на предыдущем листе былонайдено число  (рис. 5).8Рис.

54. Выделим колонки А и В – все триста пронумерованных строк (см. рис. 6).5. В меню «Данные» – «Таблица подстановок» выберем «Подставлятьзначения по строкам» и укажем на колонку В (см. рис.6).6. Для заполнения выделенной колонки В нажмем <CTRL+Shift+Enter>.Колонка В будет заполнена значениями. Наконец, нажмем F9 и получим 300различных значений числа  (рис.

6).Рис. 6Рис. 77. Полученная таблица является динамической, т.е. при нажатии на клавишуF9 происходит изменение данных, поскольку случайные числа при каждомвычислении меняются. Для применения надстройки «Анализ Данных» нужнапостоянная таблица (статическая). Для этого скопируем все триста значенияи вставим их на новый лист в режиме «Специальная вставка» - «Значения».Новый лист назовем «Статистика».98. На листе «Статистика» вызовем режим «Сервис» - «Анализ данных» «Описательная статистика» и настроим его, как на рис. 8.

Окно Выходнойинтервал указывает на ячейку, где будет расположена результирующаятаблица статанализа (рис. 9). Видно, что среднее значение отличается отточного числа  во втором знаке после запятой. Это есть следствие того,что вначале было выбрано мало (1000) точек для расчетов.Рис. 8Рис.

99. Для того чтобы посмотреть как распределились среди 300 экспериментовзначения  по величине, построим гистограмму. Для этого в режиме«Сервис» – «Анализ данных» выберем «Гистограмма» (рис. 10) и настроиммастера построения гистограммы, как на рис. 11.10Рис. 10.Рис. 11.Итоговая гистограмма показана на рис. 12.Рис. 1211ЧАСТЬ 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ППП(MAPLE, MATHCAD, MATLAB) ИЛИ В ПРОГРАММНОЙ СРЕДЕПрактические работы № 3-4. Задачи оптимизацииПостановка задачи.

Имеются заготовки в виде кругов, из которыхтребуется изготовить пожарные ведра. Последние имеют форму конуса.Оптимизация изготовления ведер может иметь несколько формулировок.Задание 1. Найти при каких параметрах ведра-конуса его объем будетмаксимальным.Рекомендации решения задачи. Все необходимые формулы берем изсправочной литературы.Все этапы решения задачи могут быть также решены на любой версиипакета. Выбор версии не является принципиальным.Поставленная задача может быть решена как в пакете Excel, так и вMathCad или Maple. Решим задачу в Maple.Исходные данные. Параметры пожарного ведра показаны на рис. 13.Рис.

13Нужно найти максимальный объем ведра-конуса. Формулу для объемаберем из справочника, затем находим выражения для r, h и R.Напишем уравнение для определения радиуса r.Сведения о конусе:12Объем:1 r 2 h3Условие: 2R  2R 360 2r опт  MaximizeV ,   : 60Решение задачи.Рис. 14.Функции пользователя: r   : R  1  360 h  : R 2  r  2V   :3 r    h 2Используя полученные формулы, можно написать выражение для объемаведра через параметр R и угол α. Это можно сделать вручную или средствамипакета. Аналитическое выражение для объема ведра:22111 3 V   :    R  1     1  1  1   3 360  360  Для того, чтобы найти максимальный объем ведра, необходимо решитьзадачу на максимум с помощью производной:dV    … (получите выражение самостоятельно).dУпростите это выражение вручную:V    …Теперь при помощи Maple найдите корни равенства производной нулю.Из полученного выражения видно, что для этого достаточно найти корнитолько числителя:Таким образом, максимальный объем ведра будет достигаться при угле,равном… (получите ответ).Решим эту же задачу графическим методом.Примем радиус заготовки 1 метр:Построение графика. : 0..36013Рис.

15.Из графика видно, что максимум объема достигается в районе 60градусов. Уточните значение угла. опт  66.061 опт : MaximizeV ,   : 60Постройте уточняющий график: : 66, 66.001..66.1Рис. 16.Усложним теперь задачу. Будем из оставшегося сегмента послеизготовления ведра делать еще одно ведро. Каким должен быть в этом случаеугол заготовки для первого ведра, чтобы объем двух ведер был максимальным?Насколько увеличится объем при изготовлении второго ведра, стоит лирезультат затраченных усилий? Радиус заготовки равен 1 метру.Функции пользователя:14 r   : R  1  360 h  : R 2  r  2V   :3 r    h 2V   : V    V 360   Построение графиков функции и производной: : 0..360Рис.

