metod_15.03.04_atppp_e_ump_2016 (1016584), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Первичные термыТерм: - это переменные, инверсии переменных, их конъюнкция идизъюнкция.Первичные термы: - переменные и их инверсии.eДля первичных термов будем использовать обозначение x p - где ep = 0 или 1.pВ общем случае x ep  e p  x p  e p x p  e p  x p - подставляем сюда значения ep = 0 или 1получим:e- при ep = 0 то x p  x ppp- при ep = 1 то x pp  x pТакое обозначение облегчает формализацию общих соотношений длялогических функций:e15-x1p  x 0p  x p-x 0p  x1p  x p-x pp  x pp  x peeep1.6.2. Минтермы и макстермыМинтерм: - конъюнкция всех переменных, которые входят в прямом виде,если значение данной переменной в точке определения равно 1, либо в инверсномвиде, если значение переменной равно 0.Обозначение термов позволяет в общем виде записать конъюнкцию любогочисла аргументов. x x x , при : e2  0, e1  1, e0  1x2e2 x1e1 x e00   2 1 0 x2 x1 x0 , при : e2  0, e1  1, e0  0Минимальным термом – минтермом: - называется функция n переменных:n 1K i v   xnen11  ... x0e0   x pp где v=(xn-1,…,x0), ep = 0 или 1ep 0Из данного определения следует, что имеется 2n –различных минтермов n переменных т.к.

минтерм представляет nразрядное двоичное число от 0 до 2n –1.Запишем все минтермы двух переменных K 2 v   x1e x0e01Vi x1,x0 K 2 v 0 0 0 x1 x 0x1 x01 01x1 x 02 10x1 x03 11Макстерм: - это дизъюнкция всех переменных, которые входят в прямомвиде, если значение данной переменной в точке области определения равно 0, либов инверсном виде, если значение переменной равно 1.Максимальным термом – макстермом: - называется Vi x1,x0 M 2 v функция n переменных0 0 0 x xM i v   xn 1en 1n 1n 1 ... x   x  K i v    xe00eppp 01eppгдеv=(xn-1,…,x0),p 0ep = 0 или 1Запишем все макстермы двух переменных M 2 v  x1e  x0e101230110110x1  x 0x1  x0x1  x 01.6.3.

Запись функции в виде СДНФ и СКНФВозьмем функцию f v   f x1 x 0  двух переменных x1x0. Применим к нейтерему разложения для переменной x1.f x1 x0   x1  f 0, x0   x1  f 1, x0 Далее каждую из функций f 0, x 0  и f 1, x 0  разложим по переменной x0.16f  x1 x0   x1  x0  f 0,0  x0  f 0,1  x1  x0  f 1,0  x0  f 1,1  x1 x 0  f 0,0  x1 x0  f 0,1 K 0 v0  f 0 v0  K1 v1  f1 v1  x1 x 0  f 1,0  x1 x0  f 1,1  K 0 v0   f 0 v0   K1 v1   f1 v1   K 2 v2   f 2 v2   K 3 v3   f 3 v3 K 2 v2  f 2 v2  K 3 v3  f 3 v3 3  K i vi   f i vi i 0Такаяформапредставленияфункцииназываетсядизъюнктивной нормальной формой (СДНФ).В общем виде представление функции в СДНФ:совершенной2n 1f v    f vi K vi i 0Так как значение функции f v   0 или 1 то f vi K vi   0 еслиf vi K vi   K vi  если f v   1 отсюда СДНФ можно представить в виде:f v   0 и f v    K vi1 где i1 – номера точек, в которых функция f v   1 .i1СДНФ можно получить аналогичным способом с помощью теоремыразложения.

Но можно пойти более легким путем.2n 1Возьмем инверсию СДНФ: f v    f vi K vi  из данного соотношения наi 0основанииf v  законадвойственности2 12 12 1i 0i 0i 0nnnполучим: f vi K vi    f vi K vi    f vi   K vi  а так как K vi   M vi  общий видСКНФ:2n 1f v     f vi   M vi i 0Так как значение функции f v   0 или 1 то f vi   M vi   1 еслиf vi   M vi   M vi  если f v   0 отсюда СКНФ можно представить в виде:f v    M vi 0  где i0 – номера точек, в которых функция f v   0 .f v   1 иi01.6.4.

