bulevy-funktsii-i-postr.-log.-skhem (1016573), страница 16
Текст из файла (страница 16)
В первом случае синтезируется схема с парафазными входами, во втором – с однофазными входами. В схемах с однофазными входами отрицаниявходных переменных реализуются отдельными логическими элементами – инверторами.Например,дляфункциизаданнойМДНФf,f x1x2 x3 x1x2 x4 x1x5 x6 , схема с парафазными входами показана на рис. 19.2.2, а с однофазными входами на рис. 19.2.3.
Вэтих схемах для соединения элементов между собой используются линии, изображающие «жгуты».«Жгут» состоит из двух и более изолированных проводникови на чертеже изображается одной линией. Чтобы иметь сведенияо присоединяемых к «жгуту» проводниках, каждому проводнику131присваивают порядковый номер. Этот номер указывается привходе проводника в «жгут» и выходе его из «жгута».123456123&124&15&787896110 10f9Рис.19.2.2. ЛС с парафазными входами, реализующая функцию .Проанализируем логическую схему, изображённую нарис. 19.2.2. Для этого определим элементную базу, оценим конструктивную сложность и быстродействие данной схемы:- количество элементов, необходимых для построения логической схемы, показано в таблице 19.2.1;Таблица 19.2.1.Логические на 2 входаэлементы1И─ИЛИна 3 входана 4 входа2──1Всего элементов4- конструктивная сложность схемы определяется по Квайну число входов логических элементов - SQ=12;- число ярусов сигнала на самом длинном пути от входа квыходу- Т=2.13212 1345 2646171811910783&789&75&111112 121310114 14f13Рис.19.2.3.
ЛС с однофазными входами, реализующаяфункцию .Проанализируем логическую схему, изображённую нарис. 19.2.3. Для этого определим элементную базу, оценим конструктивную сложность и быстродействие данной схемы:- количество элементов, необходимых для построения логической схемы, показано в таблице 19.2.2;ЛогическиеэлементыИИЛИНЕна 1вход──4на 2 вхо- на 3 входада12────Таблица 19.2.2.на 4 Всего элевхода ментов─18─- конструктивная сложность схемы определяется по Квайну число входов логических элементов - SQ=16;- число ярусов сигнала на самом длинном пути от входа квыходу- T=3.При построении схемы с однофазными входами целесообразно выбирать такую минимальную форму (если она не един-133ственная) которая содержит наименьшее число инверсий над разными элементами.Если число входов у элементов ограничено, то перед синтезом логической схемы необходимо провести факторизацию алгебраической формы булевой функции.19.2.1.
ФакторизацияФакторизация алгебраической формы булевой функции сводится к вынесению за скобки общих частей многоместных конъюнкций и дизъюнкций, ранги которых больше, чем заданный коэффициент объединения по входу, так как одним элементом этивыражения реализованы быть не могут, а требуют разбиения иреализации по частям.Например, при коэффициенте объединения по входу равномдвум, МДНФ функции f x1x3 x4 x1x2 x4 x2 x3 преобразуется квиду f x1x3 x1x2 x4 x2 x3 , для реализации которого используются только двухвходовые вентили.Рассмотрим схемы, построенные по МДНФ и факторнойформе функции f (рис.19.2.1.1 и рис. 19.2.1.2).12 134235153&8&94116716427&8109111 11f10Рис.19.2.1.1. ЛС с однофазными входами, реализующаяМДНФ функции .134Проанализируем логическую схему, изображённую нарис. 19.2.1.1.
Для этого определим элементную базу, оценим конструктивную сложность и быстродействие данной схемы:- количество элементов, необходимых для построения логической схемы, показано в таблице 19.2.1.1;Таблица 19.2.1.1.Логическиена 1 входэлементы─И─ИЛИ3НЕна 2 вхо- на 3 вхо- Всего эледадаментов12─17──- конструктивная сложность схемы - SQ=14;- число ярусов сигнала на самом длинном пути от входа квыходу- T=3.12 1342315 53161&816&927&89171111&4121211013 1310Рис.19.2.1.2. ЛС с однофазными входами, реализующаяфакторную форму функции .Проанализируем логическую схему, изображённую нарис. 19.2.1.2.