17. : 100..250Рис. 18.Теперь нам необходимо увеличить точность до 10-7.Решите задачу через поиск корней производной.1опт  116.639 2опт  243.3611опт  a 2опт  360.000000022123Проверка:V 1   0.457m3оптV 1   0.457m3опт15Задание 2. Найдите точную цифру выигрыша суммарного объема двухведер по сравнению с вариантом изготовления из одной заготовки 2-ходинаковых ведер.Результат.Использовав остаток от изготовления первого ведра для изготовлениявторого, мы получили следующие результаты:1) второе ведро дало прибавку порядка 50 литров;2) оптимизация по суммарному объему дает выигрыш порядка 1 литра посравнению с вариантом, когда заготовка разрезается на две части по диаметру иделаются два одинаковых ведра.Решим эти же задачи, но уже методом перебора.Радиус заготовки R : 1.Решеие.1.

Функции пользователя: r   : R  1  360 h  : R 2  r  2V   :3 r    h 22. Поскольку в качестве метода решения выбираем перебор вариантов,зададим последовательность значений углов конуса. Физический смысл этойпоследовательности - точность вырезания заготовки составляет 1 градус.Задаем вектор V. : 0..360Определим рассчитываемый объемV : V  Vмакс : max V  опт :  V  Vмакс   Vмакс  0.403 опт  663 . Точно также решим теперь задачу о двух пожарных ведрах:V 2  3 r    h  23 r 360     h360   2Снова задаем интервал значений угла. : 0..360V  V 2 Vмакс : max V Vмакс  0.457Найдите  опт .16Задание 3. Реальное ведро.Чисто математическое решение задачи о нахождении оптимальногораскроя заготовок для изготовления пожарных конусообразных ведер приведетк изготовлению таких ведер, которые будет очень неудобно носить.Необходимо решать задачу об изготовлении ведер с учетом человеческихпонятий об удобстве.Предположим, что у нас есть результаты понятий об удобстве,полученные на основе опроса людей или при помощи экспертных оценок.

Этирезультаты представлены в виде матрицы, в которой в верхней строке стоитрадиус ведра, а в нижней – показатель «удобства»: 50 90 110 150 180 230 270 ,0.33 0 r   0 0.33 0.67 1 0.67где использована следующая шкала:1 – ведро удобное,0.67 – ведро скорее удобное,0.33 – ведро скорее неудобное,0 – ведро неудобное.Будем считать эти оценки нормально распределенными.

Методомнаименьших квадратов определим параметры функции распределения (n = 7).Для наглядности можно построить график аппроксимирующей кривой.Рис. 19.17Теперь проведем такую же работу для высоты ведра:100 250 300 360 450 500 550 0.33 0.67 10.67 0.33 0 r  0Рис. 20.Проделаем точно такие же исследования, но теперь для веса ведра. Объемведра и оценки зададим матрицей:3567 8v   0 0.33 0.67 1 0.6711.0.33 0 9При построении графика дополним данные о полученном законераспределения ненужностью изготовлять ведро менее 3 литров (слишком малобъем воды) и невозможностью – более 11 литров (слишком тяжело).Рис.

21.Теперь можно построить итоговый график. Область оптимальныхпараметров реального ведра находится на пересечении множеств оптимальныхпараметров радиуса, высоты и веса.18Рис. 22.Задав диаметр заготовки и число ведер, получите эти параметры.19ЧАСТЬ 3. ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ ПО КРИТЕРИЮ«МИНИМУМ ИСПОЛНИТЕЛЕЙ»Практические работы № 5-6. Оптимизация сетевой модели покритерию «минимум исполнителей»Суть оптимизации загрузки сетевых моделей по критерию "минимумисполнителей" заключается в следующем: необходимо таким образоморганизовать выполнения сетевых работ, чтобы количество одновременноработающих исполнителей было минимальным. Для проведения подобныхвидов оптимизации необходимо построить и проанализировать графикпривязки и график загрузки.График привязки отображает взаимосвязь выполняемых работ во времении строится на основе данных либо о продолжительности работ (в даннойлабораторной это T ), либо о ранних сроках начала и окончания работ.

Характеристики

Список файлов учебной работы