Совершенные нормальные формы в базисах И-НЕ и ИЛИ-НЕСовокупность элементарных функций, с помощью которых можно записатьлюбую функцию f v  , называется функционально полной системой функций илибазисом. Из выше приведенного параграфа можно сделать вывод, что дляпредставления любой функции f v  , в СДНФ и СКНФ достаточно использоватьтолько функции (операции) И, ИЛИ и НЕ, т.е.

совокупность этих функций являетсябазисом.Преобразуем СДНФ функции с помощью законов двойного отрицания и деМоргана:17f v  2 n 12 n 1 f v K v    f v K v ii 0ii 0iiДанная форма представления функции называется совершенной нормальнойформой (СНФ) в базисе И-НЕ, так как она требует использования только функций(операций) И-НЕ.Проведем аналогичные действия с СКНФ:2n 12 n 1i 0i 0f v     f vi   M vi    f v   M v iiДанная форма представления функций называется СНФ в базисе ИЛИ-НЕ,так как она требует использования только функций (операций) ИЛИ-НЕ.1.7.Минимизация логических функцийОдной из основных задач, возникающих при синтезе комбинационных схем(КС), является минимизация логических функций, которые эти КС реализуют. Чемпроще логическое выражение, описывающее функцию, тем проще и дешевлереализующая ее КС.В качестве критерия сложности логического выражения, описывающегоeфункцию, целесообразно принять числи первичных термов x p , в него входящих.Существуют два метода минимизации:- аналитический, весьма трудоемок и требует не тривиального подхода,который не всегда виден;- графический, наиболее нагляден, прост в использовании, но может иметьнекоторые ограничения.Очевидно, что любой метод минимизации может основываться только натождественном преобразовании логических выражений.p1.7.1.

Конъюнктивные и дизъюнктивные термыКонъюнктивным термом (контермом) называется: конъюнкция любогочисла первичных термов, если каждый первичный терм с индексом p входит в негоне более одного раза.n 1ee 'K ij v     xp  xp - функция K ij v  представляет собойp 0 конъюнкцию первичных термов.Дизъюнктивным термом (дизтермом) называется: дизъюнкция любогочисла первичных термов, если каждый первичный терм с индексом p входит в неене более одного раза.pp18n 1ee 'M ij v   K ij v     x p p  x pp p 0 n 1 xep xep '  p p p 0- функция M ij v представляет собой дизъюнкцию первичных термов.Пример: Возьмем две точки области определения функции трех переменныхi=110 (001)2и j=510 (101)2. Выразим эти точки через термы x2e x1e x0e .Для точки i - x20 x10 x01Для точки j - x12 x10 x011.

Сложим первичные термы с одинаковыми индексами точки i и точки jсоответственно.x0  x0  x0 , x1  x1  x1 , x 2  x 2  1 - перемножим полученные результаты 1 x1  x0получим: K15 v  x1  x - контерм точек 1 и 5 области определения функции трехпеременных.2. Перемножим первичные термы с одинаковыми индексами точки i и точки jсоответственно, при этом проведем инверсию каждого терма, x0  x0  x0 , x1  x1  x1 ,x2  x2  0 сложим полученные результаты, 0  x1  x0 получим: M ij v   x1  x2 дизтерм точек 1 и 5 области определения функции трех переменных.2101.7.2. Правила минимизации логических функцийОбщие правила можно установить только для случаев, когда в результатеминимизации получаются так называемые минимальные нормальные формы(МНФ) функций.Есть понятие соседних минтермов (макстермов): - два минтерма K vi  иK v j  будем называть соседними, если они различаются только одним первичнымepтермом x p , т.е.

для одного из минтермов ep=0, а для другого ep=1 (все жеостальные первичные термы одинаковые)Например: если n=3, то минтермы K v3   x2 x1 x0 и K v7   x 2 x1 x0 являютсясоседними, так как они различаются только одним первичным термом x 2e .