Для этого определим элементную базу, оценим конструктивную сложность и быстродействие данной схемы:135f- количество элементов, необходимых для построения логической схемы, показано в таблице 19.2.1.2;Таблица 19.2.1.2.Логическиена 2 вхо- Всего элена 1 входэлементыдаментов─4И─2ИЛИ93─НЕ- конструктивная сложность схемы - SQ=15;- число ярусов сигнала на самом длинном пути от входа квыходу- T=5.Схема на рис.
19.2.1.1 удовлетворяет ограничению на числовходов и является более предпочтительной по сравнению со схемой 19.2.1.2, но по критериям цены и минимальности задержки лучше схема 19.2.1.1.Факторизация булевой функции иногда приводит к уменьшению цены синтезируемой схемы. Покажем это на примере факторного преобразования МКНФ:f x1 x2 x3 x1 x2 x4 x1 x5 , SQ=11, T=2;f x1 x2 x3 x4 x1 x5 , SQ=9, T=3;f x1 x2 x3 x4 x5 , SQ=8, T=4.19.2.2. Синтез ЛС с несколькими выходамиЗадача синтеза ЛС с n входами и т выходами отличается отзадачи синтеза ЛС с одним выходом тем, что на каждом из выходов должна быть сформирована определённая булева функциявходных переменных.
Эту задачу можно решить синтезированием раздельно действующих узлов, каждый из которых реализуетопределённую выходную булеву функцию. Однако, даже приусловии построения этих узлов минимальным образом, в целомлогическое устройство может оказаться не минимальным, так какв узлах, реализующих различные выходные булевы функции, могут встречаться повторяющиеся элементы.
Исходя из этих сооб136ражений, приведение каждой из выходных функций к минимальной форме не является условием получения минимальногоустройства в целом.При минимизации устройства в целом некоторые функции иимпликанты лучше оставить в неминимальной форме, если ониявляются общими для нескольких выходов. Если функции имеютобщие члены, то можно провести их совместную оптимизацию,выражая одну функцию через другую или вводя промежуточныефункции, которые могут быть реализованы один раз и использованы при построении нескольких функций.Рассмотри способ построения минимального логическогоустройства с несколькими выходами, функционирование которого задано таблицей 19.2.2.1.x1x2x3x4000000010010001101000101011001111000Таблица 19.2.2.11 1 1 1 1 1 10 0 0 1 1 1 10 1 1 0 0 1 11 0 1 0 1 0 1f1 ( x1, x2 , x3 , x4 ) 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0f 2 ( x1 , x2 , x3 , x4 ) 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1f3 ( x1, x2 , x3 , x4 ) 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0Для каждой функции заполняем карту Карно и проводим минимизацию.Для функции f1 имеем:f1 x1, x2 , x3 , x4 x1x3 x1x4 x2 x4 .137Карта Карно для функции f 2 :f 2 ( x1, x2 , x3 , x4 ) x3 x4 x1 x4 .Карта Карно для функции f3 :f3 ( x1, x2 , x3 , x4 ) x1x4 x1 x4 .Работа устройства описывается системой булевых функций: f1 ( x1, x2 , x3 , x4 ) x1x3 x1x4 x2 x4 ; f 2 ( x1, x2 , x3 , x4 ) x3 x4 x1 x4 ; f3 ( x1, x2 , x3 , x4 ) x1x4 x1 x4 .Из полученной системы выписываем полное множествоконъюнкций:К1 x1 x3 , К 2 x1 x4 , К3 x2 x4 , К 4 x3 x4 , К5 x1 x4 .Составляем таблицу покрытия конъюнкциями булевыхфункций, входящих в систему:138K1 K 2 K3 K 4 K5f1f2f3+++++++Как видно из таблицы, конъюнкция K 2 является общей дляфункций f1 и f3 , конъюнкция K5 является общей для функцийf 2 и f3 .На логической схеме устройства (рис.19.2.2.1), каждой общейконъюнкции соответствует один логический элемент.12 1344431536 451&К4&57 2К1&К2&61К3&68 89109 7111110 911112 12f113f214f3131411К5Рис.19.2.2.1.