Дляминтерма K v3  соседними являются также минтермы K v1   x 2 x1 x0 и K v 2   x 2 x1 x 0 .Отсюда можно сказать, что каждый минтерм n переменных K vi  имеет по nсоседних минтермов из общего числа 2n минтермов.Рассмотрим контерм n переменных K vij  , не зависящий от однойпеременной, т.е. случай, когда контерм является конъюнкцией (n-1)-го первичноготерма.ДанныйконтермможнопредставитьввидеK vij   x p  x p  K vij   x p  K vij   x p  K vij   K vi   K v j . Очевидно, что полученныеминтермы K vi  и K v j  являются соседними, так как они различаются только219epодним первичным термом x p .

Отсюда следует правило минимизации:дизъюнкцию двух соседних минтермов можно заменить одним контермом,независящим от одной переменной.Если минтерм имеет два соседних минтерма, то их можно заменить двумяконтермами независящих от соответствующих переменных, так как согласнозакону 1.6 (x+x=x) минтерм, который соседний с двумя другими, можно заменитьна дизъюнкцию любого числа равных ему минтермов. В результате такогообъединения можно получить контермы соседние друг с другом.

Их так же можнообъединить, получая из двух соседних контермов, независящих от однойпеременной, один контерм, независящий од двух переменных. Такая процедурапроводится до тех пор пока функция будет состоять только из не соседнихконтермов или минтермов.Исходя из выше сказанного, можно установить общее правило минимизации:одним контермом n переменных K vij  , не зависящим от m переменных m  n  ,можно заменить дизъюнкцию 2m минтермов, если каждый из них имеет по mсоседних минтермов среди остальных 2m-1 минтермов.В результате таких операций получается функция: f v    K vij  - такаяijформа представления функции называется ДНФ, а если она содержит минимальноeвозможное число первичных термов x p , то она называется минимальной ДНФ(МДНФ).Получение минимальной конъюнктивной нормальной формы (МКНФ)сводится к нахождению двойственной функции от МДНФ, в результате чегополучаем: f v    M vij pij1.7.3.

Минимизация функции с помощью карты КарноКарты Карно представляют собой один из табличных способов заданияфункций, и состоит из клеток, каждая из которых соответствует определеннойточки vi области определения функций. Карты Карно для функции n переменныхсостоит из 2n клеток, которые нумеруются числами от 0 до 2n-1. Чтобы с помощьютакой карты задать функцию f(v), необходимо в каждую клетку с номером i занестизначение функции f(vi)= 0 или 1, которое оно принимает в точке vi.1.7.4. Карты Карно для 5, 6 переменных201.7.5. Минимизация неполностью определенных функций1.8.Комбинационные схемыЛогическая схема, выходные сигналы zq которой описываются системойпереключательных функций z q  f q x n 1  x0  ,где xp – входные сигналылогической схемы, называется комбинационной схемой (КС).1.8.1. Синтез комбинационных схемСинтезом комбинационных схем будем называть методику создания КСвключающию в себя следующие этапы:1.

задание функции (функций) с помощью таблици истиности, на основепоставленной задачи;2. алгебрагическая запись функции в виде СДНФ и СКНФ, определениеболее выгодного варианта;3. минимизация функции (функций);4. анализ и при необходимости изменение функций на возможностьсовместной реализации;5. выбор базиса функции (функций), и приведение ее к этому базису;6. построение КС на логических элементах удовлетворяющих выбранномубазису.Этапы 1,2,3,5 были расмотренны выше.Этап 4Применяется если КС описывается несколькими логическими функциями иимеет столько же выходолв.1.8.2.

Переходные процессы в комбинационных схемахПорядок КС. Максимальное числопоследовательновыполняемыхлогическихопераций для реализации функции f(vi)называетсяпорядкомпереключательнойфункции. Функции, представленные в любойнормальной форме, имеют порядок не вышевторого.Порядком КС называется максимальное число последовательно включенныхлогических элементов (ЛЭ). Порядок КС и соответствующих им функций какправело совподают.21Рассмотрим пример КС реализованнойна основе следующей функции:f v   x3 x 2 x1  x3 x 2 x0  x3 x1 x0КС реализованная на основе такихлогических элементов имеет порядок два иназывается двух ярусной.На основании дистрибутивных законов функцию мложно представить вследующей форме:f v   x3 x 2  x1  x0   x1 x0 222.

Характеристики

Список файлов учебной работы