ЛС с однофазными входами и общейчастью для выходных функций.Проанализируем логическую схему, изображённую нарис. 19.2.2.1. Для этого определим элементную базу, оценим конструктивную сложность и быстродействие данной схемы:- количество элементов, необходимых для построения логической схемы, показано в таблице 19.2.2.2;139Логические на 1 входэлементы─И─ИЛИ2НЕна 2 входа52─Таблица 19.2.2.2.на 3 входа Всего элементов─110─- конструктивная сложность схемы определяется по Квайну число входов логических элементов – SQ=19;- число ярусов сигнала на самом длинном пути от входа квыходу- T=3τ.19.2.3. Дешифратор (декодер)Дешифратор (декодер) служит для преобразования празрядного позиционного двоичного кода в единичный выходнойсигнал на одном из 2n выходов.
При каждой входной комбинациисигналов на одном из выходов появляется 1. Таким образом, поединичному сигналу на одном из выходов можно судить о входной кодовой комбинации.Рассмотрим двухразрядный дешифратор. Его условное графическое обозначение изображено на рисунке 19.2.3.1.x1x201 DC1223y0y1y2y3Рис.19.2.3.1.
Условное графическое обозначение дешифратора.Дешифратор имеет два входа x1 , x2 и четыре выхода y0 , y1 ,y2 , y3 . Его таблица истинности имеет вид:140x1 x2y0y1 y2 y3001110000100010100100001Устройство имеет два входа x1 , x2 и четыре выхода y0 , y1 ,y2 , y3 . Для каждого выхода записывая СДНФ, получим системууравнений: y0 x1x2 ;y x x ; 1 1 2 y2 x1x2 ; y3 x1x2 .По этой системе уравнений строим логическую схему требуемого дешифратора (рисунок 19.2.3.2).Проанализируем логическую схему, изображённую нарис.
19.2.3.2. Для этого определим элементную базу, оценим конструктивную сложность и быстродействие данной схемы:- количество элементов необходимых для построения логической схемы показано в таблице 19.2.3.1.Таблица 19.2.3.1.Логическиеэлементына 1входна 2входаВсегоэлементовИНЕ─24─6- конструктивная сложность схемы – SQ=10;- число ярусов сигнала на самом длинном пути от входа квыходу- T=2τ.14111&&&&Рис. 19.2.3.2. Схема дешифратора.Задачи для самостоятельного решенияЗадача 1. Для данной функции f x, y, z :1.
Выяснить, какие её переменные являются существенными,а какие – фиктивными.2. Выразить f x, y, z формулой, содержащей только существенные переменные.№1234f x, y, z 1011 10110011 11000101 11111000 1000№11121314f x, y, z 0101 00001100 11000100 01001111 0011142№21222324f x, y, z 1010 01010011 00111011 10111111 110056789101010 00001100 11110010 00101100 00110000 10101001 10011516171819200000 01010000 00110011 00001101 11011111 01010111 01112526272829300110 01101010 11111010 10101110 11100001 00010011 1111Задача 2. Построить таблицу булевой функции f x, y, z , заданной формулой.№f x, y, z №f x, y, z 1x y z x z16x yz y17x y z y2 x y z y x3 x y z x4x yz y195x y z y20 x y z x6x y z y21 x y z y78 x y x z1822 x y z x y x y z x x y z y x y z y23 x y z y24x yz x9 x y z y x10 x y z x25 x y z y11x y z x y26x y yz12 x y z x13x yz y28 x y x y z14 x y z x2915 x y z y27 x y y z xyz z x x30 x y z y z143Задача 